高等数学课程教改的思考

□曾夏萍，梁志清

（玉林师范学院 数学与信息科学学院，广西 玉林 537000）

高等数学课程教改的思考

□曾夏萍1，梁志清2

（玉林师范学院 数学与信息科学学院，广西 玉林 537000）

高等数学是高校理工类专业的一门重要学科，随着科学技术的迅猛发展，原有的教学模式、教学方法、教学手段等都应有所变化. 从深化高等数学课程重要性的认识，教学模式的转变，现代信息技术的应用，关爱学生等方面结合高师院校学生的特点进行高等数学课程改革的探讨.

高等数学；教学改革；教学模式

1 引言

高等数学课是大学理工科专业（包括经济管理类）的一门基础必修课，高等数学课除了是学习专业课的基础工具之外，也是提高学生自身文化素养必不可少的一门学科[1].然而, 目前我国高等院校的高等数学教学总存在一些不尽如人意的地方.比如，长期以来高等数学内容多、枯燥乏味、学生学习积极性不高一直困扰着大学非数学专业的数学教育.怎样才能更好地解决这些问题呢？笔者从师范院校高等数学教学的特点出发，以高等教育出版社出版同济大学应用数学系编著的高等数学第五版为蓝本[2]，对高等数学教学改革进行了一些探讨与实践，下面是对师范院校非数学专业高等数学课程教学进行的一些思考.

2 高等数学课程教改的思考

2.1 高等数学教学的现状及存在问题

目前，许多高等数学教材多偏重于理论，缺乏实际的案例，尤其缺乏与课程紧密结合或与专业密切相关的案例.从教学方法、教学模式来看，大部分教学内容以书本内容为主，比较单一枯燥地讲授数学的理论知识，从概念讲解到定理证明再到例题习题，一味灌输，缺乏培养学生“应用数学”的措施与途径.从教学方式及教学手段看, 主要采用“口语+粉笔+黑板”的传道授业模式，采用现代教育技术进行教学的则很少，使得学生虽然获得了许多理论知识，但缺乏相应的知识应用能力;从数学教育与专业教育整合上看，许多数学教师仅仅只是从数学专业的角度枯燥地讲授数学的理论、公式、定理.学生学习的数学课程与本专业课程处于分离状态，使得两种课程未能进行很好的整合.从学生自身角度来看，作为第二批招生的二本师范院校，学生的基础参差不齐，部分学生学习基础差，学习能力相对来说也比较差，许多简单的题目都不会做，考试成绩往往偏低.学完《高等数学》一个学期下来，有的学生连简单的导数都不会求.这表明有些学生不仅仅是因为基础差，而是学习态度不端正，没有养成良好的学习习惯.加上现在社会生活异常丰富，学生关注的东西比以前多了，有些学生的思想太杂乱，目标不明确，拼劲不够，在无所事事中消磨宝贵的时间.上述种种原因使得部分学生感到高等数学枯燥无味，甚至对数学越学越怕.

2.2 数学教师应转变数学教学观念

在传统的教学中，一般都是教师在讲台前讲授，学生在下面听课，师生之间的互动性不够，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的接受者，且这种接受是被动的，缺乏互动性.高等数学老师为了能使自己的学生更好地掌握那些比较抽象的数学知识，应更新思想观念，摆脱旧教育观念的束缚，更新教育观念，应由数学舞台的“主演”转变为数学探索活动的“导游”，在传统教学的基础上适当地安排一些时间来尝试实习式的教学，可以根据学生实际情况先挑选某些内容，比如可以讲解某个例题、某个简单定理的证明等，预先将学生分成三人或四人小组，采取小组合作的方式（小组合作讨论、查找资料、小组长监督），使得每位学生都能自觉地融入学习中.使学生做好上课准备，然后每个小组推荐一位成员代替教师在讲台上讲解，让学生充分体验一下教师角色.教师不仅要耐心听学生讲解还要从中找出注意点和讲解不到位的地方，然后就学生讲解中出现的某些问题进行纠正或补充，这样学生通过亲身经历能站在老师角度理解体谅老师，同时对有关知识会掌握得更深刻，更牢固.

