基于复杂网络的信用风险传染模型研究

陈庭强++何建敏

摘要： 应用行为金融和复杂网络思想，以投资者情绪和市场流动性对信用风险传染的影响机制为切入点，构建信用风险传染模型。借助随机占优理论，通过理论推导和实验仿真，系统分析了信用风险传染行为的影响和演化机制。研究结果表明：投资者情绪和流动性交互作用对信用风险传染存在显著影响；社会网络结构对信用风险传染的概率和影响范围存在显著影响。

关键词： 投资者情绪；市场流动性；信用风险传染；随机占优；复杂网络

中图分类号：F830.9；F832.5 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2014）02-0111-07

1 引言

一般而言，信用风险投资者①情绪是指金融市场上投资信用风险产品的投资者的投机倾向或对信用风险资产的乐观或者悲观态度，反映了信用风险资产的目前价格与内在价值的差别。在现实金融市场上，信用风险投资者易受到自己或他人的主观情绪（其信念的客观程度和认知的心理偏误）的影响，并呈现出系统的长期的一致性，引起市场流动性不足或过剩，而市场流动性的不足或过剩又会进一步提高信用风险投资者的非理性主观情绪程度，最终导致信用风险产品价格剧烈波动。投资者情绪和流动性是金融市场的两个重要特性，也是影响金融市场平稳健康运行的关键因素。2007年次贷危机就是市场投资者悲观情绪和流动性相互作用的结果[1]。

由于信用风险投资者的认知过程的偏误和情绪情感偏好等心理方面的原因会使其无法理性地做出正确的判断和理性的决策，对信用风险产品的定价、流动性、信用风险传染等方面均造成了重要影响。同时，流动性变化又会加深信用风险投资者的非理性程度和情绪变化。王丹枫和梁丹[1]认为投资者情绪变化在一定程度上加深了资产价格的市场波动速度和幅度，给市场流动性造成了不容忽视的影响。Baker和Stein[2]认为如果市场参与者情绪程度较高，则市场流动性程度就会较高。同时，市场流动性随着非理性投资者情绪的增加而增加。Hong和Stein[3]认为投资者情绪与流动性具有显著的内在相关性。梁丽珍[4]认为投资者情绪显著影响了资产定价过程（即收益生成过程），而且与市场流动性具有正相关关系，随着投资者情绪的提高，交易对价格的边际冲击变小，市场流动性增加。Zouaoui等[5]认为投资者情绪增加了市场流动性和市场危机的发生概率。Lin和Huang[6]认为投资者情绪影响了人们的心理价格参考点水平，进而影响了人们决策行为。Baker等[7]认为投资者情绪可以在市场间进行传染，而且是通过流动性得以实现的。

行为金融学摒弃了投资者理性假说，认为投资者情绪对整个金融市场有着不可忽视的作用[8]。在信用风险产品交易过程中，投资者潜在地将银行系统的信用风险传播到二级市场，并实现在诸多投资者之间相互传染和扩散。而在这类信用风险传染过程中投资者情绪和流动性的影响是不可忽视的。这类以信用风险交易为特征的信用风险传染问题已经远远超出了传统信用风险传染模型所能够分析的范畴。近几年，随着复杂网络理论的快速发展和应用，国内外学者开始将复杂网络理论引入到金融风险传染的研究领域，也为解决信用风险交易为特征的信用风险传染问题提供了手段和工具。目前应用复杂网络分析信用风险传染主要集中于银行系统，通过分析网络结构特性及其演化对信用风险传染的影响机制[9～15]。林福永和孙凯[16]认为在社会科学研究中，如果把各类作用体抽象为网络节点，各种作用抽象为节点之间的连接线或边，那么，一切事物就都可以抽象为网络。在现实金融市场上，信用风险投资者之间具有非常复杂的网络关系，而且网络关系的变化会影响信用风险传染过程的复杂性，以及信用风险传染的速度和效率。因此，应用复杂网络理论研究信用风险传染具有一定的科学性和可行性。鉴于此，本文基于复杂网络视角，考虑到信用风险投资者情绪和流动性对信用风险传染的影响，通过构建信用风险传染的网络模型，研究信用风险投资者情绪和流动性的交互作用对信用风险传染行为及其演化的影响和作用机制。

