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研究大问题 提供大空间

2014-04-04郑元云

小学教学参考(数学) 2014年4期
关键词:小棒线段三角形

郑元云

教学内容:北师大版小学数学四年级下册第33、34页“三角形边的关系”。

教学目标:

1. 知识与技能

(1) 让学生理解“三角形任意两边之和大于第三边”的原理。

(2)能运用“三角形任意两边之和大于第三边”的性质解决实际问题。

2.过程与方法

让学生经历实践操作、猜测验证、合作探究的活动过程,探索发现三角形“任意两边之和大于第三边”的性质,提高学生观察、思考、归纳、概括的能力和动手操作能力。渗透数形结合思想、符号化思想、极限思想等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

让学生在探究活动中获得成功的体验,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点:能应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段能否围成三角形,并能解释生活中的一些现象。

教学准备:直尺、小棒、统计表、课件、实物投影等。

教学过程:

一、创设情境,从生活中感知三角形三边的关系

师:如果老师要从A村到B村,有几种走法?

生1:有两种走法,第一种是从A村直接走到B村,第二种是从A村到C村,再到B村。

师:如果让你选择路线,你会怎么走?

生1:直接从A村到B村。

师:为什么?

生1:因为直接从A村到B村这条路比较近。

师:接下来,我们给出数据。

师:谁能用数据来说明。

生2:因为3+4>6,所以直接从A村到B村比较近。

师:如果老师要从B村到C村呢?

生3:因为4+6>3,所以直接从B村到C村比较近。

师:如果老师要从C村回到A村呢?

是不是任意三条边都能围成三角形?

生5:能。

生6:不能。

师:同学们猜想一下以下三条线段是否能围成三角形?

生7:能。

生8:不能。

师:让我们来验证一下。显然不能围成三角形。

再来比较a、b、c三条边的关系:

师:猜一猜,怎样的三条线段能围成一个三角形?

生:……

师:倒底什么样的三条线段能围成三角形,我也不知道,还是请同学们自己探究吧!

[设计意图:从儿童的生活经验出发,让学生初步感知三角形两边之和大于第三边。a、b、c三条边不能围成三角形,为提出大问题作了铺垫:到底什么样的三条边才能围成三角形呢?同时在教学过程中,渗透了数形结合思想和符号化思想。]

二、实践操作,合作探究

提出大问题:倒底怎样的三条线段才能围成三角形?

1.以六人小组为单位进行合作探究,每个小组有4根小棒、一把尺子、一张表格,4根小棒的长度分别是3cm、5cm、7cm、10cm,或是3cm、7cm、7cm、10cm,或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.请学生分工合作,量一量小棒的长度,任选三根小棒摆一摆,看是否能摆成一个三角形,再比一比三条线段的关系,并完成下表:

小组讨论:什么样的三条线段能围成三角形?

[设计意图:提出大问题“到底怎样的三条线段才能围成三角形?”并给学生足够的时间和空间,进行开放式教学。让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想,通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系,但此时学生还停留在感性认识阶段,还未达到理性认识的高度,需要进一步探究。]

三、呈现成果,完善结论

1.指定5个小组将探究发现的结论,填入黑板上的表格中:

2.组织第1、2、3、4、5小组的学生与其他小组的学生进行对话,,尤其是对3cm、7cm、10cm三根小棒能否围成一个三角形进行重点对话;第2、3小组的能围三角形的三边的关系式为什么只写了两个或一个?如果补充完整又会怎样?

3.组织各小组学生讨论:三角形的三条边有怎样的关系?并请各小组学生将发现的规律填入下表:

三角形边的关系

再次组织学生通过对话完善结论:三角形任意两边的和大于第三边。

[设计意图:通过分类呈现结果,让学生经历讨论、对话,逐步完善结论,完成从感性认识到理性认识的飞跃。用字母表示三角形边的关系,渗透了符号化的数学思想。]

四、应用结论,解决问题

师:同学们想一想,有没有更快捷的办法判定任意三条线段能否围成三角形?以小组形式展开讨论。

生9:只要两条较小边的和大于最长的一条边,就能围成三角形,两条较小边的和等于或小于最长的一条边,就不能围成三角形。

师:判断以下三组小棒能否围成三角形,并说说为什么?

