排水面层渗流模型及参数

马 翔 倪富健 李 强

(1南京林业大学土木工程学院，南京210037)

(2东南大学交通学院，南京210096)

排水性沥青混合料以其优良的表面功能特性得到越来越广泛的应用.雨天排水减少路表水膜是排水路面的主要优势，特别是在暴雨天气条件下，这种优势更为明显[1].但排水性沥青混合料的空隙率与耐久性是一对矛盾指标，在排水性路面目标空隙率选择时应该充分考虑排水功能和耐久性的协调性，在满足排水功能要求的基础上，尽量采取较小的空隙率以提高其耐久性.排水路面排水功能良好的宏观表现是，在一定的降雨强度条件下路表不出现表面径流，即排水路面的潜水流厚度不大于排水路面排水层的厚度.要定量描述两者间的关系，首先应该研究排水路面的渗流特性.

排水路面的渗流特性与排水性沥青混凝土的渗透系数、路面横坡、排水路径长度以及降雨强度密切相关[2-3]，其中排水性沥青混凝土的渗透系数是与空隙率最为密切的参数[4].因此，在排水性沥青混合料目标空隙率的选择过程中，不仅需要考虑排水性沥青混合料本身的排水特性，还必须考虑路面横坡、排水路径长度以及降雨强度等外部使用条件.国内外关于排水路面渗流分析的研究比较少，Syrrakou等[5-6]通过现场实测水位曲线及数值模拟的方式分析了排水路面的水力学特性，但并未研究各影响参数间的相关关系.本文通过研究排水路面的渗流特性确定各因素与排水路面潜水流厚度的关系，建立了不同使用条件下排水性沥青混合料目标空隙率和厚度间的关系式，以指导排水路面的材料与结构设计.

1 排水路面的渗流过程分析

排水路面降雨入渗的物理过程大致可以分为表面浸润、空隙填充、渗流3个阶段.在降雨初期，雨水使干燥的路表湿润.随着降雨量的增加，表面剩余的水分会沿着空隙渗入排水路面体内，填充空隙率.在填充空隙的过程中，由于连通空隙率的存在，会产生各个方向的渗流，入渗过程可以采用图1表示.

图1 排水路面降雨入渗过程

由图1可知，雨水从路表垂直向下渗入排水表层包括2个阶段.第1阶段由外界控制，若外界给水速率不超过下渗能力，则入渗速率等于来水速率;第2阶段由排水表层控制，随着排水表层饱和程度的增加，表层传导水能力减弱，当小于外界给水速率时，开始有一部分雨水通过路表综合坡度排出排水路面，此时入渗速率等于表层的下渗能力，下渗能力一直减小，直至等于排水表层饱和水力传导度.不同的饱和状态路面渗流特性不同[7].本文主要分析饱和状态下 水路面的渗流特性，即第2阶段的特性.

2 排水路面渗流基本方程

渗流理论可以应用于路面的入渗分析[8]以及结构设计[9]中，也适用于排水路面的渗流分析.为此，本文首先将排水路面简化成如图2所示的结构形式，即排水路面在边缘存在排水结构，排水路面中间为不透水边界.图中，I为降雨强度，m/s;H为潜水流厚度，m;h为水头，m;H0为排水沟边界处的潜水流厚度，m;L为排水路径长度，m;i为路面横坡度，%.

图2 排水路面结构简化图

简化结构的右端密封，不存在水流的运动，此处的水力坡度为0.整个排水层中水流均流入左侧的排水沟.因此，简化结构存在如下的边界条件:

依据潜水运动基本微分方程Boussinesq方程[10]有

式中，k为排水层横向渗透系数，m/s.

将式(2)两边积分可得

式中，c为常数项.

由图2可知，h和H之间存在几何关系式h=H+ix，对其求导得到

将式(4)和(5)代入式(3)，可得排水路面的渗流方程，即

渗流方程式(6)为排水路面潜水运动的基本方程，采用该方程可以描述排水路面内部的渗流运动.

3 排水路面渗流方程的数值解

排水路面要充分体现其排水功能的优势，就需要满足在一定降雨强度下排水路面不出现表面径流的条件，即无表面积水.为此，排水路面在排水过程中需要满足其内部渗流最大潜水厚度Hmax小于排水层厚度的条件.而要得到最大潜水厚度必须解式(6).显然，式(6)没有解析解，只能采用数值分析的方法得到其数值解.本文采用四阶的Runge-Kutta公式[11]求解该方程的数值解，即

式中，xi为第i点的取值;yi为xi对应的函数值;Δh 为步长，即 xi+1=xi+ Δh;k1，k2，k3，k4为 xi与xi+1间不同点的斜率值，且

采用式(7)求解式(6)时，需要知道初值y0，在本文中即为排水路面接近排水沟边缘的潜水流厚度.对于排水沟边界处，潜水流厚度可以近似认为H0=0 m，但H0=0 m则该方程无解，因此，需要赋予H0一个接近于0的值.在试算过程中发现，H0过小会导致浸润曲线不连续，而在连续的范围内，H0取值变化对浸润线的影响很小(见图3)，故H0的选择以保证浸润曲线连续为原则.H0在0.001～0.010 m之间变化时对研究结论并无影响，为此，本文选取 H0=0.001 m，Δh=0.001 m.

