带状线法测量微波材料的复介电常数

张文喜，郑庆瑜，郑彩平

(中国电子科技集团公司第46研究所，天津 300220)

0 引言

电子产业正在向高频化，宽工作频带，高传输速度方向发展，该趋势促进了高频微波材料的发展，同时也对微波介质材料提出了更为苛刻的要求。众所周知在高频下电路信号的传输速度与介电常数有直接的关系，而信号的传输损失与介质损耗角正切成正比。这些都表明准确测量微波材料在高频下的介电常数和介质损耗角正切十分必要。

介质材料的电磁参数测试方法主要分为网络参数法和谐振法［1］。两种方法各有优缺点。网络参数法能测试高损耗材料的复介电常数且能实现连续扫频测试，此外测试夹具加工相对简单，成本较低。缺点是对低损耗材料的损耗测量精度不高。谐振法适用于低损耗材料复介电常数的测试，测试结果比较精确。但其测试频率受到腔体谐振频率的限制，若要实现宽频带的测试就要选用多模测试，并且相邻谐振模式间的频率间隔不能过大。在多模测量过程中容易受到杂模的干扰，这是谐振法在测试过程中的一大难点。

采用带状线谐振法对低损耗覆铜板进行了复介电常数的常温和变温测试，得到高精度的结果，对测试中产生的误差进行了详细分析，提出了测试过程中应注意的事项。

1 实验部分

1.1 测试原理

带状线是由两块相距为b的接地板与中间宽度为W、厚度为t的矩形截面导体带构成，如图1所示。带状线谐振器是一段截断的带状线。在测量时，将样品放在封闭谐振腔电场最强处，利用样品放置前后对腔体电磁场结构的改变，通过测试腔体的品质因数及谐振频率变化从而得出材料的电磁参数。对样品进行测试时，在样品中传播的电磁波为TEM波，即电磁场只分布在与传播方向垂直的横截面上，如图2所示。它的截止波长λ=∞，工作波长

图1 带状线结构图

图2 带状线谐振器内的电磁场分布

1.2 样品制备

将覆铜板上的铜箔去掉或保留一面铜箔，得到一个均匀、表面光洁、平整的介质基板。将基板按照长度 L=50±0.5 mm，宽度 L'=30±0.5 mm 切割，得到两片尺寸相同的基板，然后把两片叠在一起，中间放一个薄金属导带，固定在样品架上。

1.3 测试系统

测试系统方框图，如图3所示。

图3 测试系统方框图

1.4 理论基础

特性阻抗和衰减常数是带状线两个最重要的参数，有了这两个参数就能对带状线谐振腔进行分析计算［1］。

1.4.1 特性阻抗和介电常数简介

带状线的特性阻抗公式为

惠勒用保角变换法得到有限厚度导体带状线特性阻抗公式为

长为L的带状线谐振腔其中一个端面看过去的输入阻抗为，

由于带状线终端短路，故ZL=0，得到

当阻抗Zm为纯电阻时，即式(4)中X=0，谐振腔产生谐振，从而得出谐振时应该满足的条件［3］为

根据式(5)可以得到样品的介电常数为

c为光速。

在带状线的开路端附近，电场的分布发生变形，其电场线延伸到截断端的外面，这样在这个局部区域内要储存电能，就像连接了一个电容负载，等效一段(Δl)理想开路线。此时［3］，

Δl也可以通过计算得到，

式中，n为当谐振器在频率fn上谐振时沿金属导带l驻波分布的半波长个数;fn为第n号模式谐振频率;l为长边上的谐振导带长度;m为当谐振器在频率fm上谐振时沿金属导带l'驻波分布的半波长个数;fm第m号模式的谐振频率;l'宽边上的谐振导带长度。

n的计算公式为

1.4.2 衰减常数和损耗

带状线的损耗包括上下接地板和中心导体的金属损耗及填充介质的介质损耗两部分，因此总的衰减常数

其中由介质损耗引起的衰减常数为

αc可由惠更斯增量电感法得到。

谐振腔的品质因数描述了谐振腔的优劣和能量损耗的程度。谐振腔中的损耗主要包括:导体损耗、介质损耗和辐射损耗。由于闭合谐振腔中没有辐射损耗，所以带状线的损耗主要包括导体损耗和介质损耗。

带状线的总品质因数和衰减常数的关系式为

导体品质因数和导体衰减常数关系为

介质损耗品质因数和介质衰减常数关系为

故介质损耗角正切的计算公式为

或带状线铜损耗近似为常数［4］

式中，fn是第 n号模式的谐振频率，单位为Hz;f1，f2分别为半功率点频率;0.0006对应于带状线铜损耗的损耗计算值。

2 测试数据与讨论

2.1 复介电常数和介质基板性能参数的关系

介电常数宏观上表示介质材料储存电能能力的大小。通过线路板的电流信号的电流在不断地正、负电交替变化。这种互换对基板材料进行“充电—放电”的过程。在互换中只要有很少的电容存留，就会影响电流的传输速度。这种影响对于要求高速传输的信息处理装置所用线路板是十分重要。电路信号的传输速度与介电常数的关系为［6］

