基于FBD任意次谐波电流检测新方法

姚建刚，吴昊，李晓海

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

电气化铁道具有高速、重载、无污染等优点，使其成为我国铁路发展的必然趋势。但牵引机车是一种非线性、低功率因数、单相移动的大负荷，会对牵引供电系统及电力系统注入大量谐波电流，破坏电力系统平衡运行，使电力系统出现较大的高次正、负序分量，导致电气设备寿命缩短、网损加大，系统发生谐振可能性增加，同时可能引发继电保护自动装置的误动、使通信线路及铁路信号受到干扰等，严重威胁了电网安全运行。针对这种情况，有必要对电气化铁道的电流进行检测，并增加滤波与补偿装置，使之尽可能不破坏电网的安全对称运行。同时，在牵引系统的故障诊断和保护中也需要检测出特定次谐波电流。

目前，常用的谐波电流检测方法有基于Fryze功率定义检测方法[1]、快速傅利叶变换FFT（fast Fourier transform）检测方法[2]、自适应检测法[3]、基于瞬时无功功率理论电流检测法[4]和FBD（Fryze－Bachholz－Dpenbrock）电流检测法等。Fryze法和FFT[5～6]电流法，数据计算量大，无法满足快速性要求；基于瞬时无功功率电流检测法[7]满足快速性要求，但结构较复杂，含Park变换、dq变换及反变换；FBD电流检测法已广泛应用电力供电系统及其他用电系统的电流检测当中，但目前基于FBD理论的方法无法满足任意次谐波正、负、零序电流的检测要求。

本文在已有的FBD电流检测理论和各种方法基础上，提出一种在三相四线制供电系统中能同时检测出任意次正、负、零电流的快速电流检测方法。主要思想是通过用锁相环跟踪不对称或畸变电压，产生任意次正序参考电压，并利用正序参考电压构造出任意次负、零序参考电压，从而达到求出任意次正序电流、负序电流和零序电流的目的。

1 FBD法的理论基础

FBD检测法由德国学者Fryze提出，经过Buchholz和Dpenbrock等进一步研究，逐步形成体系，称为FBD法[8～10]。基本思想是把实际电路中的各相负载等效为串联在各相的理想电导元件，认为电路中的所有功率都消耗在这个等值电导上，没有其他能量损失，根椐理想等效电导对电流进行分解，讨论各电流分量的性质。椐据FBD把一个实际电路等效为m相系统，能量从源系统传递到负载系统，等效电路如图1所示。

图1 m相等效系统Fig.1 m-phase equivalent circuit

令系统电压矢量u=（u1，u2，…，un）T，系统电流矢量i=（i1，i2，…，in）T，矢量元素分别为各相电压、电流瞬时值。则瞬时功率为

瞬时总电压为

等效电导为

功率电流为

式中，iP为与系统电流i产生相同瞬时功率的电流分量，即

理论上，式（1）～式（5）可以用于各种电流的检测，如有功电流、无功电流，并且具有很好的实时性。

2 FBD任意次正负零序电流检测原理方法

2．1 FBD任意次正负零序电流检测原理分析

将FBD法运用于三相系统电流检测中，可通过锁相环来生成与三相电网电压同相位的参考电压。在计算过程中，代替实际的电压，可以准确地测量出各电流分量。采用这种结构，电流检测结果没有用到电压的幅值，且可以只取某相电压来生成三相参考电压，而电压畸变或不对称对电流检测结果无影响。设待测的m次电流的三相参考电压为

在三相四线制系统中，三相负载电流将包含正序电流、负序电流、零序电流，即

式中：I1n、I2n、I0n分别为n次谐波正、负、零序电流的幅值；φ1n、φ2n、φ0n为n谐波正、负、零序电流与a相参考电压的夹角。

2．1．1 FBD任意次正序电流检测原理分析

利用上述的FBD法理论定义，m次正序电流的参考电压为ua、ub、uc，则m次谐波正序有功等效电导[15]为计算式（8）后只剩下m=n量，其他次数和为0，即

其经过低通滤波器LPF（low pass filter）滤波得

若要得到三相m谐波正序电流有功分量，只需将低通滤波器输出乘以相应的参考电压即可获取，所以三相的m谐波电流正序有功分量为

同理，可得m次谐波正序无功电导为

对式（12）进行计算可知，只剩下m=n量，其他次数和为0，即

其经过低通滤波器LPF滤波得

同理，三相m次谐波正序无功电流分量为

将m次谐波各相正序有功电流分量和正序无功电流分量相加可求得三相m次谐波正序电流，即

2．1．2 FBD任意次负序电流检测原理分析

由于正序电流与负序电流具有相同特性，而人为的区别仅是空间的旋转方向不一致，因此可使用求取m次谐波正序电流的方法来求取m次谐波负序电流。把三相参考电压b、c相互换位置，构造出求取负序电流的参考电压为ua′、uc′、ub′，利用负序参考电压，求取m次谐波负序电流，则三相瞬时负序有功等效电导和无功等效电导为

