圆锥截面

帕帕斯

很多人百思不得其解，数学家们苦苦探究某个问题或概念，就仅仅是因为好奇或感兴趣. 回顾古希腊的思想家，我们发现，他们对概念和原理的深入研究并不是为了能立即付诸运用，而是因为这些研究很有趣或富有挑战性，正如他们对圆锥截面的研究一样.

他们对圆锥曲面的兴趣，刚开始是想借助它们来解决三个古建筑难题——圆的平方、正方形扩大2倍及交角三等分. 这些问题在当时并没有实际的利用价值，但这类曲面本身很有挑战性，可以启发数学思想. 相反，那些很有实际利用价值的数学原理却在很多年后才得到论证. 圆锥截面是在公元前3世纪得出的，它们为17世纪的数学家们打下了坚实的基础，他们开始整理出与由圆锥截面得到的曲线相关的各种原理. 比如，开普勒利用椭圆形来描述行星的轨迹，伽利略发现地球上的物体被抛起后的运动轨迹与抛物线相符.

左图表明，一个平面与双圆锥相切后，可以得到圆、椭圆、抛物线和双曲线. 于是便衍生出了一个问题：一个平面如何与圆锥相切，才能得到一条直线、两条相交线或一个点呢？

其实宇宙中有很多物体都呈现出了这样的曲线，比如哈雷彗星. 1704年，爱德蒙·哈雷根据手中的数据，计算了多颗彗星的轨道. 他推定，1682年、1608年、1531年和1456年出现的彗星属于同一颗，它有着椭圆形轨道，每76年完成一次绕太阳运行. 哈雷成功地预测了它会在1758年回来，于是这颗彗星就成为赫赫有名的哈雷彗星. 最近的调查发现，早在公元前240年，中国人就将哈雷彗星记录下来了.endprint