等效替代法在物理解题中的运用

田峰

〔关键词〕 中学物理；解题；等效替代法；运用

〔中图分类号〕 G633.7 〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法。按等同效果形式的不同，可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代等。

一、模型等效替代

在物理学研究问题的过程中，我们常常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原形，这种方法称为模型等效替代法。用模型来替代原形的方法是通过抽象、概括等思维过程形成的理想模型，如质点、重心、理想气体、点电荷等，都是在一定条件下、一定的精度范围内对实际客体的一种等效替代。下面以重心为例说明这个问题。物理学的研究方法，就是设想把无数个微小的重力用一个等效的重力来替代，重心就是这个等效重力的作用点。当然，随着条件和要求精度的变化，这些模型也要随之变化，从而用更能反映实际客体属性的模型来替代。

二、过程等效替代

所谓过程等效替代，就是用一种或几种简单的过程来代替一种复杂过程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把变速运动等效为匀速运动，从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理；“平均加速度”概念的引入，是把变加速运动等效为匀加速运动来处理；对于碰撞问题的研究，由于两物体在碰撞过程中，其相互作用力是不断变化的，为了便于对碰撞前后两物体运动规律的研究，可将这一过程等效为作用力恒定不变的过程，并引入“平均力”的概念。

例如，如图1所示的一升降机箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在弹簧下端触地后直到最低点时（设弹簧被压缩过程中处于弹性限度内），升降机加速度的值与重力加速度的值大小关系如何？

解析： 这个问题可采用过程等效替代法分析。设弹簧下端刚触地时升降机的速度为v，此时我们可假想为同样的升降机和同样的弹簧，把弹簧的下端固定在地面上，然后把整个升降机拉到弹簧原长的上方某位置从静止开始释放，到弹簧恢复原长时速度恰好为v。由简谐运动的对称性可知，其最低点的加速度等于其最高点的加速度，在最高点升降机所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于题意中的弹簧从触地到最低点的过程与假想模型中的同一段过程运动情况完全相同，所以升降机在最低点的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所谓作用等效替代，是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在某一物理过程中对外界所产生的作用效果相同出发，来研究物理事物的本质和规律，分析和处理物理问题的一种思维方法。

例如，用“伏安法”测电阻一般有电流表外接与电流表内接两种连接线路，但由于电流表和电压表本身并不是理想电表，这两种线路测电阻都存在明显误差，为使待测电阻Rx的测量值尽可能精确，除电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线外，再给你一个标准电阻箱，请你另设计一种测量方法，尽可能精确测量Rx的阻值。要求：（1）画出电路图；（2）简要说明测量步骤。

解析：（1）实验电路如图2所示。（2）测量步骤为：①按图连接电路，将滑动变阻器调到最大阻值处；②合上开关S，调节滑动变阻器，使电压表和电流表的指针尽可能位于表盘刻度的■～■之间，准确记下两表读数；③断开开关S，用电阻箱代替待测电阻Rx，将电阻箱调到最大，重新接通开关；④调节电阻箱，使两电表示数完全达到代替前的读数，此时电阻箱连入电路部分的电阻值就是待测电阻Rx的值。

四、本质等效替代

所谓本质等效替代，就是从不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其规律或表述在本质上相同为基础而进行的等效替代的思维方法。

例如，热力学第二定律是热力学中一个很重要的宏观规律，它有多种表述，其中最著名的为开尔文表述和克劳修斯表述。开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化（即第二类永动机是不可能制成的）。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。可以证明，这两种表述是等价的。开尔文表述的实质是功变热的过程是不可逆的，克劳修斯表述的实质是热传导过程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆过程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一个热力学不可逆过程都可作为热力学第二定律的表述，这就使得热力学第二定律有了多种不同的表述方式。但不管具体的表述方式如何，均具有共同的本质，一切与热现象有关的、实际的宏观过程是不可逆的。所以，在解决物理问题时，可视具体情况任选一种表述。

