幼儿园数学集体教学活动中教师数学语言的特征与发展*

赵　琳黄　瑾

（华东师范大学学前教育与特殊教育学院，上海　200062）

一、问题提出

在数学领域，一般认为数学语言（the language of mathematics，mathematical language）是由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，是进行数学思维、数学表达、数学交流的工具，[1]具有高度的抽象性、严密的逻辑性、很强的专业性，这里我们暂且将其称为数学专业语言。在学前数学教育领域，由于学前儿童的思维特点主要是以形象思维为主，因此数学语言并非以上所指的数学专业语言，而应是具体形象化、低形式化、低准确性、低逻辑结构，更接近于自然语言的语言形式，包含更多的自然语言，数学专业语言只能是零星地点缀其中。正因如此，在研究学前儿童数学学习与教学时需要对数学语言再定义。所谓数学语言，就是和数学概念有关，并能促进数学思维的语言。[2]在国外儿童认知发展研究及学前儿童数学教育研究领域，一般使用math talk、[3]number talk、[4]mathematical communication、[5]mathematical discourse（NCTM）、[6]math conversation[7]等词，以突出数学语言在学前期的特殊性。本研究中的数学语言是指内容或目的指向数学概念和数学思维的言语行为，由自然语言和数学专业语言组成。“幼儿园数学集体教学活动中的教师数学语言”是指教师在幼儿园数学集体教学活动这一特定教学情景中所使用的由自然语言和数学专业语言相结合的数学教学用语。

现代儿童数学教育正越来越多地强调“数学交流”的重要性。全美数学教师协会(NCTM)于2002年发布的学前阶段数学内容和过程标准，明确地将儿童早期数学教育追求的过程性能力概括为问题解决、推理与证明、数学交流、联系与表征五个方面。[8]数学交流作为标准之一，强调儿童将自己的数学思考与同伴或教师进行交流的重要性，同时也明确指出了儿童应该学会使用数学语言来表达数学概念，[9][10]教师必须将数学与语言联系起来。[11]另一方面，“数学语言”本身也是幼儿数学学习的主要内容之一。我国教育部2012年发布的《3～6岁儿童学习与发展指南》中关于儿童“数学认知”的目标与教育建议，也对幼儿理解与运用数词、方位词、性质词等“数学语言”提出了具体要求，如“会用数词描述事物的排列顺序和位置”“尝试用表示形状的词来描述事物”等。可以说，“数学语言”是关乎教师数学教学和幼儿数学学习的一个重要议题。[12]国外一些相关研究进一步表明，教师的“数学语言”是影响教师教学引导质量和儿童数学学习成效的重要因素，[13]而幼儿数学语言的习得与其数学认知发展密切相关。在我国，相关方面的研究尚属空白，虽然在数学教育研究领域已有关于教师数学课堂语言与学生数学学习成效及数学教育教学质量的相关研究，但在我国学前数学教育研究领域，关于数学语言与儿童数学学习及教学方面的研究目前尚未发现。因此，对幼儿园教师数学语言的外部特征与内部结构进行分析，并在此基础上探讨幼儿园教师如何在数学集体教学活动中运用“数学语言”来帮助幼儿建构数学概念、激发幼儿数学思维和培养幼儿数学学习兴趣具有重要意义。

二、研究方法

（一）研究思路

本研究运用案例研究法，分为两个阶段进行：第一阶段主要对15个优质数学集体教学活动案例进行量化统计和质性分析。案例（见表1）来自上海市的4所数学特色幼儿园，分别由7位教师执教（均为幼儿园骨干教师）、教学对象为跨3个年龄段的幼儿（3—4岁，4—5岁，5—6岁）、活动目标涉及四大幼儿数学核心概念（集合与模式、数概念与运算、图形与空间、比较与测量）；[14]活动类型包括操作、游戏、绘本。第一阶段研究主要探究幼儿园数学集体教学活动中教师数学语言的外部特征和内部结构问题。

表1　案例编码定义

在此基础上，第二个阶段着重通过对其中两位专家型教师T1、T3在3个活动案例中运用数学语言的策略进行量化统计和质性分析，以期深入探究优秀教师在帮助幼儿建构数学概念、激发幼儿数学思维、培养幼儿数学学习兴趣等方面各自采用的具体策略。

（二）资料收集与分析

国际上有两个著名的大型数学课堂录像研究，分别是TIMSS(Third International Mathematics and Science Study)和LPS(Learner’s Perspective Study)。这两项研究的主要研究方法都是对大量真实数学课堂进行录像，将视频制成课堂实录。所得的相关数据中很大一部分是语料数据，通过对师生课堂语料数据的编码分析，进行多角度的量化或质性研究。[15]本研究一定程度上借鉴了上述方法，先对15个活动录像所得的视频语音进行文本转化，再根据不同研究目的对视频语音文本实录进行相应的量化统计和质性分析，以期对优质幼儿园数学集体教学活动中教师数学语言的使用情况作初步的描述统计，同时通过归纳演绎、抽象概括、文本诠释等方式更深入、全面地挖掘教学现场和文本中蕴藏的信息，以深入探索所要研究的问题。

