基于物理模型的目标边缘检测方法

范彩霞，朱虹

(1.西安理工大学 印刷包装工程学院，陕西 西安 710048;2.西安理工大学 自动化与信息工程学院，陕西 西安 710048)

边缘检测是指依据图像中的灰度、颜色、纹理等特征检测出图像局部变化不连续的区域，然后根据这一细则勾勒出图像的具体轮廓。传统的边缘检测方法有空域微分算子、拟合曲面、小波多尺度边缘检测、形态学边缘检测等，这些算法在进行边缘检测时会将目标边缘和非目标边缘一同检测出来，目标边缘是指图像中目标的真实边缘，是根据实际需要的特定区域，而非目标的边缘是指由光照变化引起的阴影、高光等，非目标边缘会影响对目标的判断。尤其是在目标的定位[1]、图像匹配[2]中，正确提取目标边缘显得尤为重要。因此，有必要对图像中检测到的边缘进行一定的处理和分类，得到目标的真实边缘来描述目标的形态特征，为进一步的图像分析、模式识别等处理提供正确有效的数据。

目前，基于彩色图像的边缘检测算法一般是在原有的灰度图像边缘检测算子上进行的改进，这类方法用颜色差异代替亮度差异与固定阈值相比较，判断边缘点[3]。文献[4]采用基于分形维数的全变分模型能够准确地识别真实边缘，剔除虚假边缘。文献[5]基于支持向量机采用图像的亮度和色度边缘信息，对彩色图像进行边缘检测。该方法可以有效地检测出目标边缘，去除非目标边缘，但是需要进行样本训练，特征参数的选择对边缘的检测效果有很大的影响。文献[6]在HSI色彩空间利用图像的语义内容提取出目标的材质边缘，该方法简单、快速。但是，当图像中存在大量的灰色区域时会导致算法的不稳定，同时阈值的设置对边缘检测的效果影响较大。文献[7]提出了一种基于具有色彩不变特性的颜色空间的边缘分类方法，但该方法假设图像的噪声为加性高斯噪声，存在一定的局限性，文献[8]在此基础上对提出的颜色空间进行了改进，但需要预先确定图像的光照情况。

针对上述目标边缘检测算法中存在的问题，本研究提出了一种基于物理模型的目标边缘分类和检测算法。根据Shafer双色反射模型分析图像中各种边缘的特性，并在 、颜色空间中提取出目标的真实边缘，结合图像邻近像素的亮度及色度的相关性，对提取的目标边缘进行补偿，得到图像中目标的真实边缘。

1 彩色图像成像的物理模型

双色反射模型理论认为光投射到物体表面产生的反射光由漫反射和镜面反射两部分组成。其中，漫反射反映了物体自身的特性，是入射光被物体内部着色物反射并穿过物体表面形成的反射光。镜面反射在图像中通常形成高光区域，由物体表面直接反射入射光形成。根据Shafer双色反射模型，彩色图像成像的物理模型可表示为[9]：

(1)

其中，k={R,G,B}，fk(λ)表示成像设备的感光函数，e(λ)为光源的光谱分布，cb(λ)、cs(λ)分别表示漫反射和镜面反射,mb、ms分别表示漫反射和镜面反射的几何参数，n表示表面属性，s表示光源方向，v表示视角方向。

(2)

通常假设成像设备的传感器响应为窄带的，则可以忽略成像设备的感光函数对彩色图像成像的影响。那么彩色图像的成像主要受光照和物体自身特性的影响，彩色图像的边缘由阴影、高光以及物体材质变化等多种因素构成。因此，有必要对彩色图像的边缘进行分类检测，去除伪边缘提取出物体材质变化形成的边缘，即目标的真实边缘。

2 基于c1c2和o1o2颜色空间的边缘检测

为了去除光照变化引起的高光和阴影对目标真实边缘检测的影响，基于图像成像的物理模型定义颜色空间c1c2和颜色空间o1o2[7]。归一化颜色空间c1c2定义为：

(3)

二维对立颜色空间o1o2定义为：

(4)

根据式(3)和式(4)可以直接由彩色图像的各个像素R、G、B值计算得到c1、c2和o1、o2。下面通过双色反射模型来分析c1c2和o1o2这两个颜色空间的色彩不变性。

对于粗糙表面，仅考虑漫反射，根据Shafer双色反射模型归一化颜色c1,c2具有光学不变性：

(5)

由式(5)可见，c1、c2仅依赖于成像设备的感光函数和物体反射特性。当然，假设目标由粗糙表面组成是不实际的，所以c1、c2还受到高光的影响。

对于具有高光反射的表面，o1、o2具有不变性，即：

(6)

同理可得o2。可见o1、o2除了依赖于成像设备的感光函数和物体反射特性，还依赖于目标的几何特性和光照。

根据上述分析可知，c1c2颜色空间具有对形状和阴影的不变性，对高光和材质的变化敏感，o1o2颜色空间具有对高光的不变性，而对形状、阴影和材质的变化敏感[9]。

因此，通过将c1c2、o1o2颜色空间中提取的图像边缘信息进行融合，可以有效地去除由高光和阴影引起的虚假目标边缘，去除由物体形状变化产生的边缘(如衣服的褶皱等)，最终得到目标的真实边缘。

