地铁线路曲线半径和列车速度对轮轨磨耗的影响

张俊峰

(上海地铁维护保障有限公司工务分公司，200233，上海∥工程师)

地铁线路的曲线众多，轮轨磨耗较严重。轮轨磨耗是世界范围内广泛关注并长期研究的问题。其研究的主要目的在于弄清磨耗的机理，寻找有效的减磨措施。上海、北京、广州和深圳等市近年开通的地铁线路选用了多种形式的减振轨道结构，由于各种不同减振等级的要求，各种减振轨道的刚度差异很大，如其中减振器扣件的刚度与普通地铁扣件的刚度相差4～5倍。地铁列车的长期运营观测发现，不同的扣件刚度与阻尼，在提供一定减振能力的同时，诱发了钢轨异常波磨现象。钢轨波磨出现后，引起线路和列车内在波磨相关频段的振动和噪声异常增大，使轨道减振效果受到严重影响，同时使地铁线路设备维修也面临着严峻的挑战。钢轨波磨与轨道结构、线路几何形态、行车速度及钢轨材质等许多因素有关［1－7］。

为寻找降低轮轨振动、降低轨道养护维修成本的有效对策，本文对地铁线路不同曲线半径和列车速度对轮轨磨耗的影响进行了研究。

1 计算模型

1.1 物理模型

采用车辆-轨道耦合动力学理论，建立了车辆-轨道空间耦合动力学模型［8］，如图1所示。车辆模型采用地铁车辆的空间动力学模型;车辆转向架模型由两个轮对、构架和两系悬挂组成。

车辆子模型中，转向架中央悬挂模型包括弹簧提供的三个方向的刚度和阻尼、橡胶块提供的横向止档，以及抗蛇行减震器、横向减震器及垂向减震器提供的阻尼;轴箱悬挂模型包括轴箱弹簧提供的三个方向刚度和轴箱定位装置提供的水平刚度，一系垂向阻尼则由悬挂在轴箱弹簧外侧的一系垂向减震器提供。

轨道子模型中，钢轨视为有限长Timoshenko梁模型，轨下胶垫被视为弹簧阻尼单元，道床视为刚性基础。

轮轨接触是联系车辆子系统与轨道子系统的纽带，法向力用非线性Hertz接触理论求解，切向蠕滑力用Kalker线性理论求解，后用沈氏理论非线性修正［9］。

1.2 数学模型

地铁车辆和轨道系统的运动方程可表示成式(1)的结构形式:

图1 地铁车辆－轨道空间耦合模型

式中:

［M］——车辆和轨道系统的广义质量矩阵;

［C］——车辆和轨道系统的广义阻尼矩阵;

［K］——车辆和轨道系统的广义刚度矩阵;

{·u·}——车辆和轨道系统的广义加速度矢量;

{u·}——车辆和轨道系统的广义速度矢量;

{u}——车辆和轨道系统的广义位移矢量;

{f}——车辆和轨道系统的广义力矢量。

式(1)可用新型显式积分方法快速求解［9］。

1.3 磨耗功计算

对于钢轨磨耗的评价指标中，磨耗功率在实际工程中应用较方便，同时精度也满足要求，故本文选取磨耗功率作为钢轨磨耗的评价指标［10］。磨耗功率W主要反映钢轨波磨的情况，有

式中:

Fx——纵向蠕滑力;

Fy——横向蠕滑力;

Mz——自旋蠕滑力矩;

ξx——纵向蠕滑率;

ξy——横向蠕滑率;

ξz——自旋蠕滑率。

磨耗功率代表单位时间内消耗在轮轨接触面上的功，磨耗功率数值越大，钢轨顶面磨耗程度越严重;磨耗功率波动的幅值越大，波磨出现越快、程度越严重。

2 仿真计算模型可靠性的验证

为了检验车辆－轨道空间耦合模型的计算可靠性，选取青岛四方机车车辆股份有限公司生产的广深线准高速客车车辆来建立模型，其参数见文献［9］。钢轨选为60 kg/m，采用混凝土轨枕普通碎石道床的轨道结构;具体参数见文献［11］。车辆运行速度为90 km/h，曲线轨道条件设置为缓和曲线长50 m、圆曲线长100 m、圆曲线半径1000 m、外轨超高80 mm。轮对横移量和轮对横向力的仿真结果见图2和图3。

