笛卡尔的空间观念及其现代意义

(四川师范大学 政治教育学院 成都 610066)

“空间”既是哲学论题又是科学论题。从古希腊开始，哲人们就对空间进行了探讨。原子论提出了“虚空”，以其作为“原子”存在和运动的场所。亚里士多德认为所谓的“虚空”根本不存在，他主张空间是物体存在和运动的场所，他甚至提出了“共有空间”和“特有空间”。笛卡尔的空间观继承了亚里士多德的空间观，他也根本否认“虚空”存在。下面，我们将详细论述笛卡尔的空间观点及其现代意义。

一 笛卡尔的空间观点

与对“时间”的态度不同①，笛卡尔从各个方面详细地论述过“空间”。笛卡尔涉及空间的领域非常广泛。作为数学家和物理学家，笛卡尔都涉及到空间。就空间科学而言，笛卡尔创立了解析几何学，突破了欧几里德几何学的限制，对现代数学发展具有重要意义；在物理学方面，笛卡尔用坐标几何学研究光学，提出了物质运动的相对性原理；在天文学领域，他用惯性理论与漩涡论来解释宇宙间天地运动的成因。

在哲学上，笛卡尔讨论空间是因为有广延的实体。他说：“具有长、宽、高的广延构成了有形实体的本质，思想构成了能思实体的本质。”[1]LIII广延(空间的一部分)是有形实体的本质，所以研究空间是为了研究广延即物体的本质。物质的事物是指有广延的实体或形体及其性质，它包含了体积，长、宽、高三维，形相，运动，位置，部分的可分割性等。但是，在这多种性质中，笛卡尔认为只有长、宽、高三维是最重要的：“长、宽、高的广延构成了有形实体的本性。……凡能归属于物体的任何其他东西，皆以广延为前提，而且只是有广延的事物的某种样式(mode)。”[1]LIII

在《哲学原理》的第二部“物质事物的原理”中，笛卡尔详细论述了“空间”。他首先在第四节继续强调，物体的本性不在于重量、硬度、颜色等，而只在于广延。然后，他分析了两种先入为主的意见即“稀化”(rarefaction)和“虚空”(vacuum)，认为它们使关于物体本性的真理不能彰显。先说“稀化”。一种流行意见认为，大多数物体是可以稀化或压缩的，稀化后物体的广延比压缩的物体的广延要大。笛卡尔反驳了这种观点，他认为，所谓“稀化的物体”就是其各部分之间有许多间距，而其中充满了别的物体；反之，“压缩的物体”则是指各部分之间的间距较小。不过，物体稀化以后，尽管包含了较大的空间，可是它的广延并没有增大。因为，我们不能把它在稀化时各部分所不占的空隙或间距的广延归于它，只应把那些空隙的广延归于充满这些空隙的别的物体[1]VI。笛卡尔的意思是，原有的物体占有自己的广延，你把这个物体稀释后，它的广延并不增加。比如，你把一个黄豆用水泡涨，黄豆原来的广延并没有增加，因为增加的是水，水也有自己的广延。这样一说，似乎有道理。但是，我们反过来想，问题就出现了。我现在把这颗黄豆压缩，变成像一粒米那么大，这颗黄豆的广延改变了吗？按笛卡尔的观点，应该没有，因为一个物体无论稀化或压缩都不改变它的广延。显然，笛卡尔在这里隐含了一个前提：一个物体的通常情况(自然状态)下的广延是它的“标准广延”。所以，通常情况下的一个干黄豆的广延就是它的标准广延，泡涨或压缩后的黄豆都不能改变这一广延。

