浅谈分数大小比较的快速方法

吉红云

摘 要：在小学阶段的数学教学中，分数大小的比较是一个难点。在实际的练习和扩展知识的学习中，学生主要是应用分子相同的分数、分母相同的分数（异分母分数化为同分母分数）的比较规则进行比较。对分数大小的比较做一简单总结例举，是将分数大小比较的方法和规则进行扩展，这样有利于培养学生的分析解决问题的能力。

关键词：比较 分析 方法

分数大小的比较方法，可谓博大精深，同时，分数大小的比较是数学的一个难点。小学在小学阶段的数学教学中，接触到的规则主要是分子相同的分数、分母相同的分数（异分母分数化为同分母分数）的比较规则。而在实际的练习和扩展知识的学习中，这两种基本的方法显得单调甚至是繁琐。因此，在教学中，应该对分数大小比较的方法和规则进行扩展。这样有利于培养学生的分析解决问题的能力。下面就教学中分数大小的比较做一简单总结例举。

一、分母相同比较法

a， b， c是不为0的自然数，如果分数 与分数 中，b>c， 则

> 。

例题1，比较分数 与 的大小

分析：分母5与6的最小公倍数是[5，6]=30， ， ，24<25，则 < 。

二、分子相同比较法

a， b， c是不为0的自然数，如果分数 和分数 中，b>c，则

< 。

例题2，比较分数 和 的大小。

分析：三个分数的分母分别是23、9、和平7，求这三个数的最小公倍数，把它们变成相同分母的分数比较麻烦。从三个分子来看，15，5，5的最小公倍数是15，因此，我们可以把三个分数化为分子相同的分数。

因为 ，所以 。

三、作差比较法

我们知道在被减数相同时，差越大，减数越小。即a， b， c， m， n都是正整数时，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例题3，比较 的大小

分析：这三个分数的分子和分母都是四位数，分子和分母的最小公倍数都大得惊人，把它们化为相同分母或相同分子的分数比较麻烦。我们发现这三个分数都比1小，而且它们都接近1。用作差比较法比较它们的大小。

显然 ，所以，

四、倒数比较法

倒数比较法就是先分别求出各个分数的倒数，再根据倒数的大小来比较原分数大小的方法。即：最简分数 与分数 的倒数分别是 、 ，如果 >

例题4，比较 和 的大小（1998年全国华罗庚少年杯数学邀请赛试题）

分析：我们可以先用“1”分别除以两个分数求出它们的倒数，再根据“被除数相等，商越小除数越大”的原理进行分数大小比较。

因为

显然有

五、作商比较法

作商比较法就是把要比较大小的两个分数相除，再根据“被除数除以除数，如果商大于1，则被除数大于除数；如果商小于1，则被除数小于除数”的原理进行比较原分数的大小。

例题5，比较 的大小。

分析：因为；

下面比较A=222221×333337与B=222223×333335的大小。

因为A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

显然A

所以，

六、放大与缩小比较法

所谓放大与缩小比较法就是把其中一个分数进行放大，如果放大后的分数仍然比另一个分数小，那么被放大的原来分数就小于另一个分数；如果把其中一个分数缩小，缩小后的分数仍然比另一个分数大，那么，被缩小的原来分数就大于另一个分数。

例题6，设A= ，B= ，比较A与B的大小

分析：这两个分数的大小用一般的方法比较，比较繁琐。我们用不等式的放大与缩小的性质进行比较，能够使问题迎刃而解。我们知道：一个两位数 ；一个两位数

因为

所以，A

七、插值比较法

“插值法”是指在比较分数数大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式。根据不等式的传递性质，如果 。

例题7，比较 的大小

分析：插入中间数1，显然

例题8，比较 的大小；

分析：因为283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，则

即：

八、交叉相乘法

是不为0的自然数，我们知道，如果要比较分数 与分数

的大小，则 则 如果 ，则 ；因此，我们只需要比较ac与bd的大小，就能够确定分数的大小。即：较大积中包合的分子所对应的分数就大。

例题9，比较分数 与 的大小

分析：因为19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分数大小的比较方法有多种，每一方法都有其优点和局限性，不能说那种方法最好，关键是要根据题目特点，灵活选择合适的方法，达到解决问题的目的。

