基于平均出行时间最小化的环线地铁隔站停靠模型*

（西南交通大学交通运输与物流学院，610031，成都∥第一作者，副教授）

基于平均出行时间最小化的环线地铁隔站停靠模型*

刘昱岗 周本钰

（西南交通大学交通运输与物流学院，610031，成都∥第一作者，副教授）

针对现行地铁”站站停”停靠方式在节约乘客平均出行时间上的不足，对于站点布局已经确定的地铁环线，提出了基于环形地铁线路上乘客平均行程站点数概率分布，以缩短乘客平均出行时间为目标的隔站停靠的组织方法。通过解析地铁出行过程，在分析地铁环线运营组织及客流需求特点的基础上，给出地铁环线上乘客平均行程站点数概率分布，并建立了以乘客平均出行时间最小化为目标的地铁隔站数优化模型。通过示例演算，得到了乘客平均出行时间与最优隔站数的基本关系，分析了相关参数的灵敏度，验证了地铁环线隔站停靠的可行性。

地铁环线；运营组织；隔站停靠；乘客平均行程时间

First-author's address School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，610031，Chengdu，China

城市轨道交通站点是列车停靠、乘客上下车的场所。列车在车站的停靠组织很大程度决定着线路的通过能力、运营效率以及乘客的平均出行时间。对于车站布局一定的城市轨道交通线路，列车的停靠组织要充分考虑客流需求，在保证通过能力的基础上，要尽量缩短乘客的平均行程时间［1］。现行地铁为“站站停”停站方式。通过实际观察不难发现，“站站停”停靠方式浪费多数乘客的时间。这是因为，对于一个特定的车站而言，列车上的绝大部分乘客不需要在这个车站下车，但他们却因他人的上下车而承担了多余的等待时间。考虑到“站站停”停靠方式的不足，本文提出了“隔站停”停靠方式。

然而“隔站停”停靠方式会在一定程度上降低站点的可达性。研究发现，地铁环线由于换乘点密布，且与其他城市交通线路接驳频繁，使得“隔站停”停靠方式对站点可达性的影响大大减少。在分析了地铁环线上的客流分布特征后，本文以缩减乘客平均出行时间为目的，提出了地铁环线上“隔站停”停靠方式。

1 地铁环线上隔站停靠

所谓隔站停靠，就是对于站点布局已定的地铁线路，在不改变该线路总发车频率的前提下，将该线路列车分为不同的类别，各类列车在相间的站点上间隔停靠。在保证每个车站都有列车停靠的基础上，此停靠方式虽然增加了乘客平均候车时间，却因缩减了列车途中停站时间而可能使得乘客平均地铁出行时间缩短。

为更清楚说明隔站停靠的流程，以线路总站点数（N）为20（含起、终点），隔站数（m）为2（相邻两个车站的隔站数为1）的情况为例分析隔站停靠的列车运行流程（见图1）。将既有线路上的站点分为奇、偶两类，分别是站点1，3，5，…，19，20和站点1，2，4，6，…，18，20；将该线路上的列车也分为奇偶两类，记为A、B；列车类型与停靠站点类型相对应，即A类列车只在站点1，3，5，…，19，20上停靠，B类列车只在站点1，2，4，6，…，18，20停靠。A、B两类列车交替发送，且发车周期相同，都是该线路列车发车周期（T）的2倍。

图1 地铁隔1站停靠（实线）与“站站停”（虚线）的时空轨迹对比

由图1可以看出，隔站停靠存在一个比较明显的问题，就是同一条线路上不同类型站点上的乘客无法交流。解决这一问题的方法是在线路上同时安排“隔站停”列车和“站站停”列车，合理地安排好“隔站停”和“站站停”列车的比例和次序。这样，就可在保证所有站点可达性的前提下，减少乘客平均出行时间。因为本文是以减少地铁环线上乘客平均出行时间为研究目的，故未讨论“隔站停”和“站站停”列车的比例和次序，而是重点研究地铁环线上乘客平均出行时间与隔站数之间的关系。

2 地铁环线上乘客出行过程解析

一般地铁出行者的基本出行过程为：换乘到地铁车站-等候列车-搭乘地铁-换乘到目的地。则乘客总出行时间t为换乘到地铁站时间tO、候车时间tW、乘车区间内列车的行驶时间tR、乘车区间内列车的停靠时间tA、出站换乘到目的地的时间tD之和［2］。即：

用tS表示乘客在地铁上的行程时间，则有：

2.1 到达、离开地铁车站的换乘时间（tO，tD）

乘客换乘（包括步行）到达道路公交站点的时间tO与周围道路网密度、各种交通方式与地铁的接驳情况有关。考虑了地铁换乘的特点后，为突出研究重点，对于站点布局一定的既有地铁线路，改变列车的停靠方式可认为不影响tO、tD。

