考虑随机性和服务水平的地铁站自动售票机仿真优化配置

蒋阳升 林 曦 安 定 朱娟秀 胡 路

(1西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031)

(2西南交通大学综合运输四川省重点实验室，成都610031)

(3西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，成都610031)

地铁站自动售票机配置过少容易成为限制整个车站能力的瓶颈，过多则又会增加不必要的投入，因此，其数目配置存在优化的空间.自动售票过程可视为一类随机到达、随机服务且容量有限的排队过程.其数量配置优化是一个随机规划问题.已有的关于自动售票机配置的研究可归纳为排队解析建模和仿真模拟2类.

在排队建模解析方面，现阶段主要设计规范[1-2]中自动售票机的配置方法均相当于将自动售票系统抽象为D/D/1排队模型，忽略了乘客到达和自动售票机服务的随机性以及对不同服务水平等级的追求，不能满足需求波动性.文献[3]利用M/M/C排队模型对自动售票机数量进行优化，并采用泊松分布函数形式描述到达和服务规律，但这不尽符合实际[4-5].Yuhaski等[6-8]提出利用具有状态相关性的M/G/C/C模型对地铁行人通道和楼梯的宽度取值进行优化，但尚未对状态相关性进行考虑.在仿真模拟方面，李阳[9]建立了一种售票窗口数量仿真模型，但忽略了行人微观行为特性;赵雅芳[10]建立了一种考虑微观行为特性的排队仿真模型，但没有考虑必要的约束条件，难以有效地描述自动售票系统特性及系统状态;杜海辉[11]基于Anylogic软件进行仿真，忽略了服务时间间隔的随机波动性及系统容量限制;李季涛等[12]基于SIMIO软件平台上对系统进行微观仿真，同样未限制系统容量.此外，上述研究都缺乏对服务水平的分级考虑.

为了弥补上述研究在自动售票系统客流到达与售票机服务时间间隔的随机性、状态相关性、系统容量、系统服务水平的分级划分等方面的不足，本文将自动售票过程抽象为具有状态相关性和容量限制的排队模型，在确定系统高峰小时客流到达时间间隔与服务时间间隔的分布函数与函数参数后，利用Anylogic软件进行仿真优化，并验证其可信度和可行性.

1 系统描述与实验设计

1.1 自动售票排队过程描述

自动售票过程是一个典型的排队过程，具有如下特征:假设系统在统计时段内保持稳定，乘客独立且随机到达，客源无限.自动售票机为服务台.本文将多台自动售票机抽象为单服务台，系统排队规则为“见忙即排、见满即离”的混合制，服务遵从先到先得的服务规则.

1.2 状态相关性及服务水平定义

将自动售票系统内乘客人数定义为状态，则系统的状态相关性可表述为自动售票系统的服务时间受到系统人数的影响而变化.假设系统中每台自动售票机的售票时间为T(T为随机变量)，系统中c台自动售票机视为单服务台，该服务台的服务时间与乘客数n之间有如下关系:当n=1时，系统服务时间为T;当n＜c时，系统服务时间为T/n;当n≥c时，系统服务时间为固定值T/c.

[2]，当系统处于饱和状态时，服务水平最低为F级，乘客的人均面积取该等级下的最小值.则在极限等待时间内，自动售票系统能够提供服务的平均人数乘以该最小面积即为系统的极限容量(最大面积).将该容量均分给系统内所有乘客，以此作为划分实时服务水平的依据.

1.3 到达间隔分布及参数确定

客流量和乘客的到达时间间隔分布直接影响着自动售票机的配置情况.本文通过实地调查获取了成都多个地铁站的高峰小时乘客购票过程视频，借助Excel软件获得乘客到达时间间隔数据，并运用SPSS软件进行处理.结果表明，在均匀分布、正态分布等常用的分布中，对数正态分布拟合效果最好.在此基础上，利用Matlab程序对这些数据进行精确拟合，得到各种分布的拟合优度值R2及其分布参数.拟合结果印证了SPSS初步统计分析的结果，其拟合优度值见表1，拟合曲线见图1.

表1 客流到达规律拟合优度表

根据远期高峰小时客流量q以及15 min内的超高峰系数k[13]，结合数理统计知识，得到建设初期配置自动售票机所需的乘客到达时间间隔分布参数μ，σ，其计算公式为

图1 到达规律拟合曲线图

1.4 服务时间分布及参数确定

1.3节方法同样适用于获取高峰期的自动售票机服务时间间隔分布.经过SPSS软件数据处理与Matlab程序计算，最终选用伽马分布来描述自动售票机的服务时间间隔.拟合曲线见图2，分布形式的拟合优度值见表2.

