Surpac在超大型多金属矿三维地质建模中的应用*

王利东，李海泉，周云满，和中华

(1.云南黄金矿业集团股份有限公司， 云南 昆明 650224；2.SURPAC 软件中国办事处， 北京 100043)

1 Surpac建模和资源储量估算

根据矿区内工程取样控制情况，创建矿区三维地质数据库和矿体三维实体模型，将矿体划分成若干个小长方体块体组成的矿体块体模型；根据样品品位统计分析结果，符合正态分布的矿体采用克立格法对各个小块进行品位估值，不符合正态分布的矿体采用距离幂次反比法对各个小块体品位进行估值；得出各小块体的品位值，将每小块体赋给按矿区矿石类型或回归分析计算得到的比重值，每个长方体或立方体小块体的体积已知，软件可以算出各小块的矿石量、金属量。

由此可见，建立三维地质数据库是基础，创建矿体实体模型是关键，建立矿体块体模型并对各个小块体进行品位估值是目的。

1.1 距离幂次反比法基本原理

块平均品位是用参与估值样品中心点到待估块质心距离的幂次的倒数为系数求得的加权平均品位。估值公式为：

不难发现，距离幂次反比法估值时，周围工程或样品距块质心越远，其对估值结果的影响就越小，因此，参与估值的工程数和各个工程中参与估值的样品数都需作一定的限定，一般工程数为距待估块最近的3～10个，每个工程中参与样品数为距待估块质心最近的3～5件，以保证待估块品位结果的可靠性和合理性。

1.2 克立格法估值基本原理

克立格法是一种求最优、线性、无偏内插值估计量的方法。它是在考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为了达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一样品值分别赋予一定的权系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。是一种加权滑动平均法，通过把矿体划分成许多小块段(待估块段)，根据待估块段周围有限邻域内的信息逐块估计，组合起来就得到了整个矿体的估计量。

克立格方程组如下：

它是一个含n+1个未知数(n个λα和一个拉格朗日因子μ)的n+1个方程组。

克立格方差由下式求得：

上述公式或方程的求解程序均已固化在Surpac软件中，可以实现快速估值。

2 北衙金矿Surpac软件建模应用情况

北衙金矿位于滇西北鹤庆县城172°方向、平距47.5 km处。矿区开采历史悠久，2012年该矿床探明金储量已达200 t，属超大型矿床。

2011年在北衙金矿运用Surpac软件对万硐山矿段内各主要矿体建模，用克立格法和距离幂次反比法估算了资源储量，提交了云南省鹤庆县北衙铁金矿资源储量核实地质报告，并通过评审备案。该矿段经2011～2012年进一步加密勘探，矿体中浅部有了一定的变化，在深部发现新矿体，因此，2013年再次采用Surpac软件，重新建立了北衙金矿万硐山矿段地质数据库,对各种地质要素进行了地质解译,创建了矿体实体模型和块体模型,计算了金元素变异函数,用距离幂次反比法和克立格法重新估算了28个主要矿体的资源储量；2013年建模剖面地质解译和创建矿体实体模型时，矿体外推与国内地质矿产勘查规范要求实现了扣合，使得建出的矿体实体模型符合Surpac软件建模估算资源储量的基本原理和中国国内固体矿产质勘查报告编写规范要求。

2.1 国内规范矿体外推一般要求

两相邻工程，一个见矿，一个未见矿时，矿体的圈连称为有限外推。据中华人民共和国国土资源部颁布的地质矿产行业标准《岩金矿地质勘查规范》(DZ/T0205-2002)，岩金矿体圈定时的有限外推一般按下述原则进行。

(1) 当矿体长度与厚度存在正相关关系并经过足够的统计资料证实时，可以根据见矿工程控制的实际厚度，按照比例外推；

(2) 无规律可循时，一般按工程间距的1/2楔形外推或1/4平推(见图1中a1、d3)；当边部工程存在矿化现象(工程品位在边界品位的1/2以上)时，则可按工程间距的2/3楔形外推或1/3平推(见图1中a2、d2)；

(3) 见矿工程为米·百分值或米·克/吨值工程时，一般不得外推(见图1中d4)；但对于薄脉型矿体，则可酌情外推。

当见矿工程之外没有工程控制，或未见矿工程距离见矿工程较远(距离大于相应地质可靠程度对应网度)时，矿体的圈连称为无限外推。无限外推时，若矿体长度与厚度之间无规律可循，一般按相应地质可靠程度所对应网度的1/2楔形外推或1/4平推(见图1中b1、b2、d1)。

相邻两工程，一个见工业矿，一个见低品位矿时，采用对角尖灭(见图1中c1、c2)。

2.2 以往北衙金矿Surpac软件建模矿体外推

据云南省鹤庆县北衙铁金矿资源储量核实地质报告[3]，北衙金矿万硐山矿段以往详查，主要矿体工程控制网度已达80 m×80 m，局部已达40 m×40 m。

2.2.1 以往剖面解译时矿体外推

在剖面矿体解译方面，以往外推原则方法与2013年建模采用的是相同的。

相邻两个工程，一个见矿，另一个不见矿，先在未见矿工程中找到赋含所连矿体的矿化层或标志的中点作为对应点，然后从见矿工程向此对应点外推两工程间距的二分之一得到矿体外推边界点(见图2中上、中下部)。

