膨胀土与石灰改良膨胀土胀缩性的云模型评价

汪明武 李 健 徐 鹏 赵奎元

(合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥230009)

膨胀土是具有多裂隙和显著胀缩特性的特殊性黏土，其遇水膨胀、失水收缩且反复循环的特性常给浅表层工程(如公路、机场跑道和建筑物地基等)造成不均匀沉降和开裂破坏，且此危害性具有长期潜在性[1-3]，故建于膨胀土地基上的重要性工程必须对其胀缩性进行评价和采取地基处理措施.目前，石灰改良膨胀土方法广泛应用于膨胀土地基处理，但当施工质量控制不好或不注意改性土的收缩性，也会给工程带来危害和造成巨大的经济损失.显然，膨胀土和改良土胀缩等级评价问题一直是工程界极为关心和亟待解决的问题，也是膨胀土治理的首要任务.然而，膨胀土和改良土的胀缩性受膨胀土本身复杂特点和实际工程施工等不确定性因素影响，使膨胀土和改性土的胀缩性等级评价问题变得极其复杂，是一个具有模糊性和随机性特点的不确定性难题.

人们为克服评价过程中的随机性或模糊性，将人工智能理论[4]、粗糙集方法[5]、灰色理论和模糊数学[6-7]和集对分析理论[8-9]等引入膨胀土胀缩性的评价.这些方法虽然克服了单指标法选取评价因子时的随机性，但它们对胀缩性等级定性概念和指标转化问题的研究较少，此外胀缩性评判问题本身的模糊性和指标选取的随机性，使得膨胀土与改良土的胀缩等级评价问题至今尚未得到很好的解决.而近些年发展起来的云理论则可避免这些缺陷，为膨胀土和改良土的胀缩性等级分析提供了新途径.本文尝试将云模型理论应用于胀缩性等级评价，试图从新的角度探讨膨胀土和改良土胀缩性评价这一不确定性问题.合肥新桥国际机场场址处于膨胀土地区，工程采用了大面积石灰改良膨胀土的地基处理方案，为确保飞机跑道的安全使用，如何准确评价灰土及原状土的胀缩性等级问题显得至关重要，对地基处理工程方案优选和确保工程安全运行也具有重要实际意义.

1 云模型

1.1 基本概念

李德毅等[10]首次提出了用云模型作为定性定量转换不确定性知识的数学模型，用来处理定性概念中广泛存在的随机性和模糊性.目前云模型已成功应用于智能控制[11]、数据挖掘[12]和大系统评估等领域.云模型是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型，它把模糊性与随机性这二者完全集成在一起构成定性和定量相互间的映射.

设Y是一个用精确数值表示的定量论域，C是Y上的定性概念，若定量值x∈Y，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0，1]是有稳定倾向的随机数.

云由云滴组成，云滴越多，越能反映这个定性概念的整体特征.云滴是对定性概念的定量描述，云滴的产生过程表示定性概念和定量值的不确定性映射，每个云滴的确定度反映了模糊性，且云滴本身也是一个随机值.云的整体特性可用期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)来表征，简记为(Ex，En，He).Ex是数域空间中最能够代表定性概念的点;En是概念随机性的度量，反映了定性概念所接受的数值范围;He是熵的不确定度量，即熵的熵，由熵的模糊性和随机性共同决定.

1.2 正向正态云发生器

云发生器(cloud generator，CG)是指被软件模块化或硬件固化了的云模型生成算法，可用来建立定性和定量指标之间的相互联系.它主要包括正向云发生器、逆向云发生器、条件云发生器等.正向云发生器是从定性到定量的映射，其输入是云的数字特征(Ex，En，He)和云滴数量N，输出是N个云滴在数域空间的定量位置及每个云滴代表概念的确定度，具体算法如下:

①首先生成期望和方差分别为En和He的正态随机数yi=norm(En，)，其中norm为产生服从正态分布随机数的函数.

②生成以Ex为期望值为方差的一个正态随机数 xi=norm(Ex).

③计算随机数的确定度，

④ 输出一个云滴(xi，μi).

⑤重复步骤①～④，直至产生要求的N个云滴为止，并由所有的云滴组成云，实现定性概念的表征.

