基于谱分解技术的分频AVO 反演

周竹生，杨鑫

(中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083)

地震勘探一直以来都是油气勘探的主要方法。AVO(amplitude versus offset)技术是一项利用地震振幅信息推断地层岩性和含油气情况的技术，经过不断的发展和实践，该技术已在油气勘探领域中处于不可替代的地位[1]。它利用Zoeppritz 方程或其近似方程对叠前数据进行反演、估计AVO 属性参数，建立油气检测的标志，在国内外已有许多成功的实例[2-4]。AVO反演方法是能更为合理地提取隐藏在地震信息中的岩性参数，预测岩性和烃类的重要途径。目前，AVO 技术在以下几个方面已经获得较为成功的应用[5]：(1) 用AVO 零炮检距剖面做叠后岩性研究；(2) 识别亮点、平点和暗点；(3) 在薄互层情况下，用含油气砂岩的AVO 特征来预测油气；(4) 预测碳酸盐岩储层的孔隙度和流体性质等。然而，常规的AVO 技术忽略了频率因素。事实上，地震波波速与频率之间的关系十分密切，尤其当地震波经过储层时会发生异常高的速度频散和衰减。含流体储层频变特征的基础主要是岩石物理理论。包括Gassmann 理论[6]、Biot 理论[7]、喷射流动理论[8]、BISQ 理论[6-9]。Chapman 等[10]基于喷射流动机制，建立动态弹性孔隙模型来描述裂隙岩石中孔隙与裂隙之间，因地震波引起的流体交换，并在模型中考虑了地震波传播的频散和衰减特性。研究结果表明多孔介质含流体后的地震波响应特征具有频变特性，地震波的散射或吸收会引起地震响应的频散与衰减。本文作者以Zoeppritz 方程为基础，从地震波反射系数与频率关系出发，利用现代频谱分解作为频率属性提取的工具，研究频散AVO 属性提取方法与分析技术。

1 方法原理

1.1 Chapman 多尺度裂隙介质理论

Chapman 的多尺度裂隙介质理论认为，模型的有效弹性刚度张量可以表示为[10-11]

由此可得：

引入参数 Λ ,Υ ，使其满足：

因此，对于任意频率、流体体积模量及时间尺度，弹性张量可表示为[11]

这样即可求取频率依赖的纵横波速度和品质因子。Chapman 多尺度裂隙介质与实际储层的介质特征非常近似。基于该理论，可以推导出地震波的AVO响应与频率之间的关系，进而获得频散属性。

1.2 分频AVO 理论

本文基于Smith 和Gidlow 的Zoeppritz 方程近似式[12]，反射系数可以写为

假设由于频散性质的存在，界面每一边的反射系数随频率变化。特别地，认为P 波S 波阻抗随频率变化，得到具有频率依赖性的AVO 近似：

对式(8)在频率fc处进行Taylor 级数展开：

式中：

式(10)所示为纵横波速度变化率随频率的变化(频散属性)。频散属性的大小直接体现了岩石中的含气情况，可作为一种新的烃类指示剂。

1.3 频谱分解技术

对于一道地震数据x(t)，利用频谱分解技术可以获得某一频率fi下的单频数据S(t，fi)，而S(t，fi)包括了反射系数ref、地震子波wave、随机噪声noise 的影响：

因此，必须消除地震子波、随机噪声的影响。随机噪声可以在预处理中去除，因而地震子波的影响占主要地位，需要通过对地震数据的频谱乘加权函数ω进行谱能量均衡：

这样均衡单频数据SB(t，fi)只包含了反射系数的能量谱，根据频散AVO 反演理论，对其加以利用，即可求取地震资料中的频散属性。

2 模型分析

建立弹性模型和频散模型，首先研究两者的AVO响应与频率的关系，然后进行分频AVO 反演和频散属性分析。模型参数如表1 所示，第1 层为泥岩，第2 层为砂岩，气填充岩石中的空隙后，使得模型下层具有了频散属性。

表1 模型参数Table 1 Model parameters

图1 所示为2 种模型不同频率的反射系数曲线。从图1 可以看出：弹性模型的反射系数不会随频率变化，而频散模型具有频率依赖性，反射系数随频率的降低而减小。但由于模型具有第三类AVO 反射特征，所有反射系数均为负，因此，低频极限的反射系数绝对值大于高频极限反射系数的绝对值。在气饱和状态下，能量向低频方向移动。形成储层部位的“低频阴影”[13-18]。

图1 界面处各频率的反射系数Fig.1 Reflective coefficients at different frequencies

采取主频为45 Hz 的雷克子波作为震源，模拟弹性与频散模型的地震记录。如图2 所示。由图2 可以看出：垂直入射振幅为负，振幅随角度变化而逐渐减小。

图2 弹性和频散模型的AVO 地震模拟记录Fig.2 Synthetic record for elastic model and dispersion model

对合成的地震记录进行频谱分解。取每一道谱分解后频率为10，20，30，40，50，60，70 和80 Hz 在界面(100 ms 处)时对应的谱振幅，如图3 所示。

