应用直接立面法与辅助心点量点法绘制透视图

吴雪梅， 栾英艳， 文 珈， 李平川， 宫 娜， 高 岱

（1. 哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2. 北京电子科技职业学院机械工程学院，北京 100176）

应用直接立面法与辅助心点量点法绘制透视图

吴雪梅1， 栾英艳1， 文 珈2， 李平川1， 宫 娜1， 高 岱1

（1. 哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2. 北京电子科技职业学院机械工程学院，北京 100176）

在“建筑阴影透视”课程教学中，量点法作建筑透视图的原理较复杂，而且在手工绘制量点法两点透视图时，经常遇到图幅过大造成灭点与视点落在图板之外（即不可达）而难以操作的情况。提出一种简便易行、有效利用有限图纸空间的方法：应用直接立面法与心点为辅助灭点综合的作图方法。如此，可以省略灭点，应用必然可达的心点和图板内的量点作图，还避免了学生容易将灭点和量点混淆的错误。并以基本立体和建筑群为例对该方法进行了应用和验证。结果显示，方法行之有效，值得推广应用。

两点透视图；量点法；心点；辅助灭点；直接立面法

产品设计的草图、效果图都是以线条为造型语言，用线条表现立体形态。只有具备准确的线条造型表现能力，才能进一步运用光、影、色彩、质感等表现要素，发挥各种表现工具、材料的优势，丰富设计表达效果。以透视原理为依据，按照透视规律准确地描绘形态的结构特征是各种表现图的共有过程。严格地按照透视规律绘图，可获得准确、完整的画面形态，传达设计形态、构造及空间关系，通过透视表现秩序营造形态的立体感和空间感。如果透视规律失控，那么表现出的形态结构松散、变形、空间层次混乱，因此正确运用透视规律是表现产品设计形态成败的关键[1-3]。

在“建筑阴影透视”课程教学实践中，使学生通过严谨的透视作图训练来获得感性的透视感觉，靠透视感觉训练提高其准确表达透视感觉的能力，然后凭着经验感觉画图。如果作图者经验感觉不够准确，往往会发生错误，还要再用透视规律进行验证[4-5]。

作设计透视图的方法有许多，基本方法有投影法、建筑师法、量点法等。在实际作图中，量点法是应用较广泛的。与建筑师法相比，用量点法作透视图时，可以省略把投影画在同一图纸上的过程，找到灭点、量点及3个方向尺寸刻度即可作图，所作的辅助线较少，不易将透视线画错，作图效率较高[6]。

量点法的原理是将要推导的透视线段绕一端点旋转到画面上，求出旋转后的线段的透视，因为长度未变，所以可以量取。同传统的视线法相比，量点法绘制效果图的优势就是不用绘出平面投影图，图面推导过程简便，线条简洁，但是站点与灭点必须都在图板内，才便于作图，这往往与实际条件不符，于是经常会碰到图幅过大造成灭点与视点在图板之外的问题，造成绘图上的困难。

针对这一问题，提出一种简便易行、可以有效利用有限图纸空间的方法：在量点法常规作图中应用直接立面法及以心点为辅助灭点的作图方法。应用该方法作图可以省略图板外灭点的求作和应用，应用必然可达的心点和可达量点作图，同时避免了学生容易将灭点和量点混淆的错误。该方法与传统方法相比更为快捷方便。下面分别以平面图形、基本立体和建筑群为例，对应用心点为辅助灭点作量点法透视图的方法进行应用和验证。

1 量点法两点透视作图中的灭点不可达情况

如图1所示，(a)图为建筑群平面图，(b)图为应用量点法画的(a)图的两点透视。显而易见，灭点在图纸范围之外，两个量点在图纸之内。想要得到效果好的透视图一般需要加纸，不仅麻烦，而且浪费。如何解决这个问题，是研究的重点。

图1 常规建筑群量点法两点透视作图灭点不可达情况

2 辅助心点量点法基本原理

应用心点为辅助灭点绘制量点法两点透视图的基本原理为：

(1) 辅助心点量点法平面图形的透视作法：通常情况下，用常规量点法绘制地面上矩形平面ABCD的透视图，见图2(a)。

过重合视点P1分别作F1、F2及M1、M2；以A点为圆心，分别以AB、AD为半径画弧交基线x-x于B0、D0。连B0M1与透视线AF1交得B1，连D0M2与透视线AF2交得D1；最后，分别连接透视线B和D1F1，相交于C1，从而完成矩形平面ABCD的透视AB1C1D1[7]。

学生作图过程中易出现把B0、D0连接灭点的错误。为了防止错误发生，本文使用辅助心点量点法作图的方法，具体作图过程如图2(b)所示。该方法应用心点为辅助灭点，而不求两个量点，作图过程如下：由A连接两个主向灭点F1、F2，将长方形左右两边终点B、D向地平线x-x作垂直线，与地平线交点为B0、D0，连接B0F2、D0F1，与AF1、AF2交点即为B、D的透视B1、D1，分别连接B1F2、D1F1得C1，AB1C1D1即为长方形ABCD的透视。

图2 平面图形常规量点法作图与辅助心点量点法作图

(2) 辅助心点量点法立体的透视作法：对于基本立体，辅助心点量点法的作图方法，其具体作图过程如图3(a)所示，根据立体与画面偏角及两边实长，在地平线下加画平面图两个主向，应用上例作图法画出A1、B1点所在两条透视线，由A1、B1作铅垂线，应用0刻度的真高线消失于F1、F2，完成基本体作图。