在讨论空间之前，笛卡尔讨论了数量与有数量的事物、数目与被计数的事物的关系。他认为，这两者是不能分离的，甚至是无分别的，它们的差别只存在于思想中。“只有在思想中，数量和数目才不同于有数量的事物和被计数的事物。因为数量之不同于有广延的实体，数目之不同于被计数的东西，并不是在实在中而只是在思想中。”[1]VIII比如，在思想上我们可以考察一个10英尺空间所包含的一个物质实体的本性，而不必同时注意到10英尺的量度，因为那件东西不论在那个空间的一部分还是全体，其本性都是一样的；同样，我们也可以单独设想10这个数目，以及10英尺长的一段连续的数量，而不必同时想到这个有限定的实体。但是，在实在方面，我们减少了数量或广延部分，就减少了实体，而减少了实体就要减少相应的数量或广延。显然，笛卡尔认为，在客观上数目或数量是不能独立存在的。举这样一个例子，笛卡尔想要得出一个结论：“有形(corporeal)的实体,当与其数量区分开来时，就会混乱地被认为是无形(incorporeal)的东西。……当他们(笛卡尔批评的人——引者)把有形实体与广延或数量区分开来时，他们或者用有形实体这个词不指称任何东西，或者在他们心中仅仅形成了一个混乱的无形实体的观念，而将此观念错误地归于有形实体。”[1]IX笛卡尔强调的是，关于无形实体(比如心灵)的科学不能用数量来表达，数学在此领域无能为力②；而有形实体或物质是不能同数量分离的，这意味着所有关于物质的科学都是数量的科学，都能用数学来研究和表达。

我们下面来讨论“空间”概念。

空间(space)或内部场所(internal place)是什么呢？空间或内部场所，同其中所含的有形实体，实际上并无差异，只在我们设想它们的方式(mode)上不同。因为事实上，同样的长、宽、高的广延，不但构成了空间，也构成了物体。它们之间的差异只在于，在物体中我们认为广延是特殊的，并且设想它随物体而变化。反之在空间中，我们把概括的统一体归于广延，所以，当从某一空间移走占据它的物体后，我们并不认为同时移走了那一空间的广延。因为在我们看来，那一段广延只要具有同一的体积和形相，只要同我们借以确定这个空间的四周的某些物体保持其相同的位置，则那段广延仍是不变的。[1]X

在这段话里，笛卡尔的意思是明白的：“空间”或“内部场所”等于其中所含的有形实体(物体)的广延，只是思考它们的方式不同；物体是特殊的广延，空间是统一的广延。

在接下来的几节，他对这一基本观点进行了论证。他重申，空间与有形实体实际上并无差异，同一广延既构成物体的本性也构成空间的本性。他以石头为例，认为我们可以排除其硬度、颜色、重量、冷热等性质，排除这些东西之后，“物体观念中没有剩下别的东西，只剩下长、宽、高三向延伸的东西。这种东西不仅包含在充满了物体的空间观念中，甚至包含在被叫作虚空的空间观念中”[1]XI。

在第12节，他论证在我们设想空间的方式中空间如何不同于物体。简言之，实际的空间总是被物体(特殊的广延)占据着，但是我们在思想上可以设想“一般广延”(extension in general)或“一般空间”(笛卡尔本人没有使用这个词汇)。当某一空间中的物体(比如石头)被移走以后，就留下了“一般广延”或“一般空间”，它可以继续由木头、水、空气或任何别的物体来占据。这样说来，笛卡尔好像是在主张，特殊空间(具体空间)是客观存在的，而“一般空间”只是人脑抽象的产物，是主观的东西。但是，实际上，笛卡尔谈的是具体空间的相互比较，由此而产生了“一般空间”，“一般空间”仍然是客观存在的，尽管我们感知不到它而只能通过理性的抽象或思考来形成。

笛卡尔还考虑到了“参照系”的问题，他说，同一物体在同一时间既改变空间又不改变空间。比如，一艘航行于海上的船的船尾坐着一个人，如果从船的各部分看，这个人的空间(场所)没有变化；但如果从岸上看，他的空间(场所)就变化了。

