微积分教学中如何融入数学文化

曾艳妮

（湖北经济学院 统计学院，湖北 武汉 430205）

微积分教学中如何融入数学文化

曾艳妮

（湖北经济学院 统计学院，湖北 武汉 430205）

数学文化是人类文化的重要组成部分，不仅具有文化价值而且具有育人功能，教师要树立牢固的数学文化教育观，将数学文化有效融入大学微积分教学以提高学生学习数学的兴趣、提升学生数学素养应该从注重知识产生的背景，多方面积累数学文化素材使其恰到好处的渗透到教学的各个环节，做好课外延伸开阔学生视野等多方面入手。

数学文化；微积分；教学

“数学文化”一词最初是由美国学者怀尔德（R·wilder）于1980年在其著作《作为文化系统的数学》一书中提出的。在上世纪八十年代末九十年代初，我国许多学者对数学文化进行了研究，对“数学文化”进行了定义。比较经典的如“数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程．其中静态结果包括数学概念、知识、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客观因素；动态过程包括数学家的信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层的思想创造因素．而动态结果和动态过程以及它们所包含的各个因素之间的交互作用，构成了庞大的数学文化系统。”

目前普遍认为“数学文化”一般是指“数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系”。其具体涵义主要体现在两方面“一是体现数学外部联系和内部联系的事物或对象，如数学知识的产生背景、数学的语言和问题、数学家、数学史以及数学在日常生活和其他科学中的应用等；二是蕴含于数学知识的形成、发展和应用过程之中的那些意识形态和精神领域的因素，如数学的思想、方法、观念、意识、态度、精神和数学美等。”

研究将数学文化融入数学教育具有重要意义。数学文化是人类文化的一部分，与整个人类文明的发展是密不可分的，数学文化不仅具有文化价值而且具有育人功能。其文化价值体现在数学为人类提供了精密的思维模式，是其他学科发展的基础，是人类认识宇宙世界的工具，为人类的进步和发展提供强大的动力。同时数学文化本身蕴含着深刻的教育意义，主要体现在陶冶学生情操、培养学生高尚品质、形成良好的思维习惯、提高学生数学文化素养、激发学生的创造意识、提升学习积极性等等。

2001年7月，由中华人民共和国教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》正式颁布，在此标准中正面提出“数字文化”的观念，充分肯定了数学的文化教育价值，要求把数学当作人类文明的一部分进行教学。随即2003年教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”,“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观”。2011年教育部再次出台《义务教育数学课程标准（2011年版）》，进一步强调“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。由此可见数学文化教育是教育部对人才培养、对数学教育的要求，同时也是现代数学教育的必然趋势，数学文化与数学教育成为学者们研究的一个热点。

微积分作为大学数学课程中非常核心的一部分除了教授课本上的知识体系外更应承担起普及数学文化、传播数学精神、培养学生数学素养的义务。而实际情况是长期以来，微积分教学比较注重单纯的数学知识点的学习和记忆，特别强调知识体系的完备性和逻辑性，注重解题技巧训练和知识点的剖析解构，学生感受到的仅剩下严密的推导，枯燥的公式，繁琐的题目，自然丧失学习热情。教学中教师忽略数学内在的精髓，即数学的思想、数学的精神、数学带给学生的快乐和享受等属于文化精神一类的教育，实在不利于数学文化的传承。微积分教学不仅仅是要教授数学知识，而应该是包括数学知识在内的数学文化，文化育人与传授知识完美结合才是数学教育的最高目标。如何让在微积分教学中融入数学文化，提高学生的数学素养是值得研究和探讨的问题，本文将从以下四个方面阐述怎样将数学文化渗透在微积分教学中。

一、注重知识背景研究与探讨

微积分既是其他后续大学数学课程的基础，也是某些专业课程学习的工具，是非常重要的一门基础课。然而教材上大量的定理、命题、公式却那么枯燥，大量的习题训练更是让学生厌烦，学生普遍不知为什么要学这些知识，也不知所学的知识是怎样产生的，盲目的技巧训练让学生失去学习微积分的热情。其实从微积分的历史发展来看，每一个知识的产生都不是偶然，都有其产生的背景，知识方法都是为解决生产生活的问题而诞生的，是数学家们冥思苦想不懈努力的成果，是人类智慧的结晶。在课堂教学中对知识的背景进行研究和探讨是非常有意义的，一方面这是传播数学文化展现数学精神的体现；另一方面让学生知道所学知识的来龙去脉，了解历史，提高学习的积极性。比如导数这个知识点，教师要介绍历史上我们要处理什么问题，遇到了什么困难，数学家如何解决这个困难，建立的怎样的数学模型，提出什么样的数学概念等等，这些都可以结合数学史给学生讲解介绍。