图2 服务规律拟合曲线图

表2 服务规律拟合优度表

由表2可知，伽马分布的拟合优度R2达到0.839 0，拟合效果最好.基于1.2节中对于状态相关性的定义，考虑状态相关性的自动售票系统的服务规律可表示为

式中，gamma为伽马分布函数;α，β，γ为函数参数.

由于服务时间受乘客使用售票机的熟练程度影响较为显著，地理差异对售票时间造成的影响很小，下文中的实验设计直接采用成都地铁数据标定的分布函数 gamma(6.177 0，4.172 4，10).

2 仿真优化与验证实验设计

本文的优化、仿真及微观验证实验建立在兼有仿真和优化功能的Anylogic软件平台上.该软件的标准库可用自建模型来模拟模型的动态运行过程，行人库能够较好地模拟行人微观特性，通常需要将二者配合起来使用[14].此处包含自动售票机数目优化实验、仿真验证实验以及微观验证实验3个实验模块.其中，前2个模块利用Anylogic标准库设计，以模拟系统和快速获取排队人数、人均面积等指标，并对优化所得的不同服务水平等级下的自动售票机数目进行仿真验证.第3个模块在行人库上展开，通过对比该微观仿真实验与标准库的实验结果来证明优化配置方法的有效性和可信度.标准库与行人库实体名称存在一定差异，但模型的构建方式基本相同，实验步骤如下:

①构建模型.根据抽象排队模型，将标准库和行人库中代表排队、服务台等实体的控件连接起来.

②参数设置.根据1.3节中客流到达时间间隔的对数正态分布形式，假设远期高峰小时客流量q分别为5 000，10 000，15 000 人/h，超高峰系数 k选取《地铁设计规范》[1]中推荐的常见值1.1，1.2，1.3，1.4，利用式(1)和(2)计算获得对数正态分布函数的参数μ，σ.根据1.4节中服务时间间隔的伽马分布形式，将式(3)转化为Java语言.结合F级服务水平条件下人均面积0.2 m2以及15 min的等待极限[2]，单台自动售票机的平均服务能力为5人/min[15]，以最小自动售票机数目c为目标函数，约束条件方程为 Simin≤0.2 ×5 ×15c/l≤Simax.其中，l为平均排队长度;i∈{A，B，C，D}为服务水平等级;Simin，Simax分别为第i级服务水平下的最小和最大人均面积.

3 实验结果分析

3.1 优化仿真结果分析

运行优化实验，得到满足各级服务水平标准的最小售票机数目(应尽量避免系统处于E级和F级服务水平，故本文不考虑这2个等级)，结果见表3.

表3 优化与仿真验证实验结果

为验证优化实验结果，运行仿真验证实验，使模型在特定时间自动读取实验参数并输出人均面积，参照文献[2]中的服务水平等级标准进行对比.

从仿真验证实验结果来看，利用优化实验获得的最小自动售票机数目c来进行系统仿真，得到的人均面积值能够较好地满足服务等级划分标准，证明了优化实验结果的准确性.

此外，由表3可知，在同等客流量条件下，相邻服务水平等级下的最优配置数量差距较小，但D级服务水平下的优化值和规范值与C级服务水平下的优化值差距较大.这是因为受系统容量的限制，处于D级服务水平时排队区域接近或处于饱和状态，增加一定量的自动售票机并没有使服务水平显著提高.一旦乘客到达时排队区域处于饱和状态，便会产生购票乘客流失现象.因此，在接近或处于饱和的排队区域增加售票机的数量，对服务水平的改善影响不大，但可以减少乘客流失.

3.2 微观验证结果分析

为验证优化实验结果在微观条件下的适用性，将行人库与标准库仿真实验结果进行对比.保持微观验证实验与标准库仿真实验具有相同的实验输入，考虑到实验既要涵盖系统不同的拥挤程度又要方便获得实验结果，对q=5 000，10 000，15 000，k=1.1时的 C，B，A级服务水平分别进行仿真模拟.当客流量与自动售票机数目一定时，实验过程中的人均面积变化情况见图3.当客流量一定而自动售票机数目改变时，人均面积变化情况见图4.

