一种改进的稀疏多径信道均衡方法

杨 源,李明阳,王徐华

(1.空军工程大学空管领航学院,陕西西安 710051; 2.空军工程大学综合电子信息系统与电子对抗技术研究中心,陕西西安 710051)

一种改进的稀疏多径信道均衡方法

杨 源1,李明阳2,王徐华2

(1.空军工程大学空管领航学院,陕西西安 710051; 2.空军工程大学综合电子信息系统与电子对抗技术研究中心,陕西西安 710051)

针对传统的信道均衡算法在稀疏信道下效率低及实现复杂等问题,提出了一种改进的稀疏多径信道的均衡方法,利用少量训练序列进行信道估计作为先验知识,从而反演得到逆滤波均衡器.文中将求逆滤波过程建模为最优化问题,并提出一种获得近似最优解的贪婪算法.该算法相对于线性预测方法迭代次数极少,只要阶数足够高,就能获得几乎最佳的滤波器系数.设计了该算法模块化硬件结构,其复杂度低,易于工程实现.仿真结果表明,在稀疏信道下,文中的均衡方法相对于传统的最小均方线性预测方法,随着信噪比的增加,系统误码性能提升明显,在信噪比为15 dB时,能够获得大约10 dB的功率余度.

稀疏信道;压缩感知;逆滤波;贪婪算法

传统的线性信道均衡方法,如最小均方算法(Least Mean Square,LMS),是以信道多径的密集分布为前提,需要利用大量的训练序列,导致频谱利用率低.研究和实验表明,多径信道具有稀疏性,即约少于10%的多径信道占据着信道85%以上的能量[1].合理地利用信道的稀疏性可以实现更优的估计方法[2].压缩感知于2006年首次提出来,在稀疏信号处理方面受到了极大关注[3].常用的压缩感知恢复算法有基于最小凸规划的基追踪(Base Pursuit,BP)[3]算法、贪婪算法如匹配追踪算法[4](Matching Pursuit,MP)等.BP算法实现复杂,而MP及其改进算法如正交匹配追踪[4]等算法,在性能和复杂度之间能得到很好的折中.目前,基于压缩感知的稀疏信道估计方法已经有一些研究[2,5-9].文献[6]提出并分析了基于压缩感知的稀疏信道估计方法的误差性能.文献[7]基于匹配追踪算法对稀疏多径参数进行了估计.文献[8]研究了压缩感知在非连续正交频分复用(NC-OFDM)信道估计中的应用.文献[9]提出一种匹配追踪算法的超宽带信道估计算法,表明匹配追踪算法具有和清理算法(CLEAN)[9]相当的性能,但其需要更少的观测值.文献[10-11]研究了循环矩阵及其在稀疏信道估计中的应用,并证明了其有效性.这些研究都表明,压缩感知方法相对于传统方法在稀疏信道估计中具有显著的优势.

笔者提出了一种压缩感知和贪婪算法的稀疏多径信道均衡方法.该方法由信道估计和求均衡逆滤波器两部分组成:(1)设计了一种基于伪噪声(PN)序列的具有循环特性的观测矩阵,利用正交匹配追踪(OMP)算法估计稀疏信道系数.(2)将信道系数求均衡逆滤波器归结为一个最优化问题,提出了一种近似最优的贪婪方法,并设计了此算法的模块化实现结构.文中提出的稀疏信道均衡方法相对于传统的线性预测方法,具有更高的功率效率和更低的复杂度,在信噪比较高的情况下,误码性能提升明显.

1 稀疏信道模型

多径信道可以等效成一个时变有限脉冲响应(FIR)滤波器,信道均衡相当于利用另一个滤波器反演此FIR滤波器.连续时间多径信号[7]可以表示为

图1 多径信道分簇示意图

其中,x(t)为原始信号,y(t)为多径信号,n(t)为加性高斯白噪声,h(t,τ)为时变信道冲击响应,Tm为最大多径时延.实际多径信道具有成簇分布的特点,且多径密度稀疏,图1为稀疏信道示意图[3].其中,传输时延为关于码元周期的相对值,幅度为关于主径的归一化值.

对连续时间信号按照1/W的速率进行采样,得到离散多径信号y=Xβ+z,其中,W为x的单边带带宽; z为信道噪声,服从N(0,σ2),其中σ2为噪声功率;β为未知的决策变量,假设具有K-稀疏的特点,K为正态数;X为x生成的Toeplitz矩阵,即

假设多径信道维度为p,那么选取x∈Cn+p-1,其中,Cm表示m维复向量空间,m为正整数.

2 稀疏多径信道估计

根据文献[11]可知,式(2)满足限制等距特性(RIP)性质[4].文献[12]证明了Toeplitz矩阵应用到信道估计中的有效性.这里采用PN序列构成Toeplitz结构观测矩阵,并利用OMP算法估计信道多径位置和幅度.训练序列x由多个长度为n的PN码级联构成,可知x(n+i)=x(i),将式(2)可以改写为

式(3)表示的循环矩阵中p代表了观测向量的长度,同时也对应稀疏信号的维数,如果取p=n-1,此时X为满秩矩阵.循环矩阵同样满足RIP性质[4],可以作为压缩感知观测矩阵[11].

