稳步推进，将建模思维进行到底

伏晓玲

“圆柱体的表面积”被安排在苏教版六年级下册教材中，教材的重点是让学生经历圆柱体表面积的探究过程，把握面积的模型建构，达到对表面积的熟练推导最终学以致用。

如何让学生经历探究的过程，实现从直观到抽象的飞跃，这是课堂教学的关键。为此我积极引导，稳步推进，从猜想到操作再到结论，以至实践运用，步步为营，将建模思维进行到底。

一、激活经验，建构数学模型

【片断一】

师：我们学过哪些图形的表面积？怎么计算表面积的？

生1：学过长方体和正方体的表面积，就是将6个面的面积相加。正方体的6个面面积相等，只需要求出一个面的面积然后乘以6就得到了表面积。

生2：长方体的表面积等于三个面的面积相加，然后乘以2。

师（多媒体展示圆柱体）：观察一下，看看圆柱体的表面积是什么？谁来指一指。

（生拿着自己制作的圆柱体指明表面积）

教学反思：数学的推导过程，究其实质是一个建构数学模型的过程。这个过程要经历四个步骤：观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型。在这个过程中，学生的数学活动经验会被激活，并据此发展出直观的自我经验。在“表面积”的概念建构中，学生已经初步建立了圆柱体表面积的概念，为此我让学生从自己制作的圆柱体入手，让学生根据长方体和正方体的表面积推导过程，明确圆柱体的表面积，激活学习经验，初步建构“表面积”这一数学模型。

二、丰富表象，发展建模思想

【片断二】

师：想知道你制作的圆柱体用去了多少硬纸板，怎么算？

生1：圆柱体的两个底面相等，只要将侧面面积加上两个底面，就知道圆柱体的表面积。

生2：要想求用多少硬纸板，就要求出圆柱体的表面面积。

生3：我认为关键是要求出圆柱体的侧面面积。

师：请大家按照自己的思路，动手操作，然后小组交流。

学生动手操作，教师相机引导：1.如何展开侧面？（沿着圆柱体的高剪开）2.侧面面积怎么求？如果展开是什么图形？（长方形的长、宽分别是圆柱体的底面周长和高）3.圆柱体的表面积的公式是什么？计算表面积时，需要注意什么问题？4.要求出圆柱体的表面面积，至少需要知道什么条件？

生4：要想求出圆柱体的表面积，最低要知道底面半径或者是直径，还有高。

生5：知道底面周长和高就可以了。通过底面周长能够求出底面的半径。

教学反思：表象的积累是展开探究的前提，也是建模思维发展的基础。在数学活动中，只有给予学生充分的尊重，让学生在素材中丰富表象，才能够获得知识的再创造。为此，我抛出问题“计算圆柱体需要多少硬纸板”，学生根据这个问题进行操作实践，借以发展数学思维，丰富数学活动经验。在操作实践环节，我又引导学生思考：如何展开圆柱体的侧面，侧面展开图中的长方形与圆柱体有什么关系？由此学生领悟到长方形的长相当于圆柱体的周长，而宽则相当于圆柱体的高，侧面积解决了，这样就突破了计算圆柱体表面积的难点，使得整个探究过程流畅而自然，学生在不知不觉中获得了表面积的公式。

三、实践运用，拓展建模思维

【片断三】

师（出示习题）：王师傅要给一个底面直径是4分米，高为5分米的油漆桶刷漆，平均每平方米要花掉1.5元，算算王师傅刷这个油漆桶需要多少钱？说说你要算什么？怎么算？

生1：要算出花多少钱，先要算出油漆桶的表面积。根据已知条件，表面积=2×底面积+侧面积。

师：如果要你改变一个条件，增加一点难度，你怎么改？你又怎么算？

生2：我将底面直径改为底面周长，这样可以直接求出侧面积，然后根据周长再求出底面半径，得到底面积。

师：如果把一个底面积为64平方米的正方形木块削成一个最大的圆柱体，你能算出表面积是多少？说说你怎么算的？你发现了什么？

生3：先算出底面直径和高，然后算出侧面积。

生4：有些条件，可以从已知中找到并进行转化，但圆柱体的表面积一定要知道。

师：从以上两道题中你发现了什么？对圆柱体的表面积有什么新的认识？

教学反思：数学学习的过程是一个充分思考、充分交流的过程，教师要给学生足够的思考时间来进行反思，不断发现问题所在，尤其是在实践运用环节，要敢于让学生提出问题、探讨问题。数学练习的目的并不是为了做某道题，而是要在训练的基础上，拓展思维，深入理解抽象的数学概念。基于此，我安排了两道层层递进的练习题，让学生提出问题、分析问题，而后解决问题，整个过程让学生自主参与，教师只是一个引导者。显然，这样的过程让学生收获到了课堂探究的快乐。

将数学探究的过程还原，交还给学生一个思维的空间，这是我在圆柱体的表面积课堂教学中获得的深刻体会，我将会以此作为契机，将开放、自主、探究的数学课堂进行到底！

（责编 金 铃）endprint