两种雷达信号脉压性能的比较和分析∗

周旭广,周 旋,吴前垠,张 鹏

(1.中国人民解放军93856部队，甘肃兰州730060;2.中国人民解放军96217部队，贵州贵阳550081;3.中国人民解放军93808部队，甘肃兰州730100)

0 引言

在现代雷达系统中得到广泛应用的脉冲压缩技术，较好地解决了探测能力与距离分辨率之间的矛盾，同时具有潜在的抗干扰能力[1]。理论证明，用于脉冲压缩的信号形式往往具有大的时宽带宽乘积。线性调频(LFM)信号是研究得最早而又应用最广泛的一种脉冲压缩信号，它容易产生和处理，技术成熟，匹配滤波器对回波信号的多普勒频移不敏感，主要缺点是存在距离与多普勒频移的耦合以及匹配滤波器输出旁瓣较高的问题[2]。双曲调频(HFM)信号作为一种仿生信号，具备脉压信号的特点，在水下目标检测和雷达系统中已得到一些学者的研究[3-5]，HFM信号通过匹配滤波器的脉压输出几乎不存在时频耦合的现象，因而有利于高速运动目标的检测。本文将通过MATLAB仿真，详细比较LFM和HFM信号脉压性能的异同，并对两种信号的多普勒时变性质进行分析。

1 两种脉压信号的时频特性

1.1 LFM信号时频特性

线性调频信号的复数表达式为

LFM信号相位函数为

式中，A为信号幅度;T为脉冲宽度;rect(t/T)为矩形函数;f0为中心频率;k为调频斜率，k=B/T，B为信号带宽。

1.2 HFM信号时频特性

设雷达系统发射信号为双曲调频信号，其复数表达式为

HFM信号相位函数为

由上面公式定义可知，HFM与LFM信号一样，具有可选择的时宽带宽积，因而能够实现脉冲压缩。从图1和图2可以看出，LFM和HFM信号的时域波形比较近似;LFM信号频谱在带宽内很平坦，而HFM信号则拖着长尾递减;LFM信号相位是二次曲线，HFM信号相位曲线是对数函数。

图1 LFM信号特点

图2 HFM信号特点

2 匹配滤波与信号回波模型

2.1 匹配滤波器

经典的雷达理论告诉我们，理想的脉冲压缩滤波器就是匹配滤波器。脉冲压缩可以在时域和频域得到实现。当对大时宽带宽积信号进行脉压时，频域相乘的运算量远小于时域的卷积，本文仿真采用频域FFT法。实际接收机的匹配滤波器频谱特性为发射信号频谱的复共轭，并加上一个为满足物理可实现性的延迟相位因子，即接收机是与发射信号匹配而不是真正地与回波信号匹配[6]。频域脉压实现模型如图3所示。

图3 接收机匹配滤波器实现模型

设雷达发射信号s(t)的频谱为S(f)，回波信号r(t)的频谱为R(f)，则当滤波器的频率响应为H(f)=KS∗(f)exp(-j2πft0)时，在其输出端能够得到最大信噪比。其中K为常数，t0为使滤波器物理可实现所附加的时间延迟。这个滤波器称为匹配滤波器，其输出经过FFT-1可得到回波信号的脉压时域输出。

2.2 目标的回波模型

当雷达与目标有相对运动时，设目标为理想“点”目标，即目标尺寸远小于雷达分辨单元。假定雷达发射信号为s(t)，且目标朝向雷达以匀速v运动，R0为目标初始距离，则严格条件下目标回波为

令α=(c+v)/(c-v)，τ=2R0/(c+v)。称α为多普勒伸缩因子，τ为时延因子。假设不考虑其他因素，如天线增益、距离衰减、目标的雷达截面积(RCS)等，认为回波信号的能量不变，则归一化之后回波信号表示为

上式就是严格条件下目标的回波模型，它表明了回波是发射信号经过多普勒时间伸缩和时延的副本形式。

3 两种信号的脉压仿真

结合以上匹配滤波与回波模型理论，在MATLAB环境中，对LFM和HFM信号进行脉压仿真。假设发射信号幅度A=1;发射脉冲的持续时间T=100μs;两种信号的起始频率为2 MHz，终止频率为20 MHz，即带宽B=18 MHz;信号传播速度c=3×108m/s;目标与雷达的距离R=9 000 m，采样率fs=100 M Hz。

