有效利用初至信息的偏移距加权地震层析成像方法

刘玉柱，杨积忠

(1.同济大学海洋地质国家重点实验室,上海200092;2.同济大学海洋与地球科学学院,上海200092)

在山地或复杂表层探区地震勘探中,精细的表层速度结构对于静校正、基准面延拓、起伏地表偏移成像,甚至全波形反演等地震数据处理至关重要。在传统的勘探地震学方法中,主要采用基于射线理论的地震层析成像技术,利用初至波或折射波旅行时反演近地表宏观速度结构[1-2],然而这样获得的速度结构已经无法满足目前后续地震数据处理流程对高精度近地表速度结构的要求。为此,很多学者从层析成像理论上探索提高表层速度建模精度的方法,如刘玉柱等[3]放弃传统的射线理论,基于有限频理论提出了初至波菲涅尔体地震走时层析成像方法。利用该方法可以有效提高表层建模精度,但计算效率显著降低。Sheng等[4]基于波动理论提出了初至波波形反演方法。该方法在得到精细的表层速度结构的同时,可以降低波形反演的多解性与不确定性,但由于需要理论合成地震波场,其计算效率更低,且反演结果受地震资料信噪比、地震子波未知等众多实际因素的影响。

利用地面观测数据反演高精度的近地表速度结构异常困难,因为除以上层析成像理论本身的局限外,还有很多因素影响层析效果[5],反演策略就是其中一个重要的影响因素。为此，很多学者对层析反演策略进行了研究。如为了同时反演大尺度与小尺度速度结构,Zhou[6]提出了基于多重网格的多尺度地震层析成像方法;为了有效利用模型先验信息,刘玉柱等[7]提出了针对不同先验信息的正则化处理方法;为了解决复杂起伏地表的层析成像问题,Zhou等[8]在多重网格层析成像策略的基础上进一步提出了约束可形变层析成像方法;为了利用地震数据的多震相信息,Zhou[9]利用地表VSP初至数据反演表层速度结构,Li等[10]提出了联合初至与浅层反射的联合层析成像方法。然而,这些研究针对的是如何利用模型先验信息或者如何利用更多的数据反演表层速度结构,关于如何有效利用数据中包含的先验信息的研究很少。

根据不同的反演目标制定不同的反演策略,在提高反演精度的同时可以达到事半功倍的效果。我们根据不同深度处反演精度与不同偏移距初至数据的实验关系,提出有效利用多偏移距数据的偏移距加权地震层析成像方法,以提高表层速度结构的反演精度。

1 问题的提出

图1为二维复杂起伏地表理论模型。该模型包含4001×151个网格,网格大小为10m×10m,速度变化范围为800～5500m/s。基于该模型进行正演模拟,第1个激发点位于水平方向5000m处,激发点水平间隔40m,中间激发两边接收,接收点水平间距为20m,最大偏移距4000m,最小偏移距为0。根据该观测系统进行最小走时射线追踪,利用弹性波方程合成了640炮记录。

图1 二维复杂起伏地表理论模型(白色为空气层)

图2为模拟数据不同偏移距范围内的射线覆盖密度图。从图2可以看出,小偏移距数据对应的射线路径主要集中在浅层,而且分布比较均匀。随着偏移距范围的增大,虽然射线路径对浅层与深部都有覆盖,但对深部的覆盖次数明显高于浅层,这说明深部对大偏移距数据的影响更大。

为了进行更加细致的对比,图3给出了理论模型中x=20km处所有深度上不同偏移距范围数据对应的射线覆盖密度图。图3更加清晰地表明：

小偏移距数据对应的射线路径主要集中在浅层,且在浅层的覆盖次数总体上要大于大偏移距数据在浅层的覆盖次数;大偏移距数据对应的射线路径主要集中在深层,且总体上在深层具有绝对的覆盖,即小偏移距数据的射线路径基本上不经过深层。

根据射线层析成像成功应用的假设前提,即只有射线路径经过的空间区域对应的模型参数才能够被反演出来,而且反演的精度与射线的覆盖密度成正比,我们可以得出如下结论：①对于基于地表观测系统的地震数据初至层析成像而言,浅层的精细速度结构隐藏在所有偏移距数据当中,且主要隐藏在小偏移距的初至数据当中,深层的速度结构则完全隐藏在大偏移距的初至数据当中;②利用大偏移距的初至数据可以同时反演得到浅层及深层的模型参数,但浅层的反演精度比较低;③欲反演浅层的精细速度结构,在利用大偏移距初至数据的同时,需重点利用小偏移距初至数据,欲反演深层速度结构则需要重点利用大偏移距初至数据。

