季后赛模式下联赛市场竞争平衡的双向实证研究①

周晓山 吕欣

(河北联合大学继续教育学院 河北唐山 063009)

1 研究述评

过去10年来,体育经济学界对竞争平衡机制展开了广泛深入的研究。相关论文从多方面进行讨论,如用何种方法进行衡量;在不同球队、不同赛季变化程度如何;可能对球迷产生何种影响,以及如何改善竞争平衡机制。对竞争平衡机制如何改善的问题产生了对薪金上限、收益共享及奢侈品税等的优缺点的一系列相关研究。事实上,目前关于竞争平衡机制的研究,有大量的评论文章试图总结和综合现有的文献,并提供对未来可能发展方向的看法。尽管相关文献繁多,但是大多集中在常规赛上,在很大程度上忽视了季后赛的情况,因此,对竞争平衡机制的研究仍是不完整的。决赛对竞争平衡机制的重要影响,他们认为,季后赛的引入降低了能力出色的球队赢得联赛冠军的可能性,但是并没有对此进行深入研究。哪支球队将进入季后赛的不确定性增加了球队参与常规赛的积极性,但他并没有对季后赛本身及其影响进行分析。

2 季后赛模式下联赛市场竞争平衡的双向实证研究

本研究选取NHL和NBA比赛在季后赛模式的预期和实际结果来进行分析。此模式可以被称为一个“联盟”系统,在该系统中,联赛被分成两种比赛,由每次比赛中胜出的8支球队组成季后赛。NBA从2002～2003年赛季以来,就使用这种模式。而自2003～2004年赛季以来,NHL开始采用此模式。实质上来讲,每次比赛都单独进行季后赛比赛,胜出的一方才有机会与联赛冠军进行巅峰对决。换句话说,直到冠军争夺系列赛时,才会有季后赛时的球队进行“交叉”对决。

一旦季后赛被引入比赛,常规赛的结果将可能发生改变。结果的改变程度主要依赖于季后赛的本质属性。从这方面来讲,NHL和NBA比赛引入的季后赛体系是联赛中的一号种子选手与能力最弱的队员进行比赛,二号种子选手与能力排倒数第二的选手进行比赛,并以此类推。也就是说:在公开赛中,S1对S8,S2对S7,S3对S6,S4对S5。如果计算常规赛的胜负比率,那么S1可能赢得S8的任何一场比赛的几率是p1/(p1+p8),其中p1代表S1在常规赛中的胜出比率,p8代表S8在常规赛中的胜出比率。如果p1=0.60,p8=0.40,那么S1赢得比赛的可能性,我们用F18来表示,为0.6。

过了第一轮比赛,NHL和NBA采用了略有不同的联赛体系。NHL采用了一种可称作“补种”系统,第一名将会与最后一名比赛,第二名与倒数第二名比赛。举例来讲,如果S8战胜了S1,S8接下来要跟第二轮中的最强选手比赛。与此相反,NBA采用的是“支架”系统。进入季后赛的8支球队的比赛顺序是固定的,也就是说之前的比赛安排不会影响后来的比赛。在“支架”体系下,如果S1,S8,S4和S5在同一组比赛的话,那么S2、S7、S3和S6在另一组中。

如果所有的种子选手优先胜出(比如:在第一回合,S1、S2、S3和S4胜出),那么,“补种”系统将等同于“支架”系统。然而,任何“冷门”会导致不同的第二轮对决。例如:如果S1、S3、S4和S7在首轮胜出,就预示着S7胜S2负,接下来,在第二回合S1与S7对决,S3与S4对决。但在支架系统中,第二回合的比赛仍然是在同一等级的选手之间比赛,即:S1VS S4,S3VS S7。因此说,“补种”系统能够为实力队提供最大限度的奖赏,且能保证实力强队与实力弱队对决,但是“支架”系统却不会出现这样的结果。

据此,我们可以计算出两个不同的系统下,决赛之前在季后赛中各队胜出的可能性。先以“支架”系统为例,S1连续三次赢得季后赛的可能性可以如此计算:

其中,F18表示S1击败S8的概率;Q2R14是第二轮中S1VS S4的概率;Q3R12是第三轮中S1VS S2的概率;以此类推。

变量Q3R12,即为假设S1能进入第三轮比赛的前提下,S177与S2对决的可能性,可用以下公式表示:

公式(2)中,Q3R12表示在第三轮中S2遇到S1的概率,F27表示第一轮中S2击败S7的概率,F23表示第二轮中S2击败S3的概率,F26表示第二轮中S2击败S6的概率,F36表示第二轮中S3击败S6的概率,与此相反,F63表示第一轮中S6击败S3的概率。

在“补种”系统中,S1赢取联赛的可能性的计算较为复杂,可用以下公式表示:

在“补种”系统中,S1在第二轮的对手可能是S4到S7中的任何一个,主要取决于第一轮的结果。(而在支架系统中,S1在第二轮的对手是确定的)。因此,若要计算S1胜出的可能性,要先分别计算出在第二轮中,S1遇到S4、S5、S6和S7的概率。同样地,根据前两轮的比赛结果,第三轮中,S1的对手可能是S2到S6中的任何一个。对于支架系统和补种系统而言,另外7个种子选手(C2～C8)最终赢得联赛冠军的概率计算在一定程度上与公式(1)和(3)类似。即:要适当地考虑第二轮和第三轮比赛中所有组合的可能性。比如:在“补种”系统中,第二轮比赛共有16种不同组合,分别是:S1VS S4—S2VS S3;S1VS S5—S2VS S3;S1VS S6—S2VS S5等等。这些公式表明,从1996～2006年NBA和NHL联赛每个球队平均获胜的概率可以用每个球队各阶段在季后赛比赛的概率进行计算。

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