过河即可舍船——评《极端建构式数学是不幸》

过河即可舍船
——评《极端建构式数学是不幸》

西方近百年的教育，不知成人的学习能力重在理解与实用，孩子则重在记忆与酝酿，一直注重孩子理解能力的激发，所以他们所观照到的是：孩子的理解力不好，因此我们要用比较简单的教材教他。这种思考，正是最大的不尊重儿童，正是以成人的心理特质看孩子，而忽略了孩子与成人的学习能力大为不同。

本文为针对《极端建构式数学是不幸》一文的评论。原文见文末。

王财贵

台湾台南县人，牟宗三先生入室弟子，教育家，儿童读经运动发起人和主要推手。

其实，建构式数学，也不见得就一无是处。

因为数学原来就是逻辑的第一度表现（数学是很接近原始逻辑状态的东西，逻辑本身是不能表现的，它就附随在数学、几何及语文等里面来表现。依牟宗三先生的说法，数学是由逻辑的步位相所形成，而步位相是逻辑的本相之一。）数学的本质是思考的逻辑，而逻辑本来就是步步推进，本来就是一种建构型的学问，所以数学绝对有着建构的性质。以建构来理解数学，本是学数学教学的本色。因此“建构式数学”一观念，是“套套逻辑”，是完全正确的。因为数学本来即是建构的。

当然，对比于数学，文学和哲学等属于艺术或智能型的学问，就不是建构的，而是渗透的、直观的、领悟的了。一般人，乃至全世界的近代教育学家，总是把两者混为一谈——其实是以前者吞没后者。此所以世界教改屡改不彰，而文化失去方向之故。

数学既是建构的，何以台湾，乃至美国实施建构式数学会失败悲惨至此地步？答云：此非建构数学本身之过，而是这些教育学者只知其一，不知其二，把小孩当机器，人脑当计算机在教了。

若让计算机来做数学，它当然是依建构的程序来运算。从里到外，从前到后，永远都是建构的。此乃所以计算机专家会说计算机“笨”的原因了。

但，人脑则不一样了，因为人脑是有“生命”的东西。虽然人脑还是要依“逻辑”来思考，不过，人脑灵活多了，它不必从里到外，从前到后都那样死板。

若要教一个还不灵巧的孩子，譬如说：教一个刚两三岁，刚开始学计数，或者有脑障碍的领悟力低的孩子，或者对一个正常孩子教新的、尚不很懂的单元，则可用建构式来讲解一下，令其能辨析其中原理。这是当机有效的，有时或许是必要的。

这样的教学，我称之为“随机的建构式教学”。这种方法，是每一个老师或家长随时在用的（老师或家长可以回想一下，在建构式还没推广前，您是不是也曾用这样的解析法来对孩子讲解数学？）因为这是人性所在，不知不觉都会用的，易经所谓“百姓日用而不知”，只不过没有人特别提出来说有一个叫做什么“建构式数学”的玩意儿而已。

不过，方法，总只是“方法”。方法是一种协助的东西，不可以当主题。一把这方法当了主题，就出毛病了。建构，对计算机与机械来说，是永远的必要的，但对人脑来说，是一个过渡的方便。数学，如果孩子本来就领悟了，会了，就好了。若一时不会，则用建构式来分析讲解，可能比较容易悟入，而一领悟了，会了，也就好了。

当然，如果对一个已经领悟的学生，要求他用建构式重新说明一下，也可以测试他是不是真会真懂。如果真懂的人，一定可以再建构出来。

不过，十岁以下的孩子，因为思考的建构力尚未良好发展，所以往往心中明明懂得的，却说不出来。这时，如要逼他说明清楚，是违反人性的。如他已经会了，只是说不上来，以建构教育的眼光，认为他不行，硬要再用建构式去“建构”他的头脑，让他一直停留在初步的简单的范围里，绕不出去，那就是误人子弟残害儿童了。

小孩子嘛，玩就是了，何苦烦他呢！照皮亚杰的认知心理学理论，一个孩子在十一岁以后才进入“抽象思考”阶段。那时，才能自我了解自我的思考程序。到那时再要求他“建构”吧。十一岁之前，有的孩子的直觉能力是很强的，这时，他到底懂不懂连自己都不懂，但已经会做很深的题目了，为何不让他玩一玩呢？为何还把他当傻子呢？大人有大人“懂”的方式，难道大人的模式，一定让小孩也非如此探取不可吗？

进一步说，对一个已经能自我了解、能说明其思考程序的学生，只要第一个题目能建构了，就代表真了解了。如搭船渡河，过了河，就可以舍船了，就不必每一题都还要建构了。近来，建构式教学之所以受到老师和家长愤怒的攻击，就是因为太烦人了。那烦人的感觉，原来是到岸了，还叫孩子们背着船上岸走，谁能受得了呢！

“建构式教学”的恰当用法是：如果，一个班，有的孩子懂得了，要他用建构式解解看，构得好固好，构不好也无所谓。长大后，能解题的，自能建构。而对还不懂的学生，老师可以考虑以“建构法”分解给他看，以协助他的理解能力。

总之，“建构式教学”，是一种补充教学的方法，或救助的教学法。就如蒙特梭利的教学，主要是救助脑障的孩子的，所以它步步为营，照顾得很详密，很周到。现在拿来普遍地用，其实那种教学是嫌太啰嗦了，它忽略了孩子本是极健康的，本是极聪明的，本是进步极其快速的。它拿教有障碍孩子的教材教法来教所有的孩子，则障碍未能得到最好的改善，反而把正常的孩子都教笨了。

“建构式数学”本来是不错的，但用不好，就落得如此下场！

我们为什么不拿一种教聪明孩子的方法，把聪明的孩子教得更聪明了，而让发展较迟缓的孩子也因聪明的教学而聪明起来呢？

中研院士：极端建构式数学是不幸！

联合新闻网记者张锦弘、李名扬／专访

全球数学界最高荣誉“菲尔兹奖”得主、“中研院士”丘成桐近日接受专访指出，数学要因材施教，记忆与推理兼顾，不背九九乘法的极端建构式数学是种“不幸”；他强调，大量阅读、多做证明题、少考选择题、提升语文能力，同样有助学好数学。

他说，建构式数学是“数学教育工作者强将自己想法加在学生、教师身上”，是个“不幸的事实”。数学多少会用到记忆，若遇到2乘以10，每次都要加10次的话，哪能进阶了解更高深数学？像他研究数学40年，至今有些东西还是要用背的。

他认为，数学应考学生懂了没，而非比解题速度，他不赞成只考选择题，计算、证明题都应该考；因为若学生懂，却因疏忽算错答案，还是可拿到分数。

丘成桐的父亲是学哲学的，他受影响读了很多文史经典。多读书可培养气质、深度，将来会慢慢发酵，也有助学数学，发掘好问题。他说，语文表达能力不管在任何领域都很重要。