柔性桩复合地基中软土侧向挤出的影响因素

刘杰，何杰，谭谨

(湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲，412007)

淤泥、淤泥质黏土等饱和软黏土广泛分布在我国沿海地区。在软土地基上修筑高速公路时，应进行稳定验算与变形计算。变形可分为垂直沉降以及侧向位移。侧向位移不仅会影响沉降，更重要的是影响邻近的构筑物的受力，侧向变形过大还会影响到地基的稳定性[1-2]。根据实际工程观测资料分析，软土路基侧向位移产生的沉降量占总沉降量的25%以上[3]，目前，对路堤下软基变形的研究多集中在沉降计算和预测上[4-7]，而对侧向位移的研究较少。方磊等[8]通过对大量实测数据的统计分析，得出了地基处理型式、上层结构、软土层厚度和路堤高度这4 个影响因素变化时所对应的软土路基侧向变形的特点。李国维等[9-10]基于室内蠕变试验研究了软土的侧向变形对沉降的影响。李飞等[11]探讨了测斜管与软土相互作用的力学机理及位移计算方法，指出了定量研究各种软基加固方法限制软土侧向变形的必要性。大量的工程实践表明，复合地基对限制和减少侧向变形是有效的。影响路堤下软基的侧向位移因素很多[12]，问题十分复杂，目前的研究除了数值分析的方法外，尚无实用计算和理论分析方法。为此，本文作者拟在合理假设的基础上，提出柔性基础下柔性桩复合地基变形分析的近似方法，导出地基土竖向和侧向变形计算的近似解析算式，分析复合地基加固深度、置换率及桩身模量对软土侧向挤出的影响。

1 计算模型及理论体系

1.1 基本假定及计算模型

(1) 假设材料皆为均质、各向同性、理想弹性体[13]，且不考虑材料自身重力。

(2) 为了模拟柔性荷载，假设作用在复合地基加固范围内的荷载为条形均布荷载，荷载集度为q，荷载作用的宽度比荷载作用的长度小很多。严格地说，地基变形的问题是空间问题，但在本问题中，由于荷载作用的宽度比荷载作用的长度小很多，因此，可将本问题视为平面应变问题处理，并建立如图1 所示的坐标系。

图1 复合地基分析模型Fig.1 Analysised models of composite foundation

(3) 假设荷载作用下地基变形影响深度边界是HJ，变形影响宽度边界是GH 和IJ(如图1 所示)。于是，可认为GH，IJ 及HJ 边界上土的水平和竖向位移均为0。

(4) 为便于分析，将加固区的桩和桩周土等效为各向同性的弹性体，等效复合模量E1按面积加权法确定为[14]

式中：Ep和Es分别为桩体和桩间土的压缩模量；m 为桩的面积置换率。

1.2 位移变分法

1.2.1 本问题的位移边界条件

根据前述假定(3)，可得本问题的位移边界条件为

式中：u(x,y)为x 方向的位移；v(x,y)为y 方向的位移；a 和b 分别为分别变形影响宽度与深度，根据工程实际情况确定。由本问题几何形状及作用荷载的对称性可知，u(x,y)为x 的奇函数，v(x,y)为x 的偶函数。

1.2.2 位移分量及形变势能

由于本问题几何形状及作用荷载的对称性，对于平面应变问题，地基中各点只会沿x 和y 方向产生位移，不会有z 方向的位移；同时，基于对条形均布荷载作用下复合地基变形数值模拟结果分析和整理，构造出如下位移分量表达式：

将式(3)代入式(2)可知，设定的位移分量满足全部位移边界条件及对称与反对称条件。

由弹性理论[15]，可得加固区和变形影响区的形变势能分别为：

式中：U1，U2和U3分别为加固区ABCD、变形影响下卧区BEFC 及水平区AEHG 的形变势能；E1，E2和E3分别为加固区ABCD 及变形影响BEFC 和AEHG 区材料的压缩模量； μ1， μ2和 μ3分别为加固区ABCD及变形影响 BEFC 和 AEHG 区材料的泊松比；αi=Ei(1-μi)/((1+μi)(1-2μi))；βi=2μi/(1-μi)；γi=(1-2μi)/[2(1-μi)]；i=1，2，3。

