基于相似日和LS-SVM的微网短期负荷预测

张玲玲，杨明玉，梁武(.华北电力大学电气与电子工程学院，河北省保定市07003;.955部队，海南省三亚市57000)

基于相似日和LS-SVM的微网短期负荷预测

张玲玲1，杨明玉1，梁武2
(1.华北电力大学电气与电子工程学院，河北省保定市071003;2.91515部队，海南省三亚市572000)

为提高微网短期负荷预测的效率和精度，针对微网负荷基数小，波动性和随机性大，历史数据相对短缺的特点，在负荷点空间尺度上，提出一种基于相似日和LS-SVM微网短期负荷预测方法。该方法在预测空间尺度和样本选择上有别于大电网，充分考虑气象因素的累积效应、短期负荷的连续性和周期性以及时间距离的“饱和效应”，形成一种新的相似日评价函数来选取训练样本，并结合短期负荷预测的特点形成LS-SVM的输入量，然后将训练好的模型用于预测。算例表明，该方法有效可行，精度较高，且比较实用。

微网;负荷预测;LS-SVM;负荷点空间尺度;相似日;时间距离;饱和效应

0 引言

微网短期负荷预测是微网优化运行和“节能减排”的基础，预测精度直接影响微网系统发供电计划的编制、供电质量和电力市场交易等［1-3］。短期电力负荷预测需要从大量历史负荷数据中寻找规律进行预测。但是，微网示范工程的相关数据相对短缺，并且微网结构复杂、覆盖区域小、电力用户少、用电模式有别于普通电网的特点［2-3］，又使得负荷基数小、负荷序列的波动性和随机性增大，从而弱化了负荷序列的规律性。然而，理论严密的最小二乘支持向量机(least squares support vectormachine，LS-SVM)算法，能够很好地解决小样本、非线性、高维数等问题［4］，广泛应用于短期负荷预测［5-8］。

但是，LS-SVM预测算法中训练样本过多会降低预测效率，过少或不恰当会降低预测精度，依据经验选取训练样本带有主观性，而将相似日作为训练样本是当前一大热点［9-14］。目前，关于相似日的研究主要分为两类:直接用日负荷序列数据计算“距离”［9］，原理简单，但待预测日的负荷尚未发生，不宜衡量这一距离，也未考虑负荷的影响因素;将影响负荷的各因素数值化，用差异评价函数计算“距离”［8，10-14］，能够较全面地利用负荷影响因素，却未必能反映负荷序列的全部规律。此外，当天气变化剧烈或基荷较小或负荷规律较不明显时，通常以日为空间尺度可能查找不出对应的相似日［15］。

基于以上分析，本文针对微网基荷小、负荷波动性和随机性大、相关数据短缺的特点，在负荷点尺度空间上提出一种基于相似日和LS-SVM的微网短期负荷预测方法。该方法针对微网各负荷点分别选取训练样本并建立预测模型，首先充分考虑气象因素的累积效应，短期负荷的连续性和周期性以及时间距离的“饱和效应”，形成一种新的相似日评价函数;然后计算各历史日与待预测日的相似系数，并按其大小选最为相似的若干历史日作为训练样本;最后结合短期负荷预测的特点对LS-SVM模型进行训练和预测。算例表明其有别于大电网且预测效果良好，对微网短期负荷预测有一定的实用价值。

1 最小二乘支持向量机

支持向量机(support vectormachine，SVM)是基于统计学VC维理论和结构风险最小化原理的机器学习方法，最小二乘支持向量机是对标准SVM的一种扩展，将标准SVM优化中的不等式约束转化为等式约束，损失函数直接定义为误差平方和，原始的二次规划问题转化为对线性方程组求解，比标准SVM计算复杂性低，求解速度快。

对于非线性回归问题，LS-SVM基本原理［4］为:给定一组数据集(xi，yi)，其中i=1，…，l，xi∈Rd是d维输入向量，yi∈R为标量输出，l为训练样本数，则回归函数为

式中:ω为权值向量，φ(x)为从输入空间到高维特征空间的非线性映射，b为偏差项。按结构最小化原理，LS-SVM的优化问题为

式(2)和式(3)中:ei为误差项，e∈Rl×1为误差向量; γ为惩罚参数或正则化参数，控制对误差的惩罚程度，且γ＞0，取值过小会增大训练误差，取值过大会使推广能力变差，本文取γ=30。引入拉格朗日乘子λ∈Rl×1，式(2)可转化为

