Lick/IDS谱指数的定义及应用

李茂材，李忠木，陈 丽，张 茜，毛彩艳

（大理学院天文与科技史研究所，云南大理 671003）

天体的星族研究在天体物理研究中具有重要作用，但是人们发现颜色无法消除星族的年龄-金属丰度简并〔1-10〕，从而无法唯一确定星族参数。于是促使人们采用光谱信息来研究星系，创建了系统的Lick/IDS谱指数。结果显示这些谱指数可以解除星族的年龄-金属丰度简并，使得人们能够很方便地确定星族的年龄和金属丰度。此后，对Lick/IDS谱指数的研究热度急剧上升，研究成果捷报频传。Lick/IDS谱指数的出现，大大促进了演化星族合成的发展。因为之后的关于星族研究的很多问题都是利用Lick/IDS谱指数来进行的，时至今日依然如此。

1 Lick/IDS谱指数

在通过光谱信息对星族进行分析时得知，只有对星族年龄或金属丰度敏感性较好的那些光谱的吸收特征才对星族参数的确定起决定作用。后来David Burstein课题组〔11〕将这些光谱的吸收特征转化为一些特殊的指数，称为Lick/IDS系统光谱吸收特征谱指数，简称为Lick/IDS谱指数（此后，本文中都简写为谱指数）。值得强调的是，这些谱指数因受星际尘埃影响较小，所以由它们确定的星族参数误差小、精度和可信度都很高。

1.1 谱指数的定义及发展 最早的谱指数是由Da⁃vid Burstein〔11〕所带领的研究小组定义的。Lick天文台于1972年到1984年间，利用Shane望远镜在4000～6400Å的波长范围内对460颗恒星进行了大量的观测，David Burstein研究小组就是根据这些观测数据建立了一套具有明显光谱的吸收特征的谱指数系统。基于Shane望远镜附属红外敏感图像剖析扫描仪（Image Dissector Scanner，简写为IDS）的缘故，该谱指数系统又称为Lick/IDS谱指数系统。他们从观测的恒星样本数据中抽取一些具有明显吸收特征和对星族演化参数敏感的光谱波段（称之为“特征带”），从而测量它们“特征带”处的光谱吸收强度。因此，谱指数就是天体光谱在“特征带”处的吸收强度。

最初，Burstein仅定义了11个谱指数，分别为：G4300、Mgb5177、Fe5270、Fe5335、Na5895、Hβ4861、CN、Mg1、Mg2、TiO1、TiO2。前6个是原子吸收特征谱指数，后5个是分子吸收特征谱指数。

后来，Worthey等〔12〕研究并扩展了谱指数的个数，新增定义了10个，将谱指数成员扩展为21个。扩展后的谱指数按照波长定义顺序分别为：CN1、CN2、Ga4227、G4300、Fe4383、Ga4455、Fe4531、Fe4668、Hβ、Fe5015、Mg1、Mg2、Mgb、Fe5270、Fe5335、Fe5406、Fe5709、Fe5782、Na D、TiO1、TiO2。之后，S.C.Trager等〔13〕又对这21个谱指数的“特征带”和“准连续谱”定义范围进行了更新。

1997年，Guy Worthey和D.L.Ottaviani发表了新的研究成果〔14〕。他们根据Lick/IDS系统新观测的455颗恒星的数据增补定义了4个谱指数，分别是HδA，HγA，HδF，HγF。进而使谱指数成员增加到了25个。

目前应用较为广泛的谱指数是29个，后补的4个分别是OIIEW，HδEW，HγEW，HβEW。具体“特征带”和“准连续谱”的定义范围和数据详见Trager等（1996）和Worthey等（1997）以及李忠木的文章〔13-15〕。

1.2 谱指数的表示方法和计算公式 应用中谱指数是通过将“特征带”处的流量与连续谱的流量之比进行积分得到。“特征带”处的连续流量需要通过其蓝、红端“准连续谱”的流量进行计算。作为例子，图1给出了单星族和双星族定义Hβ和Fe5270谱指数的“特征带”波段位置。