弹性介质能量在地震子波主频(40 和50 Hz)附近最强，频散介质模型能量向低频方向有所移动。主频附近AVO 反射特征明显，而低频能量较弱，不能明显反映AVO 特征。尽管两者有细微不同，弹性介质和频散介质的能量大体分布还是一致的。这是由于单频剖面的谱振幅受地震子波的影响。要想进一步探讨AVO 反射振幅特征随频率的变化，就要对各个单频数据进行谱均衡来消除这种影响。对图3 各个频率的曲线进行谱均衡得到如图4 所示的结果。

图3 不同频率对应的谱振幅Fig.3 Spectral amplitude s at different frequencies

图4 不同频率对应的振幅谱(均衡后)Fig.4 Spectral amplitudes at different frequencies (balanced)

由图4 可以看出：经过谱均衡后，弹性介质中反射振幅谱不再随频率变化而变化，各频率曲线与主频曲线重合(选取地震子波主频作为参考频率)；而频散介质中反射振幅谱呈现了明显的频率依赖性，能量随频率由高到低逐渐减弱。这与图1 所示结果相吻合。

以地震波主频45 Hz 为参考频率，在10～80 Hz 处展开，反演得到的纵波频散属性如图5 所示。从图5可以看出：频散属性的差异来可以区分弹性介质和频散介质，含气储层中，孔隙中的烃类会导致岩石的非均质性增强，地震波传播过程中，流体和岩石骨架之间的相对运动更为剧烈，频散程度一般较大，因此，可以用其作为一种烃类指示剂来检测岩石的含气性。

图5 频散模型与弹性模型的纵波频散属性对比Fig.5 Comparison of dispersion property between elastic and dispersion model

3 实际地震资料试算

图6 所示为某区的实际地震CDP 叠加剖面，采样率2 ms，地震资料主频在40 Hz 左右，目的层为含气砂体储层1 和储层2(椭圆所示区域)。

图6 实际地震CDP 叠加剖面Fig.6 A real-data CDP stacked section

对地震剖面进行频谱分解处理，获得地震记录的45，30，15 和10 Hz 的分频剖面，如图7 所示。从图7 可以看到：储层1 和2 在45 Hz 的分频剖面上没有明显的体现；在30 Hz 的分频剖面上，储层1 和2 处的能量有了加强；在15 Hz 的分频剖面上，储层1 和2 处的能量有了明显加强，储层1 和2 的埋深及其形态都体现得非常清楚，且剖面上的干扰因素减少到最少；当分频频率进一步降低到10 Hz 时，除了储层区域的能量团，在700 ms 左右处也出现了低频异常。由于此异常在叠加剖面上没有明显体现，因此，不能推断它是储层所致。

虽然15 Hz 分频剖面可以探测含气砂岩储层所处的位置、形态等方面的特征。但是，为了进一步对地震资料进行研究，充分利用叠前数据的高低频信息，对叠前数据进行分频AVO 反演，以第20 道(储层1 位置)为例，叠前地震资料主频在40 和50 Hz 左右，带宽为0～80 Hz。叠后地震道的主频在40 Hz 左右(50 Hz的高频能量有所减小)，带宽为0～80 Hz。对第20 道叠前道集进行频谱分解。频率分别为10，25，35，45，55 和70 Hz，如图8 所示。由图8 可以看出：分频剖面的频谱能量在此地震道主频40 Hz 附近最强，且随频率与主频的偏离而减小。

图7 实际地震资料的单频剖面Fig.7 Common frequency section of real data

对数据进行谱均衡，结果如图9 所示。从图9 可以看出：400～500 ms 处的同相轴能量随频率的升高而减弱，符合第三类AVO 低频能量增强的特征。这种变化特征可能与流体填充导致的频散特性有关。进一步进行频散属性反演以定量地确定这种变化。

以主频40 Hz 为参考频率，在10～100 Hz 频率处展开进行频散属性的分频AVO 反演，结果如图10 所示。从图10 可以看出：在叠前道集上470～480 ms 的同相轴振幅随角度增加而增加，体现出第三类AVO反射特征；频散属性在此处有较大的负值，体现了第三类AVO 频散特征；而430～440 ms 的同相轴却没有明显的反映，很可能是岩性差异所致。在图7 中10 Hz单频剖面上600～700 ms 处出现的低频阴影在频散曲线上也未有明显反映。

对每一道进行分频AVO 反演，可得如图11 所示频散属性剖面图。从图11 可见：背景值基本在0 附近，在图6 中标出的储层位置，有较大的负值频散，可以推测该异常由含气储层引起。由于频散属性值表征频散程度，一些上下波阻抗差异引起的强反射也被削弱，并且能够排除一些虚假的频率异常，突出了具有高频散属性的位置。而含气储层一般具有这种性质，因此，频散属性可以作为一种新的烃类指示剂。

图8 第20 道叠前道集的单频剖面Fig.8 Common frequency section of the 20th pre-stacked gathers

图9 第20 道叠前道集的单频剖面(谱均衡后)Fig.9 Common frequency section of the 20th pre-stacked gathers (balanced)

