理解知识的内涵，巧用数学活动

王福芝

摘 要：针对“圆的周长”的教学活动进行了思考。

关键词：圆的周长；内涵；活动

人教版小学数学六年级上册《圆的周长》是一节公式推导课，属于平面几何范畴，教材中设计了一个数学活动，很自然地让“圆的周长”这一公式的推导变得更有趣味性、更通俗简单。在教学实践中，我认为这一环节的实施要注意活动与知识的关系，既不能只强调了知识而忽略了过程，也不能只放大活动而淡化数学的严谨性，以下是我的几点思考。

一、“圆的周长”知识内涵

1.“圆的周长”公式的由来大体经历以下四个阶段

在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做π）。于是自然地，圆周长就是：C=πd或者C=2πr（其中d是圆的直径，r是圆的半径）；后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家刘徽用的是“割圆术”，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。

2.公式类知识的推导必须遵循n-1法则

即想要求一个量，公式中其他的量要已知，就本节课内容来说，我们都知道周长公式C=πd，你想得到C的公式，必须知道π和d。现在六年级学生的知识储备，只学过d的概念，还没有π的概念，于是教材中设计了数学活动，完成■之间关系的呈现，顺势引出π。与其说这节课是圆的周长的推导，倒不如说首先是圆周率的推导，有了π的概念，由π=■的式子，让学生自然导到C=πd，完成这节课的根本任务，这也是这个数学活动的巧妙所在。

二、数学活动的根本目的

1.深刻理解周长的概念

平面几何图形的周长即图形一周的长度，而圆的周长是指圆的一周的长度，是一个曲线的长度。可以引导学生小组合作，从准备好的学具中挑选所需要的工具测量圆的周长，教师可以参与其中，注意观察可能会出现的问题，做必要的引导。还要注意分组展示，汇报测量的方法，这个环节必不可少，最后总结归纳出测量圆的周长的方法常用有绳绕法和滚动法，并可以用课件演示规范测量的方法。

2.填表活动

实验探究“圆周长与直径的关系（圆周率）”，学生分组用准备好的三个大、中、小不同的圆片作为测量材料，分工合作，（或者更多种圆，图表可相应增加）分别测量各圆片周长，除不尽时保留两位小数。

3.π的引入

得到圆周长与直径的比值是一个常数，并告诉学生其实这个常数就叫做圆周率，用字母π表示，并介绍祖冲之，进行爱国主义教育。需要說明的是：学生在测量和计算的活动中，要力求培养学生科学的实验观，实事求是的科学态度，防止学生因为事先知道圆周率的值放弃探究，或为了迎合教师，得到表扬而汇报的是虚假数据，缺乏真实性。

4.推导

总结推导圆周长计算公式：在学生已经认识圆周率后，推导圆周长计算公式就很简单了，如何求圆的周长？应该知道什么条件呢？讨论交流后，总结圆周长的计算方法，C=πd或C=2πr。

这是一节充分运用数学活动而进行的公式推导课，不同于像平行四边形、梯形等面积推导课的实实在在的割补、转化，旨在借用直观教具和学具，通过猜测和实验探究圆周长和直径的关系，发现圆周率，总结推导圆周长的公式。就数学知识而言，虽然有一定的模糊性，在小学阶段知识基础下，更让这个数学活动的设计更巧妙、更回味无穷。在日常教学中，我们要根据小学生的学习基础，灵活运用数学活动，把握尺度，真正完成活动与知识的有效结合，更好地完成小学数学课堂教学。

（作者单位 河北省承德市隆化县存瑞小学）

编辑 鲁翠红