2.2 乘客的候车时间（tW）

地铁的发车间隔多为3～8 min，在一个发车间隔内，地铁环线上客流密度较大且到达比较均匀，所以可认为tW为目标车次发车间隔tT的一半。即：

式中：

m---隔站数；

T---发车间隔。

2.3 列车行驶时间（tR）

车站间列车行驶时间包括列车加速出站时间、站间常速行驶时间和列车减速进站时间。列车在站间的运行速度时间图［3如图2所示。

图2 列车行车速度与时间关系

在含有i个地铁车站的行程区间里，包括j个停靠站（j≤i），则列车在该区间的行驶时间为：

式中：

d---相邻车站的间距；

D---相邻停靠站的间距。

2.4 列车的停靠时间（tA）

列车的停靠时间包括开关门时间和上下客时间。其中，开关门时间是与列车性能相关的固定值；列车采用先下后上的上下车方式，上下客时间主要受列车上、下乘客数量影响。包括i个车站的乘车区间内的列车停靠时间tA就是j个站停靠时间ta之和。即：

因此，隔站停靠的方式可减少列车的停靠次数，也减少了tA，从而减少每个乘客的平均停靠时间。

3 地铁环线上乘客平均行程站点数概率分布

相比于城市道路公交，地铁的特征是运量大、速度快、发车密度高，可以大幅度缩短旅行时间，能为旅客提供方便、快捷的出行。然而地铁初期建设费用高昂，这使得地铁的线网密度相对较低，只能作为城市的公交主干道，它具有很高的通过能力，但是可达性很差。故地铁多与其他交通方式衔接，共同承担乘客的完整出行［4］。地铁环线用于衔接城市各个方向的径线，其客流需求和运营组织更加特别。

地铁环线的运营组织特征主要有：①地铁环线多布设在人口高度密集的城市中心区，呈环状；②地铁环线的长度介于20～30 km之间，站点数多为20～30个，站距常为800～1 500 m；③地铁发车间隔较短，平峰为4～8 min，高峰时为2～3 min，发车间隔稳定；④环线上的换乘点较为密集，同一线路上两换乘点的站点间隔多为3～5个；⑤地铁环线每个车站的周围都布设有便利的交通接驳设施，如道路公交站点；⑥环线地铁为双向双线运行［5-6］。

地铁环线的客流需求特征主要有：①环线上每个站点的客流量都很大，各站点的客流量与其所属线路数近似线性相关；②环线客流在时间上有高峰、平峰的差异，但在发车间隔内，客流到达相对均匀；③环线上乘客平均行程站点数受到环线上换乘点彼此间距的影响［7-8］。

对于含有N个站点（包含H个换乘点）、双向运行的地铁环线，设环线上乘客平均行程站点数i的概率为Pi，则有：

基于环线的客流特点，如果不考虑环线上的换乘点，，可认为不同行程站点数的概率相同，均为Pi1；

由式（9）、（10）可得到环线上乘客平均行程站点数i的概率为：

其中α+β=1，α与β的具体值需要根据实际客流需求确定。

4 地铁环线平均出行时间最小化隔站数优化模型

基于对地铁环线上乘客出行过程以乘客出行平均站点数的概率分布的解析，可求出乘客地铁出行的平均出行时间。进而建立隔站数优化模型。

4.1 模型假设

基于地铁环线的运营及客流特点，考虑到模型的清晰易懂，作如下假设：①不考虑列车容量限制，每一位乘客都可以选择到达车站后的第一辆目标列车；②由于列车发车间隔短，环线地铁客流量很大，认为地铁环线上乘客的平均候车时间为列车发车间隔的一半；③地铁环线上站间距一定，取1 000 m；④列车在每个停靠站的停靠时间一定且相等，取50 s。

4.2 目标函数

本模型的优化目标为乘客的平均出行时间最小，则模型目标函数可表示为：

式中：

m---决策变量；

Pi---乘客平均地铁行程包含i个车站的概率；

ti---地铁行程包含i个车站的乘客平均地铁出行时间。

4.3 约束条件

最优隔站数m是该模型的决策变量。根据实际情况，最优隔站数有如下约束：

最小隔站数为1，表示该线路采用“站站停”停靠方式。最大隔站数应小于等于该线路上乘客最大的行程站点数。

4.4 隔站数优化模型

综上，基于地铁行程站点数概率分布的环线上平均行程时间最小化停靠隔站数优化模型为：

4.5 模型求解算法

5 隔站数优化模型的参数分析

根据模型中参数的实际意义、现有理论及实际数据，取如下固定值：d=1 000 m，td=50 s，α=0.9 m/s2，b=-1.2 m/s2，v=20 m/s，H=5，α=0.6，β =0.4。测试其主要参变量的灵敏度。利用控制变量法分析乘客平均地铁出行时间与隔站数之间的关系。分别固定主要参变量N、T中的一个值，将另一个参变量赋予3组不同的值，分析各种情形下m与t之间的关系，比较模型中N与T的灵敏度。

