城市轨道交通救援连挂列车的制动距离计算及临界速度研究

陈兴杰 尧辉明 王 华

（上海工程技术大学城市轨道交通学院，201620，上海∥第一作者，讲师）

城市轨道交通救援连挂列车的制动距离计算及临界速度研究

陈兴杰 尧辉明 王 华

（上海工程技术大学城市轨道交通学院，201620，上海∥第一作者，讲师）

分析了城市轨道交通救援连挂列车制动距离的计算方法。从车辆设备的角度，分析了救援连挂列车制动距离计算的基本特点，并通过某型救援连挂列车紧急制动距离的计算实例，分析了救援连挂列车推行临界速度确定的基本原则和计算方法，为提高救援连挂列车的救援效率提供辅助决策信息。

城市轨道交通；故障列车救援；制动距离；临界速度；牵引计算

First-author'saddressCollege of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，201620，Shanghai，China

城市轨道交通列车在日常运营过程中不可避免地会发生一些故障、事故和突发事件。其车站一般不设配线，不能组织列车越行或折回运行。当列车在正线上发生故障需要救援时，将会使全线列车受阻，也会影响到邻线的换乘列车正常运行。故障列车的救援会严重耽误乘客的出行。因此，安全、高效地组织处理故障列车救援，尽快疏通受阻塞的线路，是近年来城市轨道交通运营维护部门研究的重要课题之一。

城市轨道交通一般由在线列车担当救援任务。担当救援任务的在线列车与故障列车连挂后，制动力一般由救援列车提供。救援列车承担两列车的制动任务，连挂列车在同等条件下的制动距离将明显加长。因此，为安全起见，连挂后两列车的运行速度不宜过高。目前，各地的城市轨道交通运营规程都有相关的故障列车救援运行速度限速标准。但是，限速标准过低会使线路从故障列车救援至恢复正常运行的时间变长，降低了救援效率。文献［1］中提出，提高列车故障救援效率要从设备上和管理上进行研究，提高救援列车最高推行速度可明显提高故障救援效率。因此，如何确定救援列车与故障列车连挂后的最高临界推行速度，将对提高救援列车的救援效率有重要意义。

牵引计算方法能清晰地解算出列车在各种编组和线路情况下车辆设备的各种性能参数。而对救援连挂列车进行一系列车辆性能问题的解算，可以为提高救援连挂列车救援效率提供重要的辅助决策信息。救援列车连挂后的制动距离解算就是为提高救援列车救援效率而进行的重要计算环节之一。

1 救援连挂列车制动距离计算

从车辆设备来说，为了提高救援连挂列车最高推行速度，一方面需要牵引系统有更高的牵引功率；另一方面，基于安全的考虑，给列车的制动系统也提出了相应的要求。一般来说，列车在救援连挂时均能保证在较低运行速度下的制动性能，但在运行速度提高后，连挂列车的制动距离将不能完全得以保证。这就需要通过牵引计算得出保证安全或保证安全制动距离的临界运行速度。

1.1 单列车的制动距离计算

列车有效制动过程是列车在瞬间突增到预定值

的制动力和阻力联合作用下急剧减速至停车或减到预定速度的过程。

现将整个列车视为一个刚性系统。按动能定律，系统动能的微分等于作用于该系统合力的微分。同时列车在平移运动时，还有一部分作回转运动（轮对）。

因此，列车动能E由两部分组成：

式中：

M——列车质量；

v——列车速度；

I——回转部分的转动惯量；

ω——回转部分的角速度。

则式（1）可写为：

对式（3）两边进行微分：

因动能增量等于作用于列车的合力所做的功，故：

式中：

C——列车的合力；

S——距离。

进一步地通过积分变换，转换成距离积分：

由于单位合力是随工况与速度改变的复杂函数，因此计算时通常以“分段累计法”来计算。即，把列车速度范围分为若干间隔，并假定在每个速度间隔内的单位合力是常数，其等于该速度间隔平均速度下的数值cp，则式（8）可改写为：