2.3 改进教学方法，突破教学难点

现在的学生基础不是很好，有一部分学生的接受能力也比较弱，因此教师应根据学生的具体情况改进教学方法，将教学的难点尽量通过通俗的语言来讲解.例如，高等数学课第一章里面出现了“极限概念”，而这个内容又是比较难学的，尤其是极限定义的‘ε’语言，是学生难以理解的知识点，也是历年高等数学课改中比较有争论的焦点.由于学生以前较多接受的是有限量或有限变化过程中的量的问题，对于无限变化的量，一下子难以接受，很难把握其发展变化的本质特征.为了使学生更容易理解接受，在极限概念的处理上，尽可能地直观化和自然化，避免过多的形式化，比如在讲数列{xn}的极限时，可以将极限转化为两个数a与b的接近程度来解释，而两数的接近程度可以用两个数之差的绝对值|b-a|来度量，学生对绝对值比较熟悉，所以可以通过解释在数轴上|b-a|表示a点与点b之间的距离，|b-a|越小，则a与b就越接近来加深学生对新知识点的理解，然后接下来就可以就一个具体数列来进行举例说明以引出以ε为邻域的数列{xn}的极限定义.又如，学生在学习下一节课函数极限概念时，对函数的极限定义的“ε-N”，“ε-δ”语言感到更难以理解，而大部分教材中都是讲ε，δ要多小有多小，但为什么要小还是没讲清楚.笔者在教经济专业的学生时从经济效益的角度给学生举例子，例如工厂生产的产品的经济效益与产品的合格率密切相关，而产品的合格率要求的精确度即可理解为数学极限定义的精确语言“ε-N”，“ε-δ”，其要求的精确度比较高.根据精确度的要求，可以把函数值与自变量限定在一个极小的局部.例如，一个产品的长度标准为100cm，然而在实际生产过程中，势必会出现产品与标准存在一定的误差的情况，当然这个误差一定是能控制的越小越好.笔者尝试通过这样的讲解，发现学生对函数极限概念就很容易理解了.再如，在二元函数的微积分学中，如何讲授清楚方向导致是教学过程中的一个难点，学生常常会对方向导数为何有无数个、我们给出方向的那个导数的方向是哪一个、又该如何求出等问题感到疑惑。要重点讲述曲面上一点导数的方向有无数个，切线有无数条，此时应引入切平面概念，笔者结合多媒体图片或者动画讲述发现学生更容易理解和接受。对于题设中给定的方向（向量），要强调自由向量一定是与xoy平面平行的，并且可以将该向量的起点平移到点p0处（p0点为所求方向导数的那一点）。

2.4 将数学建模的思想和方法融入高等数学教学中

传统的数学教学中教学内容和方法的一个最主要的问题就是理论联系实际不够密切，甚至脱节，以致在社会上出现了“学数学没有用”的观点，并且产生了一定的负面社会效应.因此造成在一段时间内，一些学校的数学课程时被压缩，一般院校的数学系的生源质量下降，甚至短缺，数学系的生存产生危机.然而社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而需要的是在各部门中从事实际工作的人，因为只有善于运用数学知识及数学的思维方法来解决每天面临的大量的实际问题，才能取得更大的经济效益和社会效益.面对日益复杂的实际问题并对其进行分析，一个很好的办法就是将其化成一个数学问题，这就是数学模型，通过“数学建模”这座无形的桥梁使得高等数学在工作上、生活中都得到实际的应用，这种理论联系实际的方式是数学建模的桥梁作用的体现之一.

