基于IDA-PBC的LCL滤波并网逆变器控制

李敏，徐群

（河海大学能源与电气学院，南京 211100）

并网逆变器作为分布式发电系统的核心部分，近年来得到了广泛关注[1～3]；其输出电流的总谐波畸变THD（total harmonic distortion）是衡量并网发电质量的重要技术指标，为此常采用LCL滤波器滤除由开关造成的各次谐波。相比于L或LC滤波器，LCL滤波器具有三阶的低通滤波特性，对于同样的谐波标准和较低的开关频率，可以采用相对较小的电感设计，有效减小了系统的体积并降低了损耗。同时，LCL滤波器的网侧电感与电网电抗相串联，能够减小电网电抗的变化对系统的影响。然而，LCL滤波器增加了系统的阶数且存在固有谐振峰，易引起系统输出振荡，对并网逆变系统电流控制器的设计有更高的要求。传统的电流跟踪控制策略主要集中在双闭环电流控制[4～6]、零极点配置控制[7]、最优控制[8～9]和重复控制[10～11]等方法上。上述方法由于建立在经典控制理论的传递函数方法上，总是存在诸如参数计算或整定过于复杂、鲁棒性不强等缺点。文献[12]提出了一种多谐振滑模控制器，消除了抖振问题，能够高精度地跟踪参考电流并保证了较强的鲁棒性，但局限于单相系统。文献[13]将L2增益鲁棒控制方法应用于三相LCL滤波并网逆变系统中，即使在电网电压畸变不平衡情况下也有较好的谐波电流抑制能力，但该方法的前提是在电容支路串入电阻，增加了系统的损耗。

无源控制理论从系统的能量角度出发，物理意义明确，可实现系统的渐进稳定，且对参数摄动和外界扰动具有较强的鲁棒性；互联与阻尼配置无源控制IDA－PBC（interconnection and damping assignment passivity－based control）作为哈密顿系统的一种新型无源控制设计理论，已成功应用于各类电力电子装置中[14～17]。文中首先介绍了IDA－PBC的基本原理，建立了三相LCL滤波并网逆变系统的端口受控哈密顿PCHD（port controlled Hamiltonian with dissipation）数学模型，然后基于间接控制的思想设计了IDA－PBC控制器，并验证了闭环系统在平衡点处的渐进稳定性，最后在电磁暂态综合分析程序PSCAD/EMTDC中仿真验证了该控制策略的正确性、有效性与鲁棒性。

1 IDA-PBC的基本原理

考虑端口受控的耗散哈密顿系统

式中：J（x）为反对称矩阵，反映了系统内部的互联特性，满足J（x）=－J（x）T；R（x）为对称半正定矩阵，反映了系统的耗散特性；H（x）为哈密顿函数；向量ε反映了系统与外部的能量交换。

由IDA－PBC定理[18]可知，给定J（x）、R（x）、H（x）、g（x）和期望稳定的平衡点x*∈Rn，若能找到函数Ja（x）、Ra（x）和一个向量函数K（x）满足

且使得如下条件成立：

（1）结构守恒，即

（2）可积性，即K（x）是标量函数的梯度，满足

（3）在期望平衡点x*处，K（x）满足

（4）Lyapunov稳定性，即在x*，K（x）的雅可比满足

则平衡点x*为闭环系统的一个稳定平衡点，且闭环系统可表示为

其中

2 系统PCHD模型

三相LCL滤波并网逆变器的典型拓扑如图1所示。其中：Udc为直流侧电源电压，一般情况下可作为光伏电池和风电机组整流端的接口；电感L1、L2和电容C组成输出滤波器；R1、R2分别为L1、L2的等效电阻；i1j、i2j分别为LCL滤波器逆变器侧和网侧电流；uCj为电容C上的电压；uSj为电网电压，j=a，b，c。