编辑：张 昀endprint

〔关键词〕 中学物理；解题；等效替代法；运用

〔中图分类号〕 G633.7 〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法。按等同效果形式的不同，可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代等。

一、模型等效替代

在物理学研究问题的过程中，我们常常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原形，这种方法称为模型等效替代法。用模型来替代原形的方法是通过抽象、概括等思维过程形成的理想模型，如质点、重心、理想气体、点电荷等，都是在一定条件下、一定的精度范围内对实际客体的一种等效替代。下面以重心为例说明这个问题。物理学的研究方法，就是设想把无数个微小的重力用一个等效的重力来替代，重心就是这个等效重力的作用点。当然，随着条件和要求精度的变化，这些模型也要随之变化，从而用更能反映实际客体属性的模型来替代。

二、过程等效替代

所谓过程等效替代，就是用一种或几种简单的过程来代替一种复杂过程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把变速运动等效为匀速运动，从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理；“平均加速度”概念的引入，是把变加速运动等效为匀加速运动来处理；对于碰撞问题的研究，由于两物体在碰撞过程中，其相互作用力是不断变化的，为了便于对碰撞前后两物体运动规律的研究，可将这一过程等效为作用力恒定不变的过程，并引入“平均力”的概念。

例如，如图1所示的一升降机箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在弹簧下端触地后直到最低点时（设弹簧被压缩过程中处于弹性限度内），升降机加速度的值与重力加速度的值大小关系如何？

解析： 这个问题可采用过程等效替代法分析。设弹簧下端刚触地时升降机的速度为v，此时我们可假想为同样的升降机和同样的弹簧，把弹簧的下端固定在地面上，然后把整个升降机拉到弹簧原长的上方某位置从静止开始释放，到弹簧恢复原长时速度恰好为v。由简谐运动的对称性可知，其最低点的加速度等于其最高点的加速度，在最高点升降机所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于题意中的弹簧从触地到最低点的过程与假想模型中的同一段过程运动情况完全相同，所以升降机在最低点的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所谓作用等效替代，是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在某一物理过程中对外界所产生的作用效果相同出发，来研究物理事物的本质和规律，分析和处理物理问题的一种思维方法。

例如，用“伏安法”测电阻一般有电流表外接与电流表内接两种连接线路，但由于电流表和电压表本身并不是理想电表，这两种线路测电阻都存在明显误差，为使待测电阻Rx的测量值尽可能精确，除电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线外，再给你一个标准电阻箱，请你另设计一种测量方法，尽可能精确测量Rx的阻值。要求：（1）画出电路图；（2）简要说明测量步骤。

解析：（1）实验电路如图2所示。（2）测量步骤为：①按图连接电路，将滑动变阻器调到最大阻值处；②合上开关S，调节滑动变阻器，使电压表和电流表的指针尽可能位于表盘刻度的■～■之间，准确记下两表读数；③断开开关S，用电阻箱代替待测电阻Rx，将电阻箱调到最大，重新接通开关；④调节电阻箱，使两电表示数完全达到代替前的读数，此时电阻箱连入电路部分的电阻值就是待测电阻Rx的值。

四、本质等效替代

所谓本质等效替代，就是从不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其规律或表述在本质上相同为基础而进行的等效替代的思维方法。

例如，热力学第二定律是热力学中一个很重要的宏观规律，它有多种表述，其中最著名的为开尔文表述和克劳修斯表述。开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化（即第二类永动机是不可能制成的）。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。可以证明，这两种表述是等价的。开尔文表述的实质是功变热的过程是不可逆的，克劳修斯表述的实质是热传导过程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆过程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一个热力学不可逆过程都可作为热力学第二定律的表述，这就使得热力学第二定律有了多种不同的表述方式。但不管具体的表述方式如何，均具有共同的本质，一切与热现象有关的、实际的宏观过程是不可逆的。所以，在解决物理问题时，可视具体情况任选一种表述。