图10 第20 道叠前道集及反演得到的纵波频散属性Fig.10 20th pre-stacked gathers and the P-wave dispersion property

图11 纵波频散属性剖面Fig.11 P-wave dispersion property section

4 结论

(1) 地震波的反射系数与频率密切相关，据此可以推导出地震波的AVO 响应与频率之间的关系，进而获得频变AVO 属性。

(2) 以频谱分析技术为手段，对叠前地震资料进行时-频谱分析，获得了能够区分弹性介质与频散介质的频散属性，充分利用了叠前资料丰富的振幅和频率信息，有效抑制了叠后地震资料中的部分“频率异常”干扰，基本实现了含气储层的直接检测。

[1] 殷八斤, 曾灏, 杨在岩. AVO 技术的理论与实践[M]. 北京:石油工业出版社, 1995: 46-55.YIN Bajin, ZEN Hao, YANG Zaiyan. Theory and practice of AVO technique[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 1995:46-55.

[2] 尚永生, 杨长春, 王真理, 等. 塔里木盆地卡4 区块AVO 研究[J]. 地球物理学进展, 2007, 22(5): 1408-1415.SHANG Yongsheng, YANG Changchun, WANG Zhenli, et al.AVO research in Ka-4 region Tarim basin[J]. Progress in Geophysics, 2007, 22(5): 1408-1415.

[3] Fatti J L, Smith G C, Vail P J, et al. Detection of gas in sandstone reservoirs using AVO analysis[J]. Geophysics, 1994,59(9): 1362-1376.

[4] 李景叶, 陈小宏, 郝振江, 等. 多波时移地震AVO 反演研究[J]. 地球物理学报, 2005, 48(4): 902-908.LI Jingye, CHEN Xiaohong, HAO Zhenjiang, et al. A study on multiple time-lapse seismic AVO inversion[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2005, 48(4): 902-908.

[5] 宋建国, 王艳香, 乔玉雷, 等. AVO 技术进展[J]. 地球物理学进展, 2008, 23(2): 508-514.SONG Jianguo, WANG Yanxiang, QIAO Yulei, et al. Advances in AVO technique[J]. Progress in Geophysics, 2008, 23(2):508-514.

[6] Gassmann F. Elastic waves through a packing of spheres[J].Geophysics, 1951, 16(4): 673-682.

[7] Biot M A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated porous solid. I: Low-frequency range[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1956, 28(2): 168-178.

[8] Mavko G, Jizb A D. Estimating grain-scale fluid effects on velocity dispersion in rocks[J]. Geophysics, 1991, 56(12):1940-1949.

[9] Dvokin J, Mavko G, Nur A. Squirt flow in fully saturated rocks[J]. Geophysics, 1995, 60(1): 97-107.

[10] Chapman M, Zatsepin S V, Crampin S. Derivation of a micro structural poroelastic model[J]. Geophysical Journal International, 2002, 151(2): 427-451.

[11] Chapman M. Frequency-dependent anisotropy due to meso-scale fractures in the presence of equant porosity[J]. Geophysical Prospecting, 2003, 51(1): 369-379.

[12] Smith G, Gidlow P. Weighted stacking for rock property estimation and detection of gas[J]. Geophysical Prospecting,1987, 35(9): 993-1014.

[13] Ebrom D. The low-frequency gas shadow on seismic sections[J].The Leading Edge, 2004, 23(8): 772.

[14] Partyka G A, Gridley J M, Lopez J. Interpretational applications of spectral Decomposition in reservoir characterization[J]. The Leading Edge, 1999, 18(3): 353-360.

[15] Castagna J P, Sun S J, Siegfried R W. Instantaneous spectral analysis: Detection of low-frequency shadows associated with hydrocarbons[J]. The Leading Edge, 2003, 22(3): 120-127.

[16] 刁瑞, 李振春, 韩文功, 等. 基于广义S 变换的吸收衰减分析技术在油气识别中的应用[J]. 石油物探, 2011, 50(3): 260-265.DIAO Rui, LI Zhenchun, HAN Wengong, et al. Application of absorption and attenuation analysis technique based on generalized S transform for hydro carbon identification[J].Geophysical Prospecting for Petroleum, 2011, 50(3): 260-265.

[17] 王栋, 贺振华, 黄德济. 时频谱分析在油气储层预测中的应用[J]. 天然气工业, 2009, 29(4): 36-38.WANG Dong, HE Zhenhua, HUANG Deji. Application of time frequency spectrum to oil and gas reservoir prediction[J].Natural Gas Industry, 2009, 29(4): 36-38.

[18] 刘兰峰, 曹思远, 李绪宣, 等. 未固结含气砂岩储层低频地震响应特征研究[J]. 石油地球物理勘探, 2010, 45(6): 873-878.LIU Lanfeng, CAO Siyuan, LI Xuxuan, et al. Studies on the characteristics of frequency seismic response from unconsolidated gas-bearing sand reservoir[J]. Oil Geophysical Prospecting, 2010, 45(6): 873-878.