当某一定性概念经云模型量化后，即利用期望、熵和超熵3个数字特征来描述概念，此时如果给定论域Y1中的一个特定点x0，通过云发生器可生成这个特定点x0属于概念C1的确定度.相应的算法如下:首先根据定性概念的数字特征熵En和He超熵生成正态分布的随机数yi;再根据期望值Ex和特定输入值x0计算确定度μi，即可实现描述定量数值属于某一定性概念的程度.

2 胀缩性等级云模型评价方法

2.1 基本原理与评价流程

基于云模型的膨胀土和改良土胀缩性评价基本原理为:首先根据所确定的评价指标标准集计算相应等级的云数字特征(Ex，En，He)，进而基于熵和超熵生成正态分布随机数，以构成云的云滴，并由云发生器生成该评价因子隶属于某胀缩等级的云模型;基于待评样本的实测数据计算每个评价因子属于各个等级的确定度，以及结合相应的因子权重确定综合确定度，并将最大综合确定度对应的级别作为样本胀缩性等级.实际评价步骤如下:

①确定胀缩性的分类指标和类别标准集.

②计算评价因子云模型的3个数字特征，并由云发生器生成该评价指标隶属于某胀缩性级别的云模型.

③基于实测样本数据，计算每个评价指标属于各胀缩等级的确定度，并结合相应的指标权重求得综合确定度.

④根据综合确定度的大小判定胀缩性级别，即将最大综合确定度所在的级别，作为待评样本的胀缩性等级.

本文正态云发生器生成的云模型通过Matlab软件来实现.

2.2 云模型参数选取

本文中膨胀土和改良土胀缩性的云模型评价模型选用了液限、胀缩总率、塑性指数、天然含水量和自由膨胀率5个指标作为评价指标，相应的分类标准如表1所示.

表1 胀缩等级评价指标分类标准

依云模型概念可知[10]，某个评价指标对i等级标准的云数字特征可按下式计算:

式中，i(i=1，2，…，n)为胀缩等级;Mi和Ni分别为某个指标i等级标准的上、下边界;β为常数，可根据变量的模糊阈度进行调整，本文取0.01.对于单边界限的某变量，形如[Bmin，+∞)或(－∞，Bmax]，可先根据数据的上下限确定其缺省边界参数或期望值，然后再参照上述公式计算云参数.

2.3 评价因子云模型生成

基于根据云模型理论确定的云模型参数Ex，En和He，应用正向云发生器分别对评价指标生成相对应的云模型，如图1所示.图1中的横坐标表示评价指标取值，纵坐标代表对应的确定度.图1(d)中，从左至右分别代表胀缩性指标Ⅰ～Ⅳ级对应的云;而图1(a)、(b)、(c)和(e)中，从左到右则是Ⅳ～Ⅰ级对应的云.但实际工程现场的膨胀土和灰土胀缩特性受环境条件(如地质条件、降水和气候)、掺灰率和施工等因素影响，它们的胀缩特性表现极其复杂.应用传统的定性分析方法很难确定分级界限点处指标隶属于何等级，并难以描述指标间的相互作用，而云模型则能很好地解决这些问题，且可统一考虑指标的模糊性和随机性.

图1 评价指标隶属于胀缩性级别的云模型

本文讨论的云模型中，某一确定度可能对应不同的样本实测值，而这正体现了样本实际值与讨论等级间的模糊关系和不确定性，即对于某个评价指标的某一等级，存在隶属于此讨论等级的最优值，且可体现实测值不同而隶属于讨论等级的可能性相同的特性，如当讨论等级为2级，当指标值处在1级和3级时，它们相对讨论等级2级的确定度则可能是相等的，但相对于指标值为2级的确定度要小得多.另外，评价指标实际分布形式对评价结果和云滴生成具有一定的影响，本文基于大多数自然和社会现象服从或者近似服从正态分布的特点，采用了正向正态云发生器来分析膨胀土和灰土胀缩特性的模糊性和随机性，基于实测指标实际分布状况的云发生器来分析胀缩性有待进一步研究.