(1)5cm、6cm、10cm;

(2)1cm、2cm、3cm;

(3)3cm、9cm、5cm。

生10:因为5+6>10,所以5cm、6cm、10cm这三根小棒能围成三角形。

生11:因为1+2=3,所以1cm、2cm、3cm这三根小棒不能围成三角形。

生12:因为3+5<9,所以3cm、9cm、5cm这三根小棒不能围成三角形。

师:如果将第(3)小题改成acm、9cm、5cm,要使acm、9cm、5cm三条线段能围三角形,那么a应该在什么范围内取值?以小组方式进行讨论。

生13:4

师:请用今天所学习的知识,解释本课的情境问题,为什么从A村到B村走直线段比较近?

[设计意图:让学生进一步学会应用规律解决实际问题,将复杂的问题简单化,同时进行变换练习,让学生进行开放式练习,渗透了极限思想,同时再用本节课学的知识,解释从A村到B村走直线段比较近,达到的首尾呼应的效果。]

五、提出问题,深入探究

师:三角形任意两边的和大于第三边,那么三角形任意两边的差与第三边比较,又有怎样的关系呢?请同学们带着这个问题课后继续探究。

[设计意图:让数学教学既有厚度又有宽度,培养学生的数学探究能力和兴趣,培养学生精益求精的科学精神。]

教学反思:传统的教学采取“满堂问、满堂灌”的方式进行教学,学生缺乏自主探索的时间与空间,学生的学习缺乏自主性,学生的思维缺乏完整性。因此,我们采用“大问题教学”、开放式教学的模式,提供更多的时间和更大的空间让学生去探索与发现,让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想,通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系,再通过讨论、对话让感性认识上升到理性认识,总结出“三角形边的关系”。最后根据三角形边的关系原理解决实际问题。

本节课的设计主要有以下几个亮点:

1.采用“大问题教学”模式进行教学。本节课提出了三个“大问题”:什么样的三条线段能围成一个三角形?三角形的三条边有怎样的关系?如何应用三角形边的关系原理,采用更快捷的方法判定任意三条线段是否能围成三角形?

2.采用对话式教学。打破了传统的“满堂问、满堂灌”的教学方式,把对话引入课堂,以聊天的方式开展教学,让思维的呈现更为完整。

3.采用开放式教学。一是问题设计的开放性,二是习题设计的开放性。

4.渗透数学思想方法。在本节课的教学中渗透了符号化思想、数形结合思想和极限的思想,渗透了不完全归纳法的数学方法。

(责编 金 铃)

教学内容:北师大版小学数学四年级下册第33、34页“三角形边的关系”。

教学目标:

1. 知识与技能

(1) 让学生理解“三角形任意两边之和大于第三边”的原理。

(2)能运用“三角形任意两边之和大于第三边”的性质解决实际问题。

2.过程与方法

让学生经历实践操作、猜测验证、合作探究的活动过程,探索发现三角形“任意两边之和大于第三边”的性质,提高学生观察、思考、归纳、概括的能力和动手操作能力。渗透数形结合思想、符号化思想、极限思想等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

让学生在探究活动中获得成功的体验,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点:能应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段能否围成三角形,并能解释生活中的一些现象。

教学准备:直尺、小棒、统计表、课件、实物投影等。

教学过程:

一、创设情境,从生活中感知三角形三边的关系

师:如果老师要从A村到B村,有几种走法?

生1:有两种走法,第一种是从A村直接走到B村,第二种是从A村到C村,再到B村。

师:如果让你选择路线,你会怎么走?

生1:直接从A村到B村。

师:为什么?

生1:因为直接从A村到B村这条路比较近。

师:接下来,我们给出数据。

师:谁能用数据来说明。

生2:因为3+4>6,所以直接从A村到B村比较近。

师:如果老师要从B村到C村呢?