摘 要：在小学阶段的数学教学中，分数大小的比较是一个难点。在实际的练习和扩展知识的学习中，学生主要是应用分子相同的分数、分母相同的分数（异分母分数化为同分母分数）的比较规则进行比较。对分数大小的比较做一简单总结例举，是将分数大小比较的方法和规则进行扩展，这样有利于培养学生的分析解决问题的能力。

关键词：比较 分析 方法

分数大小的比较方法，可谓博大精深，同时，分数大小的比较是数学的一个难点。小学在小学阶段的数学教学中，接触到的规则主要是分子相同的分数、分母相同的分数（异分母分数化为同分母分数）的比较规则。而在实际的练习和扩展知识的学习中，这两种基本的方法显得单调甚至是繁琐。因此，在教学中，应该对分数大小比较的方法和规则进行扩展。这样有利于培养学生的分析解决问题的能力。下面就教学中分数大小的比较做一简单总结例举。

一、分母相同比较法

a， b， c是不为0的自然数，如果分数 与分数 中，b>c， 则

> 。

例题1，比较分数 与 的大小

分析：分母5与6的最小公倍数是[5，6]=30， ， ，24<25，则 < 。

二、分子相同比较法

a， b， c是不为0的自然数，如果分数 和分数 中，b>c，则

< 。

例题2，比较分数 和 的大小。

分析：三个分数的分母分别是23、9、和平7，求这三个数的最小公倍数，把它们变成相同分母的分数比较麻烦。从三个分子来看，15，5，5的最小公倍数是15，因此，我们可以把三个分数化为分子相同的分数。

因为 ，所以 。

三、作差比较法

我们知道在被减数相同时，差越大，减数越小。即a， b， c， m， n都是正整数时，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例题3，比较 的大小

分析：这三个分数的分子和分母都是四位数，分子和分母的最小公倍数都大得惊人，把它们化为相同分母或相同分子的分数比较麻烦。我们发现这三个分数都比1小，而且它们都接近1。用作差比较法比较它们的大小。

显然 ，所以，

四、倒数比较法

倒数比较法就是先分别求出各个分数的倒数，再根据倒数的大小来比较原分数大小的方法。即：最简分数 与分数 的倒数分别是 、 ，如果 >

例题4，比较 和 的大小（1998年全国华罗庚少年杯数学邀请赛试题）

分析：我们可以先用“1”分别除以两个分数求出它们的倒数，再根据“被除数相等，商越小除数越大”的原理进行分数大小比较。

因为

显然有

五、作商比较法

作商比较法就是把要比较大小的两个分数相除，再根据“被除数除以除数，如果商大于1，则被除数大于除数；如果商小于1，则被除数小于除数”的原理进行比较原分数的大小。

例题5，比较 的大小。

分析：因为；

下面比较A=222221×333337与B=222223×333335的大小。

因为A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

显然A

所以，

六、放大与缩小比较法

所谓放大与缩小比较法就是把其中一个分数进行放大，如果放大后的分数仍然比另一个分数小，那么被放大的原来分数就小于另一个分数；如果把其中一个分数缩小，缩小后的分数仍然比另一个分数大，那么，被缩小的原来分数就大于另一个分数。

例题6，设A= ，B= ，比较A与B的大小

分析：这两个分数的大小用一般的方法比较，比较繁琐。我们用不等式的放大与缩小的性质进行比较，能够使问题迎刃而解。我们知道：一个两位数 ；一个两位数

因为

所以，A

七、插值比较法

“插值法”是指在比较分数数大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式。根据不等式的传递性质，如果 。

例题7，比较 的大小

分析：插入中间数1，显然

例题8，比较 的大小；

分析：因为283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，则

即：

八、交叉相乘法

是不为0的自然数，我们知道，如果要比较分数 与分数

的大小，则 则 如果 ，则 ；因此，我们只需要比较ac与bd的大小，就能够确定分数的大小。即：较大积中包合的分子所对应的分数就大。

例题9，比较分数 与 的大小

分析：因为19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分数大小的比较方法有多种，每一方法都有其优点和局限性，不能说那种方法最好，关键是要根据题目特点，灵活选择合适的方法，达到解决问题的目的。

