高温超导与常导混合型磁浮控制系统的双频联合调制

雷大双 王 军 王 莉

(1.武汉数字工程研究所，430074，武汉;2.西南交通大学磁浮列车与磁浮技术研究所，610031，成都∥第一作者，工程师)

磁浮列车从悬浮机理上可分为电磁浮(Electro Magnetic Suspension，简为 EMS)和电力悬浮(Electro Dynamic Suspension，简为 EDS)两种。基于能源危机的现状，研究高效节能的城市轨道交通符合目前的发展要求，也是未来的一个必然发展趋势。高温超导与常导混合型磁浮列车较常导电磁浮列车在节能性能方面有很大的优势，但是，磁浮车在实际运营过程中，不同时间段及上下班高峰的载客量经常会出现比较大的波动，在此情况下常导电流的变化就比较大，空载和满载时的功耗也将相差很大［1］。

高温超导与常导混合型磁浮列车的突出优点就是节能，为充分发挥超导体电流密度大的特点，尽可能地在运行过程中实现“零”功率悬浮。本文以节能为目标，首次对高温超导与常导混合型磁浮控制系统的双频联合调制进行理论分析研究。双频联合调制是指在悬浮控制中，超导线圈和常导线圈中的电流都要同时控制。这有别于目前的高温超导与常导混合型磁浮仅需调节常导线圈中电流的控制方法。在外力干扰或者载重实时波动时，根据线圈的电磁特点，常导电流高频快速变化，超导电流低频慢速变化，待悬浮重量稳定后，再将常导体中的电流慢速地“转移”到超导体中，最终使常导电流为0，从而将节能发挥到极致。

1 双频联合调制磁浮系统数学模型

图1是电磁铁悬浮系统结构图，主要由F型导轨、U型电工纯铁和线圈组成。该系统工作时，根据反馈信号给超导线圈和常导线圈施加电流［2］。超导线圈的电流大小及方向相对固定，而常导线圈的电流通常在零上下波动，变化频率较大。由安培环路定理可知:超导线圈会沿着电磁铁穿过气隙和导轨产生一个顺时针方向闭合的电磁场;常导线圈也会产生一个闭合的磁场;方向由所需悬浮力的大小决定。它们的电磁场相互叠加，实时调节车体、稳定悬浮。

图1 超导与常导混合单磁铁悬浮动态模型

图1中各数值的确定是根据项目的具体要求综合考虑的，其中常导与超导线圈的截面积与匝数是混合电磁铁设计的主要内容，最终参数还需要结合ANSYS仿真软件模拟实际情况来验证，在此不作详细论述。

铁磁质材料的磁导率μ远大于空气磁导率μ0，一般大几千倍。所以，可以认为磁阻全部集中在气隙上。在分析过程中，作假定如下:

1)铁磁材料的磁导率无穷大，忽略电磁铁和导轨中的磁阻;

2)忽略常导与超导线圈存在的漏磁;

3)试验中所有的轨道刚度很大，当受到外力压迫时，轨道不会变形和作弹性振动。

本系统的数学模型可由以下(1)～(3)三组方程表示。

式中:

R——常导线圈的电阻;

Ly——气隙扰动对超导线圈电压的修正系数;

s——磁极的面积;

Mns——超导线圈与常导线圈互感量;

Lz——气隙扰动对常导线圈电压的修正系数;

Ln——常导在平衡点的电感;

Ls——超导在平衡点的电感。

很明显，式(1)是一个非线性方程组。为了研究电磁铁悬浮系统在平衡位置的稳定性，将其在平衡点z0处进行线性化处理，这样就可以利用线性理论来分析和设计混合磁浮的数学模型。通过对式(1)进行泰勒级数展开，忽略高阶项后，得到线性化的方程组:

式中:

kin——常导电流变化单位量时电磁力变化的值;

kis——超导电流变化单位量时电磁力的变化;

kz——气隙变化单位长度时电磁力变化的值。

式中:in0，z0，is0的下标“0”表示平衡点。

式(3)的关系在纯常导磁浮系统中也对应存在。

2 双频联合调解控制策略

针对单电磁体悬浮控制系统，一般采用串级设计的思想，将磁浮系统分解为气隙环和电流环两个子系统。气隙环是磁浮系统的外环，通过引入气隙与速度反馈即PD(比例微分)调制维持气隙的恒定;电流环是磁浮子系统的执行环节，其设计要求是，在一定的频率范围内通过控制斩波器的输出电压u使输出电流i尽快跟随磁浮控制器的给定电流。在设计磁浮控制器时，电流环可以看作一个比例环节，即i=ku，k为斩波器的增益［3］。电流内环的控制要求具有快速响应速度的跟踪能力，要求纹波小，将噪声限制在允许的范围内。

混合型磁浮系统是由电流内环和气隙外环构成的反馈控制系统，其结构如图2所示:该系统设定稳定悬浮气隙与气隙传感器所测的反馈气隙相比较，通过气隙环控制器调节输出所需的稳定悬浮电流;该电流在后一级的电流环中作为给定量，根据超导与常导电流环调制的特点，给定量经过低通滤波器分为两路信号，让低频电流分量作为超导电流环的给定量，而其他频率的电流分量则作为常导电流环的给定量，两个电流环共同提供气隙环所需的电流总量，从而达到分工合作、实现双频联合调制的节能高效的设计目标。

