利用两色红外组合场驱动氦原子产生单个阿秒脉冲

张 宗，王国利，赵松峰，周效信

（西北师范大学物理与电子工程学院，兰州730070）

1 引 言

单个阿秒（1as=10-18s）脉冲可以用来观测甚至控制原子内部电子的动力学行为，如实现了探测电子的Auger过程［1］以及原子内电离过程的阿秒时间尺度的测量［2］等.正是由于单个阿秒脉冲在超快过程重要应用的实现，使人们对阿秒脉冲的产生，特别是单个阿秒脉冲的研究产生了浓厚的兴趣，而通过原子在强激光场中产生的高次谐波（high-order harmonic generation，HHG）来合成阿秒脉冲，然后控制激光场的波形来实现单个阿秒是产生的重要的途径之一，因此研究单个阿秒脉冲的产生对超快科学的发展及其应用具有重要意义.

当高强度的激光与原子体系相互作用时，原子会辐射出频率为入射激光频率奇数倍的高次谐波，已有研究表明［3］，这些高次谐波具有典型特征：低阶的谐波随着阶数的增加迅速衰减，然后在较宽的频谱范围内强度几乎不变，出现一个平台区域，最后在某一阶数附近突然截止.截止位置的阶数为N=（Ip+3.17Up）／ω，其中Ip为电离能，Up=E2／4ω2是电子在激光场中的有质动力能，E 是入射激光电场的峰值强度，ω 为入射激光的角频率.高次谐波由于在平台区域附近的超连续分布，使它成为实现阿秒脉冲的首选光源［4］.

高次谐波的发射可用半经典的三步模型［5，6］来解释：基态电子通过隧道电离进入到连续态，处于连续态的电子在激光场的作用下加速运动，当激光场反向时，又返回到原子核附近并复合到基态，从而辐射出高能光子，即高次谐波.该过程在激光场的每半个周期内重复一次，因此，产生的脉冲是阿秒脉冲链，而在实际应用中，人们更重视单个阿秒脉冲的实现，因此研究者提出了多种方法来产生单个阿秒脉冲.

目前，实验上可用偏振门技术或短脉冲驱动光来实现单个阿秒脉冲的输出［7-10］，2008 年，Goulielmakis等人通过对高次谐波进行滤波成功获得了80as的脉冲［11］，最近，Zhao等人又通过滤波技术获得了67as的脉冲［12］.在理论上，人们提出用双色激光［13］，三色激光［14］组合场，啁啾激光加静电场［15］，以及啁啾激光加高频场［16］与原子相互作用来产生单个阿秒脉冲.由于通过调节组合场参数可以实现对某些电子路径的控制，从而可以达到单个阿秒脉冲的输出，我们曾利用两色红外场与紫外场形成的组合场得到脉宽为81as的单个阿秒脉冲［17］，后来利用两束同色激光场与中红外组合场得到了脉宽为42as的单个阿秒脉冲［18］，本文提出采用两束非同色红外激光场形成组合场作为产生阿秒脉冲的驱动源，与一维模型氦原子相互作用，通过改变两色激光场的相位延迟，可以得到更短的单个阿秒脉冲.

2 理论模型

在偶极近似以及长度规范下，一维原子在激光场中的行为由含时薛定谔方程进行描述（采用原子单位）

式中H（x，t）是体系的哈密顿量

在用分裂算符的方法求解（1）式的含时薛定谔方程时，首先要给出初始波函数.因为从t=0时刻激光场开始作用到原子上，因此原子在初始时刻处于无外场的基态，其初始波函数为基态波函数，基态波函数可用B样条函数展开方法得到［19］.

得到含时波函数之后，由Ehrenfest［20］定理可得，电子的平均加速度为

进而得到高次谐波谱的强度为

通过对一定范围内的高次谐波进行叠加可以得到阿秒脉冲，

为了分析高次谐波谱在时间频率空间的特性，可利用小波变换来分析某一频率的谐波随时间的变化.

式中

其中

为Morlet小波变换的窗函数［21］.由（6）～（8）式可以看出，Aω（t0，ω）的值取决于τ的取值.在谐波频率不变的情况下，取不同的τ值计算发现，尽管Aω（t0，ω）值的绝对大小会有差异，但是其随时间演化的规律几乎不变，在计算中，我们选取τ=15.

3 计算结果与讨论

在计算中，采用的组合场为两束双色红外激光场的组合，其电场分量可以表示为

上式中

在以上两式中，两束激光的强度、波长以及脉宽分别为E1=7×1014W／cm2，λ1=1600nm，τ1=10 fs；E2=3×1014W／cm2，λ2=1064nm，τ2=11fs，t0表示两束激光的时间延迟.在我们的研究中，t0=-3.9π，Δφ=φ2-φ1 为两束激光的相位延迟.

