磨一磨，磨出不一样的“三角形”

蒋钰炯

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。教学改革的实践证明：任何一种有效的、成功的教育，都必须是有学生主体参与的。笔者最近有幸参加了两次教研活动，并两次执教了《三角形的认识》这一节课。经历了数次磨课的历程，面对“三角形的认识”这一文本，也有了自己不同的思考，欲与大家共同探讨。

教学再现：

第一次磨课

师：同学们，认识这个图形吗？在生活中哪里见到过？（课件欣赏生活中的三角形）

师：那你知道什么样的图形是三角形吗？

师：看看书上是怎么说的？请打开书本，全班齐读（生读三角形的定义）

师：知道了什么是三角形，那它有什么特性呢？老师带来了个木制的三角形，谁能来拉一拉？

师：了解了三角形的特性，那怎么样才能组成三角形呢？

师生小棒操作得出三角形的三边关系。

师：你发现了什么？讨论一下。

引导学生得出任意两边之和大于第三边的结论。

第二次磨课

师：黑板上是个什么图形？对于它，你已经有哪些认识？还想知道些什么？

生1：为什么这样的图形叫三角形？ 生2：它有哪些用处？……

师：这节课我们就一起走进三角形的世界，一起来研究三角形。（板书课题：三角形的认识）

師：仔细观察这些三角形有什么相同之处？同桌可以讨论。

师：仔细观察这三条边，它们是三条（线段），它们是如何变化成三角形的？

从不同摆放状态引出三条线段是围成。

生：一条线段的一点连接另外一条线段的一点…（生用手势比划）

师：在数学上这样的每相邻两条线段的端点相连的状态叫做围成。

从而引出“由三条线段围成的图形叫做三角形”。（学生读一读）

师：你能用手中的小棒围成一个三角形吗？（学生操作）从不同方向拉一拉你围成的三角形，感觉怎么样？

生：拉不动，不易变形，很牢固。

生寻找生活中的三角形……

师：那是不是任意三根小棒都能围成三角形呢？我们动手来验证一下。

准备材料：同桌手中有3、4、4、5、6、9厘米长的不同颜色的小棒，活动记录纸一份，活动要求：

（1）任意拿出三根小棒，看能不能拼成三角形，把结果写在操作纸上。

（2）观察所有能组成三角形的和不能组成三角形的边的数据特征，把你所发现的写在表的最下面一栏。

全班集体交流（每一组都来说一说），观察这些数据你发现了什么？

引导学生得出任意两边之和大于第三边的结论。

收获：

一、抓住“已知什么，未知什么”

两次磨课历程其实就是对“三角形的认识”进行了两次不同的解读。明显第二次的解读更加以人为本。从学生角度来讲，对三角形他们并不陌生，只是缺少了对三角形定义的建构，因此教师在引入新知环节时，应紧紧扣住与新知学习最密切的旧知加以回忆和复习，为新的学习提供经济而必要的固定点，同时也为学习新知找准生长点，这是有意义学习赖以成功起步的充分条件，教学能否找到原有经验的起点，是教学能否成功的关键。正如奥苏贝尔所说：“影响学习的最主要因素是学生已经知道了什么，根据学生已有的知识状况进行教学。”因此，第二次的磨课更注重于在学生已有的知识经验与学习基础上进行教学，如教师开放性提问：“对于三角形，你已经知道了什么？还想知道什么？”，较好地体现出了以学生为主体的课堂理念。

二、数学思维形成于实践体验中

深切的体悟一定来自亲身实践，而亲身实践也相应会产生一定的数学思维含量，教师必须适时引导，而且必须引导在数学思维上。新课标下的数学，提倡教与学以“做”为中心，不仅要让学生接受更多的知识，更重要的是通过知识的学习获得终身学习的能力。

因此，在教学三角形的定义中，应该突破一个难点词“围成”，让学生亲身体验“围成”，在理解“围成”上印象深刻。同样在教学三角形三边关系时，仍运用操作活动来探究、概括出三角形的三边关系。让学生任意运用3根小棒进行拼三角形活动，学生在操作中会惊奇发现为什么自己的3根小棒拼得成或拼不成。好奇心的存在促使学生会更加有兴趣去探究其原理。因此，在教学中，要多让学生动手操作，尽可能给学生提供做的机会，可以使学生获得大量的生成性的知识，同时在操作体验中还有助于提高学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，把枯燥乏味的理性知识转化为有趣性、易接受不易忘的知识。

三、数学生成弹性化的教学

许多教师拿到教学内容，首先想到的是自己该怎么教，学生该怎么学，才能教得好，学得好；教师在这节课中每个环节该怎样处理，怎样衔接；哪一环节会有哪几种情况出现；如果出现这样的情况又该怎么处理。不仅如此，面对一群群学习方式、学习经验各异的学生，往往教学过程中的生成会出乎于设计之外，或者教师预设的教学方法，学生的学习方式未必能适应，对教师的提问理解不了或理解出轨。因此，如何使教学做到“有备无患”，如何使教学在开放的新理念支撑下不失掌控力，不死板更具有弹性，这就有待我们教师在教学设计中进一步研究。

就如笔者在多次教学《三角形的认识》这一课时，先前总是害怕学生说不出，因此总是牵着学生步步指导，而第二次磨课教师直接揭题给学生，让学生自己在动手合作中寻找答案，在交流中形成一致的数学知识，使数学知识原生态地开放化。

四、数学情感寓于数学思维活动之中

数学情感是隐性的，也就是说在数学思维活动过程中，打开学生们数学思想的宝库，让学生尽情体验我们的生活离不开数学，体验数学在我们现实生活中的应用价值，萌发我要学数学的心理需求。如在找生活中的三角形时，学生享受了“尽情说”的过程，在探究三角形的三边关系时，学生又享受了“尽情探究”的过程，他们在教师的引领下一步步走向了打开数学智慧宝库的大门，找到了属于各自的答案钥匙。而且，磨又实现了“不求人人成功、但求人人进步”的教学目标，使学生在一个和谐的合作交流时空中茁壮成长，体验到了学数学的无穷乐趣。

（作者单位 浙江省绍兴市柯桥区钱清镇中心小学）

编辑 董慧红