式中，v为电信号传输速度;k为常数;C为电容容量;εr为介电常数。

电介质材料在交变电场作用下，由于发热而消耗的能量称为介质损耗，通常用介质损耗因数来表示。一般情况，介电常数εr的大小与介质损耗因数成正比，介质损耗因数小，对应于能量损耗小，组成电介质的高聚物分子的极性和单位体积内极性基团的多少是决定其介质损耗大小的内因。线路板基板材料的介质损耗因数大，电介质吸收波长和热损失就大。在高频下这种关系为［6］

式中，P为信号传输损失;k为常数;f为频率;tanδ为介质损耗因数。

2.2 测试数据及分析

为了检验中国电子科技集团公司第46所带状线谐振器法复介电常数变温测试系统的可靠性，对同一块覆铜板进行了对比实验，并进行了变温测试。

电子科技大学和中国电子科技集团公司第46研究所质检中心测试数据的对比，见表1。样品A、B为同一样片不同部位取样。该覆铜板的变温测试数据，见表2。

表1 覆铜板对比实验

表2 覆铜板的变温测试数据

为了直观的看出介电常数和介质损耗角正切随温度的变化趋势，用MATLAB把以上数据做成图形，如图4、图5所示。

图4 介电常数随温度的变化

图5 介质损耗角正切随温度的变化

从对比数据上可以看出两次测量介电常数和介质损耗角正切基本吻合。存在差异的主要原因为该样片的不均匀性，导致谐振频率、介电常数和介质损耗角正切的测量存在一定偏差。并且两个单位制作的样品长度不会完全相同，也会导致谐振频率的一定偏移。

从图中可以看出在测量范围内覆铜板的介电常数随温度的升高略有降低，但变动范围很小。介质损耗角正切随温度的升高而增加。

利用带状线法可以准确的测量低损耗介质基板的介电常数和介电损耗。

3 误差分析及注意事项

3.1 误差分析

(1)带状线中金属导带两端口边缘场效应引起的有效增量不容易精确计算，同时由于试样实际尺寸的制约使得谐振半波数n的数值不会正好是整数，需要通过数值修约规则修约，因而会影响相对介电常数的精确计算［5］。

(2)金属导带长时间放置表面会被氧化，且不光滑都会使损耗增加。为了消除该误差每次制样时都对金属导带用砂纸打磨至光滑，且边缘整齐没有毛刺。

(3)当作变温实验时，由于热膨胀的存在有可能会使误差变得比较大，如样品的热膨胀使L变长，这有可能导致测量结果的不准确。

(4)试样厚度测量不确定度引入的误差。标准规定样品厚度测量误差为0.02 mm，由于加工原因样品表面将凹凸不平，其表面粗糙度对测试误差的影响可归结为测试样品厚度的影响，若严格控制工艺仍在系统误差范围之内［2］。

(5)试样表面与电磁波入射方向不垂直，有可能激起高次模，从而对测试造成一定误差，这可以认为是一个斜劈对理想放置的试样的微扰，通过微扰理论可以计算出这项误差［2］。

(6)信号源频率不确定度会导致频率的误差，本文中所选测试仪器信号源频率准确度当作扩展不确定度1 ×10－8。

3.2 注意事项

(1)由于该方法采用多模测量方式，容易受到杂模的干扰。如果样品尺寸处理不当就会在测试中出现高次型TE和TM模，为防止高次模的出现要求横向尺寸满足，

式中，b为总样品厚度;W为谐振导带宽度;a为样品宽度。

(2)对不同硬度和平面度的基片施加的压力也不同，太大容易压碎基片，压力太小测量会出现较大误差。当压力增加S/3牛顿(S为基片面积，单位为mm2)谐振频率降低量小于f0×5×10－4，该压力则为正常压力。

(3)同轴线和带状线谐振器的中心导带基本保持在同一条直线上，且耦合度为弱耦合，通过式谐振电路谐振时耦合缝隙宽度约在0.3～2 mm之间［4］。

4 结语

用带状线谐振法对介质基板复介电常数进行了测试，得到了较高精度的测试结果，并对测试过程中的误差进行了全面、系统的分析，提出了制样和测试过程中应该注意的问题。带状线法测量样品复介电常数，制样简便，测量精度高，是低损耗基板的有效测量方式。

［1］ 周杨.带状线法透波材料高温介电性能测试技术研究［D］.成都:电子科技大学博士学位论文，2011.

［2］ 苏胜浩.吸波材料电磁参数带状线法变温测试技术研究［D］.成都:电子科技大学硕士学位论文，2009.

［3］ 许曾超.带状线谐振器法复介电常数的变温测试［D］.成都:电子科技大学硕士学位论文，2008.

［4］ 唐宗熙，张其劭，王玉功，等，微波介质基片复介电常数带状线测试方法 GB/T，12636-1990［S］.

［5］ 周洪庆、刘敏、凌志达，等，微波介质复介电常数的带状线法测量［J］.南京工业大学学报，2002，24(2):77-80.

［6］ 胡福田.高性能聚四氟乙烯覆铜板研究［D］.广州:华南理工大学博士学位论文，2005.