图2 混合悬浮控制结构框图

气隙环和电流环可以独立调试，调试气隙环时可以将输出电流直接作为电磁铁的给定电流，忽略电流环这一环节;调试电流环时即要求具有快速稳定跟随的效果，这样可以大大降低悬浮控制系统的调试和控制器的设计难度。

2.1 气隙外环PD控制器

气隙外环引入气隙和速度反馈即PD校正之后，可得气隙外环控制系统的闭环传递函数

式中:

kp——比例系数;

s——复变量;

kv——微分系数。

其闭环传递函数的结构如图3所示。

图3 气隙外环控制系统的闭环传递函数框图

2.2 电流内环PI控制器

利用式(2)中第二个和第三个等式，忽略气隙的变化量d z(t)/d t对输入电压的影响。电流环的数学模型就变为:

式中:

p——微分因子。

此时混合电磁铁电流环的模型得到简化，图4为它的等效模型。通过分别控制线圈的端电压来控制电流的跟随，互感电压可看作外部的一个扰动量。

常导线圈电流环可以设计成典型的I型系统(见图5)。对于超导电流，其变化速度比常导电流慢，大约在3 Hz的频率［4］，产生的互感电压对常导电流影响不大，所以利用常导电流环可更突出地表现其快速跟随的性能。常导体电流变化频率稍大，此时超导线圈电流环正好设计成典型的II型系统(见图6)，突出利用其良好的抗干扰能力，结合线圈和典型系统的特征，利用典型系统的特性，实现完美的结合。

图4 混合电磁铁双电流内环等效模型

图5 常导线圈电流环

图6 超导线圈电流环

电流环的跟随性能与抗干扰性能在自动控制原理中有详细的论述，本文不再赘述。因此，利用PI调节器可以将电流环校正成典型的Ⅰ型系统或Ⅱ型系统，电流内环可以看作为一个比例环节［5－6］。

2.3 双频联合调制电源供电方案

传统的高温超导混合磁浮供电系统只需对常导线圈实时调节，超导线圈为一恒流源供电。双频联合调制则要对两个线圈的电流同时调节。本系统采用常导线圈供电为四象限H桥斩波器(见图7)，能够快速实现电流的正负方向流动;由于超导线圈电流始终保持在一个方向，只需慢速调节大小即可，所以可采用两象限H桥斩波器(见图8)。需要注意的是超导线材的特性限制了其电流变化率不宜过大，否则交流损耗增大甚至引起超导的失超。

图7 常导线圈供电的四象限斩波器主电路

图8 超导体供电的两象限斩波器主电路

3 仿真分析

混合型磁浮仿真平台参数为:常导线圈电阻R=0.1 Ω，常导线圈电感 Ln=2.6 mH，超导线圈电感Ls=6.4 mH，两线圈之间的互感 M=2.8 mH，额定悬浮力F=80 N，H桥斩波器直流电压限幅均为 20 V，PWM(脉宽调制)频率 fs=20 kHz。忽略PWM桥路延迟影响，在反馈电流之后添加一个周期的50μs延迟。仿真结构框图如图9所示。

利用上述的控制方案，选取在实际中常见的阶跃负载、斜坡负载、低频负载、高频负载4种工况作仿真研究，其动态响应波形分别见图10～13。

1)在0.1 s时刻突加0.5 mg=80 N扰动。

2)在0.2 s时刻缓慢施加恒定负载至0.5 mg。

3)施加幅值为0.25 mg=20 N、频率为1 Hz的低频扰动。

4)施加幅值为0.25 mg=20 N、频率为20 Hz的高频扰动。

综合上述可知:在阶跃负载、斜坡负载、相对悬浮系统特征频率的低频以及高频扰动的4种工况下，都能快速跟随并在平衡点附近实现稳定悬浮，超导电流提供车体及载重的全部磁浮力，常导电流最终在0 A附近小范围内波动;从电流的大小中可以看出，双频联合调制时磁浮的功耗是一种最佳的状态，从而实现了高效节能的轨道交通发展要求。

图9 混合型磁浮双频联合控制系统仿真框图

图10 阶跃负载下的动态响应波形

图11 斜坡负载下的动态响应波形

图12 低频负载下的动态响应波形

图13 高频负载下的动态响应波形

4 结语

本文分析了双频联合调制EMS混合磁浮控制系统，针对双频联合调制模型利用串级控制的思想，对气隙外环和双电流内环分别进行控制理论分析，利用Simulink仿真工具验证了理论的可行性。仿真结果表明，控制方法正确合理，能够实现混合磁浮双频联合调制的目标，使常导电流快速变化、超导电流缓慢调节，两者电流分频调制，最终使超导电流维持在0 A附近波动，达到了节能的目标，具有较好的工程应用指导价值。

［1］王莉，陈国辉.高温超导混合悬浮系统与常导悬浮系统的功耗分析［J］.中国铁道科学，2008(1):82.

［2］王莉.混合 EMS磁浮系统研究［D］.成都:西南交通大学，2006.

［3］李云钢，柯朝雄，程虎.磁浮列车悬浮控制器的电流环分析与优化设计［J］.国防科技大学学报，2006(1):94.

［4］王莉，张昆仑，连级三.用高温超导线圈和常导线圈构成的混合式电磁浮系统［J］.铁道学报，2003(4):30.

［5］张兴.PWM整流器及其控制策略的研究［D］.合肥:合肥工业大学，2003.

［6］胡寿松.自动控制原理［M］.北京:科学出版社，2001.