由KKT条件得

式中:q=［1，1，…，1］T为l×1维列向量，λ=［λ1，λ2，…λl］T，Y=［y1，y2，…，yl］T，Ω∈Rl×l且Ωij=K (xi，xj)=φ(xi)Tφ(xj)，K为满足Mercer条件的核函数。LS-SVM常用的核函数有:线性核函数、多项式核函数、径向基核函数、Sigmoid核函数和傅立叶核函数。其中，径向基函数能够处理输入、输出为非线性关系的情况，表示形式简单，只需调整1个参数;径向对称、光滑性好且任意阶导数均存在;解析性好便于理论分析。因此，本文采用径向基函数(radial basis function，RBF)作为核函数

式中:x是d维输入向量;xi是与x同维数的第i个径向基函数的中心;σ是标准化参数又称核宽度系数，本文中σ=2。最终，LS-SVM的函数估计形式为

式(8)中，λi和b由式(6)的线性方程求出。

2 相似日分析

微网负荷基荷较小，负荷序列的波动性和随机性大，以日为单位可能找不出对应的相似日，因此本文是在负荷点尺度上进行相似分析，充分考虑了气象因素的累积效应、短期负荷的连续性和周期性以及时间距离的“饱和效应”，形成了一种新的相似日评价函数。该评价函数由历史日与待预测日待预测负荷点的加权灰色关联度和时间因子融合而成，相似日选取的流程如图1所示。

针对第i个负荷点相似日选取的具体步骤如下。

(1)确定历史日的选择范围。负荷结构会随时间发生缓慢变化，选用影响因素很相似但时隔较远的历史日，得到的预测精度不高;过大的选择范围会延长选择时间，降低预测效率;微网负荷数据相对短缺。本文取前一个月(即M=30)的历史日作为相似日待选范围，并对历史负荷做了横向和纵向平滑处理，以保证数据的完整可用性。

(2)负荷点影响因素的提取。为计及气象因素的累积效应以及负荷的连续性和周期性，本文选取前几天(一般取4～7，本文取4)［7］的气象因素、当日的气象因素、当日的日类型以及前几天同时刻的负荷值作为负荷影响因素。其中，前几天同时刻负荷值从预测当日的前一天开始算起，因为短期负荷预测通常是以预测当日某一时刻如上午10:00做明日(即待预测日)的负荷预测，当日该时刻后的负荷值未知。设负荷点影响因素总数为m，形成的第j个影响因素向量为

式(9)～(11)中:j=1，2，…，m;i=1，2，…，T，其中T为日负荷采样点总数。

(3)各个因素与该负荷点负荷值的关联度计算。灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度来判断因素之间关联程度的方法，对第j个因素与该负荷点负荷值的灰色关联度hi，j的计算步骤如下

①确定分析数列:向量fi和向量yj分别为比较数列Y和参考数列Xi，为便于叙述将两者分别表示为Y=［y1，y2，…，yn］和Xi=［xi，1，xi，2，…，xi，n］。

②无量纲化处理:通常，将数列中各数据除以第1个数据，即

③计算灰色关联系数:y'k与x'i，k的灰色关联系数ξi，k为

式中:ρ∈(0，∞)为分辨系数，当ρ≤0.546 3时，分辨力最好，一般取ρ=0.5。

④计算灰色关联度:为便于进行整体性分析比较数列和参考数列的关联度，将关联系数集中为一个值，即求均值

式(12)～(15)中:k=1，2，…，n，n为数列中元素个数，i=1，2，…，m0，m0为待比较数列的个数。最终，形成该负荷点所有因素与其负荷值的关联度向量

(4)负荷点各历史日与待预测日的加权灰色关联度计算。将各因素与该负荷点负荷值的关联度作为权值，形成负荷点的加权历史日影响因素向量f'i，则

同(3)求取加权灰色关联度，并将第i个历史日与待预测日的加权灰色关联度记为ri。

(5)引入时间因子，形成相似日评价函数。短期负荷预测中历史日对待预测日的影响在时间距离上有明显的“饱和效应”，即相隔1天和1周的历史日对待预测日的影响有明显区别，而相隔3周和4周的历史日对其影响区别不大;负荷变化还有周周期性，即这周一和上周一的负荷相近。为权衡这种距离效应和周周期性影响，本文在形成相似日评价函数时引入了时间因子α，第i个历史日的时间因子αi为

