尝试教学法在线性代数教学中的应用

梁 雪

(苏州科技学院 数理学院，江苏 苏州 215009)

尝试教学法在线性代数教学中的应用

梁 雪

(苏州科技学院 数理学院，江苏 苏州 215009)

对尝试教学法在线性代数教学中的应用进行探索.尝试教学法主要分三步：通过练习重温旧知，通过精心提问启发思维，通过讨论总结获取新知.线性代数的教学实践表明：在线性代数教学中应用尝试教学法能显著提高学生的自学能力、提出问题和解决问题的能力.关键词：尝试教学法；线性代数；教学实践

邱学华尝试教学理论[1-2]的宗旨是让学生在尝试中学习，在尝试中成功.它是由教师先提出问题，学生在已有知识的基础上，通过自学课本、互相讨论和尝试练习来初步解决问题，然后由教师进行有针对性地讲解.尝试教学法以教师的指导为特征，强调教师的指导帮助、启发引申；尝试学习则以学生的尝试为特征，强调学生的自主学习、主动参与和自由探究.笔者认为大学生具有比中小学生更强的自学能力，因而尝试教学法在大学课堂有更好的实施基础，于是在线性代数课程中进行尝试教学法的教学实践.

1 尝试教学法的实践过程和实践效果

1.1 实践过程

笔者通过两年多尝试教学法的实践探索，对大学数学教学中尝试教学法的模式进行了总结归纳.

1)教师给出典型题目(习题或概念问答)让学生练习，对已学的相关知识点进行复习.实践证明这种做法非常有效，由于学生课后不复习，“学到后面忘了前面”的现象在学生中极为普遍，而通过这种练习，可以督促学生课后复习，同时能强化一些相关的重要知识点，激活学生的思维，为将要学习的新内容扫清知识上的障碍.

2)教师找出旧知识与新知识的结合点，有步骤、有梯度地提出问题，让学生阅读课本，思考、讨论并回答问题.这个环节中，恰当地设计问题对激发学生积极主动地有效学习有重要作用.

3)学生在讨论与解答问题的过程中获得新知，并提出自己的问题.高等教育担负着培养学生探索精神、创新能力的责任，而创新能力的起点就是提出问题，所以学生能深入思考、提出高质量的问题是课堂教学的一个重要目标.

1.2 实践效果

线性代数是一门公共必修课，课时少(每周2节课)，内容多而抽象，补考率一直在10%左右.从2012年开始，笔者在线性代数的教学中应用尝试教学法，取得了比较好的效果.把10级土木专业4个班级作为对照班级，11级和12级土木专业8个班级作为实验班级，学生的学风大致相同，期末考试试卷难度也大致相同.对10级的学生，以传统教学法授课，以讲授为主，大量使用课件；11级和12级的学生采用尝试教学法，最大限度地调动学生的参与程度，基本不用课件.10级学生的线性代数期末考试，卷面不及格率为26.2%，而11级、12级学生的卷面不及格率则分别为11.8%、11.2%，综合平时成绩后，补考率也由原来的13.6%分别下降为5.2%、5.0%.这从一个侧面反映了尝试教学法取得的教学效果.

2 尝试教学法的实践案例

以“线性代数”[3]第四章线性方程组解的结构这一节为例，比较尝试教学法与传统教学法的差异.传统教学中，一般先讲解齐次线性方程组解的性质，证明方程存在基础解系，然后举例说明如何求出基础解系和通解.在教学过程中，学生一直被动地接受知识，最后往往沦为不懂原理而死记解题步骤.为了突破这一困境，笔者采用“尝试教学法”，通过精心设计问题引导学生自主学习，让学生总结探究基础解系的求法、齐次线性方程组解的性质.下面是具体实施过程.

然后，进一步提出问题：齐次线性方程组的基础解系这一概念与以前学过的哪个概念类似？通过师生间的讨论分析，学生对基础解系、极大线性无关组等概念理解加深了.让学生练习一道稍难的题目，从中发现学生存在的问题，并进行有针对性的讲解.通过练习与讨论，学生对齐次线性方程组的基础解系有了一定的感性认识.

最后，让学生思考：齐次线性方程组的解的集合对线性运算是否封闭？为什么？学生一般可以自己发现并证明齐次线性方程组的解的性质.

