基于MATLAB/Simulink的进给系统机械刚度的仿真分析

尹明，国兰兰

(内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头 014010)

基于MATLAB/Simulink的进给系统机械刚度的仿真分析

尹明，国兰兰

(内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头 014010)

机械刚度是反映机械结构抵抗变形的能力。如果传动机构的刚度不足，必然会使传动机构产生弹性变形，影响系统的定位精度、动态稳定性和响应的快速性。主要应用Simulink软件仿真分析机械传动机构中扭转刚度和轴向刚度对进给系统运动稳定性的影响，仿真结果表明:机械刚度中的轴向刚度对进给系统平稳性的影响要远大于扭转刚度，所以应着重通过提高轴向刚度来抑制刚度不足引起的进给运动的不平稳。

机械刚度;进给系统;MATLAB/Simulink仿真

机电综合传动刚度是衡量数控机床传动系统抵抗轴向变形能力的重要指标，该指标是设计数控机床定位精度的依据。进给系统的综合等效传动刚度包括等效扭转刚度 (文中主要考虑滚珠丝杠的扭转刚度)和等效轴向刚度，其中等效刚度主要包括滚珠丝杠的轴向刚度、滚珠丝杠螺母副的接触刚度、支承轴承的轴向刚度以及螺母座和轴承座的轴向刚度。所以进给伺服系统传动链的合理设计是保证数控机床具有好的稳定性、高精度以及高可靠性的必要条件。

1 进给系统仿真模型的建立

进给系统的结构简图见图1。

图1 进给系统的结构简图

1.1 交流伺服电机的数学模型

忽略铁芯的饱和与电机组漏感，假设产生的反电动势是正弦的，励磁压力没有高次谐波，运用坐标变换理论，再按转子磁场定向并使id=0的PMSM矢量控制，可以建立永磁同步电动机的数学模型，如下:

电压方程

电磁转矩方程

机械运动方程

式中:ud、uq分别为经过d、q轴变换后等效电压;id、iq分别为d、q轴等效的电流;Ld、Lq分别为d、q轴的等效电感;R为电机内部等效电阻;ψf为永磁体产生的恒定磁通;ωr为转子旋转角速度 (电角度表示);Pn为电机的极对数;Te为PMSM电磁转矩;TL为电机轴上的负载转矩;Cm为电机的等效阻尼系数;Jm为电机的转动惯量;ω为转子机械角速度。

1.2 机械传动部分的数学模型

其转矩平衡方程:

在弹性的线性变形范围内有:

工作台的动力学平衡方程为:

图2 进给系统的Simulink仿真模型

式中:J为执行部件与各传动部件归算到丝杠上的转动惯量(kg·m2);

B、C分别为丝杠和工作台等效黏性阻尼系数;θs(t)为传动机构的输出角位移;

KT为滚珠丝杠的扭转刚度 (N·m/rad);

Ms(t)为机械传动机构的输入转矩;

Mg(t)为负载转矩;F为导轨摩擦力;

KL为折算到工作台的等效轴向刚度。

根据式(1)—(6)建立的进给系统的Simulink仿真模型如图2所示。

图3 等效轴向刚度变化时工作台的速度曲线

图4 等效轴向刚度 变化时工作台 的位移曲线

2 仿真分析

以某数控车床进给系统为研究对象，其仿真参数如表1所示，仿真中主要分析扭转刚度和轴向刚度对进给系统运动稳定性的影响，仿真结果如图3—8所示。

表1 仿真参数

图6 扭转刚度变化 时速度曲线 局部放大图

图5 扭转刚度变化时工作台的速度曲线

图7 扭转刚度变化时工作台的位移曲线

图8 扭转刚度变化时位 移曲线局部放大图

从图3—4可以看出:在其他参数不变的情况下，等效轴向刚度增加10倍时，工作台的输出速度曲线出现了超调和振荡，但是由于阻尼的存在，振荡逐渐衰减，一定时间后达到恒速的稳定状态，而且轴向刚度的增大很明显缩短了工作台的响应时间。当等效轴向刚度增加100倍，即轴向刚度足够大时;虽然工作台速度也出现了振荡现象，但是其振荡的超调量减小，且在很短的时间达到稳态，同时工作台的速度调整时间明显缩短，工作台的输出位移的上升时间也大大减少，位移曲线是一条直线。从而可以得出以下结论:等效轴向刚度的增加大大降低了工作台爬行现象的产生，提高了系统的运动稳定性。

从图5—8可以看出:保持其他参数不变，扭转刚度增加10倍和100倍时，工作台的输出速度和输出位移变化极其微小，因此滚珠丝杠扭转刚度的增大对提高进给系统运动稳定性的作用非常小。

3 结束语

通过对机械刚度的仿真分析可以总结出以下结论:其他参数不变的情况下，等效轴向刚度的大小对提高系统运动稳定性的作用远大于滚珠丝杠扭转刚度，因此当由于传动链刚度不足引起数控机床产生爬行现象时，应着重考虑通过增加滚珠丝杠的等效轴向刚度来减小传动链刚度对系统运动的影响，这样才能更有效地降低机床爬行现象的产生，提高系统的运动平稳性，进而提高机床的加工精度和运动稳定性。

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［4］尹明，张晓锋.数控机床进给系统产生爬行的机理分析［J］.机床与液压，2007，35(12):82－83.

［5］吴南星，余冬玲.数控机床伺服进给系统综合模型的探讨［J］.机床与液压，2008，36(8):66－68.

［6］邹艳，王志彦.伺服进给系统综合拉压刚度的理论分析［J］.现代制造技术与装备，2006(3):20－21.

Mechanical Rigidity Simulation of Feed System Based on MATLAB/Simulink

YIN Ming，GUO Lanlan
(Mechanical Engineering School，Inner Mongolia University of Science＆Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China)

Mechanical stiffness reflects the ability to resist deformation of the mechanical structure.In the low speed or overloading，the system stiffness deficiency can cause creep phenomenon of machine tool，thereby the positioning precision，dynamic stability and response speed of the machine tool are reduced.Simulink simulation analysis was used to analyze the influences of torsional stiffness and axial stiffness of mechanical transmission mechanism on the movement stability of feed system.The simulation results show that the effect of the axial mechanical stiffness on the stability of the feed system is much greater than that of the torsional stiffness.So the way that through increasing axial stiffness to control movement unstability caused by insufficient stiffness should be paid more attention.

Mechanical stiffness;Feed system;MATLAB/Simulink simulation

TB113.2

A

1001－3881(2014)9－151－3

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.042

2013－03－28

尹明 (1960—)，男，工学硕士，高级工程师，研究方向为数控技术及应用。E－mail:yinming@imust.cn。