图2 基于理论模型的不同偏移距范围数据对应的射线覆盖密度a -500～500m; b -1000～1000m; c -2000～2000m; d -4000～4000m

图3 理论模型中x=20km处所有深度上不同偏移距范围数据对应的射线覆盖密度堆叠显示

2 多偏移距(MOR)层析反演策略

2.1 层析成像基本方程

在线性假设前提下,基于射线理论的初至波走时层析成像可简化为求解大规模线性方程组

(1)

其中，L为m×n维矩阵,矩阵元素为lkj，代表第k条射线在第j个模型参数单元内的长度;Δs为n维列向量,代表模型慢度参数修正量;Δt为m维列向量,代表观测初至波走时相对于理论计算初至波走时的残差[11]。层析方程中传播矩阵L的构建是反演问题的关键。(1)式所对应的阻尼最小二乘解如下[7]：

(2)

2.2 MOR层析反演策略及测试

为了重点利用小偏移距数据反演表层精细速度结构,基于第1章数值实验的结果,我们提出多偏移距(multi-offset range,MOR)层析反演策略。首先根据大偏移距的初至信息进行层析反演,获得所有深度的宏观速度分布;然后将其作为初始模型,再以较小偏移距的初至信息进行层析反演,以提高浅层的反演精度;如此反复,直到反演精度满足要求为止。为便于区分,我们将传统的基于(1)式和(2)式的单次层析成像反演策略称为单偏移距(single-offset range,SOR)层析策略。

图4是理论模型(图1)数据的MOR层析反演结果,图5是某实际二维测线资料的MOR层析反演结果。不难看出,无论是模型数据还是实际资料的反演处理,每缩小一次偏移距范围,表层的速度结构就更加精细一些,最终使表层的低速结构被成功反演了出来,这是传统的SOR初至波层析成像方法所无法实现的。理论模型与实际资料在证实了MOR层析反演策略有效性的同时，也验证了第1章实验所得结论的正确性。

图4 理论模型数据MOR层析反演结果a 利用-2000～2000m偏移距范围内的初至走时; b 以图4a为初始模型,利用-1000～1000m偏移距范围内的初至走时; c 以图4b为初始模型,利用-500～500m偏移距范围内的初至走时

图5 某实际二维测线资料MOR层析反演结果a 利用-2000～2000m偏移距范围内的初至走时; b 以图5a为初始模型,利用-1000～1000m偏移距范围内的初至走时; c 以图5b为初始模型,利用-500～500m偏移距范围内的初至走时; d 以图5c为初始模型,利用-250～250m偏移距范围内的初至走时

3 偏移距加权地震层析成像

尽管MOR层析反演策略可以有效利用小偏移距地震数据反演得到表层的精细速度结构,但该方法多次嵌套反演的过程繁琐,不易操作。

3.1 偏移距加权地震层析成像原理

根据Tarantola和Valette[12]对非线性反演问题目标函数的定义可以得到初至波走时层析方程(1)满足方程(3)的最优解表达式

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:hmax为最大偏移距;hsg表示当前偏移距;d为最大权系数(即零偏移距数据对应的权系数),是一个比较大的正数。公式(6)表明,最大偏移距的权系数为d/(d+1),d较大时其接近于1,而零偏移距的权系数为d。

相比于MOR层析反演,偏移距加权地震层析成像反演中的权重系数是偏移距的光滑函数而非MOR中的跳跃函数,因此该方法可以实现对所有偏移距数据的区别利用。同时,该方法只需一次SOR反演即可实现MOR层析中的多次嵌套反演,大大简化了反演流程。

3.2 偏移距加权层析方法的验证

为了验证偏移距加权地震层析成像方法的有效性,本文基于上述理论模型与实际资料再次进行了层析成像反演实验。在实验处理中,取最大权系数d=10。图6和图7给出了分别基于上述理论模型数据和实际资料进行偏移距加权地震层析成像反演的结果(其中图6为表层的放大显示)。

由图6可以看出,理论模型表层的低速结构基本上被反演了出来;相比于2000m偏移距范围内的SOR反演结果(图4a),图6所示结果具有明显的优势,反演精度与分辨率更高;从总体上看,图6所示结果稍逊于MOR反演结果(图4c),但有些区域反演结果(图中方框标识的区域)则更加接近理论模型(图1)。