有意思的是，笛卡尔提出了“外部场所”(external place)的概念，这一概念会引来一些麻烦。他在第14节讨论了空间与场所的差异。他说，“场所”较为明确地指位置(situation),很少指体积、形相，相反谈到“空间”时，我们想到的是体积和形相。

接下来，他讨论了“外部场所”、“内部场所”与空间的关系：

实际上，我们从来不把空间与长、宽、高的广延区分开来。然而，我们有时认为场所在占据场所的事物以内，有时认为场所在该事物以外。内部场所与空间全无差异，而外部场所可以被认为是直接围绕那个占场所的事物的表层(superficies)。应当说明的是，我们用的表层在这里不能理解为周围物体的任何部分，只是围绕物体和被围绕物体之间的界限，而这一界限仅是一种样式。[1]XV

这样从逻辑上说，“场所”概念大于“空间”概念，场所分内与外，“内部场所”等于“空间”，“外部场所”就不在“空间”中。这与前面提出的“一般广延”(“一般空间”)显然是矛盾的。然而，事实上，“外部场所”的广延与“内部场所”的广延又没有区别。一个石头占据的“空间”是“内部场所”，而围绕这个石头的表层就是“外部场所”。“外部场所”实际上是一个物体的边沿、两个物体之间的界限，所以与“内部场所”的广延相等。尽管内外场所的广延相等，但“外部场所”作为边界把一物与他物分开来。这样，任何一物都有自己的内部场所(空间)，又同他物区分开来，所以“一般广延”(“一般空间”)仍然是成立的。笛卡尔关于“一般广延”(“一般空间”)与“特殊广延”(“特殊空间”)的观点涉及到了空间的整体性与可分性问题。

由于笛卡尔持实在空间的立场，他批评了“虚空”的观点：

要说有一个绝对无物体的虚空或空间，那是令理性反感的。说到哲学意义上的虚空，即其中没有实体的空间，这种东西显然不存在，因为空间的或内部场所的广延与物体的广延并无区别。既然我们只从物体有长、宽、高的广延就有理由得出结论说，它是一个实体，那么，说无 (nothing)拥有广延那是绝对矛盾的。[1]XVI

笛卡尔接着分析说，“虚空”一词的通常用法并不排除一切物体。比如，热水瓶里没有水只有空气时，我们说它是空的；鱼池里没有鱼，尽管装满了水，我们说里面什么也没有。同样，当空间没有包含可感知的事物时，我们也说空间是空虚的(void)。我们由这些通常的感觉形成了“虚空”的错误观念。还有，两个物体之间的距离(distance)只是广延的一种样式，不是空无一物的虚空，离开有广延的实体，就没有距离。

由否定“虚空”，笛卡尔继而否定“原子”的存在。“我们还发现，根本不可能存在具有不可分本性的原子或物质的部分。因为不论我们假设这些部分是如何之小，它们既然必定是有广延的，我们就总能够在思想中把任何一部分分出两个或较多的更小部分，并因此承认其可分性。”③[1]XX既然物质是无限可分的，那就没有不可再分的“原子”。笛卡尔在那个时代根据其广延理论就断定了物质的无限可分性，这是了不起的。而且，更了不起的是，笛卡尔考虑到了实际分割物质的困难(技术瓶颈，尺度越小的物质越难分割)，所以他说我们总能够“在思想中”分割出更小的物质。

笛卡尔否认“原子”和“虚空”，颠覆了原子论的观点，倒是继承了亚里士多德的观点：“地点(空间)是包容物体的界限”。笛卡尔的“外部场所”不就是亚里士多德的“容器”或“外包装”吗？笛卡尔的“一般空间”和“特殊空间”不就是亚里士多德的“共有空间”与“特有空间”④吗？