匹配追踪算法在每次迭代中选择观测矩阵中与观测向量y的剩余部分最相关的列,然后从y中减去该列的贡献,对剩下的残差进行如此重复迭代.OMP算法通过递归地对已选原子集合进行正交化以保证迭代的最优性.求解多径信道系数就是根据观测得到的y和已知的训练序列x逆向地估计出β.信道估计可以表示为

如果信道系数具有稀疏的特性,则压缩感知信道估计模型为[4]

采用OMP算法并根据式(3)构成的观测矩阵,从接收到的多径信号恢复出信道特性系数,然后将这个系数作为估计均衡逆滤波器的先验知识.压缩感知信道系数估计实现原理框图如图2所示.

图2 压缩感知信道估计原理框图

从图2可以看出,导频经过多径信道后的压缩采样信号为y,将X作为观测矩阵,利用OMP算法作为恢复算法即可恢复出信道系数β.估计的信道系数不仅包含多径的幅度信息,且可表示某径所在的位置.

3 逆滤波均衡器

3.1 求逆滤波器的最优化模型

可以将求H1(s)转化成一个最优化问题,即

其中,z表示滤波器的输出值.δ为一常数,当0＜δ＜1时,此优化过程将尽量减小更高阶系数的值;当δ＞1时,此优化过程将尽量减小更低阶系数的值;当δ=1时,平等调节各阶系数达到最小.易知可直接求式(7),计算复杂度为O((m+l)2).当δ=1时,最优解为,此优化过程可以用线性预测的方法估计.线性预测方法随机生成±1信源序列,H(s)滤波输出和信源的差的最大值达到最小时,得到H1(s)的最优.基于最小均方误差准则(或最小二乘准则)求式(7)的优化问题,可以表示为利用线性预测方法进行迭代求H1(s).当自适应滤波器系数收敛到Wiener解后,式(7)达到最优.x(n)是以1/2概率取±1的训练序列,逆滤波的期望结果是z(n)和x(n)近似相等,其误差的最大值即为优化问题的方程,所以优化问题表示为线性预测问题是min(max(e(n))).自适应滤波通常采用LMS或递归最小二乘(RLS)等线性预测算法.线性预测方法虽然实现简单,但是训练时间通常较长,同时存在固有误差.

3.2 贪婪算法

当原滤波器传递函数H0(s)为FIR形式时,其逆滤波器的FIR形式有无穷多阶.如果阶数足够高,则滤波器系数必须满足快于调和级数的下降速度才能保证输出收敛.逆滤波器的高阶系数具有某个较快的下降速率,可以将某阶以后的高阶部分截去而引入较小的误差.式(6)满足:

其中,ε是H1(s)截取l阶以后的高阶部分造成的误差.利用式(8)将求逆滤波器系数问题表示为一个贪婪迭代过程,即

将式(8)和(9)整理成一个迭代算法,其步骤如下:

(3)如果i=m+l-3,则停止迭代;否则,i=i+1,返回(2).

将此贪婪迭代算法表示成具有模块化特点的结构,如图3所示.

此贪婪算法形式简单,具有模块化结构,可以根据误差要求调整滤波器阶数,精度高,迭代次数少.且贪婪算法追求完全消除原滤波器的影响,在滤波器阶数足够高的情况下可以几乎不引入误差.

图3 贪婪算法实现结构

4 数值仿真与分析

4.1 复杂度分析与比较

在文中仿真中随机生成8径信道,采用32阶FIR逆滤波器.利用64位M序列进行训练,发现LMS均衡算法需要迭代64个码周期,LMS逆滤波训练需要迭代64个码周期,且每个迭代周期训练算法需要进行32次乘法.压缩感知(CS)算法估计信道多径只需要一个PN码周期,OMP算法的运算复杂度为O(KN2)[13].贪婪算法每次迭代进行32次除法,共迭代32次.将算法在Intel i7处理器8 GB内存的PC机上编写Matlab R2010b脚本程序运行,得到的运行时间如表1所示.表1中的GA为遗传算法.

表1 各种均衡算法在8径信道下的复杂度比较

从表1可看出,传统LMS算法需要传输过长的训练序列,功率效率远低于另外两种算法.CS+LMS算法依然需要过长的迭代时间,但是迭代过程的数据存储在本地,可以以硬件的最快速度计算,可以显著快于信道数据;CS+GA算法需要很短的训练序列,功率效率高.在本次仿真中,CS+LMS算法的计算时间约为CS+GA算法计算时间的81倍.

4.2 基于CS的稀疏信道估计

按照式(3)构成观测矩阵,利用OMP算法对多径信道系数进行估计,随机生成延迟范围为1～64码元周期的10径信道,采用64阶M序列,信噪比为10 d B,稀疏信道估计结果如图4所示.其中多径时延为关于码元周期的相对值.

