MIMO波束形成通信系统有效容量分析

国晓博,莫代会,汪李峰,易克初

(1.西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西西安 710071; 2.中国电子系统设备工程公司研究所,北京 100039)

MIMO波束形成通信系统有效容量分析

国晓博1,莫代会2,汪李峰2,易克初1

(1.西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西西安 710071; 2.中国电子系统设备工程公司研究所,北京 100039)

研究了基于波束形成技术的多输入多输出无线通信系统的有效容量的问题.考虑在调制类型(M-QAM或者M-PSK)受约束的前提下,以多输入多输出波束形成技术中具有代表性的传输方案:以最大合并比传输为背景,推导了有效容量的闭合表达式.仿真结果不仅证明了性能分析的有效性,还展示了在不同天线配置下,有效容量与平均信噪比和QoS参数的关系.

有效容量;多输入多输出;波束形成

香农容量通常用来描述通信系统速率的上界,但是近年来一些重要的应用,例如IP电话、移动电视和移动卫星通信系统等都需要获得服务质量(QoS)的保障,尤其体现在对时延的敏感性上.在这些应用中,时延、数据帧可能在到达目的端之前就已经失去了意义.为了弥补传统的香农容量的不足,文献[1]提出了有效容量理论来描述通信系统在QoS限制下速率的上界.由于考虑了时延和时延违规概率等因素,有效容量比香农容量能更好地描述一些现有通信系统的性能[2-8].

文献[2-3]研究了单输入单输出(SISO)系统的有效容量.文献[4]研究了在信道不相关的条件下,不同衰落的多输入单输出(MISO)系统的有效容量.文献[5]研究了在信道相关的条件下,Rayleigh衰落的MISO系统的有效容量.文献[6]给出了相关信道条件下,Nakagami-m衰落和Rician衰落的MISO系统有效容量的表达式.文献[7]研究了低功率、宽带以及高信噪比3种条件下的多输入多输出(MIMO)系统的有效容量.文献[8]给出了时变信道下多用户正交频分多址接入系统的有效容量表达式.在MIMO系统中,采用波束形成技术可以优化信道匹配,研究其有效容量具有重要的理论和现实意义.笔者研究了MIMO最大合并比传输(MIMO MRC)方案.在分析它的有效容量时,没有采用传统的基于香农容量的方法,而是采用了具体的调制技术(例如M-QAM和M-PSK)来达到通信系统的速率,更具有实用价值.并在此基础上推导了有效容量的闭合表达式.计算机仿真验证了性能分析的有效性,同时也展示了在不同天线配置下,有效容量与平均信噪比等参数的关系.

1 系统模型

假设发射符号为xt,满足E;发射符号的能量为Es;SISO信道衰落系数为h,h服从NC(0,1)分布;接收端的信号yr为

其中,nr为接收端的噪声,服从NC(0,1)分布,功率谱密度为N0.接收端的信噪比为

假设信道为块衰落信道,TB为块时长,θ为QoS参数,则系统的有效容量可以表示为[9]

其中,Eg{·}表示对g取统计平均;Rb(g)是在调制约束下的信息传输速率;θ是发送缓存空间的渐进消耗速率,其表达式为

其中,L是发送端缓存的队列长度.

假设采用M进制的M-QAM或者M-PSK调制,每个符号搭载的信息比特为k(g)=lb M,其误比特率[10]可以近似表示为其中,c1、c2和c3与具体的调制方式有关.因此,k(g)可以表示为

假设每个符号占用的时长为Ts,则将式(6)代入式(3),可以得出

其中,Pg(g)表示信道增益g的概率密度函数.

在MIMO系统中,采用MIMO MRC传输技术时,假设MIMO信道矩阵为H,且H的每个元素都满足相互独立的NC(0,1)分布.发射端的波束形成矢量为wt,接收端天线阵列接收到的信号为

其中,n为接收端的噪声矢量,满足E{nnH}=N0I.MIMO MRC系统在接收端采用最大合并比接收,即接收波束形成矢量为则接收端的信噪比为

满足接收端信噪比最大的wt为HHH最大的特征值对应的特征矢量[11],因此,g=λmax(HHH).

2 性能分析

根据文献[12]的结果,信道增益的概率密度函数为

其中,Nrt=min{Nr,Nt},Nr和Nt分别接收天线和发射天线的数目.并有

其中,Γ(·)是Gamma函数;Cm,i是对矩阵S(u)的行列式的导数进行展开时,对应于umex p(-i u)项的系数[12].S(u)的元素为(S(u))k,l=Γ(N-L+k+l-1,u),参见文献[12].

