温度对合金塑性变形行为影响的蒙特卡罗模拟

王克廷，陈忠家，郭煜泽，张秋婉

(合肥工业大学材料科学与工程学院，安徽 合肥 230009)

在一定的温度、应变率范围内变形时，铝合金等一些合金材料会出现塑性失稳现象[1-4]，1923年，Portevin和Le-Chatelier[5]对这种现象进行了系统的报道，因此也称为Portevin-Le Chatelier (PLC)效应。铝合金的Portevin-Le Chatelier(PLC)效应，宏观上表现为锯齿形屈服和非均匀变形行为，造成材料塑性降低，产品表面粗糙，留有局部变形带等。铝合金的PLC效应在常温下就会出现，这严重限制了铝合金作为性能优异金属在现代化工业中的大规模使用，许多学者针对这一问题进行了实验研究[6-7]。本文将通过对合金塑性变形微观物理过程的蒙特卡罗模拟，研究温度对位错运动和溶质原子偏聚的影响，为探索合金材料PLC效应的内在机理提供一定的借鉴与参考。

1 模拟方法

1.1 模拟单元

本文采用500×500的二维网格单元，如图1所示，单元内随机分布一定数量的正、负刃型位错及两类溶质原子，并随机分配位错的伯格斯矢量b为+1或-1。初始条件下，位错与溶质原子相对均匀地随机分布于整个系统，通过一定的外加条件，研究位错的运动行为及其演化过程。

1.2 假设条件

考虑到三元合金塑性变形的实际复杂性，本文对一些问题进行了合理的简化和假设：(1)由于位错攀移的困难性及复杂性，本文只考虑位错在滑移面上的滑移；(2)采用优化的周期边界条件：位错穿过单元边界时，为了保证单元系统能量的稳定性及模拟单元的普适性，位错带着其周围一定范围内的溶质原子一起穿界；(3)模拟过程中对部分物理量进行无量纲处理：距离的单位为b，时间的单位为1/Γ(Γ为热振动的频率)，速度的单位为bΓ，应力的单位为G(G为切变模量)；(4)假设当同一滑移面内的两个相反位错之间的距离小于2b时，发生湮灭；(5)以基体原子体积为标准，取大溶质原子比基体原子体积大0.25倍，小溶质原子比基体原子小0.1倍；(6)仅考虑位错以及溶质原子相互之间的弹性作用。

图1 二维模拟单元

2 模拟结果分析与讨论

2.1 T=300K模拟结果

图2为在一定的外力(σ=10-2G)和温度(T=300K)下，位错及溶质原子随模拟步长t的分布示意图。由图2可知，随着步长的增加，位错位置发生了明显变化。这是因为位错不仅受到一定方向的外加应力，还受到其他位错的作用合力，再加上溶质原子的初始分布比较弥散，对位错的阻碍作用较小，这就为位错的初始运动提供了动力。在模拟后期(图2(c))，溶质原子发生了明显的偏聚并形成了Cottrell气氛。从位错周围溶质原子浓度变化可知，随着步长的增加，位错周围的溶质原子浓度逐渐升高且波动越来越剧烈。位错速度也会随着其周围溶质原子浓度的变化而不断变化，一直处于波动状态，即位错每一刻所受到的力和能量大小都不一样。从整体上来看，前期位错速度较大，到步长约1.6×107Γ-1时，位错速度出现较大幅度下降，这表明系统弛豫过程结束。前期位错速度大是因为溶质原子分布较为分散，无法对位错形成有效的钉扎，位错运动阻力小。随着变形时间的增加，在位错弹性应力场的作用下，其周围的溶质原子浓度逐渐升高，对位错的阻碍也越来越大，位错运动越来越困难，被钉扎以后，在外力作用下再次运动也会很快被重新钉扎，即处于钉扎-脱钉-钉扎不断交替重复的动态应变时效状态，材料的塑性变形在宏观上出现PLC效应。

