煤基质扩散系数对煤层气开采影响的数值分析

王 辰，詹绍建，唐 俊，李文国，王宏伟

(1.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院，北京 100083；2.山西中新甘庄煤业有限公司，山西 大同 037000)

煤是典型的双重孔隙介质(或称裂缝性介质)，由基质系统与裂隙系统组成，形成了具有双重孔隙度、双重渗透率的介质系统[1-2]。其中，裂隙系统主要是在煤化过程和自然界的各种应力作用下形成的，其渗透率大而孔隙度小，主要作为气体的流动通道；基质的孔隙度较大而渗透率小，是气体的储集空间。由于其双重流动场的存在，煤层气开采过程中的解吸-扩散-渗流机制使其产气方式与常规天然气明显不同[3]，主要表现在基质系统与裂隙系统之间存在的气体交换，即裂隙中的瓦斯流向井筒以后，基质系统源源不断地向裂隙中提供瓦斯，因而煤层气藏能够在相对较长的一段时间内保持稳定的产量。在这个过程中，扩散系数与渗透率共同影响着煤层气的开采产量。因此，针对扩散系数对煤层气开采的影响进行定量研究，对于预测产量和生产布置都有重要意义。在非常规天然气开采领域中较为著名的Palmer-Mansoori模型综合考虑了力学变形与吸附应变的作用，但模型是在单轴应变的假设下进行推导的[4]；Seidle-Huitt模型考虑了吸附变形对渗透率的影响，未考虑弹性变形对渗透率的控制作用[5]；Cui-Bustin模型与Plamer-Mansoori模型的假设条件相同[6]；Zhang等从单孔介质模型出发，提出了考虑有效应力与吸附作用的渗透率模型，并使模型不再局限于单轴压缩条件[7]。本文从双重孔隙介质模型出发，采用考虑了Fick第一扩散定律和考虑有效应力的渗透率模型，并采用不同的扩散系数进行数值计算，探讨了扩散系数对煤层气开采过程的影响，并对煤层气的产量演化过程进行了阐述，在此基础上对扩散系数在煤层气开采过程中所扮演的角色进行了系统分析。

1 基本方程

1.1 本构方程

各向同性弹性介质的应变—变形关系与平衡方程可分别由式(1)与式(2)表示。

(1)

σij,j+fi=0

(2)

考虑吸附效应的本构方程可由式(3)表示[8]。

(3)

将式(1)、式(2)代入式(3)，可得Navier形式的煤体变形控制方程(式(4))。

(4)

1.2 流动方程

气体流动的质量守恒方程见式(5)。

(5)

基质与裂隙之间的气体交换按式(6)确定[10]。

(6)

裂隙系统的孔隙率采用裂隙开度b计算[9]，渗透率采用式(7)、式(8)确定。

(7)

(8)

根据上述方程所确立的各物理量之间的关系,采用数值软件建立相应的模型并进行计算,数值建模过程如下文所示。

2 数值模型建立

本文利用Comsol Multiphysics多物理场耦合数值软件对扩散系数对煤层气开采的影响过程进行研究，建立了二维模型，其几何参数如图1所示。煤体长90m，高5m，5个钻孔直径均为0.1m，钻孔间距为15m。采取负压抽采，钻孔内气压设置为0.01MPa。参照了相关文献对模型中的参数进行选取[7,10-11，如表1所示。不同煤样的扩散能力有明显差别,如在文献13中扩散系数的数量级约为10-9～10-10m2/s,文献[12]中扩散系数的数量级约为10-13m2/s。本文采用这两个量级对扩散系数进行赋值，对比不同的扩散系数值对抽采的影响。

图1 数值模型

初始条件：煤层内瓦斯压力初始值为0.5MPa，钻孔内压力为0.01MPa(负压抽采)。

边界条件：模型四周无瓦斯流动；底部边界固定，两侧辊轴支座，上部承担5MPa的岩层荷载。

表1 数值模拟参数

3 计算结果与分析

在上述条件,按第一种情况(即取扩散系数为1.2×10-10m2/s)进行计算，分析其对抽采的影响，其结果如下所示。首先选取数据观测点用于监测裂隙压力的变化趋势，选在第2个钻孔与第3个钻孔之间的位置，高度与钻孔中心相同，水平位置位于第3个钻孔左侧5m处(图1)。其裂隙压力变化情况见图2。在该点处，裂隙最初为0.5MPa，在抽采开始后急骤下降，在大约0.2×107s时，压力值已基本趋于平缓，基本已与钻孔内的压力相平衡。而基质气体压力的下降较慢，尽管图3选取的时间尺度比图2高了两个数量级，基质气体压力也仅从0.5MPa下降为0.49MPa。这是由于在抽采开始后，裂隙中的瓦斯很快流向井筒，导致其压力值急剧下降，而基质向裂隙的扩散过程较慢，瓦斯补充至裂隙中的速度远不及裂隙中瓦斯流向井筒的速度。这与很多气井在实际生产中所遇到的情形是一致的，即很多含裂隙油气井在经过初期的高产之后，随后产量明显下降。根据图2所描述的趋势，选取0、1×105s、1×106s、2×106s等四个时间点观察煤层的裂隙压力云图，如图4所示。