建筑群的辅助心点量点法的作图过程如图3(b)所示。按照上述两例方法作出宽与长度方向实长，并求出过其垂线与地平线交点宽度方向 20、40、60，长度方向30、60。由这些刻度点连接心点p′，与过 0、a、b的透视线相交求出长宽方向平面透视。最左边点透视可通过 e点连心点反求得出。利用各建筑真高线把建筑物升高：最低建筑真高线在0刻度升起，左边建筑利用b点升起真高线，右后建筑物利用 0刻度真高线转移作图。由平面透视画竖直线与各真高点与灭点连线求交点即可完成作图。

图3 基本立体与建筑群的辅助心点量点法作图

3 直接立面法作图原理

如图4所示，量点法作两点透视图时，两个灭点 F1、F2和重合视点 P1处在一个半圆周上[8]，圆的直径是 F1F2。通常两个灭点 F1、F2及重合视点P1都可能在图板外而不可达。那么如何按一定比例将 F1F2P1这个三角形缩至图纸之内以方便作图呢？由长方体真高线顶点 o′向上方量取 n分之一o′P1长与真高线交于′，再向下方量取n分之一o′p′长得到新的视平线h′-h′，在h′-h′上自真高线向左量取n分之一，得到′，向右量取n分之一，得到′，至此完成按1︰n比例将灭点三角形缩至图板内（n为整数，自定）。

后续作图中本文按同样原理在真高线底端作出F1′和，真高线两端点分别连接新灭点得透视线：′和′和，由图可见与原透视线相同。

图4 直接立面法量点法作图原理

4 直接立面法与辅助心点量点法综合应用

对于建筑物与画面偏角确定是30o和60o情况图4的作图可以更简单，如图5所示，按图4方法确定和新的视平线 h′-h′后，自′向视平线h′-h′分别作30o和60o斜线即可得′和′，并可用心点为辅助灭点求作两侧铅垂线的透视，而不必求量点。

图4及图5中均画出了处于图板外的原灭点和重合视点，是为了验证新方法作图结果的正确性，实际作图中可以省略图板外的原灭点和重合视点，作图将大大简化。

另，在此方法中如果想画出建筑细部，可以按水平线和铅垂线的透视分割作图，这里不再赘述。

图5 直接立面法量点法与心点辅助灭点法结合作图原理

5 结 束 语

量点法是一种应用广泛的透视图作图方法，与建筑师法相比，用量点法作图时可以省略把投影画在同一图纸上的过程，找到灭点、量点及3个方向尺寸刻度即可作图，辅助线较少，不易将透视线画错，作图效率高。

针对手工绘图时灭点在图板外的难题，提出用直接立面法与心点量点法结合的方法，省略原有不可达灭点的求作，缩小灭点三角形至图板内，并给出详细作图方法。

经实例验证，本文所提出的方法简便易行，易于理解和掌握，且作图中不易出现灭点和量点混淆的错误。

[1] 李国生, 黄水生. 建筑透视阴影[M]. 广州: 华南理工大学出版社, 2001: 87.

[2] 黄水生, 李国生. 建筑透视作图的边长半值量点法[J].武汉大学学报(工学版), 2002, 35(3): 73-75.

[3] 盛建平, 孟 勤. 利用辅助灭点扩展对象区域的量点作图法[J]. 工程图学学报, 2006, 27(6): 98-101.

[4] 李 强. 采用分量点的快速透视图法[J]. 工程图学学报, 2007, 28(6): 130-132.

[5] 于习法, 易素君, 孙 霞, 张 莉. 两点透视图的一种画法和透视图尺设计的研究[J]. 工程图学学报, 2008, 29(5): 121-124.

[6] 邱 冰, 张 帆. 以理想角度作两点透视图的一种简画法[J]. 图学学报, 2012, 33(6): 140-145.

[7] 吴雪梅. 建筑阴影与透视[M]. 2版. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2010: 90-98.

[8] 谢培青. 画法几何与阴影透视[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2008: 96-97.

Employing Assistant Vanishing Point and Direct Building Facade Method to Complete Measurement Points Architectural Perspective

Wu Xuemei1, Luan Yingyan1, Wen Jia2, Li Pingchuan1, Gong Na1, Gao Dai1
(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang 150001, China; 2. School of Mechanical Engineering, Beijing Vocational College of Electronic Science, Beijing 100176, China)

In the course of descriptive geometry and shadow perspective drawing, the basic principles of measuring point method are more complex, and when drawing two-point perspective manually, the problem is always occurred that vision point and vanishing points are out of the drawing board. This paper introduces the method of using direct building facade method and assistant vanishing point. Employing the method can achieve the ellipsis of vanishing points and avoid the problem that vision point and vanishing points are out of the drawing board. At the same time, employing the method can also avoid confusion error between vanishing points and measuring point. The application of the method has proven the effectivity of this method.

two-point perspective; measuring point method; heart point; assistant vanishing point; direct building facade method

TB 23

A

2095-302X(2014)06-0930-05

2014-03-10；定稿日期：2014-04-20

吴雪梅(1971-)，女，黑龙江哈尔滨人，副教授，博士。主要研究方向为图学理论、逆向工程、桩工机械等。E-mail：wxmchxsh@126.co