图1 国内矿体外推示意

相邻两工程间距大于(333)类资源量网度要求的160 m时，或剖面边部见矿工程外再无工程时，采用无限外推。先过边部见矿工程和与其紧邻的内侧见矿工程切一辅助剖面，顺着两工程矿体的外延趋势，从边部见矿工程向外楔形外推控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的二分之一(40 m)得到矿体外推边界点，如图2中上部所示，或向外平推控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的四分之一(20 m)得到矿体外推边界线，如图2左侧所示。

2.2.2 以往创建实体模型时矿体沿走向外推

(1) 边缘剖面只有一个见矿工程时，沿相邻剖面到边缘剖面矿体走向变化趋势，从边缘剖面上见矿工程向外锥形外推控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的二分之一(40 m)得到外推点。

通识教育课程（必修部分）的比例为20%，学科专业知识课程的比例为35%，教师教育类的课程占到了45%的比重。其中，理论和实践类课程各占62%和38%的比例。教师教育课程包括教学职业素养课、教育基本理论课、教学技术能力课和教师实践能力等。教学计划用两年时间完成通识教育课程、学科专业课程、教师教育课程（教学职业素养课+教育基本理论课+教学技术能力课等），第五学期实施教师实践能力课程。或者深入小学课堂一线，进行教育实习（252学时），强化实践教学技能，第六个学期进行毕业实习与创新创业实践（252学时）。

(2) 边缘剖面多于一个见矿工程时，用该剖面上矿体中心线或矿体外边线，沿相邻剖面到边缘剖面矿体走向变化趋势，从边缘剖面上向外楔形外推控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的二分之一(40 m)得到外推边界线或向外板推控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的四分之一(20 m)得到外推边界面，如图3(a)所示，外推部分的长度为边缘剖面上见矿工程间的长度及剖面两端外推的长度。

(3) 中间两剖面间距大于(333)类资源量网度要求的160 m时，将该两条剖面均视为边缘剖面，按本小节①、②条分情况无限外推。

(4) 中间剖面间矿体边界线：将相邻各勘探线剖面解译时得到的边界线或点直接相连得到，建出的KT53矿体实体模型见图3(a)。

(5) 主剖面间的加密剖面上没有新增工程控制时，建实体前根据相邻主剖面的矿体的解译线进行加密解译，即相邻主剖面上对应的见矿部位相连，与加密的勘探线求交点，用这些交点相连得到加密线上外推的图切矿体线，如图4(c)中的蓝色线。

(6) 矿体内“天窗”的扣除按剖面解译的有限外推方法处理。

图2剖面解译矿体有限外推和无限外推截图(据鹤庆北衙矿业有限公司，2013)

2.3 本次北衙金矿Surpac软件建模矿体外推

据云南省鹤庆县北衙铁金矿资源储量核实地质报告，经2011～2012年加密勘探，北衙金矿万硐山矿段露采区矿体工程控制网度大部已达20～40 m×40 m，露采区外大部已达80 m×80 m。

2.3.1 本次剖面解译时矿体外推

相邻两工程间距大于本次建模(333)类资源量网度要求的160 m时，或剖面边部见矿工程外再无工程时，采用无限外推。先过边部见矿工程和与其紧邻的内侧见矿工程切一辅助剖面，顺着两工程矿体的外延趋势，从边部见矿工程向外楔形外推本次控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的二分之一(40 m)或向外平推本次控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的四分之一(20 m)得到矿体外推边界点(线)。如图2左侧所示。

2.3.2 本次创建实体模型时矿体外推

矿体走向外推遵循剖面解译时矿体倾斜方向上的外推原则：

(1) 边缘剖面只有一个见矿工程时，走向外推采用无限外推。沿相邻剖面到边缘剖面矿体走向变化趋势，从边缘剖面上见矿工程向外锥形外推本次控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的二分之一(40 m)得到外推点,见图4(a)。

(2) 边缘剖面多于一个见矿工程时，用该剖面上矿体中心线或矿体外边线，沿相邻剖面到边缘剖面矿体走向变化趋势，从边缘剖面向外楔形外推控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的二分之一(40 m)得到外推边界线，或向外板推控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的四分之一(20 m)得到外推边界面，外推边界线(面)的长度对应于边缘剖面上见矿工程之间的长度，见图3(b)中54线、82线处所示和图4(b)所示。

(3) 中间两剖面间距大于本次建模(333)类资源量网度要求的160 m时，将该两条剖面均视为边缘剖面，按本小节①、②条分情况无限外推,见图4(c)。

(4) 中间剖面间的有限外推：先找到相邻剖面上需向之外推的未见矿工程中赋含本矿体的矿化层或标志层，矿化层或标志层的中点即为有限外推的对应点，再从见矿工程向对应点楔形外推本次控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的二分之一(40 m)得到外推边界点或向对应点平推本次控制的内蕴经济资源量(332)工程间距的四分之一(20 m)得到外推边界点。

