问题驱动教学法在“运筹学”课程教学中的应用

赵 娟，任 敏，孙善辉

1.合肥学院数学与物理系，安徽合肥，230601；2.宿州学院数学与统计学院，安徽宿州，234000

目前，各高校“运筹学”课程在教学方法上，过于偏重课堂讲授，方法单一，学生的主观能动性调动得不够，没有形成良好的教学互动，教学效果有待提高［1］；虽然部分教师应用多媒体教学，但课件质量不高，多为课本内容电子化的“PPT”，不能激发学生的兴趣［2］。笔者根据运筹学课程的特点，在运筹学教学过程中实施问题驱动教学，即在讲授过程中，引导学生发现问题并解决问题，从实际问题中提炼模型，从而调动学生学习的积极性，激发学生学习的内在动力，实践证明，问题驱动教学可以取得良好的教学效果。

1 问题驱动教学过程设计

1.1 提出问题

鲁宾斯坦说：“思维通常是开始于疑问或问题，开始于惊奇或疑惑，开始于矛盾。”问题，是数学的心脏。有了问题，才能指引学生的思维方向，才能激发学生的思维动机。传统的教学通常以“告诉”的方式让学生获得人类已有的知识经验，没有问题意识，学生只能被动地接受知识。从现代教学论点看，教学过程既是学生的认识过程，又是学生思维发展的过程，而思维的动力又是由疑问引起的，学生心中有了疑问，才会促使他们主动探究，合作交流，向老师质疑，以解心中的疑团，从而获取新知识。因此，在学生学习知识过程中，运用问题驱动教学的第一步是提出问题［3］。

1.2 分析问题，针对问题进行知识学习

问题驱动教学的主要理论依据是人本主义的教学理念［4］。人本主义心理学代表人物罗杰斯认为，人类具有天生的学习愿望和潜能，这是一种值得信赖的心理倾向。这种潜能必须在合适的条件下才能释放出来。因此，学生必须了解到学习内容与自身需要相关时，学习的积极性才最容易被激发出来。罗杰斯认为，作为教师，其任务既不是教学生知识，也不是教学生如何学习知识，而更应该为学生提供学习的手段，引导学生运用这些手段去分析问题，针对提出的问题进行相关知识的学习。但是，至于如何学习应当由学生自己去决定，教师的角色只应当是学生学习的“促进者”。正如他所说：“学生应在学习过程中亲自体验各种经验，形成正确的自我概念和独立自主的个性。”根据罗杰斯的教学理念，结合自己的教学经验，发现教学中运用间接的、不命令的、启发性的教学形式能够取得更好的教学效果，而问题驱动即符合这一特性。

1.3 解决问题

问题提出以后，在教师的引导下，学生通过自主探索、小组合作交流等一些手段和方法去分析问题，进行相关知识的学习，学生会从中获得成功的愉悦、自信的情感，逐步形成主动探索知识的能力［4］。在运筹学教学过程中，运用问题驱动教学，可以引导学生解决一些实际问题，进而培养其运用运筹学知识意识和逻辑思维能力。

2 问题驱动教学的实施

在多年的教学实践中，笔者运用问题驱动教学教授“运筹学”课程，取得了较好的效果，以下举几例加以说明。

2.1 单纯形法求解线性规划时最优解的判别准则问题

2.1.1 提出问题

在讲解单纯形法求线性规划问题时，会讲到最优性检验和解的判别.在参考文献［5］中，对于目标函数为求最大值的标准型，定义当所有检验数σj＝Cj－Zj＝Cj－∑m i＝1Ciαij≤0时，达到最优解，但在有些教材中，规定目标函数最小值为标准型［6］。那么在讲解这部分内容时，教师可以设置问题：“如果线性规划标准型是求目标函数的最小值，那么对于检验数σj＝Cj－Zj满足何种条件，才能断言该线性规划问题达到其最优解？”

2.1.2 分析问题，针对问题进行知识学习

接下来让同学自由讨论。学生根据已具备的知识，经过讨论，很自然地得出结论：“当所有检验数σj＝Cj－Zj≥0时，可以判定线性规划问题达到最优解。”这时，也有学生会提出：“也可以将求目标函数最小值的线性规划问题转化为求目标函数最大值的线性规划问题进行求解。”这时教师先不着急肯定这个同学的说法，而是让同学讨论这一做法的可行性，学生根据已经掌握的知识和教师之前设置的问题，很容易获得正确的结论。

2.1.3 解决问题

通过层层设置问题和引导学生自主分析问题就得到了这个知识点相关的重要结论，学生成为学习的主体，教师则是学生学习的“促进者”。为验证以上讨论得出的结果的正确性和加深学生对重要结论的认识，教师可以举一个目标函数求最小值的线性规划问题，要求学生运用单纯形法进行求解。在求解过程中，还可以再提出问题：“若检验数中有一个或几个小于零，这时应该怎样根据检验数来确定入基变量呢？”这样，通过提出问题，再引导学生自己发现问题、解决问题，从而让学生加深对重难点的理解。