将式(11)代入式(8),可以得出

根据文献[13]中的式3.351.2,有

将式(16)代入式(14),又将式(14)代入式(13),再将式(13)代入式(3),可以得出有效容量的闭合表达式为

3 仿真结果

仿真中设定的参数为TB=10-3s,Ts=2×10-4s,Bg=10-4.假设采用M-QAM调制,其参数为c1=0.2,c2=1.6,c3=1.0.天线配置为发射天线数目乘以接收天线数目.考虑3种场景,分别是2×2,3×2和4×2.在图1中,标号(例如‘+’)代表蒙特卡罗仿真的结果,线条代表公式计算的结果.图1描述了在QoS参数θ=10-3的条件下,归 一化有效容量(-l n( Eg(exp(-θTBRb(g)))))与平均信噪比的关系.蒙特卡罗仿真的结果与性能分析的结果一致,证明了性能分析的有效性.从图1中可以看出,随着平均信噪比的增加,有效容量越来越大.通过对不同场景的比较可以发现,随着天线数目的增加,分集增益也增加,有效容量得到了提升.图2描述了当平均信噪比固定(为10 dB)时,归 一化有效容量与QoS参数θ的关系.与图1相同,蒙特卡罗仿真的结果与性能分析的结果一致,证明了性能分析的正确性.显然θ越小,可以接受的延迟越大,有效容量越高;而随着θ的增加,有效容量逐渐减少.同理,增加MIMO MRC系统中的天线数目便增加了系统的分集增益,在相同的QoS参数下,天线数目越多,有效容量越高.

图1 固定Qos参数下归一化有效容量与平均信噪比的关系

图2 固定平均信噪比参数下归一化有效容量与θ的关系

4 结束语

考虑了调制约束下,基于波束形成技术的MIMO无线通信系统的有效容量,推导了MIMO最大合并比传输方案有效容量的闭合表达式.通过计算机仿真证明了性能分析的有效性,并且展示了在不同天线配置下,有效容量与平均信噪比和QoS参数的关系.

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[2]Tang J,Zhang X.Quality-of-Service Driven Power and Rate Adaptation over Wireless Links[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2007,6(8):3058-3068.

[3]Tang J,Zhang X.Quality-of-Service Driven Power and Rate Adaptation for Multi-channel Communicatons over Wireless Links[J].IEEE Transacations on Wireless Communications,2007,6(8):3058-3068.

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[11]Lo T.Maximum Ratio Transmission[J].IEEE Transactions on Communications,1999,47(10):1458-1461.

[12]Dighe P A,Mallik P K,Jamuar S S.Analysis of Transmit-receive Diversity in Rayleigh Fading[J].IEEE Transacations on Communications,2003,51(4):694-703.

[13]Gradshteyn I S,Ryzhik I M,Jeffrey A.Table of Integrals,Series,and Products[M].Waltham:Academic Press,2000.

(编辑:齐淑娟)

Effective capacity analysis of MIMO beamforming

GUO Xiaobo1,MO Daihui2,WANG Lifeng2,YI Kechu1
(1.State Key Lab.of Integrated Service Networks,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.Institute of China Electronic System Engineering Corporation,Beijing 100141,China)

Effective capacity describes the rate upper bound of the communication system under the quality of service(QoS)limitation.While the foregoing performance analysis focuses mainly on the single input single output and multiple input single output systems,this paper considers the effective capacity of the multiple input multiple output(MIMO)beamforming scheme.Given that the modulation(M-QAM or MPSK)is restricted,we investigate the representative transmission scheme of MIMO beamforming:maximal ratio combining transmission,for which the closed-form formula of effective capacity is derived.Simulation results not only demonstrate the effectiveness of our performance analysis,but also show the relationship between effective capacity and average signal-to-noise ratio as well as the relationship between effective capacity and QoS parameter for various antenna configurations.

effective capacity;multiple input multiple output(MIMO);beamforming

TN92

A

1001-2400(2014)01-0034-04

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.007

2012-12-05 < class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2013-09-16

国家973计划资助项目(2009CB320403);国家自然科学基金资助项目(61201135)

国晓博(1985-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:guoxiaobo721@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.43_003.html