基于机会约束规划的含风机配电网重构

王威，韩学山，李保银

（1．山东科技大学机电工程系，泰安 271019；2．山东大学电气工程学院，济南 250061）

配电网重构[1]可有效降低网损，提高供电可靠性。随着大量的风电机接入配电网，风速引起风功率的随机性，在风电功率恒定条件下重构算法不能完全适用。场景分析法[2]是解决随机性问题的一种有效方法。文献[3]通过场景选择和场景电压来描述风电的随机出力及其影响，建立典型场景网损之和最小的数学模型，采用适用于含风电的配电网重构场景模型的高效遗传算法求解。算法综合考虑了3种典型不同场景发生概率，很好地解决了含有随机变量的优化问题，但只考虑3个场景，很难真实反映风机出力的随机性。随机机会约束规划[4～8]是解决含随机变量的重构问题的有效方法，在大电网随机优化中已得到应用，通常应用智能算法随机搜索可行解，并对每个可行解随机模拟计算，缺点是计算量大。

本文建立了重构的随机机会约束规划模型，并采用基于单环网优化的重构方法快速求解，提高计算效率。

1 风功率预测

风速的波动性和间歇性中都有随机性，决定了风功率很难精确预测。文献[9，10]认为风速预测误差是随机变量，且服从正态分布，采用蒙特卡洛模拟得到预测误差，这样风功率就是预测误差与确定性的风速预测值之和。

为了提高计算效率，采用基于启发式的同步回代缩减方法（simultaneous back ward reduction）[11]缩减预测风速的场景。

2 数学模型

含风机的配电网重构的约束条件中含有随机的风机出力，为此建立随机约束规划模型。极小化网损悲观值的目标函数为

式中：x为决策向量，x={Xi|i=1，2，…，l}，1和0分别表示第i条支路的开关闭合和断开；l为支路数；对于辐射状配电网，支路的编号与支路首节点采用相同的编号，Pi、Qi、ri分别为支路i的有功功率、无功功率和电阻；Vi为节点i的电压幅值。

支路的首节点为i，末节点为j，潮流约束[12]为

式中：PG，j、QG，j分别为风机的有功和无功出力，是随机变量；xi为支路i的电抗；PL，j、QL，j分别为负荷的有功和无功功率。

根据式（2）～式（4），式（1）是随机变量PG，j，QG，j、决策变量Xi的函数，机会约束规划模型还应满足的约束条件为

式中，α为预先给定的置信度。则节点电压的约束条件为

式中，β为预先给定的置信度；Vmin、Vmax分别为节点电压幅值的下限和上限。则支路潮流的约束为

式中，Smin、Smax分别为支路潮流的下限和上限。

3 基于单环网的重构算法

用Minty算法[13]求得网络的所有辐射状结构，再对每个辐射状结构采用随机模拟法计算网损悲观值，可求得最小的网损悲观值对应的网络结构。但IEEE 33节点网络的辐射状结构有5万多个，Minty算法计算网损悲观值，计算量大，很难满足实时要求。本文从减少网络的辐射状结构数量角度出发，提出基于单环网优化的重构算法。

3.1 基于单环网优化的重构算法

支路交换法[1]和最优流模式法[14]采用每次合上1个联络开关，并确定1个待开开关的启发式重构算法。本文采用每次合上1个联络开关形成单环网，并以式（1）为目标逐个断开单环网上的开关，取满足约束条件的网损悲观值最小的开关作为断开开关，并将需要随机模拟的网络结构个数对应于单环网上开关个数，而不是所有的辐射状网络结构，在牺牲计算精度的条件下提高了计算效率。基于单环网优化的重构算法流程如图1所示。

图1 单环网优化的算法流程Fig.1 Flow chart of reconfiguration algorithm based on single circle network optimization

3.2 单环网搜索算法

在图1的单环网优化的重构算法中，每次都要搜索到单环网上所有支路。文献[15]指出分别从联络开关的两个节点向电源点方向搜索，直到搜索到相同的节点，搜索路径上的节点为环网节点，但并没有给出具体的搜索方法。本文给出单环网的搜索算法如下：

（1）以根节点为参考节点，形成辐射网的路径矩阵[16]；

（2）分别从路径矩阵中取出联络开关节点a、b到根节点的路径上的支路集合A、B；

（3）取集合A、B中不同的支路加上联络开关对应的支路，就构成该联络开关对应的单环网。

如图2所示的网络，合上支路16构成单环网，节点8到根节点1的路径上的支路集合A={1，2，3，4，5，6，7}，节点16到根节点1的路径上支路集合B={1，2，3，12，13，14，15}，根据单环网搜索方法，取集合A，B中不同元素加上支路16构成单环网，支路编号为4-7和12-16。

图2 单环网示意Fig.2 Sketch map of single meshed network

4 算例及分析

算法用C++语言编程，在Intel Pentium（D）CPU 2.80MHz计算机实现，接入的双馈异步发电机参数[17]为：额定容量为1 500 kW，rs=0.001 692Ω，rr=0.002 423Ω，xs=0.036 92Ω，xr=0.037 59Ω，xm=1.456 8Ω，同步转速为1 000 r/min。

IEEE 69节点系统[12]增加3台风机，如图3所示。1#风机在节点50，预测风速为8 m/s；2#风机在节点53，预测风速为7m/s；3#风机在节点21预测风速为6 m/s，预测误差都服从正态分布N（0，1）。蒙特卡洛模拟得到2 000个场景，经过场景缩减后，场景个数为30。