由图1 可知：荷载作用下地基变形影响范围是由加固区ABCD、变形影响下卧区BEFC 及水平区AEHG和DFIJ 组成，于是，可得地基变形影响范围内总形变势能为

1.2.3 位移变分方程及求解

根据图1 所示的荷载作用边界，由弹性理论可得均布荷载作用下复合地基的位移变分方程为

因变分δ Bm和δAm是完全任意的，且互不依赖，所以，式(8)中δ Am和δ Bm的系数必须等于0，于是可得

式 中 ： m=1, 2, 3 ；v1=(1-x2/a2)y/b ；v2=(1-x2/a2)y2/b2；v3=(1-x2/a2)y3/b3。

联立式(3)～(7)和式(9)，可得系数 Am和 Bm(m=1, 2,3)的线性代数方程组，求解方程组，可得待定系数 Am和 Bm(m=1, 2, 3)。

由式(3)的第2 式可得地基表面各点沉降计算式为

式中： Bm(m=1, 2, 3)为均布荷载q 的函数。

令式(10)中x=0 可得复合地基最大沉降计算式：

由式(3)的第1 式可得地基变形影响范围内各点水平位移为

式中： Am(m=1, 2, 3)是均布荷载q 的函数。

2 理论分析方法的试验验证

模型试验在长×宽×深为6.0 m×6.0 m×3.0 m的室内基坑中进行，坑内分层填筑黏性土，填土厚度为2.8 m。在完成基坑填土静置1 周后，将直径为75 mm 的木制桩压入黏性土中成孔，再拔出木桩，在孔内分层夯填水泥与黏土混合料形成夯实水泥土桩，夯实水泥土桩的桩体材料均为水泥与黏土混合料，其中水泥掺量为10%，水泥标号为325，黏土的含水量为30.8%。为模拟平面应变问题，在基坑内作成宽度比长度小很多的复合地基模型，加固区的宽度为0.450 m，长为4.725 m，如图2 所示。

由室内试验测得桩及桩周土的相关计算参数如表1 和表2 所示。

图2 模型实验示意图Fig.2 Sketch maps of model test

表1 桩的计算参数Table 1 Calculation parameter of piles

表2 桩周土的计算参数Table 2 Calculation parameter of soils

2.1 均布荷载模拟

为模拟均布荷载，在均布荷载作用范围ABCD(如图2(a)所示)的四边用竹模板制成荷载箱，用脚手架管加强竹模板刚度，并固定模板位置。第1 级荷载采用在荷载箱内充填厚为1.0 m 的标准砂方法施加，标准砂的重度为14.5 kN/m3，以后各级荷载采用在标准砂表面设置橡胶板，在橡胶板上放置钢板及钢梁，由2个千斤顶同步施加余下的各级荷载(如图2(b)所示)。静载试验严格按JGJ 79—2002(《建筑地基处理技术规范》)进行。为减少加载箱侧壁与标准砂之间的摩擦对试验结果的影响，试验前，在荷载箱内侧涂上润滑油。

2.2 地基沉降及地基水平位移测点布置及测量

地基沉降采用设置沉降标，用百分表测量，在地表布置1～6 号测点。1～6 号测点离荷载中心的水平距离分别为0，0.112 5，0.30，0.45，0.60 和0.75 m；地基水平位移采用JMD50 型位移传感器测量，水平位移测点布置在离荷载中心0.50 m 深度方向，测点间距为0.50 m，共布置6 个测点。各类测点布置见图2。

利用本文提出的方法计算时，变形影响计算深度算至基坑底，即取b=2.80 m。在静载试验过程中，测得离荷载中心距离约0.75 m 以外的沉降完全为0 m，因此，取变形影响水平宽度2a=1.50 m。加固区复合土体的泊松比取为0.3，其余变形影响区填土的泊松比取0.35。同时用复合模量法进行对比计算，采用复合模量法计算均布荷载中心线上的沉降时，变形影响计算深度取2.80 m，加固区地基复合模量由式(1)获得。按JGJ 79—2002(《建筑地基处理技术规范》)方法[14]，通过计算及查表得本问题的沉降计算经验系数ψs=0.89。