列车在每个速度间隔内的运行距离为：

则总的有效制动距离Se：

为了计算有效制动距离，关键的步骤之一是需计算出列车在制动工况下所受到的合力。

在制动工况下，列车运行中受到的力一般分两大类：一类为列车受到的线路阻力和自身运行的基本阻力，统称为列车运行阻力；另一类为列车产生的制动力。因此：

式中：

b——列车单位制动力；

w——列车单位运行阻力。

列车的总制动距离Sb一般为反应距离、空走距离与有效制动距离之和，即：

对于城市轨道交通列车来说，车辆制动设备的反应时间都很短，一般为0.2 s左右，所以空走距离较短，但需计入；反应距离一般只在计算紧急制动距离时需要计入。

因此，列车的单位制动力和单位运行阻力计算出来后，对列车运行速度进行分段以计算有效制动距离，最后进行累加，即可得出不同速度情况下列车的总制动距离。

1.2 救援连挂列车的载荷形式

当需要列车救援时，行车调度员一般根据正向救援的原则来指派救援列车。在线列车担当救援任务时，原则上应先清客，后担当救援任务。救援列车在推送运行时采用RM（人工手动限制）模式，其运行限速一般为30 km/h。但考虑到救援列车与故障列车的连挂、进站对标停车、清客和存放故障车等因

素，其平均推送速度为20 km/h左右。

救援连挂列车一般由单列车（救援列车）提供两列车的制动力，列车的制动距离受到载荷的影响比较大。因为载荷条件的不一样，计算制动距离时，列车单位制动力和列车单位运行阻力的计算均会发生变化。救援连挂时，一般的载荷工况如表1所示。

表1 救援连挂列车的载荷类型

1.3 救援连挂列车的制动距离

1）救援连挂列车采用常用制动方式时：由于一般的列车制动系统均采用恒制动率控制。连挂列车后，制动系统会根据两列列车所需的制动力进行制动力补足。因此，常用制动时，制动减速度和制动距离在相对低速时均能保持未连挂列车时的状态水平，故变化不大。但是，如果连挂列车的推行速度较高而制动力不足以满足两列车制动需要时，就不能保证恒定的制动率，这时救援连挂列车的制动距离将会明显加长。

2）救援连挂列车采用紧急制动方式时：紧急制动方式为比较迅猛的制动方式，是单纯的空气制动。列车根据空重车调整阀确定3种载荷类型（见表1）下的紧急制动闸瓦压力，即救援列车所能提供给两列车的最大制动力。但是，一般救援列车为AW0的载荷类型，所以救援连挂列车的总最大制动力也基本能确定为救援列车在AW0时的最大空气制动力。可根据相关资料查得施加紧急制动时每个轮子上输出的闸瓦压力，从而计算出总的最大制动力；再根据载荷类型和式（12）、（13），可计算得出总紧急制动距离。

1.4 救援连挂列车的基本阻力计算

一般列车的基本阻力计算公式采用经验公式。城市轨道交通列车编组形式均较固定，一般厂家出厂时均提供相应车型的基本阻力计算经验公式。如某型地铁列车的基本阻力计算公式如下：

式中：

Fw——列车基本阻力，N；

mges——列车总质量，kg；

v——列车速度，m/s。

在计算救援连挂列车基本阻力时，笔者认为不能直接用两列列车总质量来代入公式计算。因为一般基本阻力组成如下：①由轴承摩擦引起的运行阻力；②车轮滚动引起的运行阻力；③轮轨间滑动摩擦阻力；④冲击和振动引起的阻力；⑤空气阻力。根据基本阻力的构成，经验公式一般针对单列列车的，当有两列列车时，基本阻力应分开计算，然后再相加。另外，考虑到两列车连挂后的运行空气阻力和冲击振动阻力有所变化，可对总基本阻力进行相应修正，可取修正系数为0.7～0.9左右来计算。

即救援连挂列车总基本阻力为：

式中：

Fjw——救援列车总基本阻力；

Fw1——救援列车基本阻力；

Fw2——被救援列车基本阻力；

α——修正系数。

此外，也可用带有计入列车车辆数的基本阻力计算公式，如：

式中：

Fw——列车基本阻力，N；

M——列车总质量，t；

v——列车速度，km/h；

N——列车车辆数，辆。

由式（16）计入两列列车车辆的总辆数和总质量，即可计算出救援连挂列车的总基本阻力。

2 救援连挂列车紧急制动距离计算实例

通过技术手册查知某地铁公司救援连挂列车在AW0工况下紧急制动闸瓦压力值如表2所示。

表2 某型列车紧急制动闸瓦压力N

取闸瓦与车轮的平均摩擦系数φ=0.31，求得列车在AW0工况下紧急制动力总和，然后再计算连挂列车的单位制动力。

救援连挂列车载荷类型取AW0+AW0。救援连

挂列车总的制动力即为单列列车的紧急制动力，然后除以两列连挂列车的总质量，即得救援连挂列车单位制动力。由计算可知，救援连挂列车的总制动力B为353 955.52 N，单位制动力b为73.65 N/kg。

