随机抽样与用样本估计总体

赵银仓

随机抽样是研究如何合理收集数据，而用样本估计总体则是研究如何整理与分析数据，从样本的数据特征来了解整体的情况，由于样本的随机性，所以可以透过部分看整体. 在学习这一部分知识时，要通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异. 由于抽样方法与用样本估计总体所体现的统计思想是一种重要的思想方法，所以这部分成为高考每年必考的内容.

重点难点

随机抽样与用样本估计总体要求在解决统计问题的过程中，用随机抽样方法从总体中抽取样本，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.

在历年高考中，该部分知识在选择题、填空题和解答题中都有出现，考查的方向主要有抽样方法的选择，绘制、识别频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并能应用这些图表解决一些简单实际问题.

重点：掌握抽样方法的特点及它们之间的区别与联系，面对实际问题能合理选择抽样方法抽取样本；绘制频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，会计算方差和标准差，并能计算样本平均数，还能进一步解释这些统计数据的实际意义.

难点：实际问题中抽样方案的确定；频率分布表和频率分布直方图的理解与应用，如计算平均数等.

方法突破1.？摇随机抽样与用样本估计总体的基本思路

（1）简单随机抽样的特点：总体中个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样方法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距.

系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体，各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.

分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.

（2）作频率分布直方图的步骤：①求极差；②确定组距和组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.

（3）标准差与方差：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏离程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一致的，但在解决实际问题时，一般多用标准差.

2. 随机抽样与用样本估计总体的基本策略

（1）理解抽样方法的区别与联系

简单随机抽样是系统抽样与分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：它要求总体个数较少；它是从总体中逐个抽取的；它是一种不放回抽样.

系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.

（2）分析总体特征，选择合理的抽样方法. 抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中的个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.

（3）准确绘制频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图. 通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计，这就依赖于绘制图表的准确性.在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致，这样才能使绘制的频率分布图表准确地反应实际问题.endprint

随机抽样是研究如何合理收集数据，而用样本估计总体则是研究如何整理与分析数据，从样本的数据特征来了解整体的情况，由于样本的随机性，所以可以透过部分看整体. 在学习这一部分知识时，要通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异. 由于抽样方法与用样本估计总体所体现的统计思想是一种重要的思想方法，所以这部分成为高考每年必考的内容.

重点难点

随机抽样与用样本估计总体要求在解决统计问题的过程中，用随机抽样方法从总体中抽取样本，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.

在历年高考中，该部分知识在选择题、填空题和解答题中都有出现，考查的方向主要有抽样方法的选择，绘制、识别频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并能应用这些图表解决一些简单实际问题.

重点：掌握抽样方法的特点及它们之间的区别与联系，面对实际问题能合理选择抽样方法抽取样本；绘制频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，会计算方差和标准差，并能计算样本平均数，还能进一步解释这些统计数据的实际意义.

难点：实际问题中抽样方案的确定；频率分布表和频率分布直方图的理解与应用，如计算平均数等.

方法突破1.？摇随机抽样与用样本估计总体的基本思路

（1）简单随机抽样的特点：总体中个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样方法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距.

系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体，各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.

分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.

（2）作频率分布直方图的步骤：①求极差；②确定组距和组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.

（3）标准差与方差：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏离程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一致的，但在解决实际问题时，一般多用标准差.

2. 随机抽样与用样本估计总体的基本策略

（1）理解抽样方法的区别与联系

简单随机抽样是系统抽样与分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：它要求总体个数较少；它是从总体中逐个抽取的；它是一种不放回抽样.

系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.

（2）分析总体特征，选择合理的抽样方法. 抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中的个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.

（3）准确绘制频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图. 通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计，这就依赖于绘制图表的准确性.在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致，这样才能使绘制的频率分布图表准确地反应实际问题.endprint

随机抽样是研究如何合理收集数据，而用样本估计总体则是研究如何整理与分析数据，从样本的数据特征来了解整体的情况，由于样本的随机性，所以可以透过部分看整体. 在学习这一部分知识时，要通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异. 由于抽样方法与用样本估计总体所体现的统计思想是一种重要的思想方法，所以这部分成为高考每年必考的内容.

重点难点

随机抽样与用样本估计总体要求在解决统计问题的过程中，用随机抽样方法从总体中抽取样本，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.

在历年高考中，该部分知识在选择题、填空题和解答题中都有出现，考查的方向主要有抽样方法的选择，绘制、识别频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并能应用这些图表解决一些简单实际问题.

重点：掌握抽样方法的特点及它们之间的区别与联系，面对实际问题能合理选择抽样方法抽取样本；绘制频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，会计算方差和标准差，并能计算样本平均数，还能进一步解释这些统计数据的实际意义.

难点：实际问题中抽样方案的确定；频率分布表和频率分布直方图的理解与应用，如计算平均数等.

方法突破1.？摇随机抽样与用样本估计总体的基本思路

（1）简单随机抽样的特点：总体中个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样方法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距.

系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体，各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.

分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.

（2）作频率分布直方图的步骤：①求极差；②确定组距和组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.

（3）标准差与方差：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏离程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一致的，但在解决实际问题时，一般多用标准差.

2. 随机抽样与用样本估计总体的基本策略

（1）理解抽样方法的区别与联系

简单随机抽样是系统抽样与分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：它要求总体个数较少；它是从总体中逐个抽取的；它是一种不放回抽样.

系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.

（2）分析总体特征，选择合理的抽样方法. 抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中的个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.

（3）准确绘制频率分布表和频率分布直方图、频率折线图、茎叶图. 通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计，这就依赖于绘制图表的准确性.在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致，这样才能使绘制的频率分布图表准确地反应实际问题.endprint