当作用在复合地基上的条形均布荷载为100 kPa时，距荷载中心线水平距离x 分别为0.30，0.50 和0.70 m 处土的侧向位移随深度的变化规律见图3。从图3可以看出：土的侧向挤出随深度的变化规律是先增大后减小，最大水平位移并不在地面；而在地面下0.90～1.10 m 处，约在软土层厚度的1/3 处，与文献[8]中的有限元分析结果一致；土的最大侧移出现的水平位置在离荷载中心线0.50 m(约等于荷载作用宽度)处，这与文献 [11]中的结论相吻合。这些位置的确定使地基处理时针对性更强，也有利于了解地基侧向位移对邻近建筑物产生的水平荷载，为采取措施进行防治提供计算依据。土的最大侧移与荷载中心线上最大沉降之比约为0.075, 小于文献[10]中有限元分析的比值0.140，也小于文献[3]中的观测结果0.150。其原因可能是文献[8，11]讨论的是软土地基，而本文分析的是加固后的软土地基。由此可推断，复合地基加固方法对降低软土的侧向挤出是有效的。

图3 土的水平侧移与深度的关系Fig.3 Relationship between horizontal displacement and depth

当作用在复合地基上的条形均布荷载为100 kPa时，地基上1～6 号测点沉降理论值与实测值对比见表3。由表3 可以看出：复合模量法获得的理论值偏小；本文方法得到的理论值比复合模量法获得的理论值更接近实测值。由图3 及表3 可看出本文构造的位移函数和提议的分析方法具有较好的适用性。

表3 沉降计算对比Table 3 Contrast of settlement mm

3 影响因素分析

引起软土侧向及竖向变形的因素较多，下面主要讨论软土加固深度、桩的面积置换率、桩身模量对柔性基础下柔性桩复合地基中软土侧向挤出及沉降的影响。以上述模型试验的相关计算参数为依据，利用本文提出的分析方法获得的结果如下。

图4 所示为作用在复合地基上的条形均布荷载为100 kPa，在其他参数不变的情况下，加固深度变化对土的最大侧移及地基最大沉降的影响。由图4 可知：随着软土加固深度的增加，土的最大侧移及地基沉降均减小，但加固深度对沉降的影响略大于对侧移的影响；在一定荷载作用下，复合地基存在一临界加固深度，当加固深度超过这一临界值时，增大加固深度对降低沉降及软土侧向挤出的作用很小。临界加固深度因素有待进一步研究。

图4 地基变形与加固深度的关系Fig.4 Relationship between ground deformation and reinforced depth

当作用在复合地基上的条形均布荷载为100 kPa，其他参数不变的情况下，夯实水泥土桩的面积置换率变化对土的最大侧移及地基最大沉降的影响如图5 所示。由图5 可知：随着置换率的增加，土的最大侧移及地基沉降均减小，但置换率对沉降的影响明显大于对侧移的影响。

当作用在复合地基上的条形均布荷载为100 kPa，其他参数不变的情况下，夯实水泥土桩模量变化对土的最大侧移及地基最大沉降的影响如图6 所示。由图6 可知：随着桩身模量的增加，土的最大侧移及地基沉降均减小，但模量对沉降的影响明显大于对侧移的影响。

图5 地基变形与置换率的关系Fig.5 Relationship between ground deformation and displacement ratio

图6 地基变形与桩身模量的关系Fig.6 Relationship between ground displacement and pile modulus

4 结论

(1) 构造出满足位移边界条件的位移分量表达式，建立了柔性基础下柔性桩复合地基沉降及水平位移分析的理论方法，推出了地基土竖向和侧向变形计算的近似解析算式。

(2) 在路堤荷载作用下土的最大侧向位移竖向在约软土层厚度的1/3 处，水平方向在离路堤中心约1倍路基宽度处，最大侧移与路基中心最大沉降之比为0.075 左右。

(3) 地基沉降及软土侧移均随软基加固深度、桩的面积置换率及桩身模量的增大而降低，但置换率及桩身模量对地基沉降的影响比对软土侧移的影响要大。

(4) 在一定荷载作用下，无论是要降低复合地基沉降或是减小软土的侧向挤出，复合地基均存在一临界加固深度；当加固深度超过某一临界值时，增大加固深度对降低沉降及软土侧向挤出的作用很小。影响临界加固深度因素有待进一步研究。

[1] Tavenas F, Mieussens C, Bourges C. Lateral displacements in clay foundations under embankments[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1979, 16(3): 532-550.