根据正向正态云发生器的算法，可计算某指标数据x0隶属于某云的确定度.结合评价指标的权重按下式计算综合确定度Up，i:

式中，μp，ij为样本p(p=1，2，…，P)中指标 j(j=1，2，…，m)对等级i的确定度;λj为评价指标j的权重.根据综合确定度值，样本p的胀缩性等级k的判别模型如下:

3 实例应用

本文采用合肥新桥国际机场地基处理工程中的膨胀土及改良土的胀缩性评价问题进行验证，其中石灰改良膨胀土主要讨论了掺灰率分别为4%，6%，7%，8%，10%的改良土，胀缩性评价指标选用了容易测定的液限、胀缩总率、塑性指标、天然含水率和自由膨胀率作为评价指标[8].膨胀土及改良土的胀缩性等级分为极高(Ⅰ)、高(Ⅱ)、中(Ⅲ)和低(Ⅳ)4个等级.实例样本的评价指标值如表2所示.

基于以上模型，由表1得出各指标对应的类别间界限值Mi和Ni，代入式(3)～(5)求得各胀缩性等级的云模型的数字特征，并最终生成各评价指标隶属于各胀缩性等级的云模型.根据待评样本的评价指标实测值，由式(2)计算样本与各胀缩性等级的确定度.为便于对比分析和验证模型，在此采用文献[8]中所确定的各评价指标权重，再根据式(6)求得待评样本的综合确定度，则基于求得的最大综合确定度所属的级别可判定样本的胀缩性等级.基于云模型的膨胀土和改良土胀缩性等级综合评价结果如表3所示，与其他方法的对比分析结果如表4所示.

表2 样本评价指标值

表3 胀缩等级的评价结果

表4 胀缩等级的评价结果对比

在此以原状土的液限(x0=46.3)来说明实际确定度计算过程.由正向正态云发生器得到该评价指标隶属于各胀缩性等级的确定度:μ1，11=0.000 9，μ1，21=0.001 0，μ1，31=0.770 6，μ1，41=0.073 3，故实测的液限指标值(x0=46.3)应隶属于胀缩性等级Ⅲ级，而且计算结果(μ1，31＞ μ1，41＞μ1，21＞ μ1，11)也表明了 x0=46.3 隶属于Ⅲ级的程度较大，其次是隶属于Ⅳ级，而隶属于Ⅰ级和Ⅱ级有一定的可能性，但较小，这与实际意义是相符的.同理可计算出待评样本其他评价指标对某一级别的确定度.

由表3可知，6%灰土、7%灰土、8%灰土和10%灰土都属于低胀缩性等级，原状土和4%灰土属于中等胀缩性等级.由表4可见，本文方法的评价结果与其他方法的评价结果吻合，故应用云模型评价膨胀土和改良土的胀缩性等级是有效可行的.

胀缩性等级是一个定性概念，评价中受诸多不确定因素影响与控制，故应用云数字特征表示此概念的不确定性具有优越性，且利用以正态分布和正态隶属函数为基础的正态云发生器，可将胀缩等级的模糊性和随机性转化为确定度这个定量值，充分揭示膨胀土和改良土胀缩性等级评价过程中的模糊性和随机性之间的关联.因此，云模型既能反映胀缩性等级的定性概念，又可反映隶属程度的不确定性和样本出现的随机性，且获得的结果便于工程应用.

4 结语

实际膨胀土与石灰改良膨胀土的胀缩性评价过程中，指标的随机性和模糊性常常是交叉或交融在一起，往往难以区分和独立存在，而传统方法难以处理此类问题.本文将定性与定量转化容易的云模型，引入膨胀土和改良土的胀缩性评价中，并对合肥新桥国际机场场址处原状膨胀土和不同石灰掺量的改良土的胀缩性进行评价，结果表明场地原状土和改良土的胀缩性不强.实例应用结果以及与模糊数学方法、集对分析方法、模糊可变集合等方法对比分析结果表明，云模型方法应用过程简单，便于工程应用，且可实现亦此亦彼概念和不确定性状态变化的描述与度量，既实现了描述胀缩性等级的模糊性，又可考虑实测值的随机性，克服了以往分析方法独立处理随机性或模糊性的弊端.该方法可为类似工程问题分析提供参考.

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