图1 定义Hβ和Fe5270谱指数的“特征带”波段（竖实线位置）

谱指数的表示方法有两种，即原子吸收特征谱指数和分子吸收特征谱指数〔13〕。原子吸收特征谱指数用“特征带”处的等值宽度EW（Equivalent Width的缩写）表示，单位为埃（Å）。分子吸收特征谱指数用“特征带”处的光谱流量和蓝、红端的“准连续谱”的流量转换得到，单位为星等（mag）。

“特征带”处的“准连续谱”流量的计算公式为：

式中，FP表示“准连续谱”流量，它实际上是一个平均流量（average pseudocontinuum flux），Fλ表示流量密度，λ1和λ2表示吸收线两翼与连续谱交接处的波长。

原子吸收特征谱指数光谱吸收强度计算公式为：

式中，FIλ表示“特征带”波长λ处的恒星光谱流量，FCλ表示波长λ处的连续谱流量，FCλ通过蓝端“准连续谱”和红端“准连续谱”中心处的流量连线得到。“准连续谱”中心处的流量是一个平均流量，即是每单位波长的蓝端和红端“准连续谱”的光谱流量积分的平均值〔16〕，λ1和 λ2的含义与公式（1）相同。

分子吸收特征谱指数的光谱吸收强度计算公式为：

式中，FIλ、FCλ的含义与公式（2）相同，λ1和 λ2的含义与公式（1）相同。

1.3 谱指数的拟合公式 Guy Worthey等和S.C.Trager等〔12-14〕利用恒星样本数据，根据恒星的有效温度Te、重力加速度log（g）、金属丰度［Fe/H］，将谱指数表示成Te、log（g）、［Fe/H］的多项式函数，并给出了具体多项式函数的拟合函数方程式。拟合函数方程式的适用范围是：3750 K＜Te＜13260 K，-1.0＜［Fe/H］＜+0.6。拟合公式由4部分构成：①对于温度较高的恒星，谱指数是Te（具体公式中采用Θe=5040/Te）、log（g）、［Fe/H］的多项式函数；②对于G93 和FGK星，谱指数是V-K、log（g）、［Fe/H］的多项式函数；③对于温度很低的M型巨星（2300 K＜Te＜3900 K），谱指数是Te的二次多项式函数；④对于温度很低的M型矮星（2800 K＜Te＜4400 K），谱指数是V-K的二次多项式函数。确定谱指数的多项式函数和二次多项式函数的系数，读者可参阅Guy Worthey等（1994、1997）和Trager等（1998）的文章。另外，由于Worthey等（1994）的拟合公式不能给出金属丰度〔Fe/H〕＜ -1.0的CN1和CN2谱指数，后来Vazdekis等（1996）〔17〕利用Lick系统观测的30颗贫金属恒星给出了CN1和CN2谱指数的拟合公式。

1.4 谱指数的分类 S.C.Trager等〔13〕（1998）根据谱指数与速度弥散的相关性将谱指数分为α-ele⁃ment-like谱指数、Fe-like谱指数、Hβ谱指数3类。其中α-element-like谱指数与速度弥散正相关，包括CN、Mg、Na D、TiO2等7个谱指数。Fe-like谱指数与速度弥散弱相关，包括所有Ca元素和所有Fe元素谱指数以及G波带和TiO1谱指数，共13个谱指数。Hβ谱指数与速度弥散、α-element-like谱指数是反相关的。

2 Lick谱指数的应用

自谱指数被定义起就得到了广泛应用。比如D.Bursten、S.D.Faber、J.Gorgas、G.Worthey、S.C.Trager等人以银河系和仙女座星系中的球状星团、K型巨星、M5、M71、M67、G型和K型星、星系核等年老星族为研究对象发表了一系列研究成果〔11-13，18-20〕。以下简单列举一些关于谱指数的应用情况供读者参考。

2.1 确定星族演化参数 通过对星族的谱指数进行研究，能精确测量星族的年龄、金属丰度、元素丰度比等星族演化参数，进而了解它们内部的元素演化和化学演化，并探索恒星和星系的形成及演化情况。另外，通过确定遥远天体的年龄和金属丰度等相关参数而深入研究宇宙年龄、哈勃常数、宇宙学常数等宇宙学参数，对促进宇宙学的研究和发展有着深远意义。

