柔性热膜剪应力传感器水下测量温度修正

2014-03-29马炳和姜澄宇李雁冰王雷涛

实验流体力学 2014年2期

马炳和, 王毅, 姜澄宇, 李雁冰, 王雷涛

(西北工业大学空天微纳系统教育部重点实验室, 西安 710072)

0 引言

流体壁面剪应力的有效测量是实验流体力学的重要课题，它可为研究分析边界层状态提供重要支持，对飞行器及水下航行器的优化设计、减阻增升、主动流动控制，以及自然界的泥沙搬运和沉积、水利工程的抗侵蚀能力等研究具有极其重要的意义。

长期以来，流体壁面剪应力一直没有有效测量手段。传统的热线探针(Hot wire probe)虽然可以通过测量速度梯度来间接计算剪应力，但是由于其近壁测量误差大、标定使用复杂等缺点，不能满足流体边界层内壁面剪应力的测试要求。随着微机电系统(MEMS)技术的发展，制造敏感尺寸小、分辨率高、壁面贴合性好的热敏测量元件成为可能[1]。国外的柏林工业大学，加州理工大学等众多科研机构纷纷开始研究基于MEMS技术的新型剪应力传感器。其中，美国加州工学院与加州大学洛杉矶分校合作研制出的硅岛式热敏薄膜剪应力传感器阵列最具代表性，该传感器已经成功用于边界层分离的研究[2]。国内的西北工业大学也十分关注先进剪应力传感器的设计和制造，并成功研制了聚酰亚胺基全柔性热敏镍膜剪应力微传感器阵列[3-5]，开展了相应的风洞/水下测试应用技术研究。该传感器[6](见图1)具有动态响应好、空间分辨率高、曲面贴合性好、鲁棒性高等特点，能够广泛应用于空气和水下的壁面剪应力测试。

图1 全柔性热膜剪应力传感器阵列[6]

柔性热膜剪应力传感器依靠对流传热原理来实现边界层内剪应力测量。因此，其输出信号与流体温度有很强的相关性。当测点流体温度与传感器的原标定温度不一致时，传感器的输出信号会产生严重失真。因此，当传感器用于非标定温度流体测量时必须进行温度修正。

截至目前，温度影响研究多围绕流速、流量等测量而展开[7-8]，很少有针对流体壁面剪应力的温度影响研究。本文专门针对水下壁面剪应力测量，研究水温对传感器的影响，提出基于恒温(CT)驱动的传感器温度修正补偿方法，并进行实验验证。

1 水温对剪应力的影响

传感器的测量原理如图2所示。实际测量中，传感器贴附于被测表面，并通以适当电流将其加热。当电流激励所产生的焦耳热与流体通过强迫对流换热作用所吸收的热量相等时，传感器与流体达到热平衡。假设水流温度均匀一致，此时，传感器输出电压E与被测剪应力τ的关系可用King公式[10]表示：

图2 热膜剪应力传感器的测量示意图[9]

E2/R=(A+B·τ1/3)·(Ts-Tf)

(1)

式中：Tf为水温，Ts为传感器敏感元件的工作温度，且Ts>Tf；R是工作温度Ts对应的传感器敏感元件电阻值。

传感器热敏膜的电阻温度系数(TCR)在一定范围内为定值，温度差可转换为敏感阻值差的形式：

(2)

式中：R0是20℃时传感器的电阻；Rf是流体温度所对应的敏感元件阻值。阻值R与Rf的比值L为传感器的过热比L=R/Rf。在恒温(CT)驱动模式，敏感电阻值R始终恒定。公式(1)可以用过热比表示：

(3)

式中：Ac=A·R2/(R0·TCR)；

Bc=B·R2/(R0·TCR)；

Ac、Bc是与流体物性有关的系数。对于水温Tf下标定的传感器，当测量环境中的水流温度与标定不同时，会造成测量误差。分析公式(3)，温度影响表现为两方面：一是水温Tf变化影响过热比L；二是流体物性随温度变化，引起系数Ac、Bc变化。