3.1 目标静止时两种信号脉压结果

通过仿真，由脉压结果可以看出，两种信号都能得到目标的真实距离信息，但两者的主峰时宽明显不同，HFM脉压输出宽度大于LFM信号，如图4和图5所示。

图4 LFM信号脉压结果

图5 HFM信号脉压结果

通常以脉压输出包络顶点以下-3 dB处的宽度为输出脉冲宽度。将两种信号的脉压结果转换为分贝值，如图6～图9所示。分析脉压结果可知:LFM信号脉压后，主瓣-3 dB处的时宽T0L=60.025-59.977=0.048μs;HFM信号脉压后，主瓣-3 dB处的时宽T0H=60.044-59.958=0.086μs;而脉冲压缩比通常规定为D=T/T0，因此LFM与HFM信号的脉压比分别为DL=T/T0L和DH=T/T0H，在同样的仿真条件下，它们脉压前的时宽T相同，则DL/DH=T0H/T0L=0.086μs/0.048μs≈1.8，即LFM信号是HFM信号脉压比的近两倍，从而进一步说明，HFM信号脉压后宽度比LFM信号大，因此较LFM而言，HFM信号脉压后距离分辨率较低，但其脉压后主峰周围并无明显突出旁瓣。

3.1.1 脉压主峰宽度对静止目标检测的影响

为了对两种信号的距离分辨率有进一步认识，可以在MATLAB程序中，设置另一静止目标，距离R1=9 020 m，并使得回波信号的幅度有一定的衰减，由图10和图11可以看出，脉压后，LFM信号保持了较好的距离分辨特性，可根据主峰确定两目标的真实位置;而HFM信号脉压后，两个目标主峰在大部分区域产生重叠，导致无法区分出两目标的真实距离。如果加入窗函数进行去旁瓣处理，LFM信号的优势会更加明显。

3.1.2 脉压旁瓣对静止目标检测的影响

图6 LFM脉压结果(dB值)

图7 LFM脉压(局部放大dB值)

图8 HFM脉压结果(dB值)

图9 HFM脉压(局部放大dB值)

图10 LFM对两目标脉压结果

图11 HFM对两目标脉压结果

在观察到HFM信号脉压结果无明显旁瓣的基础上，在仿真环境中加入距离R2=9 500 m的静止目标回波，且该信号非常微弱，同时加入白噪声，SNR=-20 dB。从脉压结果中我们可以看到，LFM信号由于高旁瓣的存在，使得弱小目标无法区分(图12);而HFM信号仍可分辨出目标的存在和距离信息(图13)。在这种目标环境下，HFM信号要比同条件下使用LFM信号进行脉压要好，因为LFM在不作任何加权处理的前提下，极高的旁瓣肯定会湮没弱小目标，检测出目标几乎是不可能的。

3.2 目标运动时两种信号脉压结果

为了便于观察脉压结果，设匀速运动目标速度为5倍音速(实际目标速度不会这么大)，且与静止目标处于同一距离上。从仿真结果可以看出，LFM信号脉压结果产生严重的距离多普勒耦合(时频耦合)现象，脉压输出时间轴上的距离信息发生偏移，且峰值有所下降(图14)，产生这个结果的原因是多普勒效应导致了回波产生附加频移，使得回波与匹配滤波器不再匹配，表现为峰值偏移，幅度降低[7];而与静止目标脉压相比，HFM信号对于运动目标脉压结果几乎未受影响(图15)，原因将在下文中分析。

图12 LFM对两目标脉压结果

图13 HFM对两目标脉压结果

图14 LFM信号脉压结果

图15 HFM信号脉压结果

4 两种信号的多普勒时变性质

在以上的MATLAB仿真中，分别用两种信号对相同的目标进行了脉压，当目标静止时，得出的距离信息一致;但当目标匀速运动时，脉压结果差异很大，LFM信号脉压后的距离信息有误差，而HFM信号的脉压结果几乎不受目标速度的影响。下面分析两种信号的多普勒时变性质。

4.1 发射信号与回波的瞬时频差比较

由严格条件下回波模型可知，经时延τ，分别能得到两种发射信号前提下的回波及瞬时频率。并对回波瞬时频率与发射信号瞬时频率差(简称瞬时频差)进行讨论，此时令时延τ=0，并不影响结论。