由无限多的、具体的物体的广延，笛卡尔还得出了“世界的广延是无限的(indefinite)”结论。“我们进而发现，世界或有形实体的全体(整体)是无限地伸展的，因为不论我们在何处设一界限，我们不仅仍然可以想象它之外的无限伸展的众多空间，而且能感知到这些空间是真正可以想象的；换言之，它们实际上就是我们想象的那样。因此，它们所包含的有形实体也是无限伸展的”[1]XXI。物质空间是无限的，这是唯物论坚持的观点。不仅如此，笛卡尔由此否定了亚里士多德的“天上的物质”与“地上的物质”有区别的结论，认为它们都是一样的，并断言“不可能存在多个世界”。

这是一个惊人的结论。笛卡尔相信，宇宙间所有的物体都是由同一种物质组成的，它们都是由有三维的广延组成的，可以计算的，因此数学适用于整个宇宙。英国学者E.A.伯特对此有一段精彩的解读：

他(指笛卡尔——引者)发觉，空间或广延的本质是这样的，以致于其关系不管多么复杂，总是可以用代数公式来表示，反过来，数量真理(在某些幂内)也可以完全在空间上加以表达。作为这个著名发明的一个并非不同寻常的结果，笛卡尔在心灵产生了这一希望：或许可以把整个物理学王国还原为纯粹几何特性。不论自然界会是什么别的样子，它显然是一个几何世界，它的对象是在运动中出现和扩展的数量。如果我们能够去掉所有其他特性，或者把它们还原为数量，那么明显的是，数学必定是开启自然真理的唯一合适的钥匙。[2]92

这就是笛卡尔为什么那么重视数学的根本原因，原来物理世界都可以还原为几何世界，都可以用算术和几何学来处理。笛卡尔似乎认为自己发现了宇宙的真理。

二 笛卡尔“物质空间”的现代意义

笛卡尔之后、爱因斯坦之前，最有价值、影响最大的当属牛顿的“绝对空间”观点。

牛顿的物理学受到笛卡尔物理学的深刻影响。尽管笛卡尔本人没有完成建立物理因果性的思想体系，以解释物理世界的经验内容，但是他的思想还是深深地影响了牛顿。这表现为两方面，一是机械论的总纲领，二是具体物理原理和问题，“特别是，惯性定律、碰撞问题的公式表示和动量守恒原理、圆周运动的解析法，是牛顿立志建立力学体系时，从笛卡尔那里继承过来的三项主要成果”[3]126。

但是，与笛卡尔主张“实在空间”(或“有形体实体的空间”，或者直接说“物质空间”)相反，牛顿主张“空虚空间”或“绝对空间”。牛顿说：“绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”[4]8-9。绝对空间是空无一物的，它像一个无限大的箱子，它是均匀的、各向同性的。不难看出，牛顿继承的是原子论的“虚空”观点。

有意思的是，爱因斯坦的相对论的时空观点更多地受到笛卡尔的积极影响，而对牛顿的时空观提出了批评。

爱因斯坦首先肯定了牛顿的“空间”和“时间”的客观实在性。在牛顿时空观中，“不依赖于主观认识的‘物理实在’是由空时(为一方)以及与空时作相对运动的永远存在的质点(为另一方)所构成(至少在原则上是这样)”[5]114。这说明牛顿的时空是客观的而非主观的时空。但是，随后他就对牛顿时空观的不足或缺陷提出了三点批评：第一，牛顿的时空观是“关于空间和时间的独立存在的观念”，它把空间、时间与物质分割，认为空间和时间同物质一样都是独立的实在[5]550；第二，在牛顿那里，空间和时间是彼此分割、没有联系的；第三，牛顿的绝对时空观同物质的机械运动密切相关，是描述物体的机械运动的一种抽象的产物，“这种理论纲领本质上是原子论的和机械论的”[5]292-293。

比较而言，爱因斯坦则肯定了笛卡尔的空间观点。他说：

笛卡儿曾大体上按照下述方式进行论证：空间与广延性是同一的，而广延性是与物体相联系的；因此，没有物体的空间是不存在的。亦即一无所有的空间是不存在的。……以后我们将会看到，广义相对论绕了一个大弯仍旧证实了笛卡儿的概念。[6]65

