基于结构网格的栅格翼绕流数值模拟

周培培

（中国航天空气动力技术研究院，北京 100074）

0 引 言

栅格翼是由许多栅格壁连接起来的复杂的空间受力系统，常用的有框式栅格翼和蜂窝式栅格翼。相对于传统舵面而言，栅格翼质量轻，适用攻角范围大、铰链力矩小，因而舵机功率很小，允许采用较轻和较小的控制系统，导弹质量明显减轻，具有紧贴弹体折叠安装减少空间等优点。因此在各种飞行器的设计中得到广泛应用，如俄罗斯的R－77、AAM－AE导弹控制舵面，美国的MOAB炸弹，中国飞船逃逸系统的稳定翼面、德国高超声速导弹的控制舵面等。

鉴于栅格翼在亚、跨、超声速流中的独特气动特性，国内外开展了很多研究工作。在数值模拟方面，国外的 Despirito，et al［1－3］采用非结构网格对栅格翼导弹开展了粘性绕流的数值模拟研究，并将计算结果与实验数据进行了详细的对比分析，但得到的气动力系数存在一定的偏差；Chen和Khalid［4］等人基于欧拉方程，针对栅格翼的栅格壁厚度、前缘形状等开展了详细的研究工作；Lin和Huang［5］等人采用有效的分区方法，针对栅格翼导弹生成了分区结构网格，结合Baldwin－Barth湍流模型求解N－S方程，对栅格翼导弹进行数值模拟，并且与试验进行了对比分析，吻合程度较高；Ravubdra［6］等人对二维的栅格框生成结构网格，对单独的栅格翼生成非结构网格，以此对栅格框内流动机理及气动特性展开了研究；Yan［7］采用结构非结构混合网格的方法研究了后掠式栅格翼的减租特性。国内的马明生、吴晓军、刘刚［9－12］等人采用结构／非结构混合网格对单个栅格框和栅格翼翼身组合体的气动特性进行了数值模拟研究，在栅格翼区域采用非结构网格，其它区域采用结构网格；Cai［13］研究了栅格翼的减阻特性；邓帆、陈少松［14－15］等人的研究主要集中于单个栅格框的气动性能上；王斌等［16］采用直角网格，王学占等［17］采用结构重叠网格、周张等［18］采用面元法，分别对栅格翼导弹的流场进行了数值模拟研究。

对栅格翼进行数值模拟的困难在于生成高质量的计算网格，以前的研究中大多采用的是直角网格、非结构网格、混合网格等。本文的研究内容在于采取一种有效的分块结构网格生成方法，针对栅格翼这种复杂框式结构生成高质量的贴体结构网格。以此为基础开展栅格翼导弹亚跨超声速流场的数值模拟，为栅格翼导弹绕流精确数值预测提供行之有效的方法。

1 数值模拟方法

1.1 控制方程

对于三维非定常可压缩粘性流动，一般曲线坐标系下的N－S方程可写作：

无粘通量矢量为：

粘性通量矢量为：

对于湍流的模拟采用两方程的k－ε涡粘性湍流模型。

1.2 数值方法及边界条件

对于流场的求解，采用有限体积法进行空间离散，隐式方法结合多重网格加速收敛技术进行推进求解。空间无粘通量采用ROE的通量差分分裂方法来离散，粘性通量采用二阶中心差分格式离散，并且采用MIN MOD限制器以保证格式单调性。时间方向采用隐式LU－SGS方法推进求解，并结合多重网格技术加速收敛。超声速远场边界条件入流边界所有参数为自由来流值，出流边界所有参数由内流场外插得到；亚声速远场边界条件采用Riemann不变量处理的无反射边界条件；栅格翼导弹对称面按对称条件处理，物面采用无滑移边界条件。

1.3 多重网格技术

多重网格技术是数值算法中一种加速收敛的迭代技术。其基本思想就是细网格松弛、粗网格修正和套迭代技术。即先在细网格上迭代以消除高频振荡误差，再在粗网格上迭代消除低频光滑误差，如此逐步使网格粗化从而把各种频率误差消除，再有套迭代技术将粗网格上的解依次返回到各级细网格上。计算过程中采用多重网格法中非线性方程的全近似格式（FAS格式）；网格粗化则采用标准粗化策略；套迭代技术采用W循环，保持收敛因子不随网格层的变化而变化，鲁棒性好；插值算子采用三线性插值算子；限制算子则为体积加权算子。

1.4 数值计算模型

数值计算模型采用在加拿大DREV风洞中的进行大量试验的栅格翼导弹外形，如下图所示，具体尺寸参见文献［19］。针对这种复杂的框架结构，生成点对点的结构网格，以此为基础开展栅格翼导弹亚跨超气动特性的数值模拟。