二、挖掘相关内容背后的数学文化素材

数学文化包含的内容相当广泛，从某种角度来说数学的每个细胞都包含文化的元素，同样在微积分发展的历史长河中，与文化相关的素材比比皆是。充分利用网络、书籍广泛收集、整理、积累数学文化素材，具体可以总结出以下类型：（1）体现微积分与自然的联系、人类生活中蕴含的数学知识和原理，以及数学在人类生活中的运用等。如教师在讲数列极限问题时可以讲讲斐波那契的兔子繁殖问题以及极限在生活中的体现；在讲连续这个知识点时穿插一些自然现象等；（2）微积分作为基础课和工具所体现出的与其他学科的联系，包含其他学科中隐含的数学知识和原理、数学在其他学科中的运用等，比如导数在经济学中的应用，积分在工程学中的应用，极限在艺术中的应用等；（3）微积分中所蕴含的体现数学本身的特征，比如微积分中体现的数学的各种美、经典的数学问题、严密的逻辑性、奇妙的解决问题的方法、广泛的应用性等；（4）著名的数学家、数学故事，经典的数学史。比如牛顿、莱布尼兹、欧拉、黎曼等数学家都可以在相应的知识点介绍，微积分发展史以及艰苦的数学奠基运动史等，让学生学习数学家的精神和智慧，了解微积分的过去、现在和未来。

三、在教学中恰到好处地融入数学文化教育

微积分课堂教学中教师应以课本教学内容为核心，恰到好处的插入数学文化素材，让文化元素非常自然流畅的融入课堂，渗透到学生的思想中去。在素材的选取和融入过程中做到（1）内容相符原则；（2）适用性原则；（3）趣味性原则。

“内容相符原则”指的是选取的资源必须与所讲的内容有很大相关性，能够与所讲内容融为一体，能够起到扩充知识、增强理解、启发思维、开阔眼界的作用。比如在讲解“无穷”的概念时，可以延伸到人类对“无穷”的认识历史，以及由它所产生的第二次数学危机等。

“适用性原则”指的是选取难易适合，与日常生产生活有联系的实际案例，便于学生理解概念，能够起到巩固知识，学为所用的作用。比如在讲解“导数”的应用时，可以结合楼市、股市等生活中的经济现象讲解应用。

“趣味性原则”指的是数学文化内容的选择应该丰富有趣，能够激发学生的求知欲和探索欲，提高学习微积分的兴趣。比如讲到某个定理时，可以顺便讲解一下该定理的创始人的奇闻轶事；再比如学习极限时候可以给学生演示一些简单漂亮的如Koch曲线、Sierpinski三角形，让学生欣赏一些更复杂更震撼的分形图片，利用视觉冲击让学生理解概念，提升知识的趣味性，使学生开阔眼界，激发其学习兴趣。

微积分教学中除了把握以上三个原则，更应该注意课堂教学要渗透数学文化，必须突出数学创造和发现的思想，体现数学创造和发现的过程，启发学生进行二次创造和发现。微积分的教学不仅要让学生得到数学知识，更应该让学生学习了解数学思想、数学创造过程以及科学精神、文化精神等整个数学文化的传承、浸润和发展。仔细研究微积分教学内容，我们可以发现几乎每一个知识点都有数学文化蕴含其中，都体现着数学家巧妙的思想，这些想法是怎么来的，这些创造是如何产生的，经典的方法思想还可以怎么用？无疑这些问题都是启发学生思维和创造的源泉，是激发学生学习兴趣和探索欲望的“引子”，从某种程度上讲这些体现思维和创造的过程远比一个个具体的公式，大量枯燥的习题更有意义也更能体现人的智慧。巧妙地恰到好处的将数学发现和创造的思想过程融入课堂教学将会使微积分教学内容更加丰富，使学生学习更深刻，所领略到的数学精髓超越知识本身，这才是大智慧、大收获！

四、做好课外延伸，开阔学生视野

数学文化渗透课堂教学要以课堂教材教学为基础为核心进行辐射和延伸，但又不可本末倒置。由于数学文化的内涵相当丰富，而微积分课堂教学时间有限，且受所讲内容限制，不可能在课堂教学上对数学文化全覆盖。要想多方位更深入了解学习数学文化，就必须做好课外延伸。教师应该利用学生课前、课后以及假期的时间让学生学习与数学文化相关的经典书籍。课前可以布置与即将要上的知识内容有关的背景历史让学生去查阅，课后可以以写小论文的形式让学生查找阅读所学知识在各个领域的运用情况等。长一点的假期教师可以布置学生读一些数学文化类的书籍，如《数学文化小丛书》、《数学与艺术》、《数学家的眼光》等。

总之数学文化是数学教育的一个重要内容，作为数学教师要转变教育观念，树立数学的文化教育观，充分认识到数学文化在数学教育中的重要意义，认识到数学文化对数学课程改革与发展的作用，深刻理解数学文化的内涵，在教学中积极开展数学文化研究，探索有效开展数学文化教育的方法，有效把握好课堂教学这个平台，不仅传授数学知识，更要让学生接受数学文化的陶冶，普及传播数学文化，切实通过数学教学中融入数学文化来教学提升学生的数学素养。

[1]李铁安.文化意义下的数学及其教育意蕴[J].数学教育学报，2008，（6）.

[2]沈晓东.将数学文化融入数学课堂[J].http://www.ntxsw.cn，2009.12.

[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京师范大学出版社，2012.2.

[4]顾沛.数学文化[M].高等教育出版社，2008.6.

[5]裴士瑞.“数学文化与数学教学”研究的现状和反思[D].浙江师范大学，2011.4.