(a)t=106Γ-1 (b)t=107Γ-1 (c)t=5×107Γ-1

2.2 T=400K模拟结果

(a)t=106Γ-1 (b)t=107Γ-1 (c)t=5×107Γ-1

图3为一定的外力(σ=10-2G)下，T=400K时，位错及溶质原子随时间的变化趋势示意图。从图3中可以看出，位错位置依然有明显变化，但溶质原子的偏聚程度明显不如T=300K时溶质原子的偏聚程度。溶质原子的浓度不管是波动剧烈程度还是波峰的大小都明显变弱、变小。这表明位错周围溶质原子不容易形成Cottrell气氛，对位错形成的有效钉扎明显减少，位错的速度较T=300K下有明显提升。在较高温度下，位错具有更高的能量，位错运动更加剧烈，所以位错开始就具有更大的初始速度(弛豫过程)；随着时间增加，位错速度依然有所下降(弛豫结束)。但对比较低温度下的位错速度，整体上明显提高很多。可知，温度的提高使得位错的运动更加剧烈。

2.3 T=500K模拟结果

(a)t=106Γ-1 (b)t=107Γ-1 (c)t=5×107Γ-1

图4为一定的外力(σ=10-2G)下，T=500K时，位错及溶质原子随时间的变化趋势示意图。从位错及溶质原子的演化过程可以看出，在T=500K时，位错位置变化依然明显，而溶质原子的偏聚现象愈发不明显，直观上看，基本不能形成Cottrell气氛，无法对位错形成有效钉扎。位错周围溶质原子的浓度虽有波动，但一直处于一个较低的水平，即在位错周围形成Cottrell气氛的可能性很小，位错速度一直处于一个较大的水平。当T=400K时位错运动速度比T=300K时大很多，而T=500K时位错的运动速度又比T=400K时大很多。但是，不管是温度高的还是低的，位错速度在经过一定步长后都会发生不同程度的下降(弛豫过程)，这同样是因为溶质原子与位错之间交互作用的结果，溶质原子的部分偏聚，位错周围溶质原子的浓度一定程度的升高，对位错运动的阻力增大。同时，随着温度的升高，位错运动速度整体上是增大的，因为温度的升高，给位错的运动提供了更大的能量，使得位错更容易克服阻力；位错运动的加剧又反过来使得溶质原子更不容易追赶上位错。所以，合金材料的PLC效应将随着变形温度的升高逐渐减弱。总体上，在一定的外力作用下，温度的提高可以引起位错运动速度的增加，在宏观上即提高材料变形的应变率。

3 结论

本文通过蒙特卡罗方法分别模拟研究了在一定的外力(σ=10-2G)、不同温度(300K、400K、500K)下塑性变形时，位错与溶质原子的分布形态、位错周围溶质原子的浓度、位错速度的变化情况。得到如下结论：随着温度的提高，位错具有更高的能量，位错运动整体呈现出加剧现象，溶质原子愈发难以对位错形成有效钉扎，材料的PLC效应逐渐减弱；在一定的外力作用下，温度的提高可以引起位错运动速度的增加，在宏观上即提高材料变形的应变率。

[1]Cottrell A H. A note on the Portevin-Le Chatelier [J]. Phil.Mag,1953,44:829-832

[2]孙亮，张青川，江慧丰，溶质浓度对Al-Cu合金中PLC效应的影响[J]. 金属学报，2006，42(12):1248-1252

[3] 陈忠家，昌木松，张青川等，铝合金板材塑性性能的研究[J]. 实验力学，2007，22(3-4):413-418

[4] Van den Beukel. A.Theory of the effect of dynamic st rain aging on mechanical properties [J]. Phys Stat Sol (a),1975,30:197-206

[5] Portevin A,Le Chatelier F. Comp.Rend Acad Sciences.Paris. 1923,176,507-510

[6] 孙萍，刘程，王克廷.Cu含量对Al-Cu合金板材组织及性能的影响[J].有色金属加工，2012.41(2):31-34

[7] Joanna Zdunek,Tomasz Brynk,Jarosaw Mizera,Zbigniew Pakiea, Krzysztof J. Kurzydowski. DigitalImage Correlation investigation of Portevin-Le Chatelier effect in an aluminium alloy[J]. Materials Characterization ,2008，59:1429-1433