[2] Tavenas F, Leroueil S. The behaviour of embankments on clay foundations[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1980, 17(2):236-260.

[3] 刘增贤, 汤连生. 路堤荷载下软土侧向挤出沉降分析[J]. 工程勘察, 2003(2): 1-4.LIU Zengxian, TANG Liansheng. Analysis on lateral squeeze settlement of soft clay foundation under embankment[J].Geotechnical Investigation & Surveying, 2003(2): 1-4.

[4] 龚晓南. 广义复合地基理论及工程应用[J]. 岩土工程学报,2007, 29(1): 1-13.GONG Xiaonan. Generalized composite foundation theory and engineering application[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(1): 1-13.

[5] 杨涛. 路堤荷载下柔性悬桩复合地基沉降分析[J]. 岩土工程学报, 2000, 22(6): 741-743.YANG Tao. Settlement analysis of composite ground improved by flexible floating piles under road embankment[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2000, 22(6): 741-743.

[6] 刘杰, 张可能. 复合地基荷载传递规律及变形计算[J]. 中国公路学报, 2004, 17(1): 20-23.LIU Jie, ZHANG Ke-neng. Load transfer law and deformation calculating of the composite foundation[J]. China Journal of Highway and Transport, 2004, 17(1): 20-23.

[7] 易耀林, 刘松玉. 路堤荷载下复合地基沉降计算方法探讨[J].工程力学, 2009, 26(10): 147-153.YI Yaolin, LIU Songyu. Settlement calculation method of composite foundation under embankment load[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(10): 147-153.

[8] 方磊, 朱中卫. 软土路基侧向变形影响因素研究[J]. 公路交通科技, 2005, 22(1l): 34-38.FANG Lei, ZHU Zhongwei. Study of influence factors of lateral deformation of soft soil foundation under embankment[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2005, 22(11): 33-35.

[9] 李国维, 蒋华忠, 杨涛, 等. 路堤下深厚软土侧向变形的沉降影响研究[J]. 岩土力学, 2008, 29(10): 2817-2822.LI Guowei, JIANG Huazhong, YANG Tao, et al. Influence of lateral deformation on settlement of thick soft soil underlying embankment[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(10):2817-2822.

[10] 李飞. 路堤下软土地基侧向位移与沉降关系分析研究[J]. 岩土力学, 2007, 27(增刊): 809-813.LI Fei. Research on relationship between lateral displacement and settlement of ground under embankment[J]. Rock and Mechanics, 2007, 27(Suppl): 809-813.

[11] 李飞, 程鹏环, 单海银, 等. 软土路基侧向变形测试分析与限制研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(12): 2114-2117.LI Fei, CHENG Penghuan, SHAN Haiyin, et al. Testing study on lateral deformation of soil road ground and its control[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(12): 2114-2117.

[12] 马时冬. 路堤下软黏土地基的侧向位移[J]. 华侨大学学报(自然科学版), 1995, 16(2): 165-167.MA Shidong. Lateral displacement of soft clay Foundation under embankment[J]. Journal of Huaqiao University (Natural Science),1995, 16(2): 165-167.

[13] 吕文志, 俞建霖, 龚晓南. 柔性基础下桩体复合地基的解析法[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(2): 401-408.LÜ Wenzhi, YU Jianlin, GONG Xiaonan. Analytical method for pile composite ground under flexible foundation[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(2): 401-408.

[14] JGJ 79—2002, 建筑地基处理技术规范[S].JGJ 79—2002, Technical code for ground treatment of building[S].

[15] 徐芝纶. 弹性力学简明教程[M]. 北京: 高等教育出版社,2001: 131-134.XU Zhilun. Elastic mechanics concise course[M]. Beijing:Higher Education Press, 2001: 131-134.