迁移知新 突破难点

王先敏

在教学中，紧紧抓住儿童学习新知的连接点，剖析新旧事物的分化点；通过各种方式展现知识建构过程，改善学生的认知策略；使学生真正参与到知识的形成过程，从而促使学生组建良好的认知结构，不但可以复习巩固旧知，而且可以使学生觉得新知不新，从而充满信心的去主动理解、掌握。

《除数是小数的除法》是义务教育课程标准实验教科书小学数学第九册的重点，也是学生学习中的难点。学习的关键在于把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。把除数里的小数点去掉，被除数和除数同时乘相同的数，是根据商不变的规律，而这在第八册中已经学过，这样学生的认知结构中已存在同化新知的两个旧知识点。而商不变性质正是联系旧知与新知的桥梁，也是新知的最佳生长点。这些潜在的“能源”就是教学的依据，教学的资源。鉴于此，在教学设计及执教过程中，进行了如下的尝试：

一、温故知新，抓住新旧知识的连接点

课始，出示了如下的复习题：

先让学生口答填表，再回顾商不变的规律，紧接着出示1.8÷0.6，它的商是多少呢？学生迫不及待的说：“还是3。”这是一道除数是小数的除法，为什么它的商还是3呢？你们是怎样想的呢？学生解释到：“根据商不变的规律，把被除数1.8和除数0.6同时乘10，商不变，也就是变成了18÷6=3。”再抛出一道：0.18÷0.06，它等于多少呢？又是怎样解决的呢？在交流之中，明晰了可以运用”商不变的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。这样紧紧孕伏新知，不仅为找到新旧知识的连接点做好铺垫，而且为学生探索新知扫清了障碍，激发了学生的求知欲。

二、由旧引新，找出新知识的生长点

出示例题：妈妈卖鸡蛋用去7.98元，每千克鸡蛋4.2元，买鸡蛋多少千克？学生审题列式：7.98÷4.2。这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？你们能给今天研究的内容取一个名称吗？板书出课题：一个数除以小数。让学生独立试一试，学生迫不及待的算了起来。

在交流算法时，学生根据自己原有的知识经验提出了不同的思路。出现了这样几种情况：（1）7.98÷42；（2）798÷42；（3）79.8÷42；（4）798÷420。在探究交流汇报的过程中，生生互相启发，进行思维的碰撞，不断修正自己的计算方法，比较中寻求最佳算法，得出：想法（3）最好，根据商不变的规律，除数和被除数同时乘10，转化成除数是整数的除法；想法（1）和（2）不对，不符合商不变的规律；第（4）种想法的同学是结合具体情境，用化单位的方法将被除数与除数都化成以“分”为单位的数量。到底把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”就行，还是干脆直接转化成“整数除法”呢？于是顺水推舟，让他们自己通过实际计算去体验两种算式的优劣，自我比较、再自我否定。发现可以用“把除数和被除数同时乘100”来解释这样的算法也是正确的，但是按照竖式的写法，只要转化成“除数是整数的小数除法”就行，而且这也符合“最近发展区”的理论，毕竟已学会“除数是整数的小数除法”，没必要舍近求远。借助情境来解决问题，最后还得将它普遍化、数学化。

利用“商不变的规律”，被除数和除数的小数点向右移动的位数，到底由谁来决定呢？在这样的自主探究交流之后，学生非常自信地说出：“被除数和除数向右移动的位数，由除数决定”，关键性的难点解决了。

三、重组练习，强化对新知识的理解和巩固

改变教材中例题的呈现模式，从生活实际出发，变例题为习题。由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。针对这些情况进行专项训练：

①竖式移位练习。

5.6）8.4 3.8）1.71 0.25）0.016

0.047）0.94 1.2）4.92 0.04）67.2

练习在竖式中移动小数点位置，将竖式转化成除数是整数的竖式，让学生在竖式中表达转化过程，暂时不计算。要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。

②横式移位练习。

0.12÷0.3=（ ）÷3 6.72÷0.28=（ ）÷28

0.12÷0.03=（ ）÷3 0.672÷0.28=（ ）÷28

练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。

在这样的专项训练后，学生对新知的理解得到了升华。这里只要再提示，最前面的“0”要划去。这样对算理充分理解后，学生也明确了算法。再引入儿歌“外移几，里移几；方向一致要注意；里缺补零要牢记；上下点点要对齐。”本课学习的难点——小数点的处理，得到了集中训练，下面的计算则是学生的旧知了。

在计算教学过程中，提高学生的计算能力不是一蹴而就的。需要从点滴做起，不能仅仅满足于学生会算。除数是小数的除法是计算教学中的难点，如何突破，笔者觉得要重视笔算过程的教学，让学生经历学习过程，既明于心，又说于口；既知其然，又知其所以然；并讲在点子上，练在关键处；既有笔练，又有口练。这样长此以往，循序渐进，学生的计算能力必定会有所提高。

（作者单位：南京外国语学校仙林分校小学部）endprint