图3 IEEE 69节点系统Fig.3 IEEE 69 bus system

采用第3.1节的单环网优化的重构算法，取置信度α=β=0.9，重构前的网损悲观值为125.02 kW，表1给出了每个单环网重构过程及结果，合上支路72形成第1个单环网，包含支路9-26、52-64和72，断开所有这些支路计算对应的网损悲观值，经计算断开支路64对应的网损悲观值最小，因此该单环网断开支路64，其他分析相似。需要说明的是，合上支路71形成第4个单环网，经计算断开支路71网损悲观值最小，所以合上和断开支路都是71，网损没有变化，结果如表1所示。

表1 场景缩减后重构结果Tab.1 Reconfiguration results after reducing scenario kW

表2为场景没有缩减后的重构结果，与场景缩减后的表1相比重构方案相差不大，说明样本量减少方案的可行性；而表1的计算时间为6.8 s，表2的计算时间是501 s，说明减少样本量明显提高了计算效率。

表2 场景没有缩减的重构结果Tab.2 Reconfiguration results before reducing scenario kW

为了验证算法的精确度，采用Minty算法得到所有辐射状网络结构，在场景没有缩减的情况下，计算结果与表2相同，但所有网络结构计算的时间都是25min，计算效率低。说明本文提出方法具有较高的计算精度和计算效率。

4 结语

本文采用单环网重构算法求解含风机的重构问题。在求解建立的随机机会约束规划模型问题上，算法与穷举法的结果相同，说明算法具有较高的计算精度；在配电网为少环的条件下，逐个环网重构提高了计算效率。算法为求解含随机变量的重构问题提供了一个新思路，有助于实现含风机配电网重构的实时优化，进而为含分布式电源的配电网主动管理奠定基础。

[1]Civanlar S，Grainger J J，Yin H，et al.Distribution feeder reconfiguration for loss reduction[J].IEEE Trans on Power Delivery，1988，3（3）：1217-1223.

[2]Van Geert E.Increased uncertainty a new challenge for power system planners[C]//IEE Colloquium on Tools and Techniques for Dealing with Uncertainty.London，UK：1998.

[3]何禹清，彭建春，文明，等（He Yuqing，Peng Jianchun，Wen Ming，et al）.含风电的配电网重构场景模型及算法（Scenario model and algorithm for the reconfiguration of distribution network with wind power generators）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2010，30（28）：12-18．

[4]谢俊，陈行莺，廖迎晨，等（Xie Jun，Chen Xingying，Liao Yingchen，et al）.基于机会约束规划的供电公司最优报价策略（Optimal bidding strategies for distribution companies based on chance constrained programming）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2007，19（2）：39-43.

[5]李春华，王钦，文福栓（LiChunhua，Wang Qin，Wen Fushuan）.基于机会约束规划的供电公司最优购电策略（Chance-constrained programming based approach to optimal purchasing strategies of distribution companies）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSUEPSA），2007，19（6）：12-17.

[6]Zhang Hui，Li Pu.Chance constrained programming for optimal power flow under uncertainty[J].IEEE Trans on Power Systems，2011，26（4）：2417-2424.

[7]Yang Ning，Yu CW，Wen Fushuan，et al.An investigation of reactive power planning based on chance constrained programming[J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2007，29（9）：650-656.

[8]Hu Zechun，Wang Xifan，Taylor G.Stochastic optimal reactive power dispatch：Formulation and solution method[J].International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2010，32（6）：615-621.

[9]Lange M.On the uncertainty of wind power predictionsanalysis of the forecast accuracy and statistical distribution of errors[J].Journal of Solar Energy Engineering，2005，127（2）：177-184.

[10]Doherty R，O’Malley M.A new approach to quantify reserve demand in systems with significant installed wind capacity[J].IEEE Trans on Power Systems，2005，20（2）：587-595.

[11]Growe-Kuska N，Heitsch H，Romisch W.Scenario reduction and scenario tree construction for power management problems[C]//IEEE Bologna Power Tech，Bologna，Italy：2003.

[12]Baran M，Wu F F.Optimal sizing of capacitors placed on radial distribution system[J].IEEE Trans on Power Delivery，1989，4（1）：735-743.

[13]王威，韩学山，王勇，等（WangWei，Han Xueshan，Wang Yong，et al）．一种减少生成树数量的配电网最优重构算法（A distribution network optimal reconfiguration algorithm of reducing the number of spinning trees）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2008，28（16）：34-38．

[14]GoswamiSK，Basu SK.A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for loss minimization[J].IEEE Transon Power Delivery，1992，7（3）：1484-1491．

[15]毕鹏翔，刘健，张文元（BiPengxiang，Liu Jian，Zhang Wenyuan）．配电网络重构的改进支路交换法（A refined branch exchange algorithm for distribution networks reconfiguration）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2001，21（8）：98-103．

[16]彭正未.电网络理论[M].武汉：武汉水利电力大学出版社，1999.

[17]申洪（Shen Hong）.变速恒频风电机组并网运行模型研究及其应用（Studies on Integrated Variable-Speed Constant-Frequency Wind Turbine Model and Application）[D].北京：中国电力科学研究院（Beijing：China Electric Power Research Institute），2003.