2 信用风险传染的行为分析

2.1 信用风险传染的投资者情绪驱动机制

信用风险传染是金融系统中常见的复杂的社会现象，是一种典型的社会群体的心理行为。在这种社会现象中信用风险投资者的情绪和态度至关重要。从社会群体心理学角度来说，信用风险传染是信用风险的传染者和被传染者之间在信息、情绪、态度、行为等方面的双向互动交流和感染的过程。从传染的渠道来看，信用风险传染主要包括信用风险投资者之间的关系、个体持有信用风险资产的结构特征、信用风险的转移、宏观政策波动及新闻媒介传染等多种方式。从传染过程来看，主要包括信息甄别与筛选→信息认同与强化→市场信息同化→市场剧烈震荡。从心理与行为角度来看，信用风险的传染主要包括对信息的关注与疑虑→心理的认同与情绪激动→情绪感染→群体的趋同行为→危机爆发。这种心理与行为过程主要包含四方面的原因。

（1）利益是信用风险传染的心理基础。在金融市场上，信用事件的发生往往会带来金融市场上信用风险资产价格的波动，会造成信用风险投资者巨大的利益损失。因此，一旦信用事件的发生引起金融市场波动超出了信用风险投资者的预期，危及到信用风险投资者的相关利益，他们就会产生心理恐慌和非理性的情绪和行为，并通过社会关系和各种媒介将非理性行为和激动情绪向邻近或远程的个体传染，逐渐在市场上形成“心理群体”，加快信用风险的传染速度，加剧金融市场信用风险资产价格的剧烈波动，进一步扩大信用风险的传染范围。

（2）群体依赖性构成了信用风险传染的心理支撑。在金融市场信用事件发生前后，绝大多数信用风险投资者都极为关注市场信息的变化和市场的运行方向对自己是否有利。为了保护自己的利益，个体对群体的依赖情绪相对于金融市场平静时更为强烈，对群体情绪和行为的变化更加敏感。因此，对群体的依赖性在很大程度上为信用风险的传染提供了一种心理支撑作用，并不断加快信用风险的传染速度。endprint

（3）信息的不完全性和不对称性是加快信用风险传染的现实条件。在金融市场上，信息的不完全性和不对称性是各类信息被扭曲或篡改、不利消息被快速传播或放大的症结所在，更是信用风险传染的沃土。因此，在市场信息不完全和不对称情况下，一旦金融市场上出现相关信用事件的发生，就可能会改变市场信息均衡状态，对不利于自己的信息总是以极其关注的态度和行为加以证实或否定，导致在市场信息不完全和个体间信息不对称下诸多真实信息在传播过程中被扭曲或篡改，经过多次反复的交互影响，信用风险投资者的信息不断被同化，其恐慌心理和非理性行为不断得到强化，不断地提高了信用风险的传染速度和影响范围。

（4）情绪感染是信用风险传染的内在动力。在金融市场上，由于信用风险投资者极为关注自身的利益安全，一旦信用事件的发生威胁到了自身利益安全，他们就会产生一种恐惧情绪，并通过信用风险投资者之间的双向互动交流进行情绪传染，产生一系列非理性的行为，最终一步步加快信用风险传染的速度，扩大了信用风险传染的影响范围和力度。

2.2 信用风险传染的市场流动性驱动机制

在金融市场上，信用风险传染是投资者心理行为与流动性交互作用的结果，流动性也正成为影响金融系统稳定和各类金融风险传染的重要因素，它既可以通过金融机构、企业和家庭的资产负债表直接发挥作用，也可以通过资产价格间接地发挥作用。流动性对信用风险传染的驱动作用主要包括两个方面。

（1）流动性对银行系统信用风险传染的驱动。

银行系统中的信贷关系由银行同业风险分担或银行共同参与的支付清算系统所导致，即使银行“经济基础变量”之间是相互独立的银行之间的信贷关系也会使银行经营业绩之间有很强的相关性[17]。当银行系统受到不确定性流动性冲击时，贷出方银行会由于借入方银行的破产而发生资本损失，如果这个溢出效应超出自身的资本缓冲，信用风险就会由借入方银行向贷出方银行传染，严重时会导致银行系统崩溃[18]。因此，当一家或部分银行发生信用事件后，除了自身的流动性会受到冲击，与其相关联的银行的流动性也会立即受到扰动或冲击，一些资本缓冲能力弱的银行为了保证流动性稳定，一定会以低于“公平”价值的价格来售卖其长期资产或以更高的利率进行拆借，而银行资产价格的下降或同业拆借利率的上升又势必会反过来影响其他银行资产的价值，增加银行的系统性风险，最终导致一家或部分银行的信用风险会随着流动性通过银行资产市场传染给其他与之直接相关或者间接相关，甚至不相关的银行。而且，银行系统信用风险传染的速度和影响范围会随着流动性冲击的增加而增加。