此外，在教学现场的随笔记录和会议笔记，对本论文的成文过程也起了重要作用，可以说形成了前后两个时间点的“我”的视域融合，以及“我”和“他人”的相关视域融合。

三、研究结果与分析

（一）幼儿园数学集体教学活动中教师数学语言的外部特征

1．教师数学语言的使用量情况。

鉴于本研究案例选择的优质性原则，所得出的数据除了能够显示优质幼儿园数学集体教学活动中教师数学语言的使用量情况外，也可作为一般的常态幼儿园数学集体教学活动中教师数学语言在使用量上的示范标值（见表2）。

表2　15个案例中教师数学语言的整体描述统计

2.教师数学语言的认识维度与类型。

数学概念的生成是从事物的表象到本质的认识深化过程，抽象化思维过程是数学概念生成的不可或缺的思维活动。[16]在数学概念建构过程中，即在数学思维中，对同一数学概念会有不同抽象水平的认识与表征形式，同时也需要通过不同抽象水平的表征形式来支持数学概念的建构，因此不难理解数学语言作为数学概念外化的语言形式，必然具有不同的抽象化水平。抽象性的另一端是具体性，学前儿童数学教育中通常通过情境化来实现具体性，如图1所示，如果画一条表示抽象水平的连续数轴，将情景性和抽象性分别置于数轴两端，可以看到不同抽象水平的数学语言将散布在这一连续数轴的不同位置上，即数轴上的不同点代表不同抽象水平的数学语言，从左向右是越来越抽象化，从右向左是越来越具体化。通过使用不同抽象水平的数学语言，教师对某一数学概念进行情境化或具体化时，幼儿数学思维会被有效激活，幼儿头脑中也相应进行着具体到抽象、抽象到具体的思维活动。一般来说，随着幼儿年龄的增长，其抽象思维会不断发展，[17]因此不同年龄班的教师数学语言的“情景性—抽象性”往往会形成鲜明对比。本研究选取了同一数学核心概念的不同年龄段的两组案例，进一步从“情景性—抽象性”这一维度来认识幼儿园数学集体教学活动中教师数学语言的运用情况(见表 3)。

图1　教师数学语言的“情境性—抽象性”维度分析

此外，按照句式不同，可将教师数学语言分为提问式数学语言与陈述式数学语言。基于教师提问式数学语言的“开放性—封闭性”维度（按开放程度不同），可将提问式数学语言分为全开放的提问式数学语言、半开放的提问式数学语言、全封闭的提问式数学语言；基于教师陈述式数学语言的“描述性—概括性”维度（按归纳程度不同），可将陈述式数学语言分为描述性数学语言和概括性数学语言。

（二）幼儿园数学集体教学活动中教师数学语言的内部结构

教师数学语言的核心是数学语言特征词（见图2）。数学语言特征词是数学语言所传递的数学概念的高抽象化表征形式，即数学术语。本研究对15个幼儿园数学集体活动中教师语料进行了分析整理，根据词义所指的数学核心概念，将数学语言特征词分为数量词、性质词、关系词、数学技能词。“数学语言特征词”的提出，是从数学概念的角度界定了数学语言的外延。它是区别教师数学语言与一般教学用语的主要依据。从教育实践层面看，教师对数学语言特征词的理解与准确使用有助于提升其语言素养和数学教学能力，促进儿童数学知识的掌握。

表3　不同年龄段教师数学语言的“情境性—抽象性”对比分析（以图形与空间为例）

图2　 教师数学语言的基本结构

教师数学语言的其他成分，可以称之为附加词。附加词是一种自然语言，包括情境化词、情感化词和言语心态词，教师可依据具体言语目的增减变换附加词。具体来说，情境化词（或情境化后的数学语言特征词）的作用是赋予抽象的数学概念以一定的情境，从而使其具体形象化，符合幼儿的认知思维水平和兴趣。情感化词的作用是满足幼儿的情感需求，从而进一步激发幼儿学习数学的兴趣与动机（见表4）。言语心态词是教师言语心态对教师数学语言实际形态产生的影响表现，所谓言语心态是指说话者对说话对象的整体态度，是说话者内心深处各种观念的反映，如“你们愿意吗?”拥有适宜言语心态的教师输出的数学语言往往是低控的，会更有意识地组织幼儿进行讨论，留给幼儿更多空间思考与表达。

（三）优秀教师在幼儿园数学集体教学活动中运用数学语言的主要策略

教师怎样说才能让孩子明白？即教师如何运用数学语言帮助幼儿建构数学概念？为此，教师应运用不同抽象水平、不同归纳程度的数学语言帮助幼儿建构同一数学概念，具体来说包括以下策略：准确使用数学语言特征词，运用规范的数学语言对幼儿进行言语示范；运用全封闭的提问式数学语言引导幼儿输出有条理的数学语言；向幼儿追问数学语言的含义，鼓励幼儿对数学语言进行组织、梳理或复述等。