例如，在导出定积分的概念时，可设计如下教学过程：课前让学生考虑实际问题：(1)如何求变速直线运动的路程？(2)如何求不规则图形的面积？问题提出后引导学生建立模型.先思考问题(1)，若速度不变，则有，路程=速度×时间.但这里的速度并不是一个常数，所以不能用上述的公式直接求路程.其实我们可以这样考虑：将时间段分成许多小区间，考虑当时间段分割得足够小时，由于速度的变化是连续的，可以把各小区间段内的速度看成是匀速的，即每个小区间内的速度均可以看作一个常数，用每一小段的时间乘以速度就是每一个小段的近似路程，把各段时间的路程累加起来就得到总路程的近似值，要想得到更加精确的值，只要分割得无限的细，使得每个小区间段的长度都无限地趋于零，这时求得所有小区间段上的路程之和的极限就是所求的路程.再考虑问题(2)，根据面积的可加性，任何不规则平面图形的面积均可归结为求曲边梯形的面积的问题，类似于问题(1)的分析，我们可以通过分划、作近似、求和、取极限转化为一个和式的极限.若该极限存在，我们便将此极限值定义为曲边梯形的面积，从而抽象出定积分的概念.在实践中，还有许多其他可类似表示，从这些量出发我们便可以抽象出定积分的重要概念.

2.5 正确处理多媒体教学与传统教学的关系

随着社会经济的现代化，教育也要面向现代化.除了教育思想现代化外，教学手段也要现代化.多媒体技术以其优越、独特的教育手段进入课堂教学领域，在辅助教学中逐渐发挥日益重要的作用.计算机的快速信息处理和图像传输特点，在一定程度上代替了黑板，可节省教师许多板书的时间，能有更多的时间和精力讲课以及注意学生的反应，从而可以及时调整教法和上课进度，使得占课时较多的内容能在较少的时间内就可完成，从而可以优化课堂结构，提高教与学的效率.直观性和趣味性是计算机教学的特点，也是数学教学的原则.数学中许多直观、形象、趣味性的画面能引起学生极大的兴趣；动态的动画制作有利于学生感知和理解.根据教学的需要，恰如其分地运用多媒体辅助教学动静结合、图文并茂的特点，能充分地调动学生的视觉、听觉，使学生在不知不觉中进入思考和解决问题的境界，这些是传统教学方法不可能做到的.然而先进的现代化教学手段必须与教学方法相一致，与学生的认知水平与认知规律相适应，才能发挥最佳效益.传统教学模式是广大教育工作者在长期的课堂实践中总结出的行之有效的一种模式，而多媒体教学不应该排斥传统的教学模式，应该与传统的教学媒体优化组合.让传统教学与现代化教学手段相互配合, 两种媒体交替使用, 更有利于吸引学生的注意力[3].因此教师必须在课堂教学结构各要素重新组合的过程中，探索多媒体课堂教学的立体结构模式，具体分析传统教学和多媒体教学的优势和不足，特别是在教学需要而以往做不到、做不好的地方，体现现代信息技术的优势.然而，多媒体教学在高等数学教学中的应用仍处于摸索阶段，由于受计算机技术发展水平的限制，再加上由于教师使用多媒体进行课堂教学的经验不足，教学过程中不可避免地也出现了一些问题。例如，使用多媒体进行教学，大多数教师都是按照事先设计好的课件内容进行单向演示，教师在课堂上容易变成一个只会摁按钮和说话的机器人，忽略了课堂教学中的互动环节。在课件展示过程中使得大屏幕慢慢成了教学的“主角”，而教师的各种肢体语言变少了，很多学生只能被动地接受课件的演示结果。由于缺少了学生的参与和及时反馈，课堂教学的互动性和感染力不强，从而使得师生之间的情感交流在一定程度上呗削弱，因而难以达到师生之间的有效互动。