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〔关键词〕 中学物理；解题；等效替代法；运用

〔中图分类号〕 G633.7 〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法。按等同效果形式的不同，可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代等。

一、模型等效替代

在物理学研究问题的过程中，我们常常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原形，这种方法称为模型等效替代法。用模型来替代原形的方法是通过抽象、概括等思维过程形成的理想模型，如质点、重心、理想气体、点电荷等，都是在一定条件下、一定的精度范围内对实际客体的一种等效替代。下面以重心为例说明这个问题。物理学的研究方法，就是设想把无数个微小的重力用一个等效的重力来替代，重心就是这个等效重力的作用点。当然，随着条件和要求精度的变化，这些模型也要随之变化，从而用更能反映实际客体属性的模型来替代。

二、过程等效替代

所谓过程等效替代，就是用一种或几种简单的过程来代替一种复杂过程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把变速运动等效为匀速运动，从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理；“平均加速度”概念的引入，是把变加速运动等效为匀加速运动来处理；对于碰撞问题的研究，由于两物体在碰撞过程中，其相互作用力是不断变化的，为了便于对碰撞前后两物体运动规律的研究，可将这一过程等效为作用力恒定不变的过程，并引入“平均力”的概念。

例如，如图1所示的一升降机箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在弹簧下端触地后直到最低点时（设弹簧被压缩过程中处于弹性限度内），升降机加速度的值与重力加速度的值大小关系如何？

解析： 这个问题可采用过程等效替代法分析。设弹簧下端刚触地时升降机的速度为v，此时我们可假想为同样的升降机和同样的弹簧，把弹簧的下端固定在地面上，然后把整个升降机拉到弹簧原长的上方某位置从静止开始释放，到弹簧恢复原长时速度恰好为v。由简谐运动的对称性可知，其最低点的加速度等于其最高点的加速度，在最高点升降机所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于题意中的弹簧从触地到最低点的过程与假想模型中的同一段过程运动情况完全相同，所以升降机在最低点的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所谓作用等效替代，是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在某一物理过程中对外界所产生的作用效果相同出发，来研究物理事物的本质和规律，分析和处理物理问题的一种思维方法。

例如，用“伏安法”测电阻一般有电流表外接与电流表内接两种连接线路，但由于电流表和电压表本身并不是理想电表，这两种线路测电阻都存在明显误差，为使待测电阻Rx的测量值尽可能精确，除电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线外，再给你一个标准电阻箱，请你另设计一种测量方法，尽可能精确测量Rx的阻值。要求：（1）画出电路图；（2）简要说明测量步骤。

解析：（1）实验电路如图2所示。（2）测量步骤为：①按图连接电路，将滑动变阻器调到最大阻值处；②合上开关S，调节滑动变阻器，使电压表和电流表的指针尽可能位于表盘刻度的■～■之间，准确记下两表读数；③断开开关S，用电阻箱代替待测电阻Rx，将电阻箱调到最大，重新接通开关；④调节电阻箱，使两电表示数完全达到代替前的读数，此时电阻箱连入电路部分的电阻值就是待测电阻Rx的值。

四、本质等效替代

所谓本质等效替代，就是从不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其规律或表述在本质上相同为基础而进行的等效替代的思维方法。

例如，热力学第二定律是热力学中一个很重要的宏观规律，它有多种表述，其中最著名的为开尔文表述和克劳修斯表述。开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化（即第二类永动机是不可能制成的）。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。可以证明，这两种表述是等价的。开尔文表述的实质是功变热的过程是不可逆的，克劳修斯表述的实质是热传导过程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆过程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一个热力学不可逆过程都可作为热力学第二定律的表述，这就使得热力学第二定律有了多种不同的表述方式。但不管具体的表述方式如何，均具有共同的本质，一切与热现象有关的、实际的宏观过程是不可逆的。所以，在解决物理问题时，可视具体情况任选一种表述。

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