这里还有一个前提条件，即见矿工程到对应点的距离不大于80 m，大于80 m时，则只楔形外推40 m或平推20 m。选择向对应点楔形外推或是平推取决于邻近剖面上的情况，如邻近剖面上采用尖推，则也选用尖推，反之则选用平推，以保持矿体实体在这一段总体协调为准。

图3北衙金矿KT53矿体外推对比图(据鹤庆北衙矿业有限公司，2013)

(5) 主勘探线剖面间的加密剖面上没有新增工程控制时，建实体前，根据相邻主剖面的矿体的解译线进行加密解译：相邻主剖面的对应的见矿部位相连，与加密的勘探线求交点，用这些交点相连得到加密线上外推的图切矿体线，见图4(c)中的蓝色线。

(6) 矿体内“天窗”的扣除按中间剖面间的有限外推方法处理,见图4d。

按上述原则建出的北衙金矿KT53矿体实体模型见图3(b)。

3 Surpac软件建模估算资源储量注意事项

北衙超大型金多金属矿，主要矿体多达28个，矿体形态较为复杂，需估算资源量的元素有金、铁(全铁和磁性铁)、银、铜、硫、铅、锌等8种，且要分残坡积矿、氧化矿、原生矿和不同矿石自然类型、证内证外、保有消耗、资源储量类别等统计报告资源储量，工作量极大，如用传统方法完成此项工作，将耗费大量人力和时间。采用Surpac软件建模进行资源储量估算，利用该软件强大的宏命令录制编辑功能，将大量的数据计算、分析统计工作和资源储量报告中一些重复性工作，实现了程序化、快速化完成的效果，三个月时间内就完成了地质建模、块模型品位估值和资源储量报告等工作。充分体现了该软件在大型以上复杂矿区或矿山资源评价中的高效率优势。

但需要注意的是，Surpac软件建模估算的资源储量，是矿体模型之内的部分，模型之外想估算资源储量，不管把椭球体的搜索半径放大到多少都是没用的；另一方面，如果没有严格遵循地质规律或国内地质规范，创建的矿体实体模型局部可能会超出矿体实际的空间形态，估算出的资源储量就会偏大。因此，建模前就得把资源储量需估算的范围内的矿体模型都建全、建到位，并按矿区地质规律、国内地质勘查规范要求进行建模。

通过前面对北衙金矿前后两次建模矿体外推方法原则的对比，不难发现2013年建立的实体模型更为合理和符合地质规律。

图4本次建模矿体外推截图(据鹤庆北衙矿业有限公司，2013)

以KT53为例，采用2011年外推方法与采用2013年外推方法建出的矿体实体模型见图3(a)和图3(b)。对比前面所述的矿体外推方法可见，以往使用Surpac软件建模时，矿体走向外推没遵循或没完全遵循国内行业规范要求，而是将各相邻剖面解译时的边界点(线)直接相连作为矿体实体模型的边界。这样处理，在实际勘探工程按工程网度近理想分布且都见矿时，影响和差别不大；但当实际勘探工程局部偏离勘探线或部分工程未见矿，或加密勘探线上只有少量或个别工程见矿时，建出的矿体实体模型就显得不太合理或不符合地质规范要求，如图3(a)中蓝色线框区矿体实体是多建的部分，显然会多算出一部分资源储量，而红色线框区则是少建的部分，会少算部分资源储量。经估算，2013年外推法建模估算出的资源储量较2011年外推法建模估算出的资源储量见表1，对比数据显示，金金属总量减少了822千克，约26.66%，(332)类以上资源储量增加了1031千克，约35.42%，(333)类资源量增加了209千克，约62.03%。影响较明显。

表1 KT53矿体金资源储量估算结果对比

注：A. 2013年外推法建模; B. 2011年外推法建模

4 结 论

Surpac软件建模估算的资源储量，矿体实体的建立非常重要，实体越接近矿体的实际空间形态，估算出来的资源储量就越准确，而建好实体的关键是矿体外推方法原则。2013年北衙金矿万硐山矿段Surpac软件建模，针对剖面地质解译和创建矿体实体模型时，矿体外推与国内地质矿产勘查规范要求相结合这一问题进行了改进，使得建出的矿体实体模型既符合Surpac软件建模估算资源储量的基本原理，又更趋于合理和符合地质规律，估算出来的资源储量也较为准确。

参考文献：

[1]候德义.找矿勘探地质学[M]. 北京：地质出版社，1984.

[2]鹤庆北衙矿业有限公司.云南省鹤庆县北衙铁金矿资源储量核实地质报告[R].鹤庆县:鹤庆北衙矿业有限公司,2011,2013.

[3]和中华，周云满，和文訁，等.滇西北衙超大型金多金属矿床成因类型及成矿规律[J].矿床地质，2013，32(2)：244-258.

[4]杨建宇，秦德先，康泽宁，等. 北衙金矿三维模型的建立及研究[J].有色金属，2006，58(2)：17-20

[5]DZ/T0205-2002. 岩金矿地质勘查规范[S].

[6]张树泉.地质统计学讲义[M].北京：北京科技大学，2010:1-38.