对式（17）、式（18）进行计算可知，只剩下m=n量，其他次数和为0，即

经过低通滤波器LPF滤波得

则三相m次谐波负序有功电流和负序无功电流分别为

将各相有功电流和无功电流相加可得三相m次谐波负序电流为

2．1．3 FBD任意次零序电流检测原理分析

对于三相四线制系统，三线电流被分解后，三相正序电流、负序电流分别对称，零序电流相等。根据这种特性，利用参考电压中的任一相，如a相参考电压，求取m次谐波零序电流，则零序有功等效电导和无功等效电导分别为

对式（24）、式（25）进行计算可知，只剩下m=n量，其他次数和为0，即

经LPF滤波后，零序有功分量、无功分量分别为

则m次零序有功、无功电流分量分别为

m次零序分量为

2．2 FBD任意次正负零序电流检测原理分析

正、负、零序电流检测原理如图2所示。图中，LPF用于滤除正序、负序、零序有功分量及无功分量中的非直流分量。使用三相畸变电压中的a相电压，通过倍频器对基波a相电压进行倍频，以便锁相环PLL产生待测次谐波参考电压，消除三相电压畸变对测量结果的影响。若m=1时，检测基波正、负、零序电流，若m＞1时，指定谐波次数，则检测m次谐波正、负、零序电流。

图2 基于FBD法任意次电流检测原理Fig.2 Principle of random harmonic current detection with FBD

3 仿真分析

图3 三相电流波形Fig.3 Curres of three-phase current

为了验证本文所提出检测算法的准确性和有效性，利用Matlab/Simulink工具来建立系统仿真模型。在仿真系统中的，假设待测谐波源电流波形如图3所示，其中基波的正序分量的幅值为100，负序分量的幅值为44，零序分量的幅值为22；5次谐波的正序分量的幅值为20，负序分量的幅值为15，零序分量的幅值为10；7次谐波的正序分量的幅值为10，负序分量的幅值为8，零序分量的幅值为5。仿真中分别使用基于FBD任意次正负零序电流检测法和文献[7]提出的基于瞬时无功功率理论双变换任意次谐波电流检测法2种方法来测量同一谐波源中的指定次正序电流、负序电流及零序电流，并进行比较分析。仿真波形如图4～图6所示。

由图可以看出，基于FBD任意次正负零序电流检测法和基于瞬时无功功率理论双变换任意次正负零序电流检测法所测量出的指定次电流正序分量、负序分量和零序分量波形基本一致，从而验证了本文提出的基于FBD任意次正序、负序及零序电流实时检测方法理论的正确性和有效性。

图4 三相基波正序电流波形Fig.4 Curves of three-phase fundamental positive sequence current

图5 三相5次负序电流波形Fig.5 Curves of three-phase and fifth harmonic negative sequence current

图6 三相7次零序电流波形Fig.6 Curves of three-phase and seven times harmonic zero sequence current

4 结语

本文对FBD法进行了相应的推导和深入的研究，提出了一种基于FBD检测三相四线制任意次正序、负序、零序电流新方法，该方法能精确地检测出任意指定次正序、负序、零序电流；克服了传统的FBD电流检测法只能检测所有次谐波之和或只能检测出任意次正序电流的缺点，进一步拓展了FBD电流检测法的使用范围，从而为电流检测提供一种新的思路。同时，这种基于FBD法的任意次正、负、零序电流检测法非常直观，无需变换，算法简单，同等条件下实现时所用的乘法器更少，比瞬时无功要经济。利用锁相环产生参考三相电压波形来代替实际的电压波形，检测结果不受实际电压畸变或不对称的影响，适用于各种负载条件下的电流检测。Matlab仿真结果验证了所提出的电流检测方法的准确性和有效性。

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