图1 DREV风洞试验外形图Fig.1 Schematic of the DREV grid fin missile

2 网格生成

随着应用环境的不同，对栅格翼的气动性能也提出了不同的要求。这就导致栅格翼的结构形状和包含的格框数也大不相同，这给结构网格的生成带来很大困难。本文采用多块对接网格的思想，将栅格翼这种复杂的升力面系统分成一个个的栅格框（如图2所示），然后分别在不同栅格框内生成结构网格，相邻两块公共边界上的网格点为两块公共的网格点。相邻块网格点数相同，为点对点的对接，不同子块的网格共同充满整个流场。各个子块根据不同的物面形状和流场特点采取不同的网格拓扑，在栅格框内生成O型网格，其他区域内生成H型网格。随着来流速度的不同，栅格框内的流态会发生很大变化，复杂的激波与边界层干涉，对流场特性有重大影响。为了保证数值模拟结果的准确性，单个栅格框内要保证一定密度的网格，从而导致整个栅格翼导弹的网格量比较大。在本文的数值模拟中，栅格翼导弹半模型结构网格点数为500万，弹体附近垂直方向网格尺度为4×10－5m，栅格翼上垂直方向网格尺度为2×10－5m。

图2 栅格翼导弹结构网格分块示意图Fig.2 Mesh topology of the grid fin missile

图3 栅格翼导弹对称面网格示意图Fig.3 Structure grid system on the surface of symmetry

图4 栅格翼局部网格图Fig.4 Structure grid schematic of the fin

3 计算结果与分析

图5 Ma＝3，α＝2°条件下残值收敛史Fig.5 The residual history（Ma＝3，α＝2°）

图6 Ma＝3，α＝2°条件下栅格翼表面压力分布Fig.6 Pressure coefficient contours on the fin surface（Ma＝3，α＝2°）

图7 Ma＝3条件下法向力系数与试验的比较Fig.7 Normal force coefficient on the grid fin missile（Ma＝3）

图8 Ma＝3条件下俯仰力矩系数与试验的比较Fig.8 Pitching moment coefficient on the grid fin missile（Ma＝3）

我们以DREV风洞中进行大量试验的栅格翼导弹外形为基础，生成了点对点的多块结构网格，并进行了不同马赫数（Ma＝0.5到Ma＝3）流场特性的数值模拟研究。其中，我们将部分数值模拟结果与试验数据进行了对比分析。图5给出了Ma＝3、α＝2°状态下残值收敛曲线，从中看出残值下降了6个量级，收敛性较好。图6给出了图5状态下水平栅格翼表面压力云图。图7给出了Ma＝3条件下法向力系数计算结果与试验数据的比较。图8给出了Ma＝3条件下俯仰力矩系数与试验的比较。图9给出了Ma＝0.5、1.15、1.5、3条件下轴向力系数与试验的比较。图10给出了法向力系数导数随马赫数变化与试验结果的比较。通过对比分析，以结构网格为基础，求解N－S方程得到的计算结果与试验数据吻合较好，能够比较准确的捕捉栅格翼导弹的流场特性。其中，法向力系数导数随马赫数变化规律与试验结果一致，在亚声速段与吻合较好，在跨声速和超声速段计算结果偏大。图11和图12给出了栅格翼内部流态随马赫数增大的变化。当来流马赫数为Ma＝0.9时，在栅格翼通道后面形成了正激波，导致栅格翼升力减小阻力增加；当来流马赫数为Ma＝1.5时，在栅格翼前出现脱体正激波，阻力急剧增大（如图11所示），波后的气流是亚声速的，随着来流速度的继续增加，激波会向后移动贴在栅格翼的前缘上；当来流马赫数达到2时，在栅格翼前缘出现斜激波，并且在相邻栅格壁之间出现了反射，在靠近弹体壁面的栅格框内，由于受到壁面附面层的影响，前缘处形成的仍然是正激波；随着来流速度的进一步加大，达到马赫数3时，栅格翼前缘形成的斜激波不再落在相邻的栅格壁上，栅格壁之间不再出现相互干涉，阻力也会随之降低，气动性能也有所提升。

图9 不同马赫数下轴向力系数与试验的比较Fig.9 Axial force coefficient for different Mach numbers

图10 法向力系数斜率与试验的比较Fig.10 The slope of normal force coefficient

图11 栅格翼内部马赫数云图（α＝0°）Fig.11 Mach number coefficient contours on the surface of symmetry（α＝0°）

图12 栅格翼内部马赫数云图（α＝0°）Fig.12 Mach number coefficient contours on the surface of symmetry（α＝0°）

4 结 论

本文通过多块对接网格的方法，对栅格翼导弹这种复杂构型生成了点对点的结构网格。并以此为基础，通过求解N－S方程对栅格翼导弹亚跨超声速流场进行了数值模拟。通过与试验结果的对比分析，本文数值模拟的结果在局部流场细节和栅格翼导弹气动力方面与试验数据吻合较好。说明本文采用的结构网格可靠合理，质量优良，能够对栅格翼飞行器复杂流场进行比较精确的数值模拟，提供准确的气动力数据，为工程应用评估提供了技术支撑。

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