(1)雷达发射LFM信号时的回波为

回波的瞬时频率为

而发射LFM信号的瞬时频率为

则LFM信号的瞬时频差为

可见LFM信号瞬时频差会随着时间和多普勒伸缩因子α的增长而不断增加，也就是说接收机匹配滤波器的失配会随着时间和目标速度的增加，只能越来越大，脉压输出的时频耦合现象会更加严重[8]，如图16所示，此处目标速度分别为0倍、2倍和5倍音速。

(2)雷达发射HFM信号时的回波为

回波的瞬时频率为

而发射HFM信号的瞬时频率为

同样的条件下，HFM信号的瞬时频差为

观察图17，ΔfH虽然也受时间和α的影响，但在正常速度和时间范围内，瞬时频差非常小且近似于恒定，这就保证了匹配滤波器与回波信号失配极小，与静止目标脉压相比，HFM信号脉压结果受目标速度影响很小。

图16 LFM信号瞬时频差

图17 HFM信号瞬时频差

4.2 两种信号的多普勒时变性分析

如果信号要满足多普勒不变性，即要求回波瞬时频率与发射信号的瞬时频率相等时，就必须找到一个常量时延差td[9]，使得

(1)对于LFM信号，将其瞬时频率代入式(15)，即f0+kt=f0α+kα2(t-td)，进而得到

可见，在发射信号为LFM信号时，式(16)告诉我们，满足多普勒不变性的时延差td是随着时间不断增长的，不可能恒定不变，因此LFM信号是多普勒时变性的，随着时间的延长，回波信号与匹配滤波器失配越来越严重。

(2)对于HFM信号，要满足多普勒不变性时，同样需要找到一个常量的时延差td，满足式(15)，将式(12)和式(13)代入，计算得到

可见在假设HFM信号满足多普勒不变性时，时延差td与时间变量无关。其中α=(c+v)/(c-v)=1+2/(c/v-1)≥1，即α-1=2/(c/v-1)，在正常速度范围内，c/v≫1，说明α-1非常接近于0;又因为μ与f0为常量，且μ/f0≤1;结合式(17)得到时延差td≥-τ但非常接近于-τ，即td≈-τ(且随着α的增加而变大)，代入式(15)，有fHi(t)≈fHo(t+τ)，转换变量，得到

式(18)是在假设HFM信号具有多普勒不变性质的前提下得出的结论。

另一方面，发射信号经过一定的时延τ，考虑一般速度下，α与1非常接近，因此下式成立:

由式(19)可见，fHi(t-τ)本身就约等于回波信号的瞬时频率fHo(t)，这与假设情况下的结论式(18)相符，因此满足多普勒不变性的td≈-τ是HFM信号固有的，这是HFM信号的自身性质决定的。

为便于理解，在图18中，令时延τ=0，并不影响结论。即使α非常大，时延差td的数量级也处在10-6范围，可见目标速度越处于正常速度范围内，td是越接近于-τ的。图中的横轴α=1.111时，对应的速度v=c/19，显然已经超出实际速度范围，这里只是理论分析，现实中td的数量级只会更小。

进而为便于观察，人为设定一组td值，该组值与时延τ非常接近，满足td≈-τ且略大于-τ，td越小(代表α越小，目标与实际速度越接近)，瞬时频率差越小。从图19中可以看出，即使td=-0.7τ(这个值与-τ的误差已经相当大)，回波与发射信号瞬时频率已非常接近;进一步观察瞬时频率曲线组，随着td与-τ的接近，可以肯定，在实际速度情况下，发射信号与回波瞬时频率必然接近于重合，这就是HFM信号的多普勒不变性。

因此说，当目标匀速运动时，HFM信号固有的特点决定了发射信号瞬时频率与回波瞬时频率十分接近，相当于HFM信号对多普勒频移能够进行自然的补偿。此时HFM回波信号与滤波器接近于匹配，从而能够达到最佳的脉压效果，由此说明了为什么HFM信号对运动目标与同距离上静止目标的脉压结果非常接近。

图18 时延差td随α的变化曲线

图19 时延差td影响瞬时频率

5 结束语

线性调频信号与双曲调频信号作为两种雷达脉冲压缩信号，各自具有不同的特点。仿真结果表明，两种信号对于静止目标都能得到正确的脉压结果，事实上，HFM信号的一阶近似就是LFM信号。LFM信号已经在雷达系统中得到广泛应用，而HFM信号作为一种仿生信号，对于多普勒频移虽然具有天然的“抵抗力”，但同时也难以得到目标的速度信息，因此还值得进一步研究。

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