在尝试教学法中，笔者发现通过学生的练习、教师的提问、学生的思考，学生对所学的知识更感兴趣，掌握得也更透彻.在这一节中，学生会发现本节的主要新概念“基础解系”本质上就是齐次线性方程组的解空间的极大线性无关组，而其求法也只需在第二章已知解法的基础上更进一步，这样避免了课本上冗长抽象的证明，学生也容易理解掌握.在教学中，学生的思维一直是活跃的，需要不断思考问题、探索问题.而当学生的思维提升到一定阶段时，教师需要进一步鼓励学生自己提出问题.

再如，“线性代数”[3]第五章的矩阵对角化这一节是线性代数课程中的一个难点，在传统教学中，一般会采用严密的逻辑推理演绎，结果往往是教师讲得头头是道，学生听起来感觉抽象而枯燥，难以理解接受.笔者应用尝试教学法.

首先，请学生练习，以复习巩固已学知识.笔者给出以下基本概念题：①什么叫矩阵的特征值、特征向量？②为什么一个矩阵的所有特征向量的集合构成一个线性子空间？③矩阵的对应于不同特征值的特征向量有何关系，为什么？④如何求一个矩阵的特征值和特征向量？对学生的解答进行点评，使学生对特征值、特征向量等概念有更深入的认识，为新内容的学习做好铺垫.

然后，指导学生自主阅读课本，并回答以下的问题：①什么叫做矩阵的对角化？为什么要这样定义矩阵的对角化？②什么叫做相似矩阵？矩阵对角化这一概念能否用相似矩阵的术语描述？③如果一个矩阵可以对角化，那么相应的对角矩阵是什么？相应的可逆矩阵是什么？留给学生一段时间进行阅读、思考和讨论，请学生回答.回答问题时教师可以给予适当的提示，启发学生思考.例如学生在面对“为什么要这样定义矩阵的对角化？”问题时会茫然不知所措，教师可以进行启发：在定义中，作为初等行变换的矩阵P-1和初等列变换的矩阵P正好互逆，为什么要这样呢？在计算一个可对角化的矩阵的高次幂时，如果那两个矩阵不互逆，会有什么样后果呢？实践表明，通过教师的启发、提示，一部分学生可以顺利地回答上述问题.在学生把基本概念弄清楚后，笔者再给出一道矩阵对角化的计算题目，请学生练习.这是学生理解了基本概念后，自己解决实际问题的过程，而不是生搬硬套课本上的解题步骤，这个过程中学生的逻辑思维能力、解题能力都得到了锻炼.

在评讲学生的题目过程中，进一步提出问题：①对角矩阵是否唯一？为什么？②给定对角阵，可逆阵是否唯一？为什么？③如果对角矩阵做了调整，相应的可逆阵该如何调整？这样一步步使学生深入思考，同时也为“对称阵的对角化问题”埋下伏笔.事实上，学生在这种问题引导下的自主学习中会逐渐独立提出问题.

3 结语

在线性代数教学中应用尝试教学法，能显著提高学生的自学能力、提出问题和解决问题的能力，师生之间由于互动、相互了解而变得更为融洽.教师在教学中感受到学生的成长，教师的价值感获得了认同，教师变得更加热情，学生受这种热情的感染而变得更加好学，这种教学相长的良性循环正是在尝试教学法的实践中实现的.

[1]邱学华. 尝试教学研究50年[J]. 课程•教材•教法，2013，33(4)：3-13.

[2]苏春景. 从教学模式改革到教学流派生成[J]. 中国教育学刊，2012(1)：45-48.

[3]吴健荣，谷建胜. 线性代数[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

(责任编辑：沈凤英)

The Practice of Trying Teaching Method in the Teaching of Linear Algebra

LIANG Xue
( College of Mathematics and Physics，Suzhou University of Science and Technology，Suzhou 215009，China)

The paper introduces the trying teaching method and carries out a preliminary study of that mode in College.The made is as follows：reviewing knowledge by practising，inspiring thinking by careful questioning and acquiring new knowledge by discussion and summary.Linear algebra teaching practice shows that the trying teaching method can significantly improve students' ability to study independently，to question and to solve problems.

trying teaching mode；linear algebra；teaching practice

G642

A

1008-5475(2014)03-0080-03

2014-05-18；

2014-06-10

梁 雪(1978-)，女，湖北麻城人，讲师，博士，主要从事金融数学教学研究.