生3:因为4+6>3,所以直接从B村到C村比较近。

师:如果老师要从C村回到A村呢?

是不是任意三条边都能围成三角形?

生5:能。

生6:不能。

师:同学们猜想一下以下三条线段是否能围成三角形?

生7:能。

生8:不能。

师:让我们来验证一下。显然不能围成三角形。

再来比较a、b、c三条边的关系:

师:猜一猜,怎样的三条线段能围成一个三角形?

生:……

师:倒底什么样的三条线段能围成三角形,我也不知道,还是请同学们自己探究吧!

[设计意图:从儿童的生活经验出发,让学生初步感知三角形两边之和大于第三边。a、b、c三条边不能围成三角形,为提出大问题作了铺垫:到底什么样的三条边才能围成三角形呢?同时在教学过程中,渗透了数形结合思想和符号化思想。]

二、实践操作,合作探究

提出大问题:倒底怎样的三条线段才能围成三角形?

1.以六人小组为单位进行合作探究,每个小组有4根小棒、一把尺子、一张表格,4根小棒的长度分别是3cm、5cm、7cm、10cm,或是3cm、7cm、7cm、10cm,或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.请学生分工合作,量一量小棒的长度,任选三根小棒摆一摆,看是否能摆成一个三角形,再比一比三条线段的关系,并完成下表:

小组讨论:什么样的三条线段能围成三角形?

[设计意图:提出大问题“到底怎样的三条线段才能围成三角形?”并给学生足够的时间和空间,进行开放式教学。让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想,通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系,但此时学生还停留在感性认识阶段,还未达到理性认识的高度,需要进一步探究。]

三、呈现成果,完善结论

1.指定5个小组将探究发现的结论,填入黑板上的表格中:

2.组织第1、2、3、4、5小组的学生与其他小组的学生进行对话,,尤其是对3cm、7cm、10cm三根小棒能否围成一个三角形进行重点对话;第2、3小组的能围三角形的三边的关系式为什么只写了两个或一个?如果补充完整又会怎样?

3.组织各小组学生讨论:三角形的三条边有怎样的关系?并请各小组学生将发现的规律填入下表:

三角形边的关系

再次组织学生通过对话完善结论:三角形任意两边的和大于第三边。

[设计意图:通过分类呈现结果,让学生经历讨论、对话,逐步完善结论,完成从感性认识到理性认识的飞跃。用字母表示三角形边的关系,渗透了符号化的数学思想。]

四、应用结论,解决问题

师:同学们想一想,有没有更快捷的办法判定任意三条线段能否围成三角形?以小组形式展开讨论。

生9:只要两条较小边的和大于最长的一条边,就能围成三角形,两条较小边的和等于或小于最长的一条边,就不能围成三角形。

师:判断以下三组小棒能否围成三角形,并说说为什么?

(1)5cm、6cm、10cm;

(2)1cm、2cm、3cm;

(3)3cm、9cm、5cm。

生10:因为5+6>10,所以5cm、6cm、10cm这三根小棒能围成三角形。

生11:因为1+2=3,所以1cm、2cm、3cm这三根小棒不能围成三角形。

生12:因为3+5<9,所以3cm、9cm、5cm这三根小棒不能围成三角形。

师:如果将第(3)小题改成acm、9cm、5cm,要使acm、9cm、5cm三条线段能围三角形,那么a应该在什么范围内取值?以小组方式进行讨论。

生13:4

师:请用今天所学习的知识,解释本课的情境问题,为什么从A村到B村走直线段比较近?