2.6 关爱学生，激发学生的学习热情

教书育人是每一位教师的责任，教育教学质量是教育事业发展的生命，教师要提高教学质量，在教学过程中要关爱每一名学生，以真情、真诚、真心教育和影响学生，努力成为学生的良师益友，成为学生健康成长的指导者和引路人.学生是受教育者，教育学生是教师的天职.教育学生首要的就是要关爱学生.因为只有教师关爱学生，才能激发学生的学习热情，教师关爱学生才是学生热爱教师，热爱学习，热爱生活，热爱社会的根本源泉和动力.因此，教师必须对学生进行深入的了解，做学生的知心朋友，用师爱唤醒学生“沉睡”的心灵.对部分基础相对比较差的学生，教师不应该排斥他们，在课堂上拿简单问题有意多提问他们，有意让学习好的同学帮助他们，让他们觉得在老师眼里，他们同样很重要，从而对自己有信心.老师关爱学生才能点燃学生的火花，激发学生的热情，张扬学生的个性，让学生健康地成长.在教学过程中，教师要精心研究学生的心理，加强学生的心理辅导工作，帮助学生消除学习高等数学过程中的心理障碍，培养学生热爱学习的心境；教师可通过对高等数学发展史的介绍，使学生了解高等数学理论产生的过程，认识高等数学在解决实际问题中的作用，以引起学生对高等数学的兴趣，提高学生学习的热情，使学生全身心地投入到学习中去.例如，当今的90后大学生，由于受市场经济下的社会转型期的功利主义影响比较大，对人生发展充满迷茫，在学习上表现得比较浮躁，导致学习立场不够坚定，意志力也不够坚强，其学习的劲头整体上也明显弱于以往的学生，因此，在高等数学课堂上多给学生关爱和激励是非常必要的。笔者在新生的第一堂课上给学生分析数学在国内外科技发展中的重要推动力，激起学生学习兴趣同时还通过提问的方式了解学生上大学的目标，慢慢引导学生去思考和规划大学生活，并引导学生将目标具体化细致化。平时，尽管高等数学课程时间比较紧，笔者仍然坚持在适当的时候以各种方式给学生做相关的思想工作，用心关爱学生，让学生学习更有动力。

3 小结

以上是笔者关于师范院校高等数学课程改革的一些想法和认识.教学改革是一项长期而艰巨的任务,随着时代的发展和教育改革的不断深入，还会出现许多新的问题，因此它需要学校、教师与学生的不断地共同努力.同时学校应加大力度投入，为改革提供更多的硬件和软件的支持；另外，也需要教师从教学的方方面面入手，更新教学理念，不断提高自身素质，关心爱护学生；学生也要不断努力，积极进取.只有学校，教师，学生三方面有机地结合起来，才能保证改革的有效实施，从而使得教学质量踏上新台阶.■

[1]李映红.普通高校高等数学课程改革的思考[J].长春大学学报，2011，12(12)：166-167.

[2]同济大学数学系. 高等数学第五版[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]梁志清，数学分析课程教改的思考[J].玉林师范学院学报(自然科学)，2003，24（4）：30-32.

【责任编辑 潘琰佩】

Opinion of the Teaching Reform for the Course of Higher Mathematics

ZENG Xia-ping1，LIANG Zhi-qing2
(1. College of Mathematics and Information Science, Yulin Normal University, Yulin, Guangxi 53700；2. College of Mathematics and Information Science, Yulin Normal University, Yulin, Guangxi 537000）

Advanced Mathematics is an important course for science or engineering specialty in colleges. With the rapid development of science and technology，the original teaching models，methods and means should be reformed.We proposes discusses the reform of higher mathematics curriculum from the perspectives of the recognition of mathematics course’s importance, teaching mode reform, application of multimedia teaching technology, caring about the student.

Advanced Mathematics, teaching reform, teaching mode

O13

A

1004-4671（2014）05-0021-04

2014-09-01

国家自然科学基金资助项目(61261044), (61364020), 玉林师范学院校级一般项目（2013YJYB04）；2014年教师教育研究专项课题十《MS-EEPO有效教育在培养师范生数学教学技能上的应用研究》（2014XJJSJY17）；玉林师院数学与信息科学学院重点资助项目：种群动力系统的最优控制策略（SXKY201405）。

曾夏萍（1985～），女，广西平南人，玉林师范学院数学与信息科学学院助教，硕士研究生。研究方向：生物数学。