基于压缩感知的多径信道估计方法在大部分情况下能够精确估计信道的多径系数,图4中大约在38、44、62等点的位置出现误估计,但是这些估计值非常小,其影响可以忽略.可见,利用常用的PN序列生成的观测矩阵能够良好地估计信道系数.

4.3 线性预测和贪婪算法求逆滤波

给定8阶系数为[0.7,0.4,-0.2,0.05,0.05,-0.1,0.1,0.2]的多径信道,采用32阶FIR逆滤波器,基于LMS的训练算法得到的逆滤波器系数和贪婪算法得到的滤波器系数如图5所示.

图4 基于CS的稀疏10径信道估计

图5 逆滤波和LMS估计的参数对比

由图5可以看出,两种方法估计的滤波器系数随着阶数增加趋于0,略去较小的权值部分,滤波结果也能获得较小的误差,此时认为估计的滤波器收敛.仿真中得到的逆滤波器系数震荡较大,收敛时阶数较高,而基于LMS训练得到的逆滤波系数收敛较快,逆滤波器阶数相对较少,这和文中的理论分析一致.且给定的8径信道并不具有稀疏性,文中方法依然能够获得和传统方法相近的估计,可见只要滤波器阶数足够高,对于非稀疏信道文中方法依然适用.

4.4 训练序列长度仿真

对传统的基于LMS的信道均衡和CS+LMS的信道均衡算法在不同长度训练序列下误码性能进行仿真,并和CS+GA方法均衡性能进行比较.随机生成延迟范围为1～8个码元周期的8径信道,训练序列采用64位PN码,逆滤波器全部为32阶FIR滤波器时,在不同信噪比下经过10万次蒙特卡罗仿真的误码结果如图6所示.

由图6看出,当训练长度为8 192时,LMS算法和CS+LMS算法误码曲线基本重合,二者有一致的性能;当训练序列长度为4 096时,CS+ LMS算法性能差,此时估计的逆滤波器系数未收敛到最优解.三者在低信噪比下性能相当,当信噪比高于15 d B时,CS+GA算法能够获得显著优于另外两种算法的性能.当误码率为10-4时,CS+GA算法相对CS+ LMS算法均衡带来10 d B的SNR余度.LMS算法基于多径信道密集性前提,其误差[2]在稀疏信道下是CS算法信道估计均方误差上界的K倍,K表示稀疏度.仿真中,稀疏度为64/8=8,所以LMS算法的误差功率上界是CS估计的8倍.LMS算法均衡和LMS算法信道估计性能类似,文中的贪婪算法在滤波器阶数足够高的情况下误差趋于0,逆滤波估计过程几乎不引入误差.所以文中CS+GA算法比LMS算法和CS+LMS算法具有大约9.03 dB的功率优势,这和仿真结果基本一致.

图6 不同算法不同训练序列长度下的误码性能

5 结束语

提出一种稀疏多径信道均衡算法,算法分为稀疏信道估计和逆滤波两部分,其中稀疏信道估计利用OMP算法实现.文中利用PN序列构造了观测矩阵,采用OMP算法估计稀疏信道;将逆滤波器求解建模为最优化问题,并提出了次最优的GA算法及其模块化实现结构.仿真表明,常用的线性预测方法求逆滤波需要耗费大量的训练时间,且性能较差,而GA算法无论是在迭代时间上还是在均衡性能上都有显著优势.所提出的稀疏多径信道均衡算法形式简单,实现复杂度低,误码性能更优.

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(编辑:齐淑娟)

Improved sparse multipath channel equation method

YANG Yuan1,LI Mingyang2,WANG Xuhua2
(1.Air Traffic Control and Navigation College,Air Force Engineering Univ.,Xi’an 710051,China;2. Synthetic Electronic Information System and Electronic Countermeasure Technology Research Department,Air Force Engineering Univ.,Xi’an 710051,China)

Traditional channel equation methods are based on the multi-path richness hypothesis,which is complicated and inefficient in sparse channels.In this paper,a sparse multi-path channel equation method is proposed.The sparse channel estimation is carried out using a small number of pilot tones based on Compressed Sensing(CS).The equation inverse filter is derived from the channel estimation.The procession of inverse filter solution is modeled as an optimization problem and a greedy algorithm is proposed which can bring about a near optimal solution.The new algorithm requires fewer iterations than linear prediction and gets almost optimal filter parameters when the rank is high enough.The modularized structure of the greedy algorithm is designed which is less complicated and can be easily realized.Simulation shows that the BER performance of the proposed equation method is improved significantly with the increase of SNRs.At 15 dB of the SNR it gains 10 dB in power efficiency relative to LMS.

sparse channel;compressed sensing(CS);inverse filtering;greedy algorithm

TN914.42

A

1001-2400(2014)01-0158-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.028

2012-11-08 < class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2013-09-16

陕西省博士后科学基金资助项目(2012JQ8034)

杨 源(1981-),男,博士,E-mail:yangyuankgd@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.196_024.html