式中:β1和β2表示衰减系数［9］，分别表示历史日与待预测日的距离每增加一天和一周的相似缩减比例，一般取值范围为［0.90，0.98］，本文取β1=β2= 0.98;ti表示历史日与待预测日的时间间隔，mod是取余函数，int是取整函数。最终，相似日评价函数s为

(6)负荷点相似日的选取。按式(19)计算各历史日与待预测日的相似系数并排序，由大到小依次选取若干个历史日作为最终的相似日。

3 基于相似日和LS-SVM微网短期负荷预测模型

3.1 预测模型输入量和输出量的确定

短期负荷预测模型的输出量即为负荷时刻点对应的负荷值，而输入量的确定是LS-SVM建模前的一项重要工作，输入量能否充分反映期望输出变化，直接关系到负荷预测模型的预测性能。影响负荷变化的因素多而复杂，如历史负荷、气象因素、日期类型、电价因素等，在负荷预测中目前还没有统一的处理方法。

本文在形成输入量时，针对短期负荷预测的特点，充分考虑了气象因素的累积效应、日期类型以及日负荷周期性和连续性的影响，训练样本输入量有以下几类:

(1)训练样本当日之前若干天(本文算例中取2)的气象数据，如最高温度、最低温度、平均温度、相对湿度等;

(2)训练样本当日的相应气象数据;

(3)训练样本当日的日类型;

(4)训练样本当日之前若干天(本文算例中取2)同时刻的负荷值。

对于日类型因素，由于短期电力负荷具有日周期性和周周期性，休息日负荷明显有别于工作日，周一负荷会受周日负荷的影响，周五负荷会因周六的到来与一般工作日(周二到周四)负荷有所不同。本文对于日类型值的处理方法为:周一和周五赋值为0.7，周二至周四为0.8，周六和周日分别取为0.4和0.3。此外，为避免较大范围变化的输入特征值覆盖或淹没较小范围变化的输入特征值对LS-SVM预测模型的作用，以及计算中出现数值困难，本文将输入特征归一化到［0.1，0.9］的范围内，即

式中:x'是归一化后的数据，xmax和xmin分别是所有训练样本中特征值x的最大、最小值。而对于输出量，为便于对预测值的反归一化处理，输出量取为原始负荷值10的对数，即

式中:y和y'分别为归一化前后的输出量。

3.2 预测模型

基于相似日和LS-SVM的微网短期负荷预测模型，是针对微网系统后续日24 h的各个负荷点分别选取若干相似日作为训练样本，然后用LS-SVM训练和构建预测模型。该模型预测流程如图2所示，具体预测过程为

(1)给定LS-SVM模型参数;

(2)对待预测负荷点进行相似日分析，按相似系数大小依次选取若干相似日作训练样本;

(3)由归一化负荷影响因素，形成LS-SVM训练样本和待预测日的输入输出量;

(4)将训练样本用于训练和构建预测模型，输出预测结果。预测流程如图2所示。

4 算例验证

为便于分析微网短期负荷预测与大电网短期负荷预测的差异以及本文所提方法的有效性，分别于某微网示范工程及所在城市的大电网2013年2月15日到3月21日的相关数据中，选取10个相似日作为LS-SVM短期负荷预测模型的训练样本，然后用训练好的模型对3月22日全天24时的负荷做出预测。由于数据原因，气象因素为最高温度、最低温度、平均温度和相对湿度。

4.1 与大电网短期负荷预测的对比分析

由前文所述，大电网负荷相对于微网有基数大、波动性和随机性都较小，日周期性和周周期性等规律性较强，历史相关数据充足等特点。因此相对于微网，在进行大电网短期负荷预测时，可在较大历史相关数据范围内，在日负荷尺度空间上按日为单位选取相似日形成负荷预测模型的训练样本。在日负荷空间尺度上，应用LS-SVM预测模型对大电网和微网2013年3月22日的预测结果如图3所示，由于微网与大电网的负荷规律有所不同且负荷基数相差很大，为便于两者预测结果的对比分析，图3中纵坐标表示负荷对当日最大负荷的标幺值。

由图3可知，大电网负荷与微网负荷有较大差异，大电网负荷的平滑性明显好于微网，且大电网的预测值更接近实际负荷值。为进一步定量分析，本文采用平均相对误差MRE和日负荷预测准确率AL这2个指标作为预测精度的评判依据