（2）流动性对金融市场间信用风险传染的驱动。

在整个金融系统中，由于各个市场之间不可避免地存在着很大程度上的资产相关性和经济主体的相关性，其中任何一个或多个市场上的流动性问题也势必会导致其他市场的流动性问题。某一市场的信用风险会通过流动性的变化在多个市场间进行传染，并且呈现显著的流动性驱动效应。以2007年美国次贷危机为例。由于基准利率上升和房价下跌，导致了银行系统的信贷违约增加，银行系统的流动性受到冲击，引发银行系统内的信用风险传染。而银行系统内的信用风险传染又势必会致使基准利率持续上升和房价持续下跌，导致次级抵押贷款支持证券市场价值缩水，带动资本市场其他相关衍生产品价格下跌，引发资本市场流动性危机和信用风险传染。资本市场资产价格的下跌，又会引起货币市场流动性的紧缩，进而导致信用风险在货币市场上传染。因此，在流动性驱动下，在多个市场之间形成不利的“流动性螺旋”，驱动信用风险在多个市场之间反复交叉传染，在极端情况下会导致金融危机。

因此，流动性正成为信用风险在单个金融市场内部传染和多市场间传染的核心渠道和纽带，而且，对信用风险传染的速度和影响范围具有显著的驱动效应，并呈现出“DNA双螺旋链”特征。

3 信用风险传染模型

在金融市场上，信用风险的传染效应是一种典型的金融风险扩散现象，其表现形式和作用机理具有典型的非线性。Eboli[19]认为，金融系统中这种传染与网络上的病毒传染具有较大程度上的相似机制。在金融市场上，信用风险传染效应往往是投资者情绪传染和市场流动性传染的非线性叠加的最终结果，而且两种行为具有显著的复杂的交互驱动特征。本文假设金融市场上信用风险传染可分解为投资者情绪传染和市场流动性传染，而且，在传染过程中两种传染行为具有不同的传染率λ1和λ2（λ1≠λ2）。其中，λ1表示投资者情绪传染率，λ2表示市场流动性传染率。在金融市场上，由信用风险投资者构成的社会网络中，每一个节点代表一个投资者个体（后文简称个体）。个体与个体之间具有两种主要连接方式：直接关联和间接关联。直接关联是指个体之间具有信用风险产品持有关系或其他相关的信用业务关系。间接关联是指个体持有的信用风险产品在结构、市场结构、债务人和债权人等方面具有相似性或同一性。假设个体之间的关联性为可分割连续变量δ。其中，0<δ<1表示个体之间是间接关联，δ值表示这种间接关联的程度。1≤δ<+∞表示个体之间是直接关联，δ值表示这种直接关联的程度。

假设社会网络中个体处于3种状态：易被信用风险传染、被投资者情绪传染和被市场流动性传染。设ρ1，k（t）表示t时刻具有度k的个体中被投资者情绪传染的个体密度，ρ2，k（t）表示t时刻具有度k的投资者个体中被市场流动性传染的个体密度。在金融市场上，对于易被传染个体来说，由于与易被传染个体的关联可能被信用风险传染，而对于被信用风险传染的个体来说，由于自身的行为校正、外部力量的引入和宏观经济条件的恢复等使其可能恢复到易被传染状态。因此，假设γ1，γ2分别为被个体情绪和市场流动性传染后各自的恢复率。根据平均场理论，将所有的个体根据其具有的度分为不同的组，即将具有相同度的个体归为同一组。对于金融市场上给定的网络结构，信用风险传染过程可以看作一个马尔科夫过程。Lopez[20]认为，对于该类问题可以用平均场方法来进行刻画。因此，根据Eboli、Lopez的研究，本文可以得到在平均场理论下，度为k且被传染信用风险的个体密度ρ1，k（t）和ρ2，k（t）满足下列微分方程：endprint