救援连挂列车的基本阻力取式（16）进行计算。现按直线段运行条件来计算紧急制动距离。此时根据不同速度范围可计算出不同速度下救援连挂列车的基本阻力，然后可得单位基本阻力（见表3）。

表3 不同速度范围下的连挂列车单位基本阻力

根据式（12）cp=b+w，可得列车的单位合力cp；再由式（11）可求出不同速度分段间隔下的有效制动距离；把不同速度间隔下的分段距离进行累加，即得到了不同速度下救援连挂列车的紧急制动距离；紧急制动距离加上空走距离，即为救援连挂列车的总紧急制动距离（见表4）。

表4 总紧急制动距离

3 救援连挂列车临界速度分析

由表4可知，救援列车连挂故障列车之后，不同速度下的紧急制动距离明显加长了。其原因在于同等条件下，连挂后列车载荷增加了，如要达到较短的制动距离则需要更大的制动力。因救援时紧急制动力只能由单列车提供，因此紧急制动距离加长。

考虑到救援连挂列车的安全行车要求，由表4可以看出，当救援列车推行速度达到50 km/h时紧急制动距离就已经接近地铁公司规定的安全极限距离了。因此，如附加其他线路条件进行计算，即可确定出该型列车在线路上运行进行救援作业时所能推行的最高临界速度。此外，救援连挂列车还需考虑一定的安全瞭望距离，也可通过瞭望距离确定救援列车所能推行的最高临界速度。

4 结语

本文分析了救援连挂列车制动距离的计算公式及其特点。总体而言，依然遵循牵引计算的基本方法，以牵引计算方法为基础，针对救援连挂列车的特点，分析其制动距离计算要点。通过紧急制动距离的计算，可知救援连挂列车在较低的推行速度下基本能够保证安全，但如需获得更高的推行速度，除了加大列车牵引功率外，还需加大救援列车的制动力，临界速度可通过连挂列车紧急制动距离来确定。

［1］ 梁强升.提高地铁列车故障救援效率的探讨［J］.城市轨道交通研究，2007（8）：23.

［2］ 饶忠.列车牵引计算［M］.北京：中国铁道出版社，1996.

［3］ 毛明平，陶生桂，王日凡.上海地铁2号线牵引仿真计算研究［J］.城市轨道交通研究，2001（2）：22.

［4］ 王娟，谢谦.牵引计算在地铁车辆中的应用［J］.电力机车与城轨车辆，2003（6）：46.

北京地铁的两成扶梯事故祸起大件行李

2014年8月18日，北京京港地铁有限公司在北京地铁4号线动物园站举办了一场以“扶梯上的安全”为主题的乘客安全宣传活动，相关负责人发布了扶梯事故发生原因排行榜等数据。别开生面的活动吸引了众多过往乘客的关注，在寓教于乐的氛围中普及了扶梯安全理念。

北京京港地铁有限公司相关负责人表示，根据过去几年扶梯意外发生的数据显示：在乘客使用自动扶梯发生事故的各类原因中，未站稳扶好是引发意外的最主要原因，达到28.96%；其次为“拉拽大件行李摔倒”，达到19%；因倚靠侧裙板身体倾斜摔倒，达到12.67%；其他原因还包括乘客拾取掉落物品、踏两个梯级之间摔倒、醉酒身体不适摔倒、追逐打闹摔倒、反向行走摔倒等。

（摘自2014年8月21日《中国交通报》，记者尚海清、祝海燕报道）

Braking Distanceand Critical Velocity Calculation of Rescue Coupled Trains in Urban Rail Transit

Chen Xingjie，Yao Huiming，Wang Hua

The braking distance calculation of urban railway rescue coupled trains is introduced.In terms of vehicle equipment，the primary characteristics of train braking distance computing are analyzed.Then through a calculation instance of emergency braking distance of a certain type rescue coupled train，the primary principle and calculation method of the rescue coupled train's critical velocity are also analyzed.This research will help to improve the rescue efficiency of rescue coupled trains and the decision-making information.

urban rail transit；breakdown train rescue；braking distance；critical velocity；traction calculation

U 273.1+1；U 260.13+8

2014-06-24）