在上文省略的部分，爱因斯坦批评笛卡尔把“广延”局限于物体的观点。爱因斯坦认为，场也是有广延的。在笛卡尔的时代，“场”的概念还没有提出。

一无所有的空间，亦即没有场的空间，是不存在的。空时是不能独立存在的，只能作为场的结构性质而存在。因此，笛卡儿认为一无所有的空间并不存在的见解与真理相去并不远。如果仅仅从有形物体来理解物理实在，那么上述观念看来的确是荒谬的。将场视为物理实在的表象的这种观念，再把广义相对性原理结合在一起，才能说明笛卡儿观念的真义所在：“没有场”的空间是不存在的。[6]76

爱因斯坦的“广义相对论以太”即“引力场”更接近笛卡尔的“有形实体的空间”或“物质空间”的思想。在爱因斯坦的广义相对论的“以太”中， 物质和能量的分布决定空间的“弯曲”程度和分布。在广义相对论中，电磁场是作为物质的一部分考虑的, 而引力场和空间是不可分割的, 引力是几何空间的属性[7]。而笛卡尔的“有形实体的空间”就是广延，就是几何空间。笛卡尔根据“物质空间”所提出的“宇宙模型”，可以说明太阳系的历史演化和光线通过太阳附近时会发生弯曲, 这是接近爱因斯坦的相对论的。

总之，笛卡尔的空间观点虽然产生于牛顿之前，却对爱因斯坦的相对论时空观产生了重要影响。

注释：

①笛卡尔对“时间”不大重视，很少论及，而且持一种轻蔑的态度。他把时间看成是一种主观的东西，说：“我们可以在一个共同的尺度下来理解所有事物的绵延，我们就把它们的绵延与引起年和天的最大的、最规则的运动的绵延加以比较，而把它叫作时间。因此，我们如此命名的这种东西，不是额外添加在一般绵延上的东西，而只是一种思想方式。”(DESCARTES R. of the Priclples of Human Knowledge lvii.,Principles of Philosophy, translated by John Veitch.MeditationsandSelectionsfromthePrinciplesofPhilosophy:Descartes1596-1650. La Salle Illinois: Open Court, 1964.)在笛卡尔看来，“时间”是我们比较“绵延”的产物，并不实际存在，只是我们的思想方式。

②应当说，笛卡尔知道数学的界限，后来的康德和黑格尔都继承了这一思想。康德只在现象界强调数学的重要性，而在道德和宗教领域不再强调数学。黑格尔认为，数学只在低级事物中有其重要性，而在精神领域数学并不重要。

③庄子在《天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这讲的是同样的道理：有限与无限的统一。

④亚里士多德在《物理学》(徐开来译，苗力田主编《亚里士多德全集》第二卷，中国人民大学出版社1991年版，第86页)中说：“地点(空间)也是这样，一种是一切物体都处于其中的共有地点(空间)，另一种是每个物体最初直接所处的特有地点(空间)。”

参考文献：

[1]DESCARTES R. of the Priciples of Human Knowledge, Principles of Philosophy[C]//translated by John Veitch.MeditationsandSelectionsfromthePrinciplesofPhilosophy:Descartes1596-1650[M]. La Salle Illinois: Open Court,1964.

[2]E.A.伯特.近代物理科学的形而上学基础[M].徐向东译.成都：四川教育出版社，1994.

[3]桂起权.科学思想的源流[M].武汉：武汉大学出版社，1994.

[4]牛顿.自然哲学的数学原理[M].郑太朴译.北京：商务印书馆，1957.

[5]许良英，范岱年.爱因斯坦文集:第一卷[C].北京：商务印书馆，1976.

[6]爱因斯坦.狭义与广义相对论浅说[M].杨润殷译.北京：北京大学出版社，2006.

[7]殷业.牛顿绝对时空观和爱因斯坦相对时空观的统一[J].吉林师范大学学报(自然科学版)，2011，(1).