式(22)和(23)中:P't和Pt分别表示t时刻点负荷的预测值和真实值。

由表1分析可知，大电网的日平均相对误差和日负荷预测准确率结果均明显好于微网，微网的预测结果不理想，其日平均相对误差为3.9%，不能满足短期负荷预测的要求。可见，对于大电网短期负荷预测良好的预测方法，对于微网短期负荷预测的效果却并不理想。

因此，本文针对微网短期负荷预测的特点，提出基于相似日和LS-SVM的微网短期负荷预测模型。该方法在空间尺度和样本选择上有别于大电网，是在负荷点空间尺度上，利用较小范围历史相关数据，用一种新的相似日评价函数来选取预测模型的训练样本。

4.2 基于相似日和LS-SVM微网短期负荷预测

对微网做短期负荷预测时，采用基于相似日和LS-SVM微网短期负荷预测方法、选取若干个同类型日的经验方法和全部历史日的传统方法这3种方法，形成训练样本的LS-SVM模型对该微网2013年3月22日24小时的负荷进行了预测，为叙述方便本文将这3种方法分别记为本文方法、经验方法和传统方法，图4为这3种方法的预测结果对比图，其预测精度指标值如表2所示。

由图4可看出，由本文方法得到的预测曲线较经验算法和传统算法更接近实际负荷曲线。

由表2可以看出，本文方法的微网短期负荷日预测准确率为97.9%，比经验方法和传统方法分别提高约1.7%和2.2%，且平均相对误差在2%以内，能够显著提高短期负荷预测的精度，并满足短期负荷预测精度的要求。因此，相对于经验方法和传统方法，本文方法选取的相似日更加合理有效，更适用于微网短期负荷预测。

综上所述，本文方法有别于普通大电网的短期负荷预测，在微网短期负荷预测中有一定的实用价值。

5 结论

针对微网负荷基数小，波动性和随机性大以及相关历史数据短缺等特点，本文提出在预测空间尺度和样本选择上有别于大电网的负荷预测模型，即负荷点尺度空间中的基于相似日和LS-SVM的微网短期负荷预测模型。该方法建立在负荷点空间尺度上，使得模型的相似日选择及输入量的确定更为精细合理;用相似日法选取预测模型的训练样本，较人工经验选取更加合理客观;其相似日评价函数，充分考虑了气象因素的累积效应、短期负荷的连续性和周期性以及时间距离的“饱和效应”;LS-SVM预测模型的输入量，充分考虑了短期负荷预测的特点。算例预测结果表明，该方法有别于大电网短期负荷预测，可显著提高预测精度，对微网短期负荷预测有一定的使用价值。

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(编辑:刘文莹)

Microgrid Short-Term Load Forecasting Based on Sim ilar Days and LS-SVM

ZHANG Lingling1，YANG Mingyu1，LIANGWu2
(1.School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei Province，China;2.91515 Army，Sanya 572000，Hainan Province，China)

To improve the efficiency and accuracy of Microgrid short-term load forecasting，according to the characteristics of Microgrid load:small base load，high fluctuation and big randomness，and the relative shortage of historical data，a short-term load forecasting method based on sim ilar days and LS-SVM was proposed in load point scale，which was different from the bulk power system in the space scale on forecasting and the selection of training samples. Firstly，With full consideration of cumulative effects of weather factors，the continuity and periodicity of short-term load and the saturation effectof time distance，a new evaluation function of sim ilar dayswas formed to select training samples.Then，the input of LS-SVM was also formed by combining the characteristic of short-term load forecasting.At last，the trained modelwas used for the prediction ofm icrogrid short-term load.The calculation example shows that the proposed method is feasible and effective，With high precision and practicality.

Microgrid;load forecast;LS-SVM;load point scale;sim ilar days;time distance;saturation effect

TM 715

A

1000－7229(2014)11－0032－06

10.3969/j.issn.1000－7229.2014.11.006

2014-06-04

2014-09-09

张玲玲(1988)，女，硕士研究生，主要研究方向为微网短期电力负荷预测;

杨明玉(1965)，女，副教授，主要研究方向为微网能量管理和电力系统继电保护;

梁武(1988)，男，助理工程师，主要研究方向为短期电力负荷预测。

中央高校基本科研业务费专项资金资助(2014MS138)。