摘 要：在小学阶段的数学教学中，分数大小的比较是一个难点。在实际的练习和扩展知识的学习中，学生主要是应用分子相同的分数、分母相同的分数（异分母分数化为同分母分数）的比较规则进行比较。对分数大小的比较做一简单总结例举，是将分数大小比较的方法和规则进行扩展，这样有利于培养学生的分析解决问题的能力。

关键词：比较 分析 方法

分数大小的比较方法，可谓博大精深，同时，分数大小的比较是数学的一个难点。小学在小学阶段的数学教学中，接触到的规则主要是分子相同的分数、分母相同的分数（异分母分数化为同分母分数）的比较规则。而在实际的练习和扩展知识的学习中，这两种基本的方法显得单调甚至是繁琐。因此，在教学中，应该对分数大小比较的方法和规则进行扩展。这样有利于培养学生的分析解决问题的能力。下面就教学中分数大小的比较做一简单总结例举。

一、分母相同比较法

a， b， c是不为0的自然数，如果分数 与分数 中，b>c， 则

> 。

例题1，比较分数 与 的大小

分析：分母5与6的最小公倍数是[5，6]=30， ， ，24<25，则 < 。

二、分子相同比较法

a， b， c是不为0的自然数，如果分数 和分数 中，b>c，则

< 。

例题2，比较分数 和 的大小。

分析：三个分数的分母分别是23、9、和平7，求这三个数的最小公倍数，把它们变成相同分母的分数比较麻烦。从三个分子来看，15，5，5的最小公倍数是15，因此，我们可以把三个分数化为分子相同的分数。

因为 ，所以 。

三、作差比较法

我们知道在被减数相同时，差越大，减数越小。即a， b， c， m， n都是正整数时，且a>b， a>c， 如果 ， ，且 。

例题3，比较 的大小

分析：这三个分数的分子和分母都是四位数，分子和分母的最小公倍数都大得惊人，把它们化为相同分母或相同分子的分数比较麻烦。我们发现这三个分数都比1小，而且它们都接近1。用作差比较法比较它们的大小。

显然 ，所以，

四、倒数比较法

倒数比较法就是先分别求出各个分数的倒数，再根据倒数的大小来比较原分数大小的方法。即：最简分数 与分数 的倒数分别是 、 ，如果 >

例题4，比较 和 的大小（1998年全国华罗庚少年杯数学邀请赛试题）

分析：我们可以先用“1”分别除以两个分数求出它们的倒数，再根据“被除数相等，商越小除数越大”的原理进行分数大小比较。

因为

显然有

五、作商比较法

作商比较法就是把要比较大小的两个分数相除，再根据“被除数除以除数，如果商大于1，则被除数大于除数；如果商小于1，则被除数小于除数”的原理进行比较原分数的大小。

例题5，比较 的大小。

分析：因为；

下面比较A=222221×333337与B=222223×333335的大小。

因为A=222221×（333335+2）=222221×333335+222221×2；

B=（222221+2）×333335=222221×333335+333335×2

显然A

所以，

六、放大与缩小比较法

所谓放大与缩小比较法就是把其中一个分数进行放大，如果放大后的分数仍然比另一个分数小，那么被放大的原来分数就小于另一个分数；如果把其中一个分数缩小，缩小后的分数仍然比另一个分数大，那么，被缩小的原来分数就大于另一个分数。

例题6，设A= ，B= ，比较A与B的大小

分析：这两个分数的大小用一般的方法比较，比较繁琐。我们用不等式的放大与缩小的性质进行比较，能够使问题迎刃而解。我们知道：一个两位数 ；一个两位数

因为

所以，A

七、插值比较法

“插值法”是指在比较分数数大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式。根据不等式的传递性质，如果 。

例题7，比较 的大小

分析：插入中间数1，显然

例题8，比较 的大小；

分析：因为283943×2=567886，所以 ，而78523×2=157046，则

即：

八、交叉相乘法

是不为0的自然数，我们知道，如果要比较分数 与分数

的大小，则 则 如果 ，则 ；因此，我们只需要比较ac与bd的大小，就能够确定分数的大小。即：较大积中包合的分子所对应的分数就大。

例题9，比较分数 与 的大小

分析：因为19×23=437，21×21=441，19×23<21×21；

所以，

分数大小的比较方法有多种，每一方法都有其优点和局限性，不能说那种方法最好，关键是要根据题目特点，灵活选择合适的方法，达到解决问题的目的。