（3）信息的不完全性和不对称性是加快信用风险传染的现实条件。在金融市场上，信息的不完全性和不对称性是各类信息被扭曲或篡改、不利消息被快速传播或放大的症结所在，更是信用风险传染的沃土。因此，在市场信息不完全和不对称情况下，一旦金融市场上出现相关信用事件的发生，就可能会改变市场信息均衡状态，对不利于自己的信息总是以极其关注的态度和行为加以证实或否定，导致在市场信息不完全和个体间信息不对称下诸多真实信息在传播过程中被扭曲或篡改，经过多次反复的交互影响，信用风险投资者的信息不断被同化，其恐慌心理和非理性行为不断得到强化，不断地提高了信用风险的传染速度和影响范围。

（4）情绪感染是信用风险传染的内在动力。在金融市场上，由于信用风险投资者极为关注自身的利益安全，一旦信用事件的发生威胁到了自身利益安全，他们就会产生一种恐惧情绪，并通过信用风险投资者之间的双向互动交流进行情绪传染，产生一系列非理性的行为，最终一步步加快信用风险传染的速度，扩大了信用风险传染的影响范围和力度。

2.2 信用风险传染的市场流动性驱动机制

在金融市场上，信用风险传染是投资者心理行为与流动性交互作用的结果，流动性也正成为影响金融系统稳定和各类金融风险传染的重要因素，它既可以通过金融机构、企业和家庭的资产负债表直接发挥作用，也可以通过资产价格间接地发挥作用。流动性对信用风险传染的驱动作用主要包括两个方面。

（1）流动性对银行系统信用风险传染的驱动。

银行系统中的信贷关系由银行同业风险分担或银行共同参与的支付清算系统所导致，即使银行“经济基础变量”之间是相互独立的银行之间的信贷关系也会使银行经营业绩之间有很强的相关性[17]。当银行系统受到不确定性流动性冲击时，贷出方银行会由于借入方银行的破产而发生资本损失，如果这个溢出效应超出自身的资本缓冲，信用风险就会由借入方银行向贷出方银行传染，严重时会导致银行系统崩溃[18]。因此，当一家或部分银行发生信用事件后，除了自身的流动性会受到冲击，与其相关联的银行的流动性也会立即受到扰动或冲击，一些资本缓冲能力弱的银行为了保证流动性稳定，一定会以低于“公平”价值的价格来售卖其长期资产或以更高的利率进行拆借，而银行资产价格的下降或同业拆借利率的上升又势必会反过来影响其他银行资产的价值，增加银行的系统性风险，最终导致一家或部分银行的信用风险会随着流动性通过银行资产市场传染给其他与之直接相关或者间接相关，甚至不相关的银行。而且，银行系统信用风险传染的速度和影响范围会随着流动性冲击的增加而增加。

（2）流动性对金融市场间信用风险传染的驱动。

在整个金融系统中，由于各个市场之间不可避免地存在着很大程度上的资产相关性和经济主体的相关性，其中任何一个或多个市场上的流动性问题也势必会导致其他市场的流动性问题。某一市场的信用风险会通过流动性的变化在多个市场间进行传染，并且呈现显著的流动性驱动效应。以2007年美国次贷危机为例。由于基准利率上升和房价下跌，导致了银行系统的信贷违约增加，银行系统的流动性受到冲击，引发银行系统内的信用风险传染。而银行系统内的信用风险传染又势必会致使基准利率持续上升和房价持续下跌，导致次级抵押贷款支持证券市场价值缩水，带动资本市场其他相关衍生产品价格下跌，引发资本市场流动性危机和信用风险传染。资本市场资产价格的下跌，又会引起货币市场流动性的紧缩，进而导致信用风险在货币市场上传染。因此，在流动性驱动下，在多个市场之间形成不利的“流动性螺旋”，驱动信用风险在多个市场之间反复交叉传染，在极端情况下会导致金融危机。

因此，流动性正成为信用风险在单个金融市场内部传染和多市场间传染的核心渠道和纽带，而且，对信用风险传染的速度和影响范围具有显著的驱动效应，并呈现出“DNA双螺旋链”特征。