2.2 验证恒星、星族以及星系的形成和演化理论由于谱指数的实质是恒星光谱在“特征带”处的吸收强度，其本身就带有很丰富的光谱信息，因此对恒星、星族、星系（尤其是遥远星系）的形成和演化的分析结论应该更接近客观实际。比如单星族演化模型、双星族演化模型、复合星族演化模型、BC03模型〔22〕等理论研究的成果与观测实际就非常吻合，从而验证了这些理论模型的正确性和可行性。

2.3 解除星族年龄-金属丰度简并 研究确认，谱指数能够解除星族年龄-金属丰度简并，从而很方便地确定星族的年龄和金属丰度〔11-21〕，使得星系的形成和演化研究深入了很多。

2.4 双星作用对谱指数的影响 李忠木等〔22-23〕在研究双星作用对25个谱指数的影响情况时，发现对年龄敏感的谱指数不只 Hβ谱指数〔24〕一个，HδA，HγA，HδF，HγF也对星族年龄较为敏感。另外，相对单星族而言双星作用会使双星族的Hβ谱指数增大，使金属线谱指数（Mgb、Fe5270、Fe5335）减小。而且，对年龄较小的星族（小于1.5 Gyr），双星作用对谱指数的影响随年龄增大而增大，对年龄较大的星族（大于1.5 Gyr），双星作用对谱指数的影响随年龄增大而减小。

2.5 将谱指数和色指数结合起来应用 基于很多观测提供了对星族年龄敏感的谱指数（如Hβ），但很少提供对金属丰度敏感的谱指数，以及也存在对星族年龄和金属丰度敏感的色指数的思想，一些学者想到将一个对金属丰度敏感的色指数结合一个对星族年龄敏感的谱指数来研究星族的物理参数，进而拓展星族的研究范围。比如李忠木〔10〕和A.Gallazzi等〔25〕就进行了很好地尝试。因此将谱指数和色指数结合起来应用是一个很好的研究思想。

3 展望

尽管谱指数在星族参数的确定、演化星族合成模型、解除年龄-金属丰度简并等应用方面取得可喜成果，但对谱指数的研究和拓展仍然有很大空间。比如建立高色散、全波段以及更大恒星样本的Lick/IDS谱指数系统，拓展Lick/IDS谱指数成员，探索每个谱指数之间的关系，分析遥远星系的形成和演化，开展双星星族演化和复合星族演化研究，研究谱指数和色指数之间的关系〔26〕等问题都有很多的工作可以开展。最后，需要补充的一点是，由于必须根据观测时Lick系统的标准星才能确定星族的Lick/IDS谱指数，这大大限制了Lick/IDS谱指数的运用，所以人们也采用直接由观测光谱进行计算得到的谱指数进行星族研究。这种方法的特点是不需要将观测光谱转换到Lick系统中去，应用起来更灵活方便。

〔1〕O'CONNELL R W.Galaxy spectral synthesis.I-Stellar populations in the nuclei of giant ellipticals〔J〕.Astrophysi⁃cal Journal，1976，206:370-390.

〔2〕O'CONNELL R W.The ages of elliptical galaxies〔J〕.NATO Advanced Science Institutes Series C，1994，445:255.

〔3〕WORTHEY G.Comprehensive stellar population models and the disentanglement of age and metallicity effects〔J〕.As⁃trophysical Journal Supplement Series，1994，95:107-149.

〔4〕RENZINI A.Spectral evolution of galaxies-A theoretical viewpoint〔C〕//Stellar populations,Proceeding of the Meet⁃ing,Baltimore,MD.1986:213-223.

〔5〕BUZZONI A，GARIBOLDI G，MANTEGAZZA L.The mag⁃nesium Mg2 index as an indicator of metallicity in elliptical galaxies〔J〕.Astronomical Journal，1992，103:1814-1827.

〔6〕BRESSAN A，CHIOSI C，TANTALO R.Probing the Age of Elliptical Galaxies〔J〕.Astronomy and Astrophysics，1996，311:425-445.