[设计意图:让学生进一步学会应用规律解决实际问题,将复杂的问题简单化,同时进行变换练习,让学生进行开放式练习,渗透了极限思想,同时再用本节课学的知识,解释从A村到B村走直线段比较近,达到的首尾呼应的效果。]

五、提出问题,深入探究

师:三角形任意两边的和大于第三边,那么三角形任意两边的差与第三边比较,又有怎样的关系呢?请同学们带着这个问题课后继续探究。

[设计意图:让数学教学既有厚度又有宽度,培养学生的数学探究能力和兴趣,培养学生精益求精的科学精神。]

教学反思:传统的教学采取“满堂问、满堂灌”的方式进行教学,学生缺乏自主探索的时间与空间,学生的学习缺乏自主性,学生的思维缺乏完整性。因此,我们采用“大问题教学”、开放式教学的模式,提供更多的时间和更大的空间让学生去探索与发现,让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想,通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系,再通过讨论、对话让感性认识上升到理性认识,总结出“三角形边的关系”。最后根据三角形边的关系原理解决实际问题。

本节课的设计主要有以下几个亮点:

1.采用“大问题教学”模式进行教学。本节课提出了三个“大问题”:什么样的三条线段能围成一个三角形?三角形的三条边有怎样的关系?如何应用三角形边的关系原理,采用更快捷的方法判定任意三条线段是否能围成三角形?

2.采用对话式教学。打破了传统的“满堂问、满堂灌”的教学方式,把对话引入课堂,以聊天的方式开展教学,让思维的呈现更为完整。

3.采用开放式教学。一是问题设计的开放性,二是习题设计的开放性。

4.渗透数学思想方法。在本节课的教学中渗透了符号化思想、数形结合思想和极限的思想,渗透了不完全归纳法的数学方法。

(责编 金 铃)

教学内容:北师大版小学数学四年级下册第33、34页“三角形边的关系”。

教学目标:

1. 知识与技能

(1) 让学生理解“三角形任意两边之和大于第三边”的原理。

(2)能运用“三角形任意两边之和大于第三边”的性质解决实际问题。

2.过程与方法

让学生经历实践操作、猜测验证、合作探究的活动过程,探索发现三角形“任意两边之和大于第三边”的性质,提高学生观察、思考、归纳、概括的能力和动手操作能力。渗透数形结合思想、符号化思想、极限思想等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

让学生在探究活动中获得成功的体验,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点:能应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段能否围成三角形,并能解释生活中的一些现象。

教学准备:直尺、小棒、统计表、课件、实物投影等。

教学过程:

一、创设情境,从生活中感知三角形三边的关系

师:如果老师要从A村到B村,有几种走法?

生1:有两种走法,第一种是从A村直接走到B村,第二种是从A村到C村,再到B村。

师:如果让你选择路线,你会怎么走?

生1:直接从A村到B村。

师:为什么?

生1:因为直接从A村到B村这条路比较近。

师:接下来,我们给出数据。

师:谁能用数据来说明。

生2:因为3+4>6,所以直接从A村到B村比较近。

师:如果老师要从B村到C村呢?

生3:因为4+6>3,所以直接从B村到C村比较近。

师:如果老师要从C村回到A村呢?

是不是任意三条边都能围成三角形?

生5:能。

生6:不能。

师:同学们猜想一下以下三条线段是否能围成三角形?

生7:能。

生8:不能。

师:让我们来验证一下。显然不能围成三角形。

再来比较a、b、c三条边的关系:

师:猜一猜,怎样的三条线段能围成一个三角形?

生:……

师:倒底什么样的三条线段能围成三角形,我也不知道,还是请同学们自己探究吧!

[设计意图:从儿童的生活经验出发,让学生初步感知三角形两边之和大于第三边。a、b、c三条边不能围成三角形,为提出大问题作了铺垫:到底什么样的三条边才能围成三角形呢?同时在教学过程中,渗透了数形结合思想和符号化思想。]

二、实践操作,合作探究

提出大问题:倒底怎样的三条线段才能围成三角形?

1.以六人小组为单位进行合作探究,每个小组有4根小棒、一把尺子、一张表格,4根小棒的长度分别是3cm、5cm、7cm、10cm,或是3cm、7cm、7cm、10cm,或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.请学生分工合作,量一量小棒的长度,任选三根小棒摆一摆,看是否能摆成一个三角形,再比一比三条线段的关系,并完成下表:

小组讨论:什么样的三条线段能围成三角形?