1.1水温对过热比L的影响

当测试环境水温相对标定温度发生偏移时，传感器的过热比也随之变化。对于水下测量而言，设置工作温度过高会使传感器敏感元件表面产生气泡，从而影响测量有效性。因此，传感器的工作温度T通常设定为比水温高20～30℃。对电阻温度系数TCR为3000ppm/℃的传感器敏感元件，根据定义L=R/Rf，传感器的过热比L取值区间为1.06～1.09(空气测量中L的设置一般约为1.8)。在如此小的过热比设置下，温度偏移所引起的过热比相对变化比空气中更为明显。图3所示为0～±10℃范围的水温偏移对过热比值的影响，其初始过热比设置分别为：1.06、1.075和1.09。在0～±10℃范围，水温所引起的过热比误差范围分别为±2.75%、±2.79%和±2.83%。

若不考虑水温对系数Ac、Bc的影响，根据公式(3)，过热比变化引起的传感器输出相对误差可由公式(4)计算：

(4)

式中：L0为传感器标定时的初始过热比。以L0=1.06为例，当水温偏移±10℃时，传感器输出相对误差为-28.2%～20.8%。水温偏移对于传感器输出的影响如图4所示。

图3 水温偏移对过热比的影响

图4 水温偏移通过过热比对传感器输出的影响

1.2水温对系数Ac和Bc的影响

要分析水温对系数Ac、Bc的影响，必须明确Ac和Bc中与流体相关的物性参量及其与温度的函数关系。根据H. Kramers对强迫对流换热系数的研究，公式(1)可表示成努赛尔数Nu的形式[11]：

(5)

式中：As和ls分别为传感器敏感元件的换热面积和长度。Re为被测点的雷诺数，Pr为流体的普朗特数，λf为流体的导热系数。被测点处的剪应力τ与雷诺数Re有如下关系：

τ=0.332·ρυ2·Re3/2

(6)

式中：ρ和υ分别为流体密度和运动粘度。

结合方程(1)、(5)和(6)，可以得到系数Ac和Bc的表达式：

Ac=Ca·λfPr1/5=Ca·fa(T)

(7)

Bc=Cb·λf(Pr/ρυ2)1/3=Cb·fb(T)

(8)

式中：Ca和Cb是与温度无关的常数。

fa(T)、fb(T)反映了水温对系数Ac、Bc的影响，与水的密度ρ、动力粘度υ、导热系数λf、普朗特数Pr等物理性质有关。在0～100℃的温度范围内，水的上述物理性质取值参见表1。

表1 水的物理性质与温度的关系[12]

根据表1，0～100℃内fa(T) 和fb(T)的值与水温的分布关系如图5和6所示。

图5 0～100℃水温范围内fa(T) 值

图6 0～100℃水温范围内fb(T) 值

fa(T)、fb(T) 与温度的函数关系可用多项式回归获得，其具体形式如下：

fa(T)=92.52-0.2081×T+4.831×10-4×T2

(9)

fb(T)=8.937+0.1298×T-3.074×10-4×T2

(10)

2 水温影响的修正方法

目前，国内外基本没有专门针对流体壁面剪应力的温度影响研究。空气中测量时，气温对柔性热膜传感器输出的影响只能参照流速测量时的修正方法进行修正[13-14]：

(11)

式中：a、b是常数，a的取值在0.8～0.86之间，b的取值在0.76～0.9之间，Tr为传感器的标定温度。

该方法仅能用于空气测量，并不适用于水下剪应力测量。原因主要有两个：一是空气的普朗特数Pr随温度波动很小。在0～100℃范围内，普朗特数为0.688～0.707，可以近似认为其为常数，不受温度的影响。而相同温度条件，水中普朗特数变化范围为1.75～ 13.67，比空气大很多。普朗特数Pr所受温度的影响不能忽略。二是水的密度ρ、动力粘度υ和导热系数λf随温度的变化幅度要比空气中大得多，公式(11)中的指数a和b不再是常数。

因此，针对水下剪应力测量而言，需要考虑建立单独的温度修正方法。

假设水温Tr时，恒温驱动下的传感器标定输出为Er，根据公式(3)有：

(12)

