太赫兹波段水的介电常数的测量

俞　硕　刘小明

(1.中国原子能科学研究院核技术应用研究所计量与测控研究室，北京 102413;2.北京邮电大学电子工程学院，北京 100876)

0　引言

介电常数表征的是材料能使电场通过的能力，它是各种应用的核心参数之一。为了准确地描述介电质的介电特性，就要对其介电常数进行严格准确地测量。目前主要有平行板电容器法、末端开口同轴线法、传输线法、自由空间测量法。在对参数进行测量的实际工作中，通常可分为直接测量法和间接测量法[1-3]。而介电常数的测量方法无一例外的是间接测量法。也就是通过测量电参量而反推出材料的介电常数。比如，平行板电容器可以通过测量电容和损耗角来计算出介电常数；末端开口同轴线法通过测量反射系数来测量介电常数；传输线测量技术测量的是传输系数和反射系数；而谐振测量技术测量的谐振频率点的Q值。

由于水经常作为参考样品来测量其他样品介电常数的校准测量而显得尤为重要[4]。水的测量在低频到毫米波波段都有相应的测量手段。比如在微波段可以采用末端开口同轴线法，毫米波波段可以采用准光测量技术。但在太赫兹波段(Terahertz wave)，水的介电常数的测量是一个有难度的问题。其中一个原因是传输线法要求的同轴线尺寸过小，尚无标准化的同轴传输线出现。而准光技术的喇叭馈源又难以加工。在太赫兹波段，以前由于太赫兹源比较难以实现，所以水的介电常数的测量也就相应地滞后。但随着太赫兹时域光谱仪(Terahertz Time Domain Spectroscopy)的出现，水的介电常数的测量成为可能[5]。太赫兹时域光谱仪采用的是光导天线技术，利用激光在光导天线中激发出光导电流，从而产生有效、可控的太赫兹波。

本文重点介绍了利用太赫兹时域光谱仪测量水的介电常数的方法。这种测量方法可以作为其他材料在太赫兹波段的介电常数测量的一般性方法。

1　水的介电常数模型

介电常数主要有离子作用，去极化作用，晶格作用，电子极化作用产生，如图1所示。实际上，每一种机制都有各自的作用范围。对于水，其主要的极化机制有本身的电偶极子在交变场中的去极化现象(有的文献中也称为弛豫现象)，以及电子极化现象。由于水的电偶极子不能完全跟随交变场的变化，会产生电磁能的损耗，这部分损耗反映在介电常数的虚部上。因此，介电常数可以用下式表示：

(1)

图1　不同频率下的主要极化机制

关于水的相对介电常数，特别是在太赫兹波段，Liebe采用了以下模型，引入了另外两个谐振项，以及一个修正项来描述[6]。

(2)

式中各量值的意义如下：

相对静介电常数εrs为：

(3)

式中，T为摄氏温度；θ为与温度有关的中间参量。

高频介电常数εr∞为：

εr∞=3.52+7.52·θ

(4)

中间变量εr1为：

εr1=0.0671·εrs

(5)

两个谐振频点g1和g2为：

(6)

修正项εR为：

(7)

式中参数为：

(8)

其中，A1和A2为修正项的拟合系数，f1和f2为修正谐振频率点，g3和g4为与介电常数虚部相关的修正频率点。

2　实验部分

2.1　太赫兹时域光谱仪

太赫兹时域光谱仪的主要结构图如图2所示[7]。蓝宝石激光经分束器后分为物光和参考光。物光照射在光导天线上，在光导天线上产生受激电子空穴对。电子空穴对在偏置电压的基础上产生电流，从而辐射出太赫兹波。太赫兹波经过离轴抛物镜后照射到被测样品，再经过离轴抛物镜聚焦到太赫兹探测模块。另外一路光，参考光经过时延模块后照射到太赫兹探测模块。

图2　太赫兹时域光谱仪的示意图

图3　太赫兹时域光谱仪的光导天线部分(a)和太赫兹波接收部分(b)

太赫兹时域光谱仪的光导天线部分和太赫兹波接收部分如图3所示。实际上，光导天线部分和接收部分的工作原理相似。不同的是，在探测的过程中，太赫兹波的作用相当于偏置电压，而测量电流信号与太赫兹波的强度成正比。

2.2　测量步骤

在实际测量过程中，样品放置在太赫兹时域光谱仪的样品腔中。样品腔有一个充氮气口以去掉样品腔中的水分。样品腔同时还有恒温装置以控制样品的温度。测量步骤如下：

1)将太赫兹时域光谱仪的开机预热大约半小时；

2)将氮气充入样品腔，并观察太赫兹时域光谱仪的光谱信息；

3)当光谱信息稳定时，进行第一次测量，也就是参考测量；

4)将水样品放置于样品腔中的样品架上，并观测温度变化；

5)当温度稳定时，进行水样品的测量，并进行多次测量；

6)将测量所得的数据处理，计算出相对介电常数。

在测量过程中，水是利用实验注射器注射至液体样品架。样品架是三层结构，即PTFE-空气-PTFE结构。因此，在测量完空气之后，还应当测一次样品架本身的透射率。

另外，利用参考测量和样品本身测量的透射率，可以恢复出水在太赫兹频段的介电特性，其恢复算法可以参考文献[8]。

图4　太赫兹波段水的介电常数的实验与Liebe模型对比

3　结果分析

水的测量温度控制在19±1℃之内。从传输特性恢复出来的水的介电常数的实部和虚部如图4(a)和(b)所示。从图中可以看出，在太赫兹频段，也就是1.0～2.0THz区间，测量值与Liebe模型的值相差在±0.20之间。在0.2～0.5THz之间，测量值与理论模型的差别比较大，在±0.50之间。在0.5～1.0THz区间内，测量值与理论模型的差别在±0.30之间。

由测量结果可以看出，测量值与Liebe模型的值大体上相符。另外，Liebe模型是建立在其他的测量结果的基础上并根据统计计算出来的。因此，本文的测量结果可以作为更新理论统计模型的数据。

4　结束语

测量太赫兹频段水的介电常数目前的可行性的方法还比较有限，利用太赫兹时域光谱仪可以有效地测量水的介电常数。从测量的结果与Liebe理论模型对比来看，利用太赫兹时域光谱仪的测量结果与理论模型的符合度较好。在未来的研究中可以进一步进行不同温度的测量。也可以研究不同的氢同位素对水的介电常数的影响。最后，利用太赫兹时域光谱仪还可以测量其他的液体样品。

[1]Venkatesh M S，Raghavan G S V.An Overview of Dielectric Properties Measuring Techniques[J].Canadian Biosystems Engineering，2005，47: 7.15-7.30

[2]Liu X，Chen H-J，Chen X，Parini C，Wen D.Low-frequency Heating of Gold Nanoparticle Dispersions for Non-Invasive Thermal Therapies[J].Royal Society of Chemictry Nanoscale，2012,4:3945-3953

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[7]Lee Y-S.Principle of Terahertz Science and Technology[M].New York: Springer Science and Business Media，2009.

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