图1 LCL滤波并网逆变器的典型拓扑Fig.1 Topology of grid-connected inverter with an LCL filter

将主电路开关元件视作理想开关，根据基尔霍夫回路KVL定律和节点KCL定律，LCL滤波三相并网逆变系统在同步旋转dq坐标系下的状态平均模型为

式中：sd、sq为开关函数在dq坐标系下的分量。

定义系统的状态变量为

选取系统的哈密顿函数为

H（x）反映了系统储能元件中的能量，具有明确的物理意义。

将系统表示为PCHD形式，各矩阵的具体表达式为

首先对系统的无源性进行验证，定义系统的输出为

则有如下耗散不等式成立

这说明系统能量的增长率总是小于外部注入到系统能量的供给率，即并网逆变系统是无源的。

3 IDA-PBC控制器设计

式（9）描述的系统为典型的欠驱动系统，可基于间接控制的思想通过控制状态x3→x3*和x4→x4*使状态x1、x2、x5和x6渐进跟踪其参考值，最终实现x→x*。

采用自然互联和注入阻尼的控制方式，即令

为简化控制器的设计，设K（x）为常数，结合条件（3），K（x）各分量可依次取为

将Ja、Ra和K（x）的值代入式（2），可得系统欠驱动状态变量的参考值为

为实现输出功率对指令有功无功的跟踪，采用文献[19]提出的参考电流计算方法，即

式中，Pg、Qg分别为给定的并网有功、无功功率。

为消除电网电压畸变时其谐波分量给参考并网电流带来的影响，利用低通滤波器滤除usd、usq中可能存在的周期分量，即可保证并网电流的谐波含量始终满足要求。

综上，可得系统控制律为

基于以上分析，所设计的IDA-PCB控制器框图如图2所示。

进一步验证闭环系统的渐进稳定性：

将K（x）的值代入式（8），可得通过控制作用注入到系统的能量为

图2 IDA-PBC控制器框图Fig.2 Structure of IDA-PBC controller

进而可知闭环系统的哈密顿函数为

由于海森矩阵

满足条件（4），所以Hd（x）在x*处存在最小值。又有

且除了x*以外，没有任何解x（t）可滞留在集合{x|x∈Rn=0}中。由LaSalle不变集定理[20]可知x*是系统渐进稳定的平衡点。

从理论上保证了闭环系统的稳定性后，还需考虑注入阻尼大小对系统动静态性能的影响。r1、r2越大，系统收敛速度越快，对外界干扰和参数摄动所造成的跟踪误差的抑制效果也越好；但过大会出现过调制现象，系统将产生大量高次谐波。虽然系统中加入了限幅控制，但过大的r1、r2仍然会给系统带来不利的影响。在保证了快速动态响应的前提下，较小的r3～r6能够得到更精确的状态平衡点，稳态精度更高。遵照上述基本原则，再结合仿真模型，即可得到较合适的阻尼系数。

4 仿真实验研究

为了验证所提控制策略的有效性，在电磁暂态综合分析程序PSCAD/EMTDC中建立了图1所示的系统模型，控制器如式（25）和图2所示。取阻尼系数Ra=diag{100，100，0.1，0.1，0.1，0.1}，LCL滤波器参数按照文献[21～22]进行设计，如表1所示。

表1 系统仿真参数Tab.1 Parameters for system simulation

4.1 理想电网情况系统动态响应特性分析

首先分析理想电网情况下的系统动态响应特性。设置电网电压有效值为220 V，频率为50 Hz。给定并网无功功率Qg始终为0，有功功率Pg在0.02 s时从0阶跃变化到2 kW，在0.07 s时阶跃到10 kW，在0.15 s时阶跃到2 kW。图3（a）给出了并网电流波形，可以看到，并网电流畸变很小且波形光滑；给定功率发生突变时，系统仅需2～3ms即能无振荡进入下一个稳态。图3（b）给出了并网功率瞬时值结果，可以看到，系统功率因数接近为1，由于电容支路未串入阻尼电阻，功率波动更小。图3（c）给出了并网电流总谐波畸变率的瞬时值结果，即使在并网电流有效值很小的情况下（2.1A），THD值也能保持在1%以下。图3（d）给出了并网电流0.2 s时基波与各次谐波均方根分布值，由于采用了注入虚拟阻尼的控制方式，很大程度上削弱了系统在谐振频率（35次谐波）处的谐振。表2给出了IEEE 1574标准对并网电流奇数次谐波最大含有率的要求，仿真结果表明并网电流谐波含量符合该标准。

4.2 畸变不平衡电网情况系统动态响应特性分析

为了验证所提控制策略的鲁棒性，进一步分析电网电压畸变不平衡情况下系统的动态响应特性。仿真条件设置如下：电网电压不平衡度为13%，5次谐波含量为5%，7次谐波含量为2%。给定并网无功功率Qg始终为0，有功功率Pg在0.02 s时从0阶跃变化到7 kW，系统动态响应波形如图4所示。

图3 理想电网情况下的系统动态响应波形Fig.3 System performance under ideal grid voltage condition

表2 并网电流最大谐波含有率的IEEE 1547标准与仿真结果Tab.2 IEEE1547 standards for harmonics compared with simulated results of grid-connected current

从仿真结果可知，并网电流能够保持较好的正弦特性；由于电网电压谐波分量的影响，并网电流的5次和7次谐波分量有明显的增加，但THD值仍小于1.5%。由于电网电压负序分量的存在，并网无功和有功功率均出现了2倍电网频率的大幅脉动。

图4 电网电压畸变不平衡情况下的系统动态响应波形Fig.4 System performance under distorted and unbalanced grid voltage conditions

6 结论

（1）针对LCL滤波三相并网逆变系统电流控制器难设计的问题，提出了一种基于互联与阻尼配置的无源控制策略，仿真结果证明该方法能够以较高的稳态精度和较快的动态响应速度跟踪参考电流，并网功率波动小，在电网电压畸变不平衡的情况下，依然有较强的谐波电流抑制能力，鲁棒性强。该方法实现简单，具有一定的工程价值。

（2）对风光并网逆变这类需要保证并网有功功率恒定的系统而言，并网功率的波动会影响其效率与稳定性，甚至使系统无法正常工作。文献[23]针对该问题提出了一种新的控制策略，通过对电网电压正序和负序分量的准确估计，计算出电网电压畸变不平衡情况下系统输出恒定有功功率对应的并网电流参考指令，最终实现系统输出恒定有功功率，同时并网电流谐波含量满足IEEE Std.929—2000标准。如何将该方法或其改进融入到本文所提控制策略中，是今后研究的方向。

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