陆态网络CORS站观测时间序列分析方法研究

田 亮，姜鹏远，罗 伟 ，刘武凤

（1. 西安测绘总站，陕西 西安 710054；2. 第二导航基地 淄博测绘大队，山东 淄博 255020；3. 95956部队，陕西 西安 710054）

陆态网络全称中国大陆构造环境监测网络，是我国目前静态、动态定位和导航的坐标基准。自陆态网络“二期”工程于2011年正式建成以来，围绕陆态网络CORS站的各种研究层出不穷。赵传华利用河北省境内CORS站网络对电离层的完备性进行了监测研究[1]；欧阳明达等利用全国陆态网络CORS站观测数据反演区域水汽变化[2]；Dong等利用中国区域的GPS网络对区域地壳垂向运动进行分析研究[3]；闫昊明等利用中国区域CORS站观测序列对温度的热胀冷缩效应进行分析研究[4]。以上研究大多是基于陆态网络CORS站的应用研究，而CORS站观测数据的质量直接决定了上述研究的可靠性。本文利用ARIMA模型拟合方法和FFT模型拟合方法对CORS站时间序列进行研究，分析并模型改正其中尚未发现的各种频谱规律，进一步提高CORS站观测时间序列的精度和稳定性。

1 原理与方法

1.1 ARIMA模型[5]

ARIMA（p,d,q）模型[6]是由美国统计学家Box和Jenkins于1970年提出的，广泛应用于各种时间序列数据分析，具有预测拟合精度高、周期短等特点。模型原理如下：

式（2）中，{εt}为零均值白噪声序列，d为差分阶次，μ是时间序列xt的均值。显而易见，ARIMA（p,q,d）模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合。当差分次数d=0时，ARIMA模型即为自回归移动平均模型（ARMA模型）；当d=0,q=0时，ARIMA模型即为一般自回归模型（AR模型）；当d=0,p=0时，ARIMA模型即为移动平均模型。

1.2 ARIMA模型建模方法

ARIMA模型建模一般可分为4步骤[6]：①检验原时间序列是否平稳，标准检验方法为单位根检验，当原始时间序列不满足平稳性条件时，可以通过差分变换或对数差分变换使其满足平稳性条件。②模型定阶，采用自相关系数（ACP）和偏自相关系数（PACP）确定模型阶数p、q，并根据AIC信息准则综合考虑确定模型参数。具体模型选择如表1所示。

表1 ARMA(p,q)模型识别

1.3 傅里叶模型拟合[7]

傅里叶模型拟合是利用不同三角函数拟合快速傅里叶频域变换提取的各种周期规律。近似表达式为：

从公式（3）可以看出，傅里叶模型拟合的实质就是一组周期性问题解的线性组合。因此，如果时间序列是由不同频率的信号组合叠加而成，则解析表达式是准确的。但一般来讲，实际观测的测站时间序列复杂多变，严格包含所有的频率信号是不现实的，而且各种频率之间是否存在一定的相关性有待证实，因此这种拟合方式理论上是不严格的。但是，即使解析表达式能够包含时间序列中的主要周期信号，对于提高测站精度也是具有重要意义的。

1.4 FFT模型建模步骤

傅里叶模型建模步骤较为简单，具体流程如下：①对原始时间序列进行数据预处理，剔除粗差，拟合间断点；②对预处理后的时间序列进行傅里叶变换，求出其频谱；③根据频谱，设置能量阈值，对能量较大的频谱成分进行筛选；④对变换后的频谱进行傅里叶逆变换，利用三角函数对不同频谱成分分别进行拟合；⑤对拟合后的不同频谱成分进行线性组合。

2 实验数据

本文选取的实验数据为陆态网CORS站武汉连续运行基准站从2002年至2012年约10 a左右的测站观测时间序列，测站序列采样间隔7 d。其东向(E)、北向(N)、垂向(H)测站原始观测时间序列如图1所示。

图1 武汉CORS站原始观测时间序列

3 实验结果与分析

根据ARIMA模型建模步骤，对武汉站东向、北向、垂向测站观测序列进行建模拟合，定阶准则采用AIC信息准则，阶数选取如表2所示。实际建模效果如图2所示（左侧为原始序列与拟合序列，右侧为拟合后剩余残差序列）。

表2 ARIMA模型阶数选取

图2 武汉CORS站ARIMA模型拟合与剩余残差序列

根据傅里叶模型建模方法，本文共选取4种能量较大的频谱，并利用三角函数对其频谱规律进行拟合叠加，具体参数如表3所示，拟合效果如图3所示。

表3 傅里叶模型拟合参数表

图3 武汉CORS站傅里叶模型拟合与剩余残差序列

综合图2与图3两种拟合效果图来看，ARIMA模型与FFT模型拟合分析武汉CORS站时间序列都是非常有效的，拟合后剩余残差明显平稳收敛。但从细节来讲，傅里叶拟合效果要略胜ARIMA模型一筹，尤其是垂直方向拟合效果傅里叶拟合剩余残差振幅约为30 mm，而ARIMA模型振幅达到50 mm。据相关文献记载，闫昊明等曾对中国区域CORS站的热胀冷缩效应进行研究，发现中国区域绝大部分温带地区四季分明，与之相应，周年季节因素对测站观测影响甚大[4]；孙付平等对全球GPS测站进行相关热胀冷缩研究也发现了相似规律[8]。而本文傅里叶拟合参数东向b1、北向b2、垂向b1参数即为周年项，可见傅里叶拟合模型虽然在理论方面存在一定缺陷，但对于陆态网的绝大部分测站非常适用，即不仅能够直观分析测站观测序列中的各种周期规律，而且能够抓住测站序列中的主要频谱规律，拟合效果不亚于理论严密的ARIMA模型。

4 结 语

本文通过对武汉CORS站观测序列分别采用ARIMA模型和FFT模型进行拟合分析发现，两种模型分析方法对于CORS站观测序列分析都非常有效，而且从武汉站的分析比较结果还意外发现傅里叶拟合效果好于预期，初步分析是因为武汉站测站序列中包含的频谱规律周期明显，易于拟合，该规律是否在整个陆态网络CORS站中具有普遍性还需要进一步研究。

[1]赵传华.利用河北省CORS网对电离层完备性监测[C].中国测绘学会学术年会，2012

[2]欧阳明达.对陆态网络的区域水汽变化分析[C].中国测绘学会学术年会，2012

[3]Dong D N, Fang P, Bock Y ，et al. Anatomy of Apparent Seasonal Variations from GPS Derived Site Position Time Series[J]. Journal of Geophysical Research，2002, 107(B4): 9-16

[4]闫昊明，陈武，朱耀仲，等. 温度变化对我国GPS台站垂直位移的影响[J].地球物理学报，2010，53(4):825-832

[5]田亮.基于GPS测站坐标残差序列的ARMA建模方法研究[J].大地测量与地球动力学，2012,32(2)124-127

[6]王振龙，胡永宏.应用时间序列分析[M]. 北京：科学出版社，2007

[7]田亮.基于GPS坐标残差序列的全球测站非线性变化规律统计[J].地理空间信息，2013,11(4)：70-71

[8]孙付平，田亮.GPS测站周年运动与温度变化的相关性研究[J].测绘学报，2012,41(5)：723-728