3 信用风险传染模型

在金融市场上，信用风险的传染效应是一种典型的金融风险扩散现象，其表现形式和作用机理具有典型的非线性。Eboli[19]认为，金融系统中这种传染与网络上的病毒传染具有较大程度上的相似机制。在金融市场上，信用风险传染效应往往是投资者情绪传染和市场流动性传染的非线性叠加的最终结果，而且两种行为具有显著的复杂的交互驱动特征。本文假设金融市场上信用风险传染可分解为投资者情绪传染和市场流动性传染，而且，在传染过程中两种传染行为具有不同的传染率λ1和λ2（λ1≠λ2）。其中，λ1表示投资者情绪传染率，λ2表示市场流动性传染率。在金融市场上，由信用风险投资者构成的社会网络中，每一个节点代表一个投资者个体（后文简称个体）。个体与个体之间具有两种主要连接方式：直接关联和间接关联。直接关联是指个体之间具有信用风险产品持有关系或其他相关的信用业务关系。间接关联是指个体持有的信用风险产品在结构、市场结构、债务人和债权人等方面具有相似性或同一性。假设个体之间的关联性为可分割连续变量δ。其中，0<δ<1表示个体之间是间接关联，δ值表示这种间接关联的程度。1≤δ<+∞表示个体之间是直接关联，δ值表示这种直接关联的程度。

假设社会网络中个体处于3种状态：易被信用风险传染、被投资者情绪传染和被市场流动性传染。设ρ1，k（t）表示t时刻具有度k的个体中被投资者情绪传染的个体密度，ρ2，k（t）表示t时刻具有度k的投资者个体中被市场流动性传染的个体密度。在金融市场上，对于易被传染个体来说，由于与易被传染个体的关联可能被信用风险传染，而对于被信用风险传染的个体来说，由于自身的行为校正、外部力量的引入和宏观经济条件的恢复等使其可能恢复到易被传染状态。因此，假设γ1，γ2分别为被个体情绪和市场流动性传染后各自的恢复率。根据平均场理论，将所有的个体根据其具有的度分为不同的组，即将具有相同度的个体归为同一组。对于金融市场上给定的网络结构，信用风险传染过程可以看作一个马尔科夫过程。Lopez[20]认为，对于该类问题可以用平均场方法来进行刻画。因此，根据Eboli、Lopez的研究，本文可以得到在平均场理论下，度为k且被传染信用风险的个体密度ρ1，k（t）和ρ2，k（t）满足下列微分方程：endprint

（3）信息的不完全性和不对称性是加快信用风险传染的现实条件。在金融市场上，信息的不完全性和不对称性是各类信息被扭曲或篡改、不利消息被快速传播或放大的症结所在，更是信用风险传染的沃土。因此，在市场信息不完全和不对称情况下，一旦金融市场上出现相关信用事件的发生，就可能会改变市场信息均衡状态，对不利于自己的信息总是以极其关注的态度和行为加以证实或否定，导致在市场信息不完全和个体间信息不对称下诸多真实信息在传播过程中被扭曲或篡改，经过多次反复的交互影响，信用风险投资者的信息不断被同化，其恐慌心理和非理性行为不断得到强化，不断地提高了信用风险的传染速度和影响范围。

（4）情绪感染是信用风险传染的内在动力。在金融市场上，由于信用风险投资者极为关注自身的利益安全，一旦信用事件的发生威胁到了自身利益安全，他们就会产生一种恐惧情绪，并通过信用风险投资者之间的双向互动交流进行情绪传染，产生一系列非理性的行为，最终一步步加快信用风险传染的速度，扩大了信用风险传染的影响范围和力度。

2.2 信用风险传染的市场流动性驱动机制

在金融市场上，信用风险传染是投资者心理行为与流动性交互作用的结果，流动性也正成为影响金融系统稳定和各类金融风险传染的重要因素，它既可以通过金融机构、企业和家庭的资产负债表直接发挥作用，也可以通过资产价格间接地发挥作用。流动性对信用风险传染的驱动作用主要包括两个方面。

（1）流动性对银行系统信用风险传染的驱动。

银行系统中的信贷关系由银行同业风险分担或银行共同参与的支付清算系统所导致，即使银行“经济基础变量”之间是相互独立的银行之间的信贷关系也会使银行经营业绩之间有很强的相关性[17]。当银行系统受到不确定性流动性冲击时，贷出方银行会由于借入方银行的破产而发生资本损失，如果这个溢出效应超出自身的资本缓冲，信用风险就会由借入方银行向贷出方银行传染，严重时会导致银行系统崩溃[18]。因此，当一家或部分银行发生信用事件后，除了自身的流动性会受到冲击，与其相关联的银行的流动性也会立即受到扰动或冲击，一些资本缓冲能力弱的银行为了保证流动性稳定，一定会以低于“公平”价值的价格来售卖其长期资产或以更高的利率进行拆借，而银行资产价格的下降或同业拆借利率的上升又势必会反过来影响其他银行资产的价值，增加银行的系统性风险，最终导致一家或部分银行的信用风险会随着流动性通过银行资产市场传染给其他与之直接相关或者间接相关，甚至不相关的银行。而且，银行系统信用风险传染的速度和影响范围会随着流动性冲击的增加而增加。