为了抵抗噪声的影响，本研究采用一种多尺度的形态学梯度算子对c1、c2和o1、o2的各个分量进行处理[10]。

多尺度的形态学梯度算子G(x,y)定义为：

(7)

其中，f(x,y)表示c1、c2和o1、o2的各个分量，⊕为膨胀操作，Θ为腐蚀操作，Bi为一组正方形的结构元素，Bi的大小为(2i-1)×(2i-1)像素，取n=3。

设得到的c1、c2和o1、o2各个分量的梯度分别记为c1、c2、o1、o2。为了得到目标边缘M，首先通过选择c1、c2和o1、o2中绝对值最大的值分别计算Mcc和Moo，即：

(8)

则基于c1c2、o1o2颜色空间的加强边缘W为：

W=Mcc·Moo

(9)

在加强边缘W中，目标的真实边缘与突变有关，而非目标边缘(阴影、高光等)表现为平缓的变化，因此，可以通过选取一定的阈值进行梯度的分类，得到目标的真实边缘M。

(10)

其中，阈值Tc=A+D，A为加强边缘W的均值，D为W的方差。

基于c1c2和o1o2颜色空间的彩色图像目标边缘检测结果如图1所示。

图1 基于颜色信息的目标边缘检测

从图1可以看出，该方法能有效地将目标的真实边缘提取出来，有效地去除了由阴影和形状变化引起的虚假边缘，但是，由于仅使用了图像中的彩色信息，图1中眼睛、鼻子和嘴巴部分的从黑到白的灰度变化被误分类为非目标边缘。因此，目标边缘的提取还需要采用亮度和色度信息进行补充。

3 基于亮度和色度特征的边缘检测

将RGB颜色空间的彩色图像I(x,y)与水平梯度算子fx和垂直梯度算子fy进行卷积得到水平和垂直方向的梯度图像。本文中fx定义为[0,-1,1]，fy定义为[0,-1,1]T。计算图像的梯度幅值为：

(11)

(12)

其中，T1为判断阈值。

如图2所示，按照公式(12)进行标识，边界AB判断为目标边缘，而应属于目标边缘的CD和阴影边缘EH均判断为非目标边缘。为此，还需增加判别信息，以降低误识别率。在原彩色图像Ik中得到与梯度图像窗口区域wp1和wp2对应的区域，将图像从RGB颜色空间转换到rg色度空间，转换公式如式(13)所示。

(13)

图2 基于亮度的边缘分类说明

综合基于c1c2和o1o2色彩信息、亮度信息和色度信息的边缘分类结果得到最终的目标真实边缘H，即：

(14)

图3所示是采用式(13)提取的目标边缘结果，从图3可以看出本方法可以有效地提取出目标边缘，去除由光照和形状变化引起的非目标边缘。

图3 基于综合信息的目标边缘检测

4 实验结果分析

本研究提出的基于物理模型的目标真实边缘检测算法流程如图4所示。通过将图像的色彩信息、亮度信息和色度信息相结合可以有效地提取出目标的真实边缘。

图4 目标边缘提取算法流程

图5、图6为本方法与在对应的灰度图像中使用Sobel算子、Log算子和Canny算子进行目标边缘检测的实验结果比较。图5中的图像有明显的高光区域和由材质变化引起的细微边缘，图6中的元件表面存在高光的变化和由污渍引起的轻微的色彩变化。从图5和图6可以看出Sobel算子和Log算子检测的边缘点较少，Canny算子检测的边缘点较多，但它们都受到光照的影响，检测出来的边缘点中包括目标材质边缘和非目标边缘，而本方法在有效检测目标边缘的同时能够抵抗光照的影响，去除非目标边缘。可见，本研究提出的基于彩色图像的目标边缘检测方法的效果优于灰度图像的边缘检测效果。

图5 目标边缘检测结果比较

图6 目标边缘检测结果比较

为了定量的对本研究中算法进行分析，采用Abdou提出的边缘检测性能品质因素公式(如式(15)所示)对本研究提出的算法的边缘定位精度进行评价[3]，即：

(14)

其中，ET和ED分别为理想边缘个数和检测到的边缘个数，d表示理想边缘与检测到的边缘的距离，α为用于惩罚边缘错位的常数，本文研究取α=0.05。P值越大说明边缘检测算法的定位精度越高，算法性能越好。本研究中待检测图像的理想边缘为人为给定。

表1 的统计数据为各个算法的边缘检测性能比较结果。从表1可以看出，不论在清晰图像还是在各种不同的噪声方差图像中，本文研究算法的边缘定位精度和抗噪性都优于其他算法。

表1 不同算法边缘检测性能比较

5 结 论

1)提出一种基于彩色图像成像的物理模型的目标真实边缘检测方法。

2)根据c1c2和o1o2颜色空间的色彩不变特性将彩色图像边缘进行分类，利用多尺度的形态学梯度算子得到图像的材质边缘，结合图像邻近像素的亮度及色度的相关性，对提取的材质边缘进行补偿，得到图像中目标的真实边缘。

3)实验结果表明，本研究提出的算法在消除光照影响的同时能够有效的提取出目标真实边缘，为进一步的图像分析提供可靠的数据。

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