图6 理论模型数据偏移距加权地震层析成像反演结果

图7所示实际资料反演结果与MOR层析反演结果(图5d)相当,表层的低速精细结构基本都反演了出来。在图7中矩形与椭圆标识处,偏移距加权层析反演结果比MOR层析反演结果更加精细。两者一个比较大的区别在于,图7中箭头所示处是一个比较大的低速体,而MOR反演结果显示该处(图5d箭头所示)是一个较小的低速体。这是由于这两种方法都是针对表层的速度反演,在该处的反演结果具有较大的不确定性。

图7 某实际二维测线资料偏移距加权地震层析成像反演结果

经过多个理论模型与实际资料的测试发现,最大权系数d的选取需要注意：公式(3)是利用数据协方差矩阵中的误差实现对数据的加权利用,而在本文中为了反演表层速度结构,将公式(3)的数学含义转化为物理含义,通过偏移距加权实现对小偏移距数据的重点利用。因此,对于实际资料而言,在无法确定观测数据误差、但可以确定误差与偏移距是正相关的条件下,d应该选取较大的数;在不考虑观测误差的情况下,d可以选取一个相对较小的数。

4 结束语

基于初至层析反演中不同偏移距数据与不同深度反演精度的实验认识,提出了MOR层析反演的策略,并通过理论模型与实际资料对其有效性进行了验证。为了简化MOR层析反演的迭代步骤,根据数据协方差矩阵在广义反演目标函数中的物理意义,进一步给出了新的数据协方差矩阵表达形式,进而提出了偏移距加权地震层析成像方法。通过理论模型数据与实际资料处理实验证实了该方法的有效性。

在偏移距加权地震层析成像方法中,数据的权重系数是偏移距的光滑函数而非MOR中的跳跃函数,因此可以实现对所有偏移距数据的区别利用。同时,该方法只需一次反演即可实现MOR中的多次嵌套反演,大大简化了反演流程。但由于偏移距加权函数不是从理论上导出,而是基于经验认识给出的等效公式,因此加权函数本身及最大权系数d的选取值得进一步研究。

参 考 文 献

[1] Zhu X H,Sixta D P,Angstman B G.Tomostatics:turning-ray tomography+static corrections [J].The Leading Edge,1992,11(12):15-23

[2] 李录明,罗省贤,赵波.初至波表层模型层析反演[J].石油地球物理勘探,2000,35(5):559-564

Li L M,Luo X X,Zhao B.Tomographic inversion of first break in surface model [J].Oil Geophysical Prospecting,2000,35(5):559-564

[3] 刘玉柱,董良国,王毓玮,等.初至波菲涅尔体地震层析成像[J].地球物理学报,2009,52(9):2310-2320

Liu Y Z,Dong L G,Wang Y W,et al.Fresnel volume tomography based on the first arrival of the seismic wave [J].Chinese Journal of Geophysics,2009,52(9):2310-2320

[4] Sheng J M,Alan L,Maike B,et al.Early arrival waveform tomography on near-surface refraction data[J].Geophysics,2006,71(4):47-57

[5] 刘玉柱,董良国.近地表速度结构初至波层析影响因素分析[J].石油地球物理勘探,2007,42(5):544-553

Liu Y Z,Dong L G.Analysis of influence factors of first-breaks tomography [J].Oil Geophysical Prospecting,2007,42(5):544-553

[6] Zhou H W.Multiscale traveltime tomography [J].Geophysics,2003,68(5):1639-1649

[7] 刘玉柱,董良国,夏建军.初至波走时层析中的正则化方法[J].石油地球物理勘探,2007,42(6):682-685,698

Liu Y Z,Dong L G,Xia J J.Normalized approach in tomographic imaging of first breaks travel time [J].Oil Geophysical Prospecting,2007,42(6):682-685,698

[8] Zhou H W,Li P M,Yan Z H,et al.Constrained deformable layer tomostatics [J].Geophysics,2009,74(6):WCB35-WCB46

[9] Zhou H W.First-break vertical seismic profiling tomography for Vinton Salt Dome [J].Geophysics,2006,71(3):U29-U36

[10] Li P M,Yan Z H,Guo M J,et al.2D deformable-layer tomostatics with the joint use of first breaks and shallow reflections [J].Expanded Abstracts of 79th

Annual Internat SEG Mtg,2009,1335-1339

[11] Stork C,Clayton R W.Linear aspects of tomographic velocity analysis [J].Geophysics,1991,56(4):483-495

[12] Tarantola A,Valette B.Generalized non-linear inverse problems solved using the least-squares criterion [J].Reviews of Geophysics and Space Physics,1982,20(2):219-232