弧形齿联轴器承载能力的有限元分析

2014-03-28徐力琛李友荣张伊波

武汉科技大学学报 2014年3期

徐力琛，李友荣，张伊波，邓杨

(1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北武汉，430081；2.武汉钢铁股份有限公司，湖北武汉，430083)

目前对于弧形齿联轴器齿轮的有限元分析，大多是对单个啮合齿对的分析[3]，或者是将弧形齿联轴器的复杂空间运动，即在啮合的过程中经历纯摆动—复合运动—纯翻转—复合运动—纯摆动的循环运动过程，简化为展开的平面运动，然后进行分析研究[4]，还未见关于弧形齿联轴器内外齿轮全齿的实际啮合状态及其在不同轴间倾角下的承载能力的有限元分析。因此，本文对弧形齿联轴器承载能力进行有限元分析，以期为实际生产中工艺的安排提供理论依据。

1 弧形齿联轴器齿轮副的技术参数

本文以某钢铁企业热连轧精轧机组主传动系统弧形齿联轴器为例进行分析。该弧形齿联轴器齿轮副的基本参数如表1所示。

表1 弧形齿联轴器齿轮副的参数

由生产现场提供的资料得知，联轴器齿轮副内外齿轮的材料均为17CrNiMo6，齿面硬度HRC为58～62，泊松比μ=0.3，弹性模量E=207 GPa，工作额定扭矩T=997.18 kN·m。

根据文献[5]，失效概率取为1%时，齿轮接触疲劳极限应力σHlim=1497 MPa，弯曲疲劳极限应力σFlim=324 MPa。

2 齿轮副三维模型的建立

图1所示为弧形齿联轴器齿轮副齿形示意图。弧形齿联轴器齿轮副外齿轴套的齿顶和齿根表面是弧面，齿的端面两侧也是弧面，齿厚从中心到两边逐渐减小，而与它相啮合的内齿圈上的齿则为直齿。

利用PRO/E软件建立齿轮副直齿内齿圈和弧形外齿轴套的三维模型，如图2、图3所示。其中弧形齿轮的建模步骤为：先建立一个参数化的渐开线直齿轮，沿着渐开线路径进行扫描切除形成啮合面的弧度，旋转切除形成齿顶的弧度，通过镜像后形成完整的单齿，再阵列得到所需的弧形齿轮。

1—直齿内齿圈；2—弧形齿外齿轴套

图2 外齿轴套三维模型

图3 内齿圈三维模型

3 齿轮副的有限元分析

由于PRO/E平台与有限元程序之间存在接口，可以直接将PRO/E模型导入有限元软件中进行分析。使用有限元软件对弧形齿联轴器的齿轮副进行接触分析，接触类型为摩擦。摩擦系数取0.1，内外齿轮轴间倾角分别取0°、0.3°、0.6°、0.9°、1.2°、1.5°和1.8°，以罚函数为运算法则，进行静力学分析。

3.1 单元划分

内齿圈设定单元尺度为8 mm，轮齿单元尺度为2 mm；外齿套设定单元尺度为5 mm，轮齿单元尺度为2 mm。

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3.2 约束与加载

对内齿圈外圆柱面施加完全固定约束，对弧形外齿轮端面约束使其只具有绕齿轮回转中心轴的转动自由度。在弧形外齿轮输入端施加额定扭矩T=997.18 kN·m。

4 有限元计算结果分析

弧形外齿轴套的齿面接触应力和齿根弯曲应力皆比直齿内齿圈相应值大，故以下只讨论弧形外齿轴套齿轮的应力和承载能力。

图4所示为联轴器内外齿轮轴间倾角为0°、0.9°和1.8°时弧形外齿轴套齿面的接触应力分布云图。由图4可以看出，弧形外齿轴套齿面接触区形状基本呈椭圆形，没有出现直齿齿轮副齿轮间啮合时存在的棱边接触现象，充分显示了弧形齿联轴器的优越性；随着轴间倾角的增大，弧形齿联轴器齿轮副的接触齿对逐渐减少，并且接触区域向齿面的两端靠近，不同啮合齿对的接触面积有的增大有的减小，表明齿面接触应力值随倾角的变化趋势不单调。