式中：Lr为水温Tr时的过热比，Acr、Bcr为水温Tr下的传感器标定系数。

在剪应力τ相同的情况下，水温为T时传感器的输出信号E与Er关系如下：

(13)

标定时的输出Er可表示为：

(14)

实际应用时，假如得到了传感器在某温度下的测量输出E，为获得被测剪应力，可先依上式推导出标定温度时对应的传感器输出Er，再根据标定公式换算出相应的剪应力值。

由于实际测量中，Acr、Bcr、Lr为已知量。过热比L可以通过水温T计算得到。因此，只需计算出系数Ac、Bc的就可求出Er的值。根据公式(7)、(8)可知，Ac、Bc与Acr、Bcr的比值与fa(T)、fb(T)与fa(Tr)、fb(Tr) 比值相等，因此，可以通过引入比值系数α、β来表征Ac、Bc：

(15)

(16)

因此，公式(14)可以变成如下形式：

(17)

可见，公式(17)建立了传感器测量输出电压E与标定输出参考电压Er的关系。对于工作在非标定温度下的传感器而言，可以借其消除温度偏移的影响，从而获得被测剪应力的准确值。

3 实验与结果分析

上述温度修正方法的有效性可通过实验进行验证。测量不同水温下传感器的输出，并观察其运用公式(17)进行修正前后相对于参考温度下传感器输出的偏移程度。若修正后传感器的输出与参考温度下的输出基本重合，则证明该修正方法确实有效。

实验采用小高宽比的矩形水槽作为剪应力输入装置[15]，通过精密的流量计和节流阀的配合，可实现0～10Pa范围内剪应力的连续输出。矩形通道横截面宽度为w=10mm，高度为h=0.6mm，长度为l=100mm。柔性热膜传感器平齐放置于水槽底壁上，距注水口45～55mm处，如图7所示。

图7 剪应力输入装置示意图

水槽的流量范围为0～6.2cm3/s，槽内的雷诺数Re<2000，传感器始终处于层流区域内。水槽底部的壁面剪应力τ与通过矩形横截面的水流量Q具有对应关系，其计算方法如下：

(18)

式中：n=h/w为水槽横截面的高宽比；φ(n)为内流通道的形状修正因子；Dh为内流通道的水力学半径；μ为水的动力粘度；Q为流经通道的水流量。

实验中传感器采用恒温驱动，其工作温度设定为40℃，且在整个实验过程中保持不变；设定测试水流的温度分别为19.94℃、25.07℃和27.92℃，且在每组测量过程中水温保持稳定(水温的变化量ΔT≤0.1℃，测量温度转换后的稳定时间大于1h)。实验结果如图8所示。

图8 在不同水温下传感器的电压输出

将水温19.94℃作为标定参考温度，考察相对温度偏移对于传感器输出的影响。从图8中可以看出，随着水温逐次升高，传感器输出顺次减小，灵敏度也随之降低。

相对于标定参考输出，温度偏移造成的输出相对误差如图9所示。传感器在25.07℃和27.92℃水温环境时，其相对误差大约分别为23.7%、37.1%。可见，水温偏移对传感器输出的影响很大，也说明了对传感器进行温度修正的必要性。

图9 水温对传感器输出的影响

根据(17)式所建立的传感器测量输出电压E与标定参考输出Er的关系，分别对水温25.07℃、27.92℃时的输出进行修正。其结果如图10所示。

可以看到，经过补偿校正后，传感器的输出电压与标定参考电压一致。其相对误差也由23.7%、37.1%减小到了0.82%、0.83%。由此可见，对恒温系统而言，该修正方法能有效消除水温偏移对传感器的影响。

图10 修正后的传感器输出电压

4 结论

分析了水下剪应力测量时，温度对传感器的影响。从传感器过热比、流体物理性质与温度的关系出发，推导了热敏剪应力测量行为方程参数与温度的关系，建立了基于恒温驱动的水下剪应力测量温度修正方法。实验证明，该方法可有效减小不同水温下传感器输出的相对误差，消除水温偏移对传感器的影响，使传感器输出更准确反映被测剪应力情况。

致谢:研究得到了国家重大科学仪器设备开发专项项目(2013YQ040911)支持，在此表示感谢。

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