〔7〕O'CONNELL R W.Population synthesis in early type galax⁃ies〔C〕//Stellar populations,Proceeding of the Meeting,Bal⁃timore,MD.1986:167-189.

〔8〕VAZDEKIS A，PELETIER R F，BECKMAN J E，et al.A New Chemo-evolutionary Population Synthesis Model for Early-Type Galaxies.II.Observations and Results〔J〕.As⁃trophysical Journal Supplement Series，1997，111:203-232.

〔9〕李茂材，李忠木，李汝烯.星系的星族合成研究〔J〕.大理学院学报，2009，8（8）:40-42.

〔10〕李忠木.双星星族合成及其研究进展〔J〕.大理学院学报，2013，12（4）:29-32.

〔11〕BURSTEIN D，FABER S M，GASKELL C M，et al.Old stellar populations.I.A spectroscopic comparison of galac⁃tic globular clusters，M31 globular clusters，and elliptical galaxies〔J〕.Astrophysical Journal，1984，287:586-609.

〔12〕WORTHEY G，FABER S M，GONZALEZ J J，et al.Old stellar populations.V.Absorption feature indices for the complete LICK/IDS sample of stars〔J〕.Astrophysical Journal Supplement Series，1994，94:687-722.

〔13〕TRAGER S C，WORTHEY G，FABER S M，et al.Old Stellar Populations.VI.Absorption-Line Spectra of Gal⁃axy Nuclei and Globular Clusters〔J〕.Astrophysical Jour⁃nal Supplement Series，1998，116:1-28.

〔14〕WORTHEY G，OTTAVIANI D L.H gamma and H delta Absorption Features in Stars and Stellar Populations〔J〕.Astrophysical Journal Supplement Series，1997，111:377-386.

〔15〕李忠木.演化星族合成的应用〔D〕.昆明：中国科学院云南天文台，2008.

〔16〕张奉辉.演化星族合成〔D〕.昆明：中国科学院云南天文台，2003.

〔17〕VAZDEKIS A，CASUSO E，PELETIER R F，et al.A New Chemo-evolutionary Population Synthesis Model for Early-Type Galaxies.I.Theoretical Basis〔J〕.Astrophysi⁃cal Journal Supplement Series，1996，106:307-339.

〔18〕FABER S M，FRIEL E D，BURSTEIN D，et al.Old stellar populations.II.An Analysis of K-giant Spectra〔J〕.Astro⁃physical Journal Supplement Series，1985，57:711-741.

〔19〕BURSTEIN D，FABER S M，GONZALEZ J J.Old stellar populations.III.The Metallicities of M5，M71，and M67〔J〕.Astronomical Journal，1986，91:1130-1139.

〔20〕GORGAS J，FABER S M，BURSTEIN D，et al.Old stel⁃lar populations.IV.Empirical functions for features in the spectra of G and K stars〔J〕.Astrophysical Journal Supple⁃ment Series，1993 ，86:153-198.

〔21〕BRUZUAL G，CHARLOT S.Stellar population synthesis at the resolution of 2003〔J〕.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society，2003，344:1000-1028.

〔22〕LI Z M，HAN Z W.Fitting formulae for the effects of bina⁃ry interactions on lick indices and colors of stellar popula⁃tions〔J〕.Research in Astronomy and Astrophysics，2009，9:191-204.

〔23〕LI Z M，HAN Z W.How Binary Interactions Affect Spec⁃tral Stellar Population Synthesis〔J〕.Astrophysical Jour⁃nal，2008，685:225-234.

〔24〕THOMAS D，MARASTON C，BENDER R.Stellar popu⁃lation models of Lick indices with variable element abun⁃dance ratios〔J〕.Monthly Notices of the Royal Astronomi⁃cal Society，2003，339:897-911.

〔25〕GALLAZZI A，CHARLOT S，BRINCHMANN J，et al.The ages and metallicities of galaxies in the local uni⁃verse〔J〕.Monthly Notices of the Royal Astronomical Soci⁃ety，2005，362:41-58.

〔26〕LI Z M，LI R H，LI R X.Estimation of absorption line in⁃dices of early-type galaxies using colours〔J〕.Astronomy and Astrophysics，2011，527（A71）:1-8.