图2 数据监测点的裂隙压力演化过程

图3 数据监测点的基质压力演化过程

由图4可知，在初始时刻，只有钻孔处压力为0.01MPa,煤层内其他位置的瓦斯压力呈均匀分布。在1×105s时，煤层内的最高压力已降至0.29MPa左右；在1×106s时，最高压力已降至0.052MPa左右；在2×106s时，最高压力已降至0.028MPa左右，下降趋势明显。

本文随后选取两个不同的扩散系数值(1.2×10-10m2/s/1.2×10-13m2/s)，对5个钻孔的总流量值进行了计算，选取了前后两个阶段进行对比，如图5所示。在初期阶段(0～3×106s)，两种情况下的流量值基本重合，原因是此时流向钻孔内的瓦斯主要是裂隙中储存的自由相瓦斯，此时扩散作用的影响很小，钻孔内抽取到的瓦斯仅有一小部分是由基质中扩散而来，而这两种情况下裂隙中的气体存储量一致。但由于裂隙的存储能力很小，这一阶段的时间很短。从更大的时间尺度来看，则更容易观察到不同的扩散系数值对流量的影响，如表2所示。在最初阶段，两种情况下的流量尚在同一数量级内，其后差距逐渐拉开；在进入较稳定的生产状态后，两种情况下的产量差距长期保持为三个数量级。此时流向钻孔的气体主要是从基质中解吸出的部分。

4 结论

根据Fick第一扩散定律及考虑了有效应力的渗透率模型建立数值模型，采用数值计算的方式分析了扩散系数对煤层气开采过程的影响，得到如下结论。①裂隙内与基质中的瓦斯压力演化过程需在不同的时间尺度下进行观测；煤层裂隙中的气体压力在107s内已基本达到平衡，而基质气体压力在109s内仅从0.5MPa下降为0.49MPa(扩散系数为1.2×10-10m2/s时)，由扩散过程主导的煤层气产出过程要远远长于游离相瓦斯主导的产出过程；②扩散系数对煤层气的初期产量无明显影响，此时流向钻孔内的气体绝大多数是储存在裂隙中的部分。不同的扩散系数对产量的影响要在更大的时间尺度上才能显现出来。在产量基本达到稳定状态时，煤层气产量的差距也达到3个数量级，与这两种情形下的扩散系数数量级差距一致。该结果表明，扩散系数的数量级直接影响煤层气开采的后期产量；而对前期产量进行预估时，则甚至可以忽略扩散的作用。

图4 不同时刻的裂隙压力云图

时间/s流量/(kg/m·s)扩散系数/(m2/s)1×1064×1067×1061×1071.2×10-133.73×10-91.77×10-102.32×10-116.44×10-121.2×10-103.87×10-94.11×10-102.83×10-102.73×10-10时间/s流量/(kg/m·s)扩散系数/(m2/s)2×1071.5×1085×1082×1091.2×10-132.71×10-102.71×10-102.70×10-102.66×10-101.2×10-109.75×10-132.75×10-132.75×10-132.75×10-13

图5 两种情况下的初期流量(0～3×106s)

[1] 卓红，何秀玲，王新海，等.低渗压敏双重孔隙介质油藏试井分析[J].油气井测试，2013，22(3):17-21.

[2] 张艳玉，李卫东，崔国亮，等.低渗透双重介质油藏试井解释模型[J].陕西科技大学学报，2012，30(3)：65-69.

[3] 宋洪庆，朱维耀，王一兵，等.煤层气低速非达西渗流解析模型及分析[J].中国矿业大学学报，2013，42(1)：93-99.

[4] Palmer I，Mansoori J.How permeability depends on stress and pore pressure in coalbeds: a new model[J].SPE Res Eng 1998(12):539-544.

[5] Seidle JP，Jeansonne MW，Erickson DJ.Application of matchstick geometry to stress dependent permeability in coals[J].In: Proceedings of the SPE rocky mountain regional meeting，Casper，Wyoming，SPE24361，1992(5):15-21.

[6] Cui X，Bustin RM.Volumetric strain associated with methane desorption and its impact on coalbed gas production from deep coal seams[J].AAPG Bull 2005(89):1181-1202.

[7] Zhang H B，Liu J S，Elsworth D.How sorption-induced matrix deformation affects gas flow in coal seams: A new FE model [J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2008(45):1226-1236

[8] SHI J，DURUCAN S.Drawdown induced changes in permeability of coalbeds: a new interpretation of the reservoir response to primary recovery[J].Transport in Porous Media,2004(56):1-16.

[9] LIU J，ElSWORTH D.Three-dimensional effects of hydraulic conductivity enhancement and desaturation around mined panels[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining sciences and Geomechanics Abstracts，1997，34(8):1139-1152.

[10] WANG J，KABIR A，LIU J，et al.Effects of non-Darcy flow on the performance of coal seam gas wells[J].International Journal of Coal Geology，2012(93):62-74.

[11] 简星，关平，张巍.煤中CO2的吸附和扩散：实验与建模[J].中国科学：地球科学，2012，42(2):492-504.

[12] PILLALAMARRY M，HARPALANI S，Liu S.Gas diffusion behavior of coal and its impact on production from coalbed methane reservoirs[J].International Journal of Coal Geology，2011，86(4):342-348.