[设计意图:提出大问题“到底怎样的三条线段才能围成三角形?”并给学生足够的时间和空间,进行开放式教学。让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想,通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系,但此时学生还停留在感性认识阶段,还未达到理性认识的高度,需要进一步探究。]

三、呈现成果,完善结论

1.指定5个小组将探究发现的结论,填入黑板上的表格中:

2.组织第1、2、3、4、5小组的学生与其他小组的学生进行对话,,尤其是对3cm、7cm、10cm三根小棒能否围成一个三角形进行重点对话;第2、3小组的能围三角形的三边的关系式为什么只写了两个或一个?如果补充完整又会怎样?

3.组织各小组学生讨论:三角形的三条边有怎样的关系?并请各小组学生将发现的规律填入下表:

三角形边的关系

再次组织学生通过对话完善结论:三角形任意两边的和大于第三边。

[设计意图:通过分类呈现结果,让学生经历讨论、对话,逐步完善结论,完成从感性认识到理性认识的飞跃。用字母表示三角形边的关系,渗透了符号化的数学思想。]

四、应用结论,解决问题

师:同学们想一想,有没有更快捷的办法判定任意三条线段能否围成三角形?以小组形式展开讨论。

生9:只要两条较小边的和大于最长的一条边,就能围成三角形,两条较小边的和等于或小于最长的一条边,就不能围成三角形。

师:判断以下三组小棒能否围成三角形,并说说为什么?

(1)5cm、6cm、10cm;

(2)1cm、2cm、3cm;

(3)3cm、9cm、5cm。

生10:因为5+6>10,所以5cm、6cm、10cm这三根小棒能围成三角形。

生11:因为1+2=3,所以1cm、2cm、3cm这三根小棒不能围成三角形。

生12:因为3+5<9,所以3cm、9cm、5cm这三根小棒不能围成三角形。

师:如果将第(3)小题改成acm、9cm、5cm,要使acm、9cm、5cm三条线段能围三角形,那么a应该在什么范围内取值?以小组方式进行讨论。

生13:4

师:请用今天所学习的知识,解释本课的情境问题,为什么从A村到B村走直线段比较近?

[设计意图:让学生进一步学会应用规律解决实际问题,将复杂的问题简单化,同时进行变换练习,让学生进行开放式练习,渗透了极限思想,同时再用本节课学的知识,解释从A村到B村走直线段比较近,达到的首尾呼应的效果。]

五、提出问题,深入探究

师:三角形任意两边的和大于第三边,那么三角形任意两边的差与第三边比较,又有怎样的关系呢?请同学们带着这个问题课后继续探究。

[设计意图:让数学教学既有厚度又有宽度,培养学生的数学探究能力和兴趣,培养学生精益求精的科学精神。]

教学反思:传统的教学采取“满堂问、满堂灌”的方式进行教学,学生缺乏自主探索的时间与空间,学生的学习缺乏自主性,学生的思维缺乏完整性。因此,我们采用“大问题教学”、开放式教学的模式,提供更多的时间和更大的空间让学生去探索与发现,让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想,通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系,再通过讨论、对话让感性认识上升到理性认识,总结出“三角形边的关系”。最后根据三角形边的关系原理解决实际问题。

本节课的设计主要有以下几个亮点:

1.采用“大问题教学”模式进行教学。本节课提出了三个“大问题”:什么样的三条线段能围成一个三角形?三角形的三条边有怎样的关系?如何应用三角形边的关系原理,采用更快捷的方法判定任意三条线段是否能围成三角形?

2.采用对话式教学。打破了传统的“满堂问、满堂灌”的教学方式,把对话引入课堂,以聊天的方式开展教学,让思维的呈现更为完整。

3.采用开放式教学。一是问题设计的开放性,二是习题设计的开放性。

4.渗透数学思想方法。在本节课的教学中渗透了符号化思想、数形结合思想和极限的思想,渗透了不完全归纳法的数学方法。

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