（2）流动性对金融市场间信用风险传染的驱动。

在整个金融系统中，由于各个市场之间不可避免地存在着很大程度上的资产相关性和经济主体的相关性，其中任何一个或多个市场上的流动性问题也势必会导致其他市场的流动性问题。某一市场的信用风险会通过流动性的变化在多个市场间进行传染，并且呈现显著的流动性驱动效应。以2007年美国次贷危机为例。由于基准利率上升和房价下跌，导致了银行系统的信贷违约增加，银行系统的流动性受到冲击，引发银行系统内的信用风险传染。而银行系统内的信用风险传染又势必会致使基准利率持续上升和房价持续下跌，导致次级抵押贷款支持证券市场价值缩水，带动资本市场其他相关衍生产品价格下跌，引发资本市场流动性危机和信用风险传染。资本市场资产价格的下跌，又会引起货币市场流动性的紧缩，进而导致信用风险在货币市场上传染。因此，在流动性驱动下，在多个市场之间形成不利的“流动性螺旋”，驱动信用风险在多个市场之间反复交叉传染，在极端情况下会导致金融危机。

因此，流动性正成为信用风险在单个金融市场内部传染和多市场间传染的核心渠道和纽带，而且，对信用风险传染的速度和影响范围具有显著的驱动效应，并呈现出“DNA双螺旋链”特征。

3 信用风险传染模型

在金融市场上，信用风险的传染效应是一种典型的金融风险扩散现象，其表现形式和作用机理具有典型的非线性。Eboli[19]认为，金融系统中这种传染与网络上的病毒传染具有较大程度上的相似机制。在金融市场上，信用风险传染效应往往是投资者情绪传染和市场流动性传染的非线性叠加的最终结果，而且两种行为具有显著的复杂的交互驱动特征。本文假设金融市场上信用风险传染可分解为投资者情绪传染和市场流动性传染，而且，在传染过程中两种传染行为具有不同的传染率λ1和λ2（λ1≠λ2）。其中，λ1表示投资者情绪传染率，λ2表示市场流动性传染率。在金融市场上，由信用风险投资者构成的社会网络中，每一个节点代表一个投资者个体（后文简称个体）。个体与个体之间具有两种主要连接方式：直接关联和间接关联。直接关联是指个体之间具有信用风险产品持有关系或其他相关的信用业务关系。间接关联是指个体持有的信用风险产品在结构、市场结构、债务人和债权人等方面具有相似性或同一性。假设个体之间的关联性为可分割连续变量δ。其中，0<δ<1表示个体之间是间接关联，δ值表示这种间接关联的程度。1≤δ<+∞表示个体之间是直接关联，δ值表示这种直接关联的程度。

假设社会网络中个体处于3种状态：易被信用风险传染、被投资者情绪传染和被市场流动性传染。设ρ1，k（t）表示t时刻具有度k的个体中被投资者情绪传染的个体密度，ρ2，k（t）表示t时刻具有度k的投资者个体中被市场流动性传染的个体密度。在金融市场上，对于易被传染个体来说，由于与易被传染个体的关联可能被信用风险传染，而对于被信用风险传染的个体来说，由于自身的行为校正、外部力量的引入和宏观经济条件的恢复等使其可能恢复到易被传染状态。因此，假设γ1，γ2分别为被个体情绪和市场流动性传染后各自的恢复率。根据平均场理论，将所有的个体根据其具有的度分为不同的组，即将具有相同度的个体归为同一组。对于金融市场上给定的网络结构，信用风险传染过程可以看作一个马尔科夫过程。Lopez[20]认为，对于该类问题可以用平均场方法来进行刻画。因此，根据Eboli、Lopez的研究，本文可以得到在平均场理论下，度为k且被传染信用风险的个体密度ρ1，k（t）和ρ2，k（t）满足下列微分方程：endprint