5.1 线路长度对最佳隔站数的影响

固定发车间隔，即取T=180 s，分别计算N= 20，25，30时所对应的最优隔站数。计算时隔站数从1起，每隔1计算一次平均行程时间，一直计算到，得到图3。

由图3可得：对于相同的发车间隔，随着环线上地铁总站数的增加，最佳隔站数有增大的趋势。所以环线上站点数越多，就越适宜采用隔站停靠的方式。

图3 乘客平均行程时间与隔站数的关系曲线（1）

5.2 发车频率对最佳隔站数的影响

固定环线总站数，即取N=25，分别计算T= 180 s，300 s，480 s时所对应的最优隔站数。计算时隔站数从1起，每隔1计算一次平均行程时间，一直计算到，得到图4。

图4 乘客平均行程时间与隔站数的关系曲线（2）

由图4可得：对于相同的环线站点总数，随着环线上发车间隔的增加，最佳隔站数有减小的趋势。表明地铁环线发车间隔越小，越适宜采用隔站停靠的方式。

综合分析图4和图5，可以发现，当隔站数为2时，隔站停靠在减少乘客在地铁环线上的平均行程时间是有效的，且这种效果随着环线上车站总数的增加而增加，随着发车间隔增加而减弱。

6 结语

针对现行地铁“站站停”停靠方式在节约乘客平均出行时间上的不足，对于站点布局确定的地铁环线，提出了基于环形地铁线路上乘客平均行程站点数概率分布，以缩短乘客平均出行时间为目标的隔站停靠组织方法。通过解析地铁出行过程，在分析地铁环线运营组织及客流需求特点的基础上，给出了环线乘客平均行程站点数概率分布，从而建立以乘客平均出行时间最小化为目标的地铁隔站数优化模型。通过示例演算，得到了乘客平均出行时间与最优隔站数的基本关系及主要参变量的灵敏度；验证了地铁环线上隔站停靠的可行性，为既有地铁线路的停靠组织提供了新思路。需要指出的是，实际地铁线路的客流相对复杂，线路彼此间的影响以及起讫站、换乘站的特殊性都应更加深入的加以分析。为使本文所建模型更接近实际，还需利用实际客流量对模型进行校正。不可否认，隔站停靠一定程度上影响了站点的可达性，所以如何合理分配一条线路上两种停靠类型车辆的比例应该作为下一步的研究方向。此外，地铁径线的隔站停靠优化以及分时段（高峰时段、平峰时段）的隔站停靠方式等也是今后研究与完善的方向。

［1］ 杨晓光，徐竞琪，刘好德，等.基于乘客平均出行时间最小的公交站距优化模型［J］.吉林大学学报：工学版，2008，38（4）：1.

［2］ 李英帅，姚红云，秦雷.基于站点取消与合并原理的公交站距优化方法［J］.重庆交通大学学报，2011，30（6）：2.

［3］ 何赟.多线路公交停靠站站址与站位问题研究［D］.成都；西南交通大学，2011.

［4］ 朱顺应，郭志勇.城市轨道交通规划与管理［M］.南京：东南大学出版社，2008：99.

［5］ 顾保南，叶霞飞.城市轨道交通工程［M］.武汉：华中科技大学出版社，2007：25.

［6］ 陈必壮.轨道交通网络规划与客流分析［M］.北京：中国建筑工业出版社，2009：56.

［7］ 孙章.城市轨道交通概论［M］.北京：中国铁道出版社，2000：242.

［8］ 胡超凡.轨道交通客流预测方法的实证研究［D］.北京：北京交通大学，2007.

Skip-stop Model Based on Minimum Average Passenger Travel Time on Metro Loop

Liu Yugang，Zhou Benyu

To solve problems of the existing subway stop model which could not save the average passenger travel time，based on the probability distribution of average station numbers for a trip on the metro loop line，a new skipstop organization model is proposed，aiming to reduce the average passenger travel time on the metro loop.In this paper，the process of metro travel，the features of organization on loop line and the demands of passengers are analyzed，the probability distribution of average site number of trip is given.Then，amodel of the skip-stop station number is established to minimize the average passenger travel time on metro loop line.Through a test algorithm，the basic relation between the average passenger travel time and the optimal skip-stop station number is explained，the feasibility of the skip-stop model is verified.

metro loop line；operation organization；skipstop；passengeraverage travel time

U 292.4

2012-05-14）

*四川省科技支撑项目软科学计划（2010ZR0021）