图2 轮对横移量仿真结果

图3 轮轨横向力仿真结果

从图2可见，本文所建计算模型结果与文献［11］中所得到的轮对横向位移量曲线的趋势基本一致，但量值有一定的差异;文献［11］中第一位轮对横移量未超过8 mm，而本文所建模型的轮对1横移量略超过8 mm。从图3可知，本文所建计算模型结果与文献［11］所得到的轮轨横向力曲线的趋势基本一致，但量值也有一定的差异;文献［11］中外侧轮轨横向力未超过8 kN，而本文所建模型的外侧轮轨横向力略超过8 kN。但从4个轮对横移和内外侧轮轨横向力的总体变化趋势看，基本上吻合。

3 计算模型的仿真结果讨论

为寻找降低轮轨振动、降低轨道养护维修成本的有效对策，就列车速度和线路曲线半径对轮轨磨耗的影响进行了仿真研究。

3.1 车速对轮轨磨耗功的影响

曲线线路的参数设置为曲线半径400 m，缓和曲线长50 m，圆曲线长100 m。轨道结构为:整体道床，CHN60钢轨，扣件静刚度取为5 kN/mm。车辆采用上海地铁A型车，运行速度取为40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h。图 4为车辆运行速度对轮轨磨耗功影响的仿真曲线。

从图4可见:车辆开始在直线段运行50 m后进入缓和曲线，然后进入圆曲线;在进入圆曲线的初时产生一定的波动，而后比较平稳，经过100 m长的圆曲线后，最后从后缓和曲线离开。表1列出了各车速下整车和轮对1、轮对2的磨耗功的大小，其中，整车的轮轨磨耗功是车辆4个轮对的轮轨磨耗功的总和。

图4 车辆速度对轮轨磨耗功影响的仿真曲线

由表1可知，车速为70 km/h时，轮对1的磨耗功大于轮对2约140 N·m/m，整车磨耗功大于轮对1约207.6 N·m/m;而在车速40 km/h时，轮对1的磨耗功大于轮对2约131.2 N·m/m，整车磨耗功大于轮对1约156 N·m/m。因此，在曲线半径和超高设置一定的情况下，车辆速度越大，整车和轮对的轮轨磨耗功越大。

3.2 曲线半径对磨耗功的影响

为了考察曲线线路半径对轮轨磨耗功的影响，假定钢轨扣件刚度取为10 kN/mm，车辆运行速度取为60 km/h，曲线半径分别取为300 m、400 m、500 m、600 m和800 m，根据规范要求，各曲线半径的超高设置如表2所示，缓和曲线长取为50 m，圆曲线长取为100 m。图5为各种曲线半径下车辆4个轮对轮轨磨耗功的仿真计算结果比较。

表1 各车速下整车和轮对1、轮对2的磨耗功仿真结果

表2 各曲线半径对应的超高设置

图5 车辆运行速度为60 km/h时各种曲线半径下的轮轨磨耗功仿真计算结果

从图5可知，曲线半径越小，轮轨磨耗功越大。从图5－a)和图5－c)可以观察到，曲线半径300 m时车辆轮对1和轮对3的轮轨磨耗功出现振荡，其它曲线半径下的磨耗功波动较为平稳;从图5－b)中可知，轮对2在曲线半径400 m时，轮轨磨耗功出现振荡，其它曲线半径下的磨耗功波动较为平稳;从图5－d)可知，各曲线半径大小对轮对4磨耗功波动的影响较小。

图6给出了曲线半径为300 m时车辆4个轮对内外侧轮轨磨耗的对比。从图6－a)和图6－c)可见，曲线半径300 m时轮对1和轮对3的轮轨磨耗功出现振荡。从图7－b)可知，曲线半径400 m时车辆轮对2的外侧磨耗功出现振荡。由此可推断，轮对磨耗现象较为复杂，不同的曲线半径对内外侧轮对磨耗功产生的影响不同。

4 结论

对磨耗功随曲线半径和列车运行速度影响的仿真分析结果可知:曲线半径越小，则车辆轮轨磨耗功越大，轮轨磨耗功出现振荡时往往会产生轮轨的严重磨耗;在曲线半径和超高设置一定的情况下，列车运行速度越大，轮对的轮轨磨耗功越大。

图6 R=300 m时各轮对的磨耗功(速度60 km/h，扣件刚度10 kN/mm)

图7 R=400 m时各轮对的磨耗功(速度60 km/h，扣件刚度10 kN/mm)

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