用光栅尺测量金属线胀系数

谭福奎,姚 萍,王 靖

(兴义民族师范学院 物理与工程技术学院,贵州 兴义 562400)

“热胀冷缩”是许多物体都具有的特性，在工程设计、机械制造、材料加工等过程中都必须加以考虑。线膨胀指的是固体材料受热后长度的伸长，是选择材料的一项重要指标。精确测定固体线膨胀系数对于实验和应用都具有重要意义。

目前常用光杠杆法、光的干涉法等方法测定固体线胀系数。光杠杆法所需设备多、调节难度较大，测量的量多，测量偏差较大；光的干涉法测量固体线胀系数的精确度虽然比光杠杆法高，但其所需设备更多，甚至还要用到CCD图像处理技术和计算机技术[1-3]，难以用于大学低年级的基础物理实验。本文采用光栅位移传感器测量金属长度随温度升高而引起的长度的微小变化并采用恒温控制加热法进一步减小测量误差。

1 实验原理

固体的长度随温度的变化有如下的关系：

l=l0(1+αt)

(1)

式中的α为线胀系数(℃-1)。

设物体在室温t1时的长度为l，温度升到t2时，其长度增加δ，由(1)式可得

(2)

在通常情形下有l(t2-t1)≥δt1，所以(2)式可近似写成

(3)

测量固体线胀系数的主要问题是怎样测准温度变化和长度的微小变化。传统的方法是利用光杠杆、标尺、望远镜等来测量δ，由于测量的物理量较多，且测量装置的调节较为复杂，而且通常是采用温度计测量金属材料周围空气的温度作为材料的温度，因此，测量结果的误差较大[4-9]。 金属材料的长度随温度升高而引起长度的微小变化比较小，一般在10-2mm数量级。要测准这个微小量，可以采用光杠杆法、光的干涉法等方法，但这些方法需要调节的量多、不易操作，会使测量误差増大。随着位移传感器的发展，本文采用光栅位移传感器(光栅尺)来测量这个微小量。

2 光栅位移传感器

2.1 光栅位移传感器测长原理

光栅位移传感器(光栅尺)是利用莫尔条纹现象来测量位移的。“莫尔”原出于法文Moire，意思是水波纹。几百年前法国丝绸工人发现，当两层薄丝绸叠在一起时，将产生水波纹状花样；如果薄绸子相对运动，则花样也跟着移动，这种奇怪的花纹就是莫尔条纹。一般来说，只要是有一定周期的曲线簇重叠起来，便会产生莫尔条纹[10]。透射光栅位移传感器就是在两块透明玻璃上均匀地刻有平行的刻线即栅线，当两块光栅重叠、在平行刻线方向发生相对移动便会产生莫尔条纹。利用光栅的横向莫尔条纹测位移，需要两块光栅。一块光栅称为主光栅，它的大小与测量范围相一致；另一块是很小的一块，称为指示光栅。为了测量位移，还必须在主光栅侧加光源，在指示光栅侧加光电接收元件。当主光栅和指示光栅相对移动时，由于光栅的遮光作用而使莫尔条纹移动，固定在指示光栅侧的光电元件，将光强变化转换成电信号。由于光源的大小有限及光栅的衍射作用，使得信号为脉冲信号。此信号是一直流信号和近视正弦的周期信号的叠加，周期信号是位移x的函数。每当x变化1个光栅栅距w时，信号就变化1个周期。因此，只要记录波形变化周期数即条纹移动数N，就可知道光栅的位移x，即：x=Nw。

目前国内常用的光栅每毫米刻成10、25、 50、100、250条等线条。即是把1 mm分成这么多等分，并且莫尔条纹的宽度对栅距B而言具有放大作用，其关系式为：B=w/θ,θ是两块重叠光栅刻线的相对角度，其值很小。

2.2 位移显示

光栅位移传感器输出的是脉冲信号(方波)，只要记录输出的脉冲个数乘以栅距就可得位移。可以用由ICM7226组成的10 Hz通用计数器来显示脉冲个数，或者自己设计一个计数器。如图1所示为四位计数器结构电路图[11]，主要由七段数码管、CD4511和CD4518组成，S1为清零和计数选择开关。

图1 四位显示计数器电路

CD4511是一个用于驱动共阴极 LED (数码管)显示器的七段码译码器，具有BCD转换、消隐和锁存控制、七段译码及驱动功能的CMOS电路能提供较大的拉电流。可直接驱动LED显示器。CD4518是二、十进制(8421编码)同步加计数器，内含2个单元的加计数器。每单个单元有2个时钟输入端CP和EN，可用时钟脉冲的上升沿或下降沿触发。若用EN信号下降沿触发，触发信号由EN端输入，CP端置“0”；若用CP信号上升沿触发，触发信号由CP端输入，EN端置“1”。CR端是清零端，CR端置“1”时，计数器各输出端Q1—Q4均为“0”，只有CR端置“0”时，CD4518才开始计数。

3 温度控制器

图2 控温电路

4 实验装置及实验调整

实验装置见图3。在安装时，温度传感元件(热敏电阻)贴于金属棒的1/2处，温度计的水银球泡尽量靠近金属棒，这样温度计的值才接近金属棒的实际温度。在安装光栅位移传感器时，应使光栅连杆头与金属棒紧密接触。安装好后，先把计数器清零，使计数器从零开始计数。金属棒随温度的增加而伸长，带动光栅移动。当光栅移动一个莫尔条纹，即一个栅距时，输出1个脉冲，在计数器上显示“1”。随着温度的增加，金属棒也不断的升长，计数器上会累加计数，用计数器上显示的数字乘以所用的光栅位移传感器的栅距即为金属棒在一定的温度下的伸长量δ。调整温控加热器上的旋钮到一定的温度值，接通电源开始加热，LED(红)灯亮。当加热到设定温度时，LED(绿)灯亮，停止加热，过一会儿，LED(红)灯亮，又开始加热。反复2至3次，加热管内的温度与金属棒的温度达到平衡，读取温度计的温度值，即为金属棒的实际温度，实验数据见表1。测量对象为铜棒，室温下其长l为30 cm；光栅尺型号为ZK-200，栅距w=0.005 mm,初始温度为t1=28 ℃。

图3 金属线胀系数测量实验装置图

表1 实测数据表

5 结论

从以上测量的数据可知，铜在室温下l=300 mm下、Δt在12～92 ℃时，其伸长量δ为0.06～0.46 mm，对应的脉冲个数为12～92个。该实验装置测得的铜的线胀系数为α=16.6×10-6℃，准确值为α=16.7×10-6℃，两个值比较，误差很小。测量结果表明，采用光栅尺测金属棒随温度变化而产生的长度微小变化量和恒温控制法是可行的，在操作上更为简便，测量的物理量减少，测量的误差较小，测量结果较准确。该方法还可以作为高年级学生的设计性实验内容，以提高学生的实际应用能力。

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