由图3可知，利用标准库和行人库实验得到的排队人数和人均面积值差异甚微，且每组数据的差值均小于0.2 m2，即在排队人数相等时，人均面积差异小于一个行人的最小占地面积.由于微观验证实验考虑到乘客的微观行为和周围环境复杂程度的影响，包括行人在遇到障碍物和面临路径选择时耗费的时间等问题，而标准库与行人库的实验结果差异不大，间接证明了标准库实验结果的微观适用性.由图4可知，当客流量不同时，人均面积随售票机数目增加而变化的趋势存在一定差异，但是整体上都保持上升趋势.随着自动售票机数目的增加和服务水平的提高，根据标准库实验所得的人均面积与根据行人库获得的人均面积差值逐渐增大.当自动售票机数目增加到一定程度时，行人库和标准库仿真获得的平均面积值增加速度逐渐变缓.

4 结语

本文将自动售票随机排队服务系统抽象为乘客到达具有随机性、自动售票机服务规律具有随机性和状态相关性、排队具有容量限制的随机排队服务系统.根据相关标准，利用Anylogic软件设计系统的优化及仿真实验，验证结果的可靠性.

使用该方法进行地铁站自动售票机数目的配置，要明确远期高峰小时客流量、超高峰系数，结合选定的客流到达规律和自动售票机服务函数分布规律以及预期的服务水平等级，对自动售票机数目进行初期配置或优化设计;也可以根据突发性大客流等情况，实时改变自动售票机开放数目方案等.

图3 人均面积变化曲线

图4 人均面积随售票机数目变化曲线

参考文献(References)

[1] 北京城建设计研究总院有限责任公司.GB 50157—2003地铁设计规范[S].北京:中国计划出版社，2003.

[2] Transportation Research Board of the National Academies.Transit capacity and quality of service manual[M].Washington DC，USA:Transportation Research Board of the National Academy of Sciences，2003:118-122.

[3] 李季涛，杨俊锋，付佳.铁路车站售票窗口排队系统模拟优化[J].铁路运输与经济，2007，29(12):67-70.Li Jitao，Yang Junfeng，Fu Jia.Simulation optimization of the queuing system in front railway station ticketing office[J].Railway Transportation and Economy，2007，29(12):67-70.(in Chinese)

[4] 蒋阳升，胡路，卢果.基于排队论的地铁人行通道宽度取值方法[J].交通运输工程学报，2010(3):67-71.Jiang Yangsheng，Hu Lu，Lu Guo.Determined method of subway footway width based on queuing theory[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering，2010(3):67-71.(in Chinese)

[5] Hu L，Jiang Y S，Zhu J，et al.Hybrid of the scatter search，improved adaptive genetic，and expectation maximization algorithms for phase-type distribution fitting[J].Applied Mathematics and Computation，2013，219(10):5495-5515.

[6] Yuhaski S J Jr，MarGregor S J.Modeling circulation systems in buildings using state dependent queuing models[J].Queueing Systems，1989，4(4):319-338.

[7] Cheah J Y，MarGregor S J.Generalized M/G/C/C state dependent queuing models and pedestrian traffic flows[J].Queuing Systems，1994，15(1/2/3/4):365-386.

[8] Cruz F R B，MacGregor S J，Queiroz D C.Service and capacity allocation in M/G/C/C state-dependent queuing networks [J].Computers and Operations Research，2005，32(6):1545-1563.

[9] 李阳.大型客运站内客流组织系统分析与仿真方法研究[D].北京:北京交通大学交通运输学院，2010.

[10] 赵雅芳.铁路客运站自动售票设备布局与配置数量仿真评价研究[D].北京:北京交通大学交通运输学院，2010.

[11] 杜海辉.大型客运站客流组织动态仿真系统实现方法的研究[D].北京:北京交通大学交通运输学院，2011.

[12] 李季涛，孙全欣.铁路客运站自动售票机终端配置微观仿真分析[J].中国铁道科学，2011，32(3):117-122.Li Jitao，Sun Quanxin.Analysis of railway passenger station ticket vending machine terminal configuration of microscopic simulation [J].China Railway Science，2011，32(3):117-122.(in Chinese)

[13] Jiang Y S，Hu L，Zhu J，et al.PH fitting of the arrival interval distribution of the passenger flow on urban rail transit stations[J].Applied Mathematics and Computation，2013，225:158-170.

[14] 陈悦峰，董原生，邓立群.基于Agent仿真平台的比较研究[J].系统仿真学报，2011，23(S1):110-116.Chen Yuefeng，Dong Yuansheng，Deng Liqun.Comparison of agent-based simulation platforms[J].Journal of System Simulation，2011，23(S1):110-116.(in Chinese)

[15] 苏学功.客运专线自动售检票系统设计探讨[J].铁路通信信号工程技术，2005，2(6):28-32.Su Xuegong.Design for automatic fare collection system in passenger dedicated line[J].Railway Signalling ＆Communication Engineering，2005，2(6):28-32.(in Chinese)