2.2 问题驱动教学运用于“分派问题的表上作业求解方法”教学

2.2.1 提出问题

在讲解分派问题时，除了介绍一些常规的解法外，有些运筹学教材还指出，指派问题可以看成是特殊的运输问题运用表上作业法求解。对于初学者往往难以理解，因此，教师可以针对一个关于接力队的选拔模型提出问题：“如果把运动员看做运输问题中的产地，而把要完成的任务看成是销地，那么大家是否可以列出运输费用表呢？”

2.2.2 分析问题，针对问题进行知识学习

当教师设置好问题后，因为学生已经掌握了运输问题的相关知识，很自然地就可以回答教师设置的问题，给出相应的运输费用表。接着，教师引导学生分组进行自主学习，各小组通过讨论，同学就会给出：“分派问题的效率矩阵其实就是运输费用表”这个结论。

2.2.3 解决问题

既然已经得到“分派问题的效率矩阵其实就是运输费用表”这个结论，接下来，学生根据已经掌握的解决运输问题的表上作业法，自然会把这个可以看成运输费用表的效率矩阵，实施表上作业法而求得问题的最优解。在学生已经理解了分派问题的这个解法以后，教师再引导学生去学习分派问题其他的解法，就会事半功倍。

2.3 问题驱动教学在多目标规划问题教学中的应用

2.3.1 提出问题

在讲解多目标规划时，需要引入偏差变量，进而统一处理目标和约束而达到找到多目标规划问题满意解的目的。初学者往往不理解什么时候求负偏差的最小值，什么时候求正偏差的最小值，因此教师在教学中提出如下问题：“如果设定的利润未必正好达到，允许有一定偏差，那么你作为企业的管理者，是喜欢负偏差的存在，还是喜欢正偏差的存在？或者换句话说，你应该对哪个偏差进行限制呢？”

2.3.2 分析问题，针对问题进行知识学习

针对教师设置的问题，学生自然很容易理解，正偏差不用去管，越大越好，只需要对负偏差进行限制，希望越小越好。这时候，会有学生提出“对于目标函数为成本的情况而言，情况是不是正好相反？”教师作为学生学习的“促进者”和“引导者”，此时可以给出诸如收益、利润、耗时、成本等相关指标，让学生讨论哪些属于“效益型”指标，哪些属于“成本型”指标。学生经过讨论得出结论之后，结合上一个问题，自然会得出：效益型指标的负偏差越小越好，而成本型指标的正偏差越小越好。这样，运用问题驱动教学，学生通过自主学习掌握了相关知识，得到了多目标规划的解决办法。

2.3.3 解决问题

得到了相关结论，为了加深对所得到结论的理解，教师可以给出一个具体的案例，让学生分组讨论，建立模型，求解模型，分析结果。这样以来，通过引导学生自己从实际案例中提炼出模型，运用以上得出的结论去求解模型并对结果进行分析，可以更好地理解正负偏差的设置。如此，运用问题驱动教学很顺利地解决了目标规划建模与求解这个教学重点与难点。

3 结束语

在教学活动中，学生是学习的主体，问题驱动教学模式充分尊重和发挥了学生的主体地位和作用，增加了学生的主观能动性与合作精神，促进了他们创新思维的发展，使学生真正成为学习的主人。在“运筹学”课程教学中，运用问题驱动教学，不断地设置问题，提出问题，引导学生通过交流、讨论，自己发现问题、解决问题，可以很好地激发学生学习的兴趣，从而顺利地解决教学中的重难点。笔者认为“运筹学”课程教学改革的重点应放在培养学生的学习兴趣、主动学习能力、实践动手能力、创新能力和利用信息资源的能力上。运用问题驱动教学，可以很好地解决这一问题，改善“运筹学”课程的课堂教学效果，进而提升人才的培养质量，以适应社会对应用型人才的需要。

［1］赵建强.应用型本科院校运筹学课程教学体系改革［J］.科协论坛，2010（2）：178－179

［2］范玉妹.《运筹学》课程内容与教学方法的研究与实现［J］.教育教学论坛，2011（30）：195－197

［3］何永琴.问题驱动教学法在实验教学中的应用和效果研究［J］.内蒙古财经学院学报，2011，9（1）：77－81

［4］陈荦，谭洁，熊伟.基于建构主义的问题驱动式教学法探索［J］.当代教育论坛，2010（9）：59－61

［5］胡运权.运筹学基础及应用［M］.5版.北京：高等教育出版社，2008：11－23

［6］刁在筠，刘桂真.运筹学［M］.3版.北京：高等教育出版社，2007：13－14

［7］张兵.案例教学在运筹学教学中的运用［J］.徐州教育学院学报，2008（3）：155－157

［8］孔亚峰，菜霞.问题驱动下的数学教学法探讨［J］.高等函授学报，2007，20（2）：62－64

［9］李月华，张彦云，金臣.新课改背景下高师教育学“问题驱动”教学模式研究［J］.河北师范大学学报：自然科学版，2010，12（8）：88－91 （责任编辑：刘小阳）