教师怎样说才能让孩子思考？即教师如何运用数学语言激发幼儿的数学思维？具体来说，包括以下策略：1.巧用提问式数学语言抛问，启动和推动幼儿疑问—猜测—证明的思维过程，如鼓励幼儿“猜一猜”，引导幼儿学会猜测；向幼儿呈现数学认知冲突，激发幼儿主动解决问题；用具有逻辑顺序的一系列提问式数学语言提升幼儿的数学思维等。2.通过数学语言的交流来暴露思维过程，引导幼儿进行经验与策略的分享，如运用开放的提问式教师数学语言引导幼儿运用数学语言暴露思维过程；明确要求幼儿运用数学语言进行经验与策略的分享等。

教师怎样说才能让孩子感兴趣？即教师如何运用数学语言培养幼儿的数学学习兴趣？为此，教师应跳出教师角色，以一个情境人物或幼儿的口吻来提高教师数学语言的情境性，以此了解幼儿想要什么、喜欢什么、是什么样的，同时教师要善于使用能够唤起情感的教师数学语言，以调动幼儿的积极性。教师应持有适宜的言语心态，表达相互尊重、平等开放、支持鼓励，如采用建议的口吻组织集体讨论、引导共同评价等。

表4　满足不同幼儿情感需求的教师数学语言示例

四、促进教师数学语言发展的建议

幼儿园教师的数学语言不是自然形成的，需要经过幼儿园教师的努力学习与实践才有可能具备。结合对案例教师的访谈，从幼儿园教师数学语言的内部结构与外部特征出发，研究者提出以下发展建议：

（一）教师数学语言应与幼儿相适应、与数学本身相适应、与教学活动相适应，为幼儿提供适当、规范、多元的数学语言

第一，教师数学语言应与幼儿相适应，说对幼儿有意义的数学语言。教师的数学语言特征词应能准确、规范地对应不同年龄阶段的数学核心概念；教师应根据不同幼儿的认知水平和思维特点，把握好提问式数学语言的“开放性—封闭性”、陈述式数学语言的“描述性—概括性”及所有数学语言的“情境性—抽象性”特征，并树立适宜的教师言语心态。

第二，教师数学语言应与数学本身相适应，锤炼教师数学语言的科学性。所谓科学性，是指教师数学语言所表达的数学概念是正确的，重点应把握数学语言特征词的科学性，能够反映数学的抽象性、逻辑性和简洁性。

第三，教师数学语言应与教学活动相适应，提高教师数学语言的教育性。所谓教育性，一是有目的，即教师数学语言应与数学集体教学活动目标基本一致，或指向特定的数学教育目的；二是有启发，即教师数学语言应能有效地促进幼儿自主建构数学概念和进行数学思维；三是有示范作用，即教师数学语言应是文法规范的、概念准确的、逻辑正确的，对幼儿输出数学语言产生示范作用。

（二）教师应注重数学语言的数学交流功能，在向幼儿输入数学语言的同时，有效地促进幼儿数学语言的输出

幼儿园数学集体教学活动中数学交流应是双向的，它可以是教师与全体幼儿之间的交流，也可以是教师与部分或一名幼儿之间的交流，还可以是幼儿之间的交流，即包括师幼互动和幼幼互动。无论发生在何种主体之间，数学交流都应是双向的。对于幼儿来说，在接受数学语言输入的同时，也应被鼓励进行数学语言的输出。教师可以通过不同类型的数学语言来引导幼儿“说一说”自己的办法、观点和经验等。同时，教师对幼儿的回答应能作出适当的回应，从而在活动中形成良好的数学交流氛围。幼儿借助输出数学语言，可以深化其对数学概念的理解，可以帮助幼儿理清思路，以及在同伴之间分享彼此的经验。

（三）教师应在活动前备注数学语言、在活动后反思数学语言，在实践中积极建构和提升自己对数学语言的认识与把握

建议教师在备课时，备注本次活动的关键数学语言。所谓关键数学语言就是直接指向活动目标的数学语言，以及每个活动环节导入与总结时的数学语言。本研究中发现作为案例的这15个优质幼儿园数学集体教学活动的设计文稿中，教师均对关键数学语言进行了预设，有些还直接写出了数学语言，有些虽未明确注明数学语言，但在关键提问与小结中实际备注了活动中的关键数学语言。这种预设方式让教师有更多时间去打磨、锤炼自己的数学语言，能够有效提高教师数学语言的科学性与教育性。在活动结束后，教师应将数学语言加入活动反思内容中去，对自身的数学语言作出切实反思，日积月累有利于提高自身数学语言的质量和对数学语言的理解与把握。

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