图3 H0取值不同时得到的浸润曲线

由式(6)可知，排水路面内的潜水厚度H与排水路径L、排水路面坡度i、降雨强度I、排水层的渗透系数k有关，分析各参数与潜水厚度的关联时可以将I/k作为一个参数来考虑.

目前，高速公路常用的路幅宽度有两车道、三车道和四车道.本文分别对i=1.5%，2.0%时两车道(L=11.25 m)、三车道(L=15.00 m)、四车道(L=18.75 m)的路面结构排水特征进行了数值分析，计算结果见图4.

图4 Hmax与Ⅰ/k的关系图

由图4可知，在i和L一定的条件下，最大潜水流厚度Hmax与I/k之间存在良好的幂函数关系.

4 数值解的回归分析

高速公路路幅宽度基本为两车道、三车道和四车道.本文基于3种不同路幅宽度，将i取常用值1.0% ～2.0%，分析了 Hmax与 I/k间的关系，发现在此取值范围内最大潜水厚度Hmax和I/k之间均存在良好的幂函数关系.i=1.5%，2.0%(应用最广泛的2种横坡)条件下最大潜水厚度Hmax和I/k的幂函数关系表达式见表1.由表可知，无论i取1.5%还是2.0%时，幂函数的指数随车道数基本没有变化，可分别取平均值，即i=1.5%时幂函数的指数取 0.887 2，i=2.0%时取 0.915 9.而幂函数的系数与排水路径长度(路幅宽度L)之间存在良好的线性关系.当i=1.5%时，幂函数的系数A与排水路径L之间存在如下线性关系:

表1 Hmax与I/k之间的幂函数关系表达式

当i=2.0%时，幂函数的系数A与排水路径L之间存在如下线性关系:

将式(8)和(9)代入表1中的关系式，可得当i=1.5%时，有

当 i=2.0%时，有

排水路面在使用过程中要满足表面无径流的要求，需要最大潜水厚度小于排水路面的厚度(HPAC)，即

将式(10)或式(11)代入式(12)，即可得到满足表面无径流条件时排水路面的厚度、排水路面渗透系数、降雨强度之间的关系.该关系可以指导排水路面厚度和排水性沥青混合料空隙率的选择.

5 回归公式的验证性应用

为了验证回归公式的可靠性，以江苏省宁杭高速公路排水路面为依托，将回归公式计算得到路表径流的临界降雨强度值与排水路面的实际使用效果进行对照.

江苏省宁杭高速公路排水路面于2008年建成通车.上面层采用目标空隙率为20%的PAC-13排水性沥青混合料，该混合料厚度为4.5 cm;三车道的路幅宽15 m，横坡为2.0%.与式(11)对应得到满足路表无径流临界状态时各参数取值如下:Hmax=4.5 cm，L=15 m，i=2.0%.根据文献[4]可知，PAC-13排水性沥青混合料的空隙率V与横向渗透系数k之间存在如下线性关系式:

对于空隙率为20%的PAC-13沥青混合料，按照式(12)计算得到其横向渗透系数k=1.084 cm/s.

将以上各参数值代入式(11)计算可得，宁杭高速排水路面满足表面无径流条件时临界降雨强度I=2.83 mm/h.表2为我国气象部门降雨强度划分标准.将依据回归公式计算得到的降雨强度与表2中的标准值相对比可知，江苏宁杭高速公路排水路面能够满足大雨的降雨强度下不出现明显的表面径流，这与设计要求及实际使用情况相符.由此可见，本文提出的排水路面渗流模型及建立的各参数间的相关关系具有可靠性.

表2 降雨等级划分标准

从以上的验证性分析可知，本文的理论计算结果与工程实践经验值之间存在较好的一致性.因此，本文建立的排水路面渗流相关参数间的相关关系公式可以作为各参数间的协调性选择依据.

6 结论

1)将排水路面边界条件代入潜水运动基本微分方程，推导得到排水路面的潜水运动方程;采用四阶的Runge-Kutta公式求解得到排水路面潜水运动方程的数值解.

2)在高速公路固有的坡度、排水路径(路幅宽度)条件下，排水路面最大潜水厚度与I/k间存在良好的幂函数关系.

3)确定了排水面层在一定降雨强度下不出现地表径流的条件，可用于指导排水路面排水层厚度的选择以及排水性沥青混合料目标空隙率的确定.

4)根据回归公式计算得到的理论值与工程实践经验值之间存在较好的一致性，由此验证了该公式的可靠性.

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