图1给出了两束单色激光场以及由它们形成组合场的电场分量随时间的变化关系.为了比较单色激光场与组合场驱动下氦原子发射高次谐波的差别，图2给出了相应的计算结果.由图可以看出，组合场相对于单色激光场产生的高次谐波强度相当，但是截止位置从710 阶扩展到了1240阶.由此可以看出，组合场的引入使得高次谐波的平台区得到了很大的扩展.

图1 单色激光场和组合场电场分量随时间的变化（相位延迟Δφ=0）Fig.1 The electric component of a single laser field and the combined field as a function of time（phase delayΔφ=0）

为了得到组合场参数对产生阿秒脉冲的影响，我们计算了单色场驱动下产生的阿秒脉宽与组合场驱动下产生的阿秒脉宽.我们将高次谐波进行了叠加，叠加范围分别为550～630，800～930，图3分别给出了在单色场和组合场驱动下产生的阿秒脉冲时域包络，结果表明单色场驱动下产生的脉冲宽度最短可达56as，而组合场驱动下产生的脉冲最短能够达到34.1as，因此可以看到，组合场驱动下拓宽了高次谐波平台区，从而能够实现更短阿秒脉冲输出.

图2 原子在单色激光场（实线）与组合场（虚线）驱动下产生的高次谐波（相位延迟Δφ=0）Fig.2 HHG of He atom driven by a single laser field（solid line）and combined laser field（dash line）（phase delayΔφ=0）

按照高次谐波发射的三步模型，对同一阶谐波有贡献的是电子的长轨道和短轨道，分别对应着阿秒脉冲的两个峰，因此，通过抑制其中一个轨道发射，可以得到单个阿秒脉冲.为此，我们在其它参数不变情况下，通过调节组合场中两束激光的相位延迟对阿秒脉冲的影响进行了计算，图4给出了相应的计算结果.我们可以看到，随着延迟相位从0变到-0.4π，两个脉冲的强度都有所降低，但是第一个脉冲强度降低得较慢，而第二个脉冲强度降低得很快，当相位延迟为-0.4π时，第二个脉冲的强度几乎为零，且第一个脉冲的宽度减小到33.8as，实现了单个阿秒脉冲的发射.

图3 （a）单色场驱动下产生的阿秒脉冲；（b）组合场驱动下产生的阿秒脉冲Fig.3 （a）Attosecond pulse for single laser field；（b）attosecond pulse for combined laser field

图4 不同相位延迟下组合场驱动He原子产生的阿秒脉冲，（a）Δφ=0；（b）Δφ=-0.25π；（c）Δφ=-0.35π；（d）Δφ=-0.4πFig.4 Attosecond pulses for the combined laser field with different phase delays，（a）Δφ=0，（b）Δφ=-0.25π，（c）Δφ=-0.35π，（d）Δφ=-0.4π

为了进一步理解通过调节相位延迟得到单个阿秒脉冲的物理原因，我们通过（6）式的小波变换对组合场在不同相位延迟情况下高次谐波发射特性进行了分析，图5给出了相应的结果.从图中可以看出，组合场中两激光场相位延迟并没有明显改变高次谐波的截止位置，但是却改变了高次谐波的发射特性，从相位延迟为0的图5（a）中可以看出，高阶区对应两个强度相当的发射时刻，在此区域对高次谐波进行叠加都会得到两个阿秒脉冲，这两个脉冲对应两个电子路径，这与图4（a）的两个阿秒脉冲对应.图5（b）是组合场相位延迟为-0.4π 情况下的谐波发射特性，由图可以看出，虽然在高阶区也对应两个发射时刻，但是长路径的贡献明显减弱了，这样选择930～1060阶高次谐波进行叠加，仅有短路径对高次谐波有贡献，而长路径的贡献却很弱，对应图4（d）的情况.由此可见，由两色红外场形成的组合场驱动原子能够实现单个阿秒脉冲的输出，与先前我们使用的两色红外场与紫外场形成的组合场以及两束同色红外与中红外形成的组合场相比，同样能够通过调整相位延迟实现对电子路径的选择，而且将脉宽分别由原来的81as和42as减小到33.8as.

图5 相位延迟分别为0（a）及-0.4π（b）情形下，高次谐波发射的时频图Fig.5 The wavelet time frequently profile of the combined laser field with the phase delays being 0（a）and-0.4π（b）

4 结 论

本文采用两色红外激光场形成的组合场与一维模型氦原子相互作用，研究了组合场驱动原子发射高次谐波的性质以及这些性质如何影响阿秒脉冲的发射特性.研究结果表明，与单色场驱动原子相比，红外组合场驱动原子能够大大拓宽高次谐波的截止位置，并且通过改变两色红外场的相位延迟，可以实现对电子长路径的抑制，阻止了电子长路径对高次谐波的贡献，从而能够得到单个阿秒脉冲.与两色红外场和紫外场形成的组合场驱动原子相比，两色红外场驱动原子能够得到更短的单个阿秒脉冲，从而实现了脉宽为33.8 as的脉冲输出.

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