(b)轴间倾角为0.9°

(c)轴间倾角为1.8°

图4弧形外齿轴套齿面接触应力分布云图

Fig.4Contactpressurecloudchartsofoutergearshaftsleeves

图5所示为倾角为0°时外齿轮的第一主应力及第三主应力分布云图。从图5中可以看出，外齿轮的最大应力部位位于轮齿中部齿根处，其第一主应力为265 MPa，第三主应力为25.3 MPa。该部位处于三向受拉应力状态，故应按其第一主应力(即齿根弯曲应力)进行强度校核。

不同轴间倾角下弧形外齿轴套的齿面最大接触应力及齿根最大弯曲应力的值如表2所示。由表2可以看出，随着轴间倾角的增大，外齿轴套齿面最大接触应力变化波动较大；而齿根最大弯曲应力呈增大趋势，当轴间倾角小于0.9°时，最大弯曲应力增大的趋势较平缓，轴间倾角大于0.9°后，最大弯曲应力增大的趋势加快。

(a)第一主应力

(b)第三主应力

图5外齿轮的应力分布云图

Fig.5Stressdistributioncloudchartsoftheoutsidegear

表2 不同轴间倾角下弧形外齿轴套的齿面最大接触应力及齿根最大弯曲应力

5 弧形齿联轴器齿轮强度校核

齿轮接触强度安全系数计算公式如下：

(1)

式中：σHlim为齿轮接触疲劳极限应力；σHAnsys为齿轮接触应力的有限元计算值；ZNT为接触强度计算的寿命系数；ZLVR为润滑油膜影响系数；ZW为齿面工作硬化系数；ZX为接触强度计算的尺寸系数。

根据文献[5]，分别取ZNT=1.0，ZLVR=0.85，ZW=1.0，ZX=0.95，则有：

(2)

齿轮弯曲强度安全系数计算公式如下：

(3)

式中：σFlim为弯曲疲劳极限应力；σFAnsys为外齿轮弯曲应力的有限元计算值；YST为试验齿轮的应力修正系数；YNT为弯曲强度计算的寿命系数；YδrelT为相对齿根圆角敏感系数；YRrelT为相对齿根表面状况系数；YX为弯曲强度计算的尺寸系数。

根据文献[5]，分别取YST=2.0，YNT=1.1，YδrelT=0.95，YRrelT=0.99；YX=0.93则有：

(4)

将有限元计算所得的不同轴间倾角下轮齿的最大接触应力σHAnsys与最大齿根弯曲应力σFAnsys的值代入式(2)、式(4)，求得接触强度安全系数SH与弯曲强度安全系数SF如表3所示。根据文献[5]，使用要求为一般可靠度时，最小安全系数SHmin=1.0，SFmin=1.25。由表3数据可知，轧机主传动系统在实际工作中，弧形齿联轴器的轴间倾角不超过1.2°时，齿面接触应力满足要求，而齿根弯曲应力不满足要求。

根据表3数据运用分段插值法计算得知SFmin=1.25所对应的轴间倾角为1°，故需校核轴间倾角为1°时，齿面接触应力与齿根弯曲应力是否均满足要求。建立弧形齿联轴器齿轮副轴间倾角为1°的装配体模型，将其导入有限元软件中，计算齿轮在啮合传动过程中的齿面接触应力与齿根弯曲应力，结果如图6所示。

表3 不同倾角下弧形齿轮的安全系数

(a)齿面接触应力

(b)齿根弯曲应力

Fig.6Stressdistributioncloudchartsoftheoutsidegearwithaninclinationof1degree

从图6可知，弧形齿接轴的轴间倾角为1°时，齿面接触应力σHAnsys=683 MPa，齿根弯曲应力σFAnsys=495 MPa，将其分别代入式(2)与式(4)计算得知，接触强度安全系数SH=1.77，弯曲强度安全系数SF=1.26，均满足要求。由此